કાર્યની ગણતરી કરવા માટે કયા સૂત્રનો ઉપયોગ થાય છે? યાંત્રિક શક્તિ સૂત્ર. કાર્ય એકમો

દરેક શરીર જે ચળવળ કરે છે તે કામ દ્વારા વર્ગીકૃત કરી શકાય છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તે દળોની ક્રિયાને લાક્ષણિકતા આપે છે.

કાર્ય આ રીતે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે:
બળના મોડ્યુલસનું ઉત્પાદન અને શરીર દ્વારા પ્રવાસ કરાયેલા માર્ગ, બળ અને ચળવળની દિશા વચ્ચેના ખૂણાના કોસાઇન દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે.

કાર્ય જુલ્સમાં માપવામાં આવે છે:
1 [J] = = [kg* m2/s2]

ઉદાહરણ તરીકે, શરીર A, 5 N ના બળના પ્રભાવ હેઠળ, શરીર દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય નક્કી કરો.

ચળવળની દિશા અને બળની ક્રિયા એકરૂપ હોવાથી, બળ વેક્ટર અને ડિસ્પ્લેસમેન્ટ વેક્ટર વચ્ચેનો કોણ 0° જેટલો હશે. સૂત્રને સરળ બનાવવામાં આવશે કારણ કે 0°ના ખૂણાની કોસાઈન 1 ની બરાબર છે.

ફોર્મ્યુલામાં પ્રારંભિક પરિમાણોને બદલીને, અમે શોધીએ છીએ:
A = 15 જે.

ચાલો બીજા ઉદાહરણને ધ્યાનમાં લઈએ: 2 કિલો વજન ધરાવતું શરીર, 6 m/s2 ના પ્રવેગ સાથે, 10 મીટરની મુસાફરી કરે છે, જો તે 60°ના ખૂણા પર વળેલું વિમાન સાથે ઉપર તરફ જાય તો તે નક્કી કરો.

શરૂ કરવા માટે, ચાલો ગણતરી કરીએ કે શરીરને 6 m/s2 નું પ્રવેગ આપવા માટે કેટલું બળ લાગુ કરવાની જરૂર છે.

F = 2 kg * 6 m/s2 = 12 H.
12N ના બળના પ્રભાવ હેઠળ, શરીર 10 મીટર ખસેડ્યું, કાર્યની ગણતરી પહેલાથી જ જાણીતા સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે:

જ્યાં, a બરાબર 30° છે. પ્રારંભિક ડેટાને ફોર્મ્યુલામાં બદલીને અમને મળે છે:
A= 103.2 J.

શક્તિ

ઘણાં મશીનો અને મિકેનિઝમ્સ જુદા જુદા સમયગાળામાં સમાન કાર્ય કરે છે. તેમની સરખામણી કરવા માટે, શક્તિનો ખ્યાલ રજૂ કરવામાં આવે છે.
પાવર એ એક જથ્થો છે જે સમયના એકમ દીઠ કરવામાં આવેલ કાર્યની માત્રા દર્શાવે છે.

સ્કોટિશ એન્જિનિયર જેમ્સ વોટના માનમાં પાવર વોટ્સમાં માપવામાં આવે છે.
1 [વોટ] = 1 [J/s].

ઉદાહરણ તરીકે, એક મોટી ક્રેઈન 1 મિનિટમાં 10 ટન વજનના ભારને 30 મીટરની ઊંચાઈએ ઉપાડી ગઈ. એક નાની ક્રેઈન 1 મિનિટમાં 2 ટન ઈંટોને સમાન ઊંચાઈએ ઉપાડી ગઈ. ક્રેન ક્ષમતાઓની તુલના કરો.
ચાલો ક્રેન્સ દ્વારા કરવામાં આવતા કાર્યને વ્યાખ્યાયિત કરીએ. ભાર 30m વધે છે, જ્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ પર કાબુ મેળવે છે, તેથી ભાર ઉપાડવા માટે ખર્ચવામાં આવેલ બળ પૃથ્વી અને ભાર (F = m * g) વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના બળની બરાબર હશે. અને કાર્ય એ ભાર દ્વારા મુસાફરી કરાયેલ અંતર દ્વારા, એટલે કે, ઊંચાઈ દ્વારા દળોનું ઉત્પાદન છે.

ચાર્જ ખસેડતી વખતે ક્ષેત્ર દળોના કાર્યની ગણતરી કરવા માટેના સૂત્રની વ્યુત્પત્તિ. સંભવિત, સંભવિત પાત્રનો ખ્યાલ ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક ક્ષેત્ર. તણાવ અને સંભવિત વચ્ચેનો સંબંધ. ફ્લેટ કેપેસિટર, ચાર્જ્ડ ફિલામેન્ટ, નળાકાર અને ગોળાકાર કેપેસિટરનું ક્ષેત્ર સંભવિત.

