ટ્રેપેઝોઇડ સૂત્રના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સ. સમૂહના કેન્દ્રની સ્થિતિ. સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની ભૌમિતિક લાક્ષણિકતાઓ

ઇજનેરી પ્રેક્ટિસમાં, એવું બને છે કે સરળ તત્વો ધરાવતી જટિલ સપાટ આકૃતિના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સની ગણતરી કરવાની જરૂર છે જેના માટે ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રનું સ્થાન જાણીતું છે. આ કાર્ય નક્કી કરવાના કાર્યનો એક ભાગ છે...

બીમ અને સળિયાના સંયુક્ત ક્રોસ વિભાગોની ભૌમિતિક લાક્ષણિકતાઓ. ઘણીવાર, કટીંગ ડેઝના ડિઝાઇન એન્જિનિયરોને દબાણના કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સ નક્કી કરતી વખતે સમાન પ્રશ્નોનો સામનો કરવો પડે છે, કાર્ગો મૂકતી વખતે વિવિધ વાહનો માટે લોડિંગ સ્કીમના વિકાસકર્તાઓ, તત્વોના વિભાગો પસંદ કરતી વખતે મેટલ સ્ટ્રક્ચર્સ બનાવવાના ડિઝાઇનરો અને, અલબત્ત, વિદ્યાર્થીઓ જ્યારે "સૈદ્ધાંતિક મિકેનિક્સ" અને "સામગ્રીની શક્તિ" " વિષયોનો અભ્યાસ કરવો

પ્રાથમિક આકૃતિઓનું પુસ્તકાલય.

સપ્રમાણ સમતલ આકૃતિઓ માટે, ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર સમપ્રમાણતાના કેન્દ્ર સાથે એકરુપ છે. પ્રાથમિક પદાર્થોના સપ્રમાણ જૂથમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છે: વર્તુળ, લંબચોરસ (ચોરસ સહિત), સમાંતર ચતુષ્કોણ (રોમ્બસ સહિત), નિયમિત બહુકોણ.

ઉપરની આકૃતિમાં રજૂ કરાયેલા દસ આંકડાઓમાંથી માત્ર બે જ મૂળભૂત છે. એટલે કે, ત્રિકોણ અને વર્તુળોના ક્ષેત્રોનો ઉપયોગ કરીને, તમે વ્યવહારિક રસ ધરાવતી લગભગ કોઈપણ આકૃતિને જોડી શકો છો. કોઈપણ મનસ્વી વળાંકોને વિભાગોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે અને ગોળ ચાપ સાથે બદલી શકાય છે.

બાકીની આઠ આકૃતિઓ સૌથી સામાન્ય છે, તેથી જ તેનો આ અનોખા પુસ્તકાલયમાં સમાવેશ કરવામાં આવ્યો છે. અમારા વર્ગીકરણમાં, આ તત્વો મૂળભૂત નથી. એક લંબચોરસ, સમાંતર ચતુષ્કોણ અને ટ્રેપેઝોઇડ બે ત્રિકોણમાંથી બનાવી શકાય છે. ષટ્કોણ એ ચાર ત્રિકોણનો સરવાળો છે. વર્તુળ સેગમેન્ટ એ વર્તુળના સેક્ટર અને ત્રિકોણ વચ્ચેનો તફાવત છે. વર્તુળનો વલયાકાર ક્ષેત્ર એ બે ક્ષેત્રો વચ્ચેનો તફાવત છે. વર્તુળ એ α=2*π=360˚ ખૂણાવાળા વર્તુળનો એક ક્ષેત્ર છે. અર્ધવર્તુળ એ તદનુસાર, α=π=180˚ ખૂણાવાળા વર્તુળનો સેક્ટર છે.

સંયુક્ત આકૃતિના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સની એક્સેલમાં ગણતરી.

સંપૂર્ણ સૈદ્ધાંતિક ગણતરીઓનો ઉપયોગ કરીને મુદ્દાનો અભ્યાસ કરવા કરતાં ઉદાહરણને ધ્યાનમાં લઈને માહિતી પહોંચાડવી અને સમજવી હંમેશા સરળ છે. ચાલો "ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર કેવી રીતે શોધવું?" આ ટેક્સ્ટની નીચેની આકૃતિમાં બતાવેલ સંયુક્ત આકૃતિના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને.