4. 1. ચાર્જ ખસેડતી વખતે ક્ષેત્ર દળોના કાર્યની ગણતરી માટે સૂત્રની વ્યુત્પત્તિ. 4. 2. સંભવિતનો ખ્યાલ, ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક ક્ષેત્રની સંભવિત પ્રકૃતિ. 4. 3. તણાવ અને સંભવિત વચ્ચેનો સંબંધ. 4. 4. ફ્લેટ કેપેસિટર, ચાર્જ્ડ ફિલામેન્ટ, નળાકાર અને ગોળાકાર કેપેસિટર્સનું ક્ષેત્ર સંભવિત.

4. 1. ચાર્જ ખસેડતી વખતે ક્ષેત્ર દળોના કાર્યની ગણતરી કરવા માટેના સૂત્રની વ્યુત્પત્તિ. એક બિંદુ હકારાત્મક ચાર્જ થવા દો. ચાલો બિંદુ 1 થી બિંદુ 2 તરફ જવાના કાર્યની ગણતરી કરીએ. ફિગ. 4. 1. પોઈન્ટ પોઝિટિવ ચાર્જને પોઈન્ટ 1 થી પોઈન્ટ 2 પર ખસેડવું.

(4. 1) નિષ્કર્ષ: ચાર્જને ક્ષેત્રના એક બિંદુથી બીજા સ્થાને ખસેડવાનું કાર્ય આ ચાર્જની તીવ્રતાના ઉત્પાદન અને માર્ગના પ્રારંભિક અને અંતિમ બિંદુઓ વચ્ચેના સંભવિત તફાવત સમાન છે. વિષયવસ્તુ માટે

4. 2. સંભવિતનો ખ્યાલ, ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક ક્ષેત્રની સંભવિત પ્રકૃતિ. ક્ષેત્રની લાક્ષણિકતા તરીકે સેવા આપી શકે છે. અભિવ્યક્તિ (4.2) ના કાર્યાત્મક ભાગ પર હોવાથી, આપણે const = 0 લઈએ છીએ. આપણે (4.3) મેળવીએ છીએ આ જથ્થાને ક્ષેત્ર સંભવિત કહેવાય છે. બિંદુ ચાર્જ. (4. 4) (4. 5)

આપેલ બિંદુ પર ક્ષેત્રની સંભવિતતા એ ભૌતિક જથ્થો છે જે આંકડાકીય રીતે એકમ હકારાત્મક ચાર્જને ક્ષેત્રમાં આપેલ બિંદુથી અનંતમાં સ્થાનાંતરિત કરવાના કાર્યની બરાબર છે. ઇલેકટ્રોસ્ટેટિક ફિલ્ડ ફોર્સ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય ઘટાડો સમાન છે સંભવિત ઊર્જા, એટલે કે (4.6) (4.7) પછી, (4.4) અને (4.6) ની સરખામણી કરીને, આપણે ત્યારથી (4.8) મેળવીએ છીએ, તો આપેલ બિંદુ પરના ક્ષેત્ર સંભવિતને ભૌતિક કહેવાય છે જે સંપાદિત સંભવિત ઊર્જાની સંખ્યાત્મક રીતે સમાન છે. એકમ ધન ચાર્જ દ્વારા જ્યારે અનંતથી ક્ષેત્રમાં આપેલ બિંદુ પર સ્થાનાંતરિત થાય છે. ચાલો સંભવિત ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક ક્ષેત્રના ગુણધર્મો શોધીએ. (4.9) ફિગ. 4. 2.

1. એક બિંદુથી ટ્રાન્સફર પર કામ કરો ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રબીજામાં બોલના આકાર પર આધાર રાખતો નથી. (4.10) 2. બંધ પાથ સાથે ચાર્જ ટ્રાન્સફરનું કામ શૂન્ય છે. 1 અને 2 ક્ષેત્રની સંભવિત પ્રકૃતિ દર્શાવે છે. 3. બી ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રબંધ લૂપ સાથે ટેન્શન વેક્ટરનું પરિભ્રમણ શૂન્ય છે.

ઇક્વિપોટેન્શિયલ સપાટીઓ. ઉપસર્ગ સમ- એટલે સમાન. ઇક્વિપોટેન્શિયલ સપાટી એ એવી સપાટી છે જેમાં પોઈન્ટનો સમાવેશ થાય છે જેમાં સમાન સંભવિત હોય છે. ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રના ભૌમિતિક વર્ણન માટે, બળની રેખાઓ સાથે, સમકક્ષ સપાટીઓનો પણ ઉપયોગ થાય છે. 1. પાવર લાઇન્સસમકક્ષ સપાટીઓ માટે લંબરૂપ. ચોખા. 4. 3. સમકક્ષ સપાટીઓ 2. સમકક્ષ સપાટી સાથે ચાર્જને ખસેડવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્ય શૂન્ય છે.