સંયુક્ત વિભાગ એક લંબચોરસ છે (પરિમાણો સાથે a1 =80 મીમી, b1 =40 મીમી), જેમાં ઉપર ડાબી બાજુએ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ ઉમેરવામાં આવ્યો હતો (બેઝના કદ સાથે a2 =24 મીમી અને ઊંચાઈ h2 =42 મીમી) અને જેમાંથી ઉપર જમણી બાજુથી અર્ધવર્તુળ કાપવામાં આવ્યું હતું (કોઓર્ડિનેટ્સ સાથે બિંદુ પર કેન્દ્ર સાથે x03 =50 મીમી અને y03 =40 મીમી, ત્રિજ્યા આર3 =26 મીમી).

અમે તમને ગણતરી કરવામાં મદદ કરવા માટે એક પ્રોગ્રામનો ઉપયોગ કરીશું એમએસ એક્સેલ અથવા કાર્યક્રમ OOo કેલ્ક . તેમાંથી કોઈપણ સરળતાથી અમારા કાર્યનો સામનો કરશે!

સાથે કોષોમાં પીળો અમે તેને ભરીશું સહાયક પ્રારંભિક ગણતરીઓ .

અમે આછા પીળા ભરણ સાથે કોષોમાં પરિણામોની ગણતરી કરીએ છીએ.

વાદળી ફોન્ટ છે સ્ત્રોત ડેટા .

કાળો ફોન્ટ છે મધ્યવર્તી ગણતરીના પરિણામો .

લાલ ફોન્ટ છે અંતિમ ગણતરીના પરિણામો .

અમે સમસ્યા હલ કરવાનું શરૂ કરીએ છીએ - અમે વિભાગના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સની શોધ શરૂ કરીએ છીએ.

પ્રારંભિક ડેટા:

1. અમે તે મુજબ સંયુક્ત વિભાગ બનાવતા પ્રાથમિક આંકડાઓના નામ લખીશું

સેલ D3 માટે: લંબચોરસ

સેલ E3 માટે: ત્રિકોણ

સેલ F3 માટે: અર્ધવર્તુળ

2. આ લેખમાં પ્રસ્તુત "પ્રાથમિક આંકડાઓની લાઇબ્રેરી" નો ઉપયોગ કરીને, અમે સંયુક્ત વિભાગના તત્વોના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રોના કોઓર્ડિનેટ્સ નક્કી કરીશું. xciઅને yci mm માં મનસ્વી રીતે પસંદ કરેલ અક્ષો 0x અને 0y અને લખો

સેલ D4 માટે: =80/2 = 40,000

xc 1 = a 1 /2

સેલ D5 માટે: =40/2 =20,000

yc 1 = b 1 /2

સેલ E4 માટે: =24/2 =12,000

xc 2 = a 2 /2

સેલ E5 માટે: =40+42/3 =54,000

yc 2 = b 1 + h 2 /3

સેલ F4 માટે: =50 =50,000

xc 3 = x03

સેલ F5 માટે: =40-4*26/3/PI() =28,965

yc 3 = y 03 -4* r3 /3/ π

3. ચાલો તત્વોના ક્ષેત્રોની ગણતરી કરીએ એફ 1 , એફ 2 , એફ3 mm2 માં, ફરીથી "પ્રાથમિક આંકડાઓની લાઇબ્રેરી" વિભાગમાંથી સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને

સેલ D6 માં: =40*80 =3200

એફ1 = a 1 * b1

સેલ E6 માં: =24*42/2 =504

F2 = a2 *h2 /2

સેલ F6 માં: =-PI()/2*26^2 =-1062

F3 =-π/2*r3 ^2

ત્રીજા તત્વનો વિસ્તાર - અર્ધવર્તુળ - નકારાત્મક છે કારણ કે તે કટઆઉટ છે - એક ખાલી જગ્યા!

ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રની ગણતરી:

4. ચાલો વ્યાખ્યાયિત કરીએ કુલ વિસ્તારઅંતિમ આંકડો એફ0 mm2 માં

મર્જ કરેલ સેલ D8E8F8 માં: =D6+E6+F6 =2642

એફ0 = એફ 1 + એફ 2 + એફ3

5. ચાલો સંયુક્ત આકૃતિની સ્થિર ક્ષણોની ગણતરી કરીએ એસએક્સઅને Sy mm3 માં પસંદ કરેલ અક્ષો 0x અને 0y

મર્જ કરેલ સેલ D9E9F9 માં: =D5*D6+E5*E6+F5*F6 =60459

એસએક્સ = yc1 * F1 + yc2 *F2 + yc3 *F3

મર્જ કરેલ સેલ D10E10F10 માં: =D4*D6+E4*E6+F4*F6 =80955

Sy = xc1 * F1 + xc2 *F2 + xc3 *F3

6. અને છેલ્લે, ચાલો સંયુક્ત વિભાગના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સની ગણતરી કરીએ Xcઅને Ycપસંદ કરેલ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમમાં mm માં 0x - 0y

મર્જ કરેલ સેલ D11E11F11 માં: =D10/D8 =30,640

Xc = Sy / એફ0

મર્જ કરેલ સેલ D12E12F12 માં: =D9/D8 =22,883

Yc =Sx/F0

સમસ્યા હલ થઈ ગઈ છે, એક્સેલમાં ગણતરી પૂર્ણ થઈ ગઈ છે - વિભાગના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સ, ત્રણ સરળ ઘટકોનો ઉપયોગ કરીને સંકલિત, મળી આવ્યા છે!

નિષ્કર્ષ.

જટિલ વિભાગના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રની ગણતરી કરવાની પદ્ધતિને સમજવામાં સરળતા રહે તે માટે લેખમાંનું ઉદાહરણ ખૂબ જ સરળ હોવાનું પસંદ કરવામાં આવ્યું હતું. પદ્ધતિ એ છે કે કોઈપણ જટિલ આકૃતિસાથે સરળ ઘટકોમાં વિભાજિત થવું જોઈએ પ્રખ્યાત સ્થળોગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રોનું સ્થાન અને સમગ્ર વિભાગ માટે અંતિમ ગણતરીઓ કરો.

જો વિભાગ રોલ્ડ પ્રોફાઇલ્સ - ખૂણાઓ અને ચેનલોથી બનેલો છે, તો પછી તેમને કટ આઉટ ગોળ “π/2” સેક્ટર સાથે લંબચોરસ અને ચોરસમાં વિભાજિત કરવાની જરૂર નથી. આ રૂપરેખાઓના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રોના કોઓર્ડિનેટ્સ GOST કોષ્ટકોમાં આપવામાં આવ્યા છે, એટલે કે, સંયુક્ત વિભાગોની તમારી ગણતરીમાં કોણ અને ચેનલ બંને મૂળભૂત પ્રાથમિક ઘટકો હશે (આઇ-બીમ વિશે વાત કરવાનો કોઈ અર્થ નથી, પાઈપો, સળિયા અને ષટ્કોણ - આ કેન્દ્રિય સપ્રમાણ વિભાગો છે).

સંકલન અક્ષોનું સ્થાન, અલબત્ત, આકૃતિના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રની સ્થિતિને અસર કરતું નથી! તેથી, એક સંકલન સિસ્ટમ પસંદ કરો જે તમારી ગણતરીઓને સરળ બનાવે. જો, ઉદાહરણ તરીકે, હું અમારા ઉદાહરણમાં સંકલન પ્રણાલીને 45˚ ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવું છું, તો પછી લંબચોરસ, ત્રિકોણ અને અર્ધવર્તુળના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રોના કોઓર્ડિનેટ્સની ગણતરી કરવાથી ગણતરીના અન્ય અલગ અને બોજારૂપ તબક્કામાં ફેરવાઈ જશે જે કરી શકાતું નથી. માથામાં".

નીચે દર્શાવેલ એક્સેલ ગણતરી ફાઇલ ઇન છે આ કિસ્સામાંકાર્યક્રમ નથી. તેના બદલે, તે એક કેલ્ક્યુલેટરનું સ્કેચ છે, એક અલ્ગોરિધમ, એક ટેમ્પલેટ છે જે દરેક ચોક્કસ કેસમાં અનુસરે છે તેજસ્વી પીળા ભરણ સાથે કોષો માટે તમારા પોતાના સૂત્રોનો ક્રમ બનાવો.