પ્રયોગ 4. 1. સમકક્ષ સપાટીઓનું પ્રદર્શન. હેતુ: સમકક્ષ સપાટીઓનું પ્રદર્શન. સાધનસામગ્રી: 1. પ્રદર્શન ઇલેક્ટ્રોમીટર. 2. ઇન્સ્યુલેટીંગ સ્ટેન્ડ પર શંકુ આકારનું વાહક. 3. ઇબોની લાકડી. 4. ઊન. 5. ઇન્સ્યુલેટીંગ હેન્ડલ પર બોલ ટેસ્ટ કરો. 6. બે વાહક: એક 1.5 - 2 મીટર લાંબો લવચીક છે, બીજો ઇલેક્ટ્રોમીટરને ગ્રાઉન્ડ કરવા માટે છે. ચોખા. 4. 4. સ્થાપન પ્રક્રિયા: લાંબા વાહક સાથેનો ટેસ્ટ બોલ ઇલેક્ટ્રોસ્કોપના સળિયા સાથે જોડાયેલ છે, શરીર ગ્રાઉન્ડ છે. અમે કંડક્ટરને ચાર્જ કરીએ છીએ અને કંડક્ટરની સમગ્ર સપાટી (બાહ્ય અને આંતરિક) પર બોલને ખસેડીએ છીએ. ઇલેક્ટ્રોમીટર રીડિંગ્સ બદલાતી નથી. નિષ્કર્ષ: ચાર્જ કરેલ વાહકની સપાટી દરેક જગ્યાએ સમાન સંભવિત હોય છે. વિષયવસ્તુ માટે

4. 3. તણાવ અને સંભવિત વચ્ચેનો સંબંધ. એક વેક્ટર ફીલ્ડ અને અમુક સ્કેલર ફીલ્ડ હોવા દો (4.11) તે જાણીતું છે કે ઈલેક્ટ્રોસ્ટેટિક ફીલ્ડની તીવ્રતા અને સંભવિત વચ્ચે જોડાણ છે: (4.12) વિષયવસ્તુના કોષ્ટકમાં

4. 4. ફ્લેટ કેપેસિટર, ચાર્જ્ડ ફિલામેન્ટ, નળાકાર અને ગોળાકાર કેપેસિટર્સનું ક્ષેત્ર સંભવિત. સજાતીય ફ્લેટ કેપેસિટર. (4.13) ફિગ. 4. 4. માટે સજાતીય ફ્લેટ કેપેસિટર સોંપણી સ્વતંત્ર કાર્ય. પ્રવચનો 3 અને 4 માંથી સામગ્રીનો ઉપયોગ કરીને, સૂત્રો મેળવો જે ચાર્જ થયેલ ફિલામેન્ટ, નળાકાર અને ગોળાકાર કેપેસિટરની ક્ષેત્ર સંભવિતતાનું વર્ણન કરે છે. વિષયવસ્તુ માટે

નળાકાર કેપેસિટર માટે, અમે જાણીએ છીએ કે અમે એકીકરણ દ્વારા કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચે સંભવિત તફાવત શોધીશું, જો પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર સાપેક્ષ છે, એટલે કે, આ સ્થિતિ ફિગમાં પૂરી થાય છે. 4.5

ગોળાકાર કેપેસિટર માટે ફિગ. 4. 6 ચાર્જ થ્રેડ માટે, જ્યાં R એ થ્રેડની જાડાઈ છે ફિગ. 4.7

બળનું કાર્ય સામાન્ય રીતે બળના ઉપયોગના બિંદુની હિલચાલની પ્રકૃતિ પર આધારિત છે. તેથી, કાર્યની ગણતરી કરવા માટે, તમારે આ બિંદુની હિલચાલ જાણવાની જરૂર છે. પરંતુ પ્રકૃતિમાં એવા દળો અને ગતિના ઉદાહરણો છે જેના માટે કાર્યની ગણતરી પ્રમાણમાં સરળ રીતે કરી શકાય છે, બિંદુની પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થિતિને જાણીને.

ગુરુત્વાકર્ષણનું કાર્ય. ગુરુત્વાકર્ષણ સામગ્રી બિંદુપૃથ્વીની સપાટીની નજીકના સમૂહને સ્થિર ગણી શકાય, બરાબર, ઊભી રીતે નીચે તરફ નિર્દેશિત. જો આપણે સંકલન અક્ષો લઈએ, જ્યાં ધરી ઊભી રીતે ઉપરની તરફ નિર્દેશિત થાય છે, તો

બિંદુના વંશની ઊંચાઈ ક્યાં છે.