તેથી, હવે તમે જાણો છો કે કોઈપણ વિભાગના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર કેવી રીતે શોધવું! મનસ્વી જટિલ સંયુક્ત વિભાગોની તમામ ભૌમિતિક લાક્ષણિકતાઓની સંપૂર્ણ ગણતરી "" વિભાગમાં આવતા લેખોમાંના એકમાં ધ્યાનમાં લેવામાં આવશે. બ્લોગ પર સમાચાર અનુસરો.

માટે પ્રાપ્ત નવા લેખોના પ્રકાશન વિશેની માહિતી અને માટે વર્કિંગ પ્રોગ્રામ ફાઇલો ડાઉનલોડ કરી રહ્યા છીએ હું તમને લેખના અંતે અથવા પૃષ્ઠની ટોચ પરની વિંડોમાંની ઘોષણાઓ પર સબ્સ્ક્રાઇબ કરવા માટે કહું છું.

તમારું સરનામું દાખલ કર્યા પછી ઇમેઇલઅને "લેખની જાહેરાતો પ્રાપ્ત કરો" બટન પર ક્લિક કરો ભૂલશો નહીં તમારા સબ્સ્ક્રિપ્શનની પુષ્ટિ કરો લિંક પર ક્લિક કરીને એક પત્રમાં જે તમને સ્પષ્ટ કરેલ ઇમેઇલ સરનામાં પર તરત જ આવશે (કેટલીકવાર ફોલ્ડરમાં « સ્પામ » )!

કાચ, સિક્કો અને બે કાંટા વિશે થોડાક શબ્દો, જે લેખની શરૂઆતમાં "ચિત્ર ચિહ્ન" માં દર્શાવવામાં આવ્યા છે. તમારામાંના ઘણા ચોક્કસપણે આ "યુક્તિ" થી પરિચિત છે, જે બાળકો અને અજાણ્યા પુખ્ત વયના લોકોની પ્રશંસાત્મક નજરને ઉત્તેજીત કરે છે. આ લેખનો વિષય ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર છે. તે અને તે જ છે, જે આપણી ચેતના અને અનુભવ સાથે રમી રહ્યા છે, જે ફક્ત આપણા મનને મૂર્ખ બનાવી રહ્યા છે!

"ફોર્ક + સિક્કો" સિસ્ટમનું ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર હંમેશા સ્થિત છે નિશ્ચિતઅંતર ઊભી નીચેસિક્કાની ધારથી, જે બદલામાં ફૂલક્રમ છે. આ સ્થિર સંતુલનની સ્થિતિ છે!જો તમે કાંટો હલાવો છો, તો તે તરત જ સ્પષ્ટ થઈ જાય છે કે સિસ્ટમ તેની અગાઉની સ્થિર સ્થિતિ લેવા માટે પ્રયત્નશીલ છે! લોલકની કલ્પના કરો - જોડાણનું બિંદુ (=કાચની ધાર પરના સિક્કાના સમર્થનનું બિંદુ), લોલકની લાકડી-અક્ષ (=આપણા કિસ્સામાં, ધરી વર્ચ્યુઅલ છે, કારણ કે બે કાંટાનો સમૂહ અવકાશમાં જુદી જુદી દિશામાં ફેલાયેલ છે) અને ધરીના તળિયે એક ભાર (=સમગ્ર "કાંટા" સિસ્ટમ + સિક્કો"નું ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર). જો તમે લોલકને ઊભીથી કોઈપણ દિશામાં (આગળ, પાછળ, ડાબે, જમણે) વાળવાનું શરૂ કરો છો, તો તે ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રભાવ હેઠળ અનિવાર્યપણે તેની મૂળ સ્થિતિ પર પાછા આવશે. સંતુલનની સ્થિર સ્થિતિ(આ જ વસ્તુ આપણા કાંટા અને સિક્કા સાથે થાય છે)!

જો તમે સમજી શકતા નથી, પરંતુ સમજવા માંગતા હો, તો તે જાતે જ સમજી લો. જાતે "ત્યાં પહોંચવું" ખૂબ જ રસપ્રદ છે! હું ઉમેરું છું કે સ્થિર સંતુલનનો ઉપયોગ કરવાનો સમાન સિદ્ધાંત રમકડા વાંકા-સ્ટેન્ડ-અપમાં પણ લાગુ કરવામાં આવે છે. આ રમકડાના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર માત્ર ફૂલક્રમની ઉપર સ્થિત છે, પરંતુ સહાયક સપાટીના ગોળાર્ધના કેન્દ્રની નીચે છે.

તમારી ટિપ્પણીઓ જોઈને મને હંમેશા આનંદ થાય છે, પ્રિય વાચકો!!!

મહેરબાની કરીને આદર લેખકનું કાર્ય, ફાઇલ ડાઉનલોડ કરો સબ્સ્ક્રાઇબ કર્યા પછી લેખ ઘોષણાઓ માટે.

સમૂહના કેન્દ્રની ગણતરી કરવાની ગાણિતિક તકનીક ગણિતના અભ્યાસક્રમોના ક્ષેત્રની છે; સમાન કાર્યો ત્યાં સેવા આપે છે સારા ઉદાહરણોઅભિન્ન કલન માં. પરંતુ જો તમે એકીકરણ કેવી રીતે કરવું તે જાણો છો, તો પણ સમૂહના કેન્દ્રની સ્થિતિની ગણતરી કરવા માટે કેટલીક યુક્તિઓ જાણવી ઉપયોગી છે. આવી એક યુક્તિ કહેવાતા પપ્પસ પ્રમેયના ઉપયોગ પર આધારિત છે, જે નીચે મુજબ કાર્ય કરે છે. જો આપણે અમુક બંધ આકૃતિ લઈએ અને એક કઠોર શરીર બનાવીએ, આ આકૃતિને અવકાશમાં ફેરવીએ જેથી દરેક બિંદુ આકૃતિના પ્લેન પર લંબરૂપ થઈ જાય, તો પરિણામી શરીરનું પ્રમાણ આકૃતિના ક્ષેત્રફળના ગુણાંક જેટલું થાય છે. અને અંતર તેના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર દ્વારા મુસાફરી કરે છે! અલબત્ત, આ પ્રમેય તે કિસ્સામાં પણ સાચું છે જ્યારે સપાટ આકૃતિ તેના ક્ષેત્રની લંબરૂપ સીધી રેખામાં આગળ વધે છે, પરંતુ જો આપણે તેને વર્તુળ અથવા અન્ય કોઈ સાથે ખસેડીએ.