જ્યારે કોઈ બિંદુ વધે છે, ત્યારે ઊંચાઈ નકારાત્મક હોય છે. તેથી, સામાન્ય કિસ્સામાં, ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય સમાન છે

જો આપણી પાસે ભૌતિક બિંદુઓની સિસ્ટમ હોય, તો પછી દરેક બિંદુ માટે દળ સાથેનું કાર્ય તેના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા કરવામાં આવશે.

,

બિંદુના પ્રારંભિક અને અંત કોઓર્ડિનેટ્સ ક્યાં છે.

ભૌતિક બિંદુઓની સિસ્ટમના તમામ ગુરુત્વાકર્ષણ દળોનું કાર્ય

બિંદુઓની સિસ્ટમનો સમૂહ ક્યાં છે; અને બિંદુ સિસ્ટમના સમૂહના કેન્દ્રના પ્રારંભિક અને અંતિમ કોઓર્ડિનેટ્સ છે. સમૂહના કેન્દ્રની ઊંચાઈ બદલવા માટે એક સંકેત રજૂ કરી રહ્યાં છીએ , અમારી પાસે છે

રેખીય સ્થિતિસ્થાપક બળનું કાર્ય. રેખીય સ્થિતિસ્થાપક બળ (અથવા રેખીય પુનઃસ્થાપિત બળ) એ હૂકના નિયમ અનુસાર કાર્ય કરતું બળ છે:

સંતુલન બિંદુથી અંતર ક્યાં છે, જ્યાં બળ શૂન્ય છે, વિચારણા હેઠળના બિંદુ સુધી; - સતત જડતા ગુણાંક.

. (191)

આ સૂત્રનો ઉપયોગ સ્પ્રિંગના રેખીય સ્થિતિસ્થાપક બળના કાર્યની ગણતરી કરવા માટે થાય છે જ્યારે તે બિંદુથી કોઈપણ પાથ પર આગળ વધે છે જ્યાં તેનું વિસ્તરણ (પ્રારંભિક વિરૂપતા) બરાબર હોય છે, તે બિંદુ સુધી જ્યાં વિરૂપતા અનુરૂપ રીતે સમાન હોય છે. નવા નોટેશનમાં (191) ફોર્મ લે છે

. (191")

કઠોર શરીર પર લાગુ બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય . ચાલો કોઈ ચોક્કસ હિલચાલ કરતા સખત શરીરના કોઈપણ બિંદુએ લાગુ પડતા બળના પ્રારંભિક અને કુલ કાર્યની ગણતરી કરવા માટેના સૂત્રો મેળવીએ. પ્રથમ, ચાલો શરીરની અનુવાદાત્મક અને રોટેશનલ ગતિને ધ્યાનમાં લઈએ, અને પછી કઠોર શરીરની ગતિના સામાન્ય કેસને ધ્યાનમાં લઈએ.

કઠોર શરીરના અનુવાદની ગતિ દરમિયાનશરીરના તમામ બિંદુઓની તીવ્રતા અને દિશામાં સમાન વેગ હોય છે. તેથી, જો કોઈ બિંદુ પર બળ લાગુ કરવામાં આવે છે, તો, ત્યારથી,

કઠોર શરીરના મનસ્વી બિંદુનો ત્રિજ્યા વેક્ટર ક્યાં છે. કોઈપણ ચળવળ સંપૂર્ણ કામ પર

જ્યારે કઠોર શરીર નિશ્ચિત ધરીની આસપાસ ફરે છેયુલરના વેક્ટર સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને બિંદુની ઝડપની ગણતરી કરી શકાય છે:

પછી આપણે સૂત્ર દ્વારા બળનું પ્રાથમિક કાર્ય નક્કી કરીએ છીએ

. (194)

આમ, નિશ્ચિત ધરીની આસપાસ ફરતા શરીરના કોઈપણ બિંદુ પર લાગુ બળનું પ્રાથમિક કાર્ય પરિભ્રમણની અક્ષ અને શરીરના પરિભ્રમણના ખૂણાના તફાવતની તુલનામાં બળના ક્ષણના ઉત્પાદન જેટલું છે.

સંપૂર્ણ કામ

. (195)

ચોક્કસ કિસ્સામાં, જો પરિભ્રમણની ધરીને સંબંધિત બળની ક્ષણ સ્થિર હોય, એટલે કે. , કાર્ય સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે

બળ શક્તિની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરવો

. (197)

નિશ્ચિત અક્ષની આસપાસ ફરતા કઠોર શરીર પર લાગુ બળની શક્તિ શરીરના કોણીય વેગના ઉત્પાદન અને શરીરના પરિભ્રમણની અક્ષની સાપેક્ષ બળની ક્ષણ જેટલી છે.

ગતિના સામાન્ય કિસ્સામાં મુક્ત શરીર માટેબિંદુની ઝડપ કે જેના પર બળ લાગુ કરવામાં આવે છે,

તેથી,

આમ, કઠોર શરીરના કોઈપણ બિંદુએ લાગુ પડતા બળનું પ્રાથમિક કાર્ય, ગતિના સામાન્ય કિસ્સામાં, સમાવે છે મૂળભૂત કામશરીરના કોઈપણ બિંદુ સાથે પ્રાથમિક અનુવાદની હિલચાલ પર અને આ બિંદુની આસપાસની પ્રાથમિક રોટેશનલ હિલચાલ પર.

નિશ્ચિત બિંદુની આસપાસ સખત શરીરના પરિભ્રમણના કિસ્સામાં, આ બિંદુને ધ્રુવ તરીકે પસંદ કરીને, પ્રાથમિક કાર્ય માટે અમારી પાસે છે

. (199)

પરિભ્રમણના તેના તાત્કાલિક ધરીની આસપાસ સમયની દરેક ક્ષણે કોણ દ્વારા પરિભ્રમણ ધ્યાનમાં લેવું જોઈએ.

જોબ આંતરિક દળોનક્કર શરીર. કઠોર શરીર માટે, કોઈપણ ચળવળ માટે આંતરિક દળો દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્યનો સરવાળો શૂન્ય છે.

ગતિ ઊર્જા

બિંદુ અને સિસ્ટમની ગતિ ઊર્જા . ભૌતિક બિંદુની ગતિ ઊર્જા એ બિંદુના દળ અને તેની ગતિના વર્ગના અડધા ગુણાંક છે., એટલે કે અથવા , કારણ કે કોઈપણ વેક્ટરનો સ્કેલર ચોરસ આ વેક્ટરના મોડ્યુલસના ચોરસ જેટલો હોય છે. ગતિ ઊર્જા એ સકારાત્મક સ્કેલર જથ્થો છે.

સિસ્ટમની ગતિ ઊર્જા એ તમામ બિંદુઓની ગતિ ઊર્જાનો સરવાળો છે યાંત્રિક સિસ્ટમ , એટલે કે

. (200)

બિંદુ અને આ વિષય બંનેની ગતિ ઊર્જા બિંદુઓના વેગની દિશા પર આધારિત નથી. જો સિસ્ટમના તમામ બિંદુઓ આરામ પર હોય તો જ સિસ્ટમ માટે ગતિ ઊર્જા શૂન્ય સમાન હોઈ શકે છે.

સિસ્ટમની ગતિ ઊર્જાની ગણતરી (કોનિગનું પ્રમેય):નિરપેક્ષ ગતિમાં સિસ્ટમની ગતિ ઊર્જામાં સમૂહના કેન્દ્રની ગતિ ઊર્જાનો સમાવેશ થાય છે, જો સિસ્ટમનો સમગ્ર સમૂહ તેમાં કેન્દ્રિત હોય, અને દળના કેન્દ્રની તુલનામાં સિસ્ટમની ગતિ ઊર્જા:

, (201)

જ્યાં .

જથ્થા એ તેના દળના કેન્દ્રની સાથે ભાષાંતરિત રીતે ખસેડતી સંકલન પ્રણાલીને સંબંધિત સિસ્ટમની સંબંધિત ગતિની ગતિ ઊર્જા છે, અથવા દળના કેન્દ્રને સંબંધિત સિસ્ટમની ગતિ ઊર્જા છે.

ઘન ની ગતિ ઊર્જા . આગળ ચળવળ દરમિયાનનક્કર

, (202)

કારણ કે કઠોર શરીરના અનુવાદની ગતિમાં શરીરના તમામ બિંદુઓનો વેગ સમાન હોય છે, એટલે કે, શરીરના તમામ બિંદુઓની કુલ ગતિ ક્યાં છે.

નીચે ચર્ચા કરેલ ઉદાહરણો એવા પરિણામો પ્રદાન કરે છે જેનો ઉપયોગ સમસ્યાઓ ઉકેલતી વખતે થઈ શકે છે.

1. ગુરુત્વાકર્ષણનું કાર્ય. બિંદુ M, જેના પર P ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કાર્ય કરે છે, ચાલો આપણે સંકલન અક્ષોને પસંદ કરીએ જેથી અક્ષ ઊભી રીતે ઉપર તરફ નિર્દેશિત થાય (ફિગ. 231). પછી . આ મૂલ્યોને ફોર્મ્યુલા (44) માં બદલીને, અમે મેળવીએ છીએ, ધ્યાનમાં લેતા કે એકીકરણ ચલ છે:

જો બિંદુ ઊંચું હોય, તો , જ્યાં h એ બિંદુની ઊભી હિલચાલ છે; જો બિંદુ બિંદુની નીચે છે તો પછી.