વળાંક, પછી આ વધુ રસપ્રદ શરીરમાં પરિણમે છે. જ્યારે વળાંકવાળા માર્ગ સાથે આગળ વધતા હોય, ત્યારે આકૃતિનો આંતરિક ભાગ બહારના ભાગ કરતા ઓછો ખસે છે અને આ અસરો એકબીજાને વળતર આપે છે. તેથી જો આપણે વ્યાખ્યાયિત કરવા માંગીએ છીએ; સમાન ઘનતા સાથે સપાટ આકૃતિના દળનું કેન્દ્ર, પછી તમારે યાદ રાખવાની જરૂર છે કે ધરીની આસપાસ તેના પરિભ્રમણ દ્વારા રચાયેલ વોલ્યુમ આકૃતિના ક્ષેત્રફળ દ્વારા ગુણાકાર કરીને સમૂહના કેન્દ્ર દ્વારા મુસાફરી કરેલ અંતર જેટલું છે.
ઉદાહરણ તરીકે, જો આપણે સમૂહનું કેન્દ્ર શોધવાની જરૂર હોય જમણો ત્રિકોણઆધાર ડી અને ઊંચાઈ H (ફિગ. 19.2) સાથે, પછી આ નીચે પ્રમાણે કરવામાં આવે છે. H સાથે અક્ષની કલ્પના કરો અને આ અક્ષની આસપાસ ત્રિકોણ 360° ફેરવો. આ આપણને શંકુ આપે છે. સમૂહના કેન્દ્રના x-કોઓર્ડિનેટ દ્વારા મુસાફરી કરેલું અંતર 2πx છે, અને જે ક્ષેત્ર ખસેડ્યું છે તેનો વિસ્તાર, એટલે કે ત્રિકોણનો વિસ્તાર, l/2 HD છે. દળના કેન્દ્ર અને ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ દ્વારા પ્રવાસ કરાયેલા અંતરનું ઉત્પાદન શંકુના જથ્થાના બરાબર છે, એટલે કે 1/3 πD 2 H. આમ, (2πх) (1/2HD) = 1/3D 2 H, અથવા x = D/Z. તદ્દન સમાન રીતે, બીજા પગની આસપાસ ફેરવવાથી અથવા ફક્ત સમપ્રમાણતાના કારણોસર, આપણે શોધીએ છીએ કે y = H/3. સામાન્ય રીતે, કોઈપણ સજાતીય ત્રિકોણના સમૂહનું કેન્દ્ર તેના ત્રણ મધ્યકોણ (ત્રિકોણના શિરોબિંદુને વિરુદ્ધ બાજુની મધ્ય સાથે જોડતી રેખાઓ) ના આંતરછેદ બિંદુ પર સ્થિત હોય છે, જે 1 ની બરાબર આધારથી અંતરે સ્થિત છે. દરેક મધ્યની લંબાઈનો /3.
તે કેવી રીતે જોવું? આધારની સમાંતર રેખાઓ સાથે ત્રિકોણને ઘણી સ્ટ્રીપ્સમાં કાપો. હવે નોંધ લો કે મધ્ય દરેક સ્ટ્રીપને અડધા ભાગમાં વિભાજિત કરે છે, તેથી સમૂહનું કેન્દ્ર મધ્યક પર હોવું જોઈએ.
ચાલો હવે વધુ જટિલ આકૃતિ લઈએ. ધારો કે આપણે એક સમાન અર્ધવર્તુળના સમૂહના કેન્દ્રની સ્થિતિ શોધવાની જરૂર છે, એટલે કે, અડધા ભાગમાં કાપેલું વર્તુળ. આ કિસ્સામાં સમૂહનું કેન્દ્ર ક્યાં હશે? સંપૂર્ણ વર્તુળ માટે, સમૂહનું કેન્દ્ર ભૌમિતિક કેન્દ્ર પર સ્થિત છે, પરંતુ અર્ધવર્તુળ માટે તેની સ્થિતિ શોધવાનું વધુ મુશ્કેલ છે. ચાલો r વર્તુળની ત્રિજ્યા હોઈએ અને અર્ધવર્તુળની સીધી સીમાથી દળના કેન્દ્રનું અંતર x. આ ધારની આસપાસ તેને ધરીની આસપાસ ફેરવવાથી, આપણને એક બોલ મળે છે. આ કિસ્સામાં, સમૂહનું કેન્દ્ર 2πx નું અંતર પ્રવાસ કરે છે, અને અર્ધવર્તુળનું ક્ષેત્રફળ 1/2πr 2 (વર્તુળના અડધા ક્ષેત્રફળ) ની બરાબર છે. કારણ કે બોલનું પ્રમાણ, અલબત્ત, 4πg 3/3 છે, તો અહીંથી આપણે શોધીએ છીએ

અથવા

પપ્પસનું બીજું પ્રમેય છે, જે વાસ્તવમાં ઉપર ઘડવામાં આવેલ પ્રમેયનો એક વિશેષ કેસ છે, અને તેથી તે માન્ય પણ છે. ધારો કે ઘન અર્ધવર્તુળને બદલે આપણે અર્ધવર્તુળ લઈએ છીએ, ઉદાહરણ તરીકે એક સમાન ઘનતાવાળા અર્ધવર્તુળના રૂપમાં વાયરનો ટુકડો, અને આપણે તેના સમૂહનું કેન્દ્ર શોધવા માંગીએ છીએ. તે તારણ આપે છે કે જે વિસ્તાર તેની હિલચાલ દરમિયાન સપાટ વળાંક દ્વારા "સ્વપ્થ આઉટ" થાય છે, જે ઉપર વર્ણવેલ છે તે સમાન છે, આ વળાંકની લંબાઈ દ્વારા ગુણાકાર કરીને સમૂહના કેન્દ્ર દ્વારા મુસાફરી કરેલ અંતર સમાન છે. (વળાંકને ખૂબ જ સાંકડી પટ્ટી તરીકે જોઈ શકાય છે અને અગાઉના પ્રમેય તેના પર લાગુ થાય છે.)

ઉપરોક્ત પ્રાપ્ત સામાન્ય સૂત્રોના આધારે, શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રોના કોઓર્ડિનેટ્સ નક્કી કરવા માટે ચોક્કસ પદ્ધતિઓ સૂચવવાનું શક્ય છે.

1. સમપ્રમાણતા.જો સજાતીય શરીરમાં પ્લેન, અક્ષ અથવા સમપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર (ફિગ. 7) હોય, તો તેનું ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર અનુક્રમે, સમપ્રમાણતાના સમતલમાં, સમપ્રમાણતાના અક્ષમાં અથવા સમપ્રમાણતાના કેન્દ્રમાં આવેલું છે.

ફિગ.7

2. વિભાજન.શરીરને મર્યાદિત સંખ્યામાં ભાગોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે (ફિગ. 8), જેમાંના દરેક માટે ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર અને વિસ્તારની સ્થિતિ જાણીતી છે.

ફિગ.8

3.નકારાત્મક વિસ્તાર પદ્ધતિ.પાર્ટીશન પદ્ધતિનો એક ખાસ કેસ (ફિગ. 9). જો કટઆઉટ વગરના શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રો અને કટઆઉટ ભાગ જાણીતા હોય તો તે એવા શરીરને લાગુ પડે છે કે જેમાં કટઆઉટ હોય. કટઆઉટ સાથે પ્લેટના રૂપમાં શરીરને S 1 ક્ષેત્ર અને કટ આઉટ ભાગ S 2 ના ક્ષેત્ર સાથે ઘન પ્લેટ (કટઆઉટ વિના) ના સંયોજન દ્વારા રજૂ કરવામાં આવે છે.

ફિગ.9

4.જૂથ પદ્ધતિ.તે છેલ્લી બે પદ્ધતિઓ માટે સારું પૂરક છે. આકૃતિને તેના ઘટક તત્વોમાં વિભાજીત કર્યા પછી, આ જૂથની સમપ્રમાણતાને ધ્યાનમાં લઈને ઉકેલને સરળ બનાવવા માટે તેમાંથી કેટલાકને ફરીથી જોડવાનું અનુકૂળ છે.

કેટલાક સજાતીય શરીરોના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રો.

1) ગોળાકાર ચાપનું ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર.ચાપ ધ્યાનમાં લો એબીત્રિજ્યા આરકેન્દ્રિય કોણ સાથે. સમપ્રમાણતાને લીધે, આ ચાપનું ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર ધરી પર આવેલું છે બળદ(ફિગ. 10).

ફિગ.10

ચાલો સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને સંકલન શોધીએ. આ કરવા માટે, આર્ક પર પસંદ કરો એબીતત્વ MM'લંબાઈ, જેની સ્થિતિ કોણ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. સંકલન એક્સતત્વ MM'કરશે. આ મૂલ્યોની અવેજીમાં એક્સઅને ડી lઅને એ ધ્યાનમાં રાખીને કે ઇન્ટિગ્રલ ચાપની સમગ્ર લંબાઈ પર લંબાવવું જોઈએ, અમે મેળવીએ છીએ:

જ્યાં એલ- ચાપ લંબાઈ એબી, બરાબર .

અહીંથી આપણે અંતે શોધી કાઢીએ છીએ કે ગોળાકાર ચાપના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર તેની સમપ્રમાણતાની ધરી પર કેન્દ્રથી થોડા અંતરે આવેલું છે. વિશે, સમાન

જ્યાં કોણ રેડિયનમાં માપવામાં આવે છે.

2) ત્રિકોણના વિસ્તારનું ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર.પ્લેનમાં પડેલા ત્રિકોણને ધ્યાનમાં લો ઓક્સી, જેનાં શિરોબિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ જાણીતા છે: એ i(x i,y i), (i= 1,2,3). ત્રિકોણને બાજુની સમાંતર સાંકડી સ્ટ્રીપ્સમાં તોડીને એ 1 એ 2, આપણે નિષ્કર્ષ પર આવીએ છીએ કે ત્રિકોણનું ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર મધ્યનું હોવું જોઈએ એ 3 એમ 3 (ફિગ. 11).

ફિગ.11

બાજુની સમાંતર સ્ટ્રીપ્સમાં ત્રિકોણને તોડવું એ 2 એ 3, અમે ચકાસી શકીએ છીએ કે તે મધ્ય પર આવેલું હોવું જોઈએ એ 1 એમ 1. આમ, ત્રિકોણના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર તેના મધ્યના આંતરછેદના બિંદુ પર આવેલું છે, જે, જેમ જાણીતું છે, દરેક મધ્યમાંથી ત્રીજા ભાગને અલગ કરે છે, અનુરૂપ બાજુથી ગણાય છે.