આખરે આપણને મળે છે

પરિણામે, ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય વત્તા અથવા ઓછા ચિહ્ન સાથે લેવામાં આવેલા બળની તીવ્રતા અને તેના એપ્લિકેશનના બિંદુના ઊભી વિસ્થાપનના ઉત્પાદન જેટલું છે. જો પ્રારંભિક બિંદુ અંતિમ બિંદુ કરતા વધારે હોય તો કાર્ય હકારાત્મક છે અને જો પ્રારંભિક બિંદુ અંતિમ બિંદુ કરતા નીચું હોય તો નકારાત્મક છે.

પ્રાપ્ત પરિણામ પરથી તે અનુસરે છે કે ગુરુત્વાકર્ષણનું કાર્ય તેના એપ્લિકેશનના બિંદુને કયા પ્રકારનાં માર્ગ સાથે ખસેડે છે તેના પર નિર્ભર નથી. આ મિલકત સાથેના દળોને સંભવિત કહેવામાં આવે છે (જુઓ § 126).

2. સ્થિતિસ્થાપક બળનું કામ. ચાલો આડી પ્લેન પર પડેલા લોડ M ને ધ્યાનમાં લઈએ અને ઝરણાના મુક્ત છેડા સાથે જોડાયેલ છે (ફિગ. 232, a). પ્લેન પર, જ્યારે ભાર ન હોય ત્યારે વસંતના અંત સુધીમાં કબજે કરેલી સ્થિતિ - અનસ્ટ્રેસ્ડ સ્પ્રિંગની લંબાઈ) બિંદુ O વડે ચિહ્નિત કરો અને આ બિંદુને કોઓર્ડિનેટ્સના મૂળ તરીકે લો. જો આપણે હવે સમતુલા સ્થિતિ O થી લોડને ખેંચીએ છીએ, સ્પ્રિંગને એક મૂલ્ય I સુધી ખેંચીએ છીએ, તો સ્પ્રિંગ એક વિસ્તરણ પ્રાપ્ત કરશે અને O બિંદુ તરફ નિર્દેશિત સ્થિતિસ્થાપક બળ F લોડ પર કાર્ય કરશે, કારણ કે અમારા કિસ્સામાં § 76 થી ફોર્મ્યુલા (6) સુધી

છેલ્લી સમાનતા માટે પણ માન્ય છે (લોડ બિંદુ O ની ડાબી બાજુએ છે); પછી બળ F ને જમણી તરફ નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે અને પરિણામ જેવું હોવું જોઈએ તે જ હશે,

ચાલો લોડને સ્થાનથી બીજી સ્થિતિમાં ખસેડતી વખતે સ્થિતિસ્થાપક બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય શોધીએ

ત્યારથી આ કિસ્સામાંપછી, આ મૂલ્યોને ફોર્મ્યુલા (44) માં બદલીને, આપણે શોધીએ છીએ

(આ જ પરિણામ F (ફિગ. 232, b) પર F ની અવલંબનના ગ્રાફમાંથી મેળવી શકાય છે, ડ્રોઇંગમાં શેડ કરેલા ટ્રેપેઝોઇડના વિસ્તાર aની ગણતરી કરીને અને કાર્યની નિશાની ધ્યાનમાં લેતા.) પરિણામી સૂત્રમાં , વસંતના પ્રારંભિક વિસ્તરણને રજૂ કરે છે - વસંતનું અંતિમ વિસ્તરણ તેથી,

એટલે કે, સ્થિતિસ્થાપક બળનું કાર્ય જડતા ગુણાંકના અડધા ઉત્પાદન અને વસંતના પ્રારંભિક અને અંતિમ વિસ્તરણ (અથવા સંકોચન) ના ચોરસ વચ્ચેના તફાવત જેટલું છે.

જ્યારે વસંતનો અંત સમતુલા સ્થિતિ તરફ આગળ વધે ત્યારે કાર્ય સકારાત્મક હશે, અને જ્યારે વસંતનો અંત સમતુલા સ્થિતિથી દૂર જશે ત્યારે નકારાત્મક હશે.

તે સાબિત કરી શકાય છે કે સૂત્ર (48) એ કિસ્સામાં માન્ય રહે છે જ્યારે બિંદુ M ની હિલચાલ રેક્ટિલિનિયર ન હોય. આમ, તે તારણ આપે છે કે બળ F નું કાર્ય ફક્ત મૂલ્યો પર આધાર રાખે છે અને M બિંદુના માર્ગના પ્રકાર પર આધારિત નથી. પરિણામે, સ્થિતિસ્થાપક બળ પણ સંભવિત છે.

3. ઘર્ષણ બળનું કામ. ચાલો અમુક ખરબચડી સપાટી (ફિગ. 233) અથવા વળાંક સાથે ફરતા બિંદુને ધ્યાનમાં લઈએ. એક બિંદુ પર કામ કરતું ઘર્ષણ બળ એ ઘર્ષણ ગુણાંક છે અને N એ સપાટીની સામાન્ય પ્રતિક્રિયા છે તેના પરિમાણમાં સમાન છે. ઘર્ષણ બળ બિંદુની હિલચાલની વિરુદ્ધ દિશામાન થાય છે. પરિણામે, અને સૂત્ર (44) મુજબ

જો ઘર્ષણ બળ સંખ્યાત્મક રીતે સ્થિર હોય, તો જ્યાં s એ વળાંકની ચાપની લંબાઈ છે જેની સાથે બિંદુ ખસે છે.

આમ, સ્લાઇડિંગ દરમિયાન ઘર્ષણ બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય હંમેશા નકારાત્મક હોય છે. કારણ કે આ કાર્ય ચાપની લંબાઈ પર આધારિત છે, તેથી, ઘર્ષણ બળ બિન-સંભવિત બળ છે.

4. ગુરુત્વાકર્ષણનું કાર્ય જો પૃથ્વી (ગ્રહ) ને સજાતીય દડો (અથવા સજાતીય કેન્દ્રિત સ્તરો ધરાવતો દડો) તરીકે ગણવામાં આવે છે, તો તેના કેન્દ્ર O (અથવા તેના પર સ્થિત) થી થોડા અંતરે દડાની બહાર સ્થિત દળ સાથે બિંદુ M પર. બોલની સપાટી), ત્યાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળ F કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશિત O કૃત્યો હશે (ફિગ. 234), જેનું મૂલ્ય § 76 માંથી સૂત્ર (5) દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. ચાલો આ સૂત્રને ફોર્મમાં રજૂ કરીએ.

n આપણે ગુણાંક k એ સ્થિતિ પરથી નક્કી કરીએ છીએ કે જ્યારે કોઈ બિંદુ પૃથ્વીની સપાટી પર હોય છે (r = R, જ્યાં R એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે), ગુરુત્વાકર્ષણ બળ mg બરાબર છે, જ્યાં g એ પ્રવેગક છે. પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણ (વધુ સ્પષ્ટ રીતે, ગુરુત્વાકર્ષણ બળ). પછી તે હોવું જ જોઈએ

ભૌતિકશાસ્ત્રમાં "શક્તિ" શબ્દનો ચોક્કસ અર્થ છે. યાંત્રિક કાર્ય વિવિધ ઝડપે કરી શકાય છે. અને યાંત્રિક શક્તિનો અર્થ છે કે આ કામ કેટલી ઝડપથી થાય છે. ઊર્જા સંસાધનોના ઉપયોગ માટે શક્તિને યોગ્ય રીતે માપવાની ક્ષમતા આવશ્યક છે.

વિવિધ પ્રકારની શક્તિ

યાંત્રિક શક્તિ સૂત્ર માટે, નીચેના અભિવ્યક્તિનો ઉપયોગ થાય છે:

સૂત્રનો અંશ એ ખર્ચવામાં આવેલ કાર્ય છે, અને છેદ એ તેના પૂર્ણ થવાનો સમયગાળો છે. આ ગુણોત્તરને પાવર કહેવામાં આવે છે.

ત્યાં ત્રણ માત્રા છે જેનો ઉપયોગ શક્તિને વ્યક્ત કરવા માટે થઈ શકે છે: ત્વરિત, સરેરાશ અને ટોચ:

1. ઇન્સ્ટન્ટેનિયસ પાવર એ પાવર ઇન્ડિકેટર છે જેમાં માપવામાં આવે છે આ ક્ષણેસમય જો આપણે શક્તિ N = ΔA/Δt માટેના સમીકરણને ધ્યાનમાં લઈએ, તો ત્વરિત શક્તિ તે છે જે Δt ના અત્યંત નાના સમયગાળામાં લેવામાં આવે છે. જો સમયસર શક્તિની ગ્રાફિકલ અવલંબન રચાયેલ હોય, તો ત્વરિત શક્તિ એ સમયની કોઈપણ ક્ષણે આલેખમાંથી વાંચેલ મૂલ્ય છે. ત્વરિત શક્તિ માટે અન્ય અભિવ્યક્તિ:

1. એવરેજ પાવર એ પાવર મૂલ્ય છે જે પ્રમાણમાં લાંબા સમય ગાળામાં માપવામાં આવે છે Δt;
2. પીક પાવર એ મહત્તમ મૂલ્ય છે જે તાત્કાલિક શક્તિમાં હોઈ શકે છે ચોક્કસ સિસ્ટમચોક્કસ સમયગાળામાં. સ્ટીરીઓસ અને કાર એન્જીન એ ઉપકરણોના ઉદાહરણો છે જે તેમની સરેરાશ કરતા વધુ સારી રીતે મહત્તમ પાવર પહોંચાડવામાં સક્ષમ છે રેટ કરેલ શક્તિ. જો કે, આ પાવર લેવલ થોડા સમય માટે જાળવી શકાય છે. જોકે માટે પ્રદર્શન લાક્ષણિકતાઓઉપકરણો, તે સરેરાશ પાવર કરતાં વધુ મહત્વપૂર્ણ હોઈ શકે છે.

મહત્વપૂર્ણ! N = dA/dt સમીકરણનું વિભેદક સ્વરૂપ સાર્વત્રિક છે. જો યાંત્રિક કાર્ય સમય સાથે સમાન રીતે કરવામાં આવે છે, તો સરેરાશ શક્તિ ત્વરિત શક્તિ જેટલી હશે.

સામાન્ય સમીકરણમાંથી આપણને નીચેની એન્ટ્રી મળે છે:

જ્યાં A હશે સામાન્ય કામઆપેલ સમય માટે ટી. પછી, સમાન કામગીરી સાથે, ગણતરી કરેલ સૂચક ત્વરિત શક્તિ સમાન છે, અને અસમાન કામગીરી સાથે, સરેરાશ શક્તિ.

પાવર કયા એકમોમાં માપવામાં આવે છે?

પાવર માપવા માટેનું પ્રમાણભૂત એકમ વોટ (W) છે, જેનું નામ સ્કોટિશ શોધક અને ઉદ્યોગપતિ જેમ્સ વોટના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે. સૂત્ર મુજબ, W = J/s.

પાવરનું બીજું એકમ છે જે આજે પણ વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે: હોર્સપાવર (એચપી).

રસપ્રદ."હોર્સપાવર" શબ્દનો ઉદ્ભવ 17મી સદીમાં થયો છે, જ્યારે ખાણોમાંથી ભાર ઉપાડવા માટે ઘોડાઓનો ઉપયોગ થતો હતો. એક એલ. સાથે. 1 સે.માં 75 કિગ્રા 1 મીટર ઉપાડવાની શક્તિ જેટલી. આ 735.5 વોટની સમકક્ષ છે.

પાવર પાવર

શક્તિનું સમીકરણ કરવામાં આવેલ કાર્ય અને સમયને જોડે છે. કારણ કે આપણે જાણીએ છીએ કે કાર્ય દળો દ્વારા કરવામાં આવે છે, અને દળો વસ્તુઓને ખસેડી શકે છે, અમે તાત્કાલિક શક્તિ માટે બીજી અભિવ્યક્તિ મેળવી શકીએ છીએ:

1. ખસેડતી વખતે બળ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય:

A = F x S x cos φ.

1. જો આપણે માટે સાર્વત્રિક સૂત્રમાં A મૂકીએએન, બળની શક્તિ નક્કી કરવામાં આવે છે:

N = (F x S x cos φ)/t = F x V x cos φ, ત્યારથી V = S/t.

1. જો બળ કણ વેગની સમાંતર હોય, તો સૂત્ર સ્વરૂપ લે છે:

ફરતી વસ્તુઓની શક્તિ

વસ્તુઓના પરિભ્રમણ સાથે સંકળાયેલી પ્રક્રિયાઓ સમાન સમીકરણો દ્વારા વર્ણવી શકાય છે. પરિભ્રમણ માટેના બળની સમકક્ષ ટોર્ક M છે, ઝડપ V ની સમકક્ષ કોણીય વેગ છે ω.

જો આપણે અનુરૂપ મૂલ્યોને બદલીએ, તો આપણને સૂત્ર મળે છે:

M = F x r, જ્યાં r એ પરિભ્રમણની ત્રિજ્યા છે.

બળ સામે ફરતા શાફ્ટની શક્તિની ગણતરી કરવા માટે, સૂત્રનો ઉપયોગ થાય છે:

N = 2π x M x n,

જ્યાં n એ રેવ/સે (n = ω/2π) માં ઝડપ છે.

આ સમાન સરળ અભિવ્યક્તિ આપે છે:

આમ, એન્જિન ઊંચી ઝડપે અથવા ઉચ્ચ ટોર્ક ધરાવીને ઉચ્ચ શક્તિ પ્રાપ્ત કરી શકે છે. જો કોણીય વેગ ω શૂન્ય છે, તો ટોર્કને ધ્યાનમાં લીધા વિના, પાવર પણ શૂન્ય છે.

વિડિયો