ખાસ કરીને, મધ્ય માટે એ 1 એમ 1 અમે બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સને ધ્યાનમાં લઈને મેળવીએ છીએ એમ 1 એ શિરોબિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સનો અંકગણિત સરેરાશ છે એ 2 અને એ 3:

x c = x 1 + (2/3)∙(x એમ 1 - x 1) = x 1 + (2/3)∙[(x 2 + x 3)/2-x 1 ] = (x 1 +x 2 +x 3)/3.

આમ, ત્રિકોણના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સ તેના શિરોબિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સનો અંકગણિત સરેરાશ છે:

x c =(1/3)Σ x i ; y c =(1/3)Σ y i.

3) ગોળાકાર ક્ષેત્રના ક્ષેત્રનું ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર.ત્રિજ્યા સાથે વર્તુળના સેક્ટરનો વિચાર કરો આર 2α ના કેન્દ્રિય કોણ સાથે, અક્ષની તુલનામાં સમપ્રમાણરીતે સ્થિત છે બળદ(ફિગ. 12).

તે સ્પષ્ટ છે કે y c = 0, અને વર્તુળના કેન્દ્રથી અંતર જેમાંથી આ ક્ષેત્ર તેના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રમાં કાપવામાં આવે છે તે સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે:

ફિગ.12

આ ઇન્ટિગ્રલની ગણતરી કરવાનો સૌથી સહેલો રસ્તો એ છે કે એકીકરણ ડોમેનને એંગલ સાથે પ્રાથમિક ક્ષેત્રોમાં વિભાજિત કરવું. ડીφ. પ્રથમ ક્રમના અનંત સિમલ્સ માટે ચોક્કસ, આવા ક્ષેત્રને સમાન આધાર સાથે ત્રિકોણ દ્વારા બદલી શકાય છે આર× ડીφ અને ઊંચાઈ આર. આવા ત્રિકોણનો વિસ્તાર dF=(1/2)આર 2 ∙ડીφ, અને તેનું ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર 2/3 ના અંતરે છે આરશિરોબિંદુમાંથી, તેથી અમે (5) માં મૂકીએ છીએ x = (2/3)આર∙cosφ. (5) માં અવેજી એફ= α આર 2, અમને મળે છે:

છેલ્લા સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને, અમે ગણતરી કરીએ છીએ, ખાસ કરીને, ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રનું અંતર અર્ધવર્તુળ.

α = π/2 ને (2) માં બદલીને, આપણે મેળવીએ છીએ: x c = (4આર)/(3π) ≅ 0.4 આર .

ઉદાહરણ 1.ચાલો ફિગમાં બતાવેલ સજાતીય શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર નક્કી કરીએ. 13.

ફિગ.13

શરીર એકરૂપ છે, જેમાં સપ્રમાણ આકાર સાથે બે ભાગોનો સમાવેશ થાય છે. તેમના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રોના કોઓર્ડિનેટ્સ:

તેમના વોલ્યુમો:

તેથી, શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સ

ઉદાહરણ 2.ચાલો કાટખૂણે વળેલી પ્લેટના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર શોધીએ. પરિમાણો ડ્રોઇંગમાં છે (ફિગ. 14).

ફિગ.14

ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રોના કોઓર્ડિનેટ્સ:

વિસ્તારો:

ચોખા. 6.5.

ઉદાહરણ 3.એક ચોરસ શીટ સે.મી.માં ચોરસ છિદ્ર કટ આઉટ સેમી (ફિગ. 15) છે. ચાલો શીટના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર શોધીએ.

ફિગ.15

આ સમસ્યામાં, શરીરને બે ભાગોમાં વિભાજીત કરવું વધુ અનુકૂળ છે: એક વિશાળ ચોરસ અને એક ચોરસ છિદ્ર. માત્ર છિદ્રનો વિસ્તાર નકારાત્મક ગણવો જોઈએ. પછી છિદ્ર સાથે શીટના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સ:

સંકલન કરો કારણ કે શરીરમાં સમપ્રમાણતા (ત્રાંસા) ની ધરી છે.

ઉદાહરણ 4.વાયર કૌંસ (ફિગ. 16) સમાન લંબાઈના ત્રણ વિભાગો ધરાવે છે l.

ફિગ.16

વિભાગોના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રોના કોઓર્ડિનેટ્સ:

તેથી, સમગ્ર કૌંસના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સ છે:

ઉદાહરણ 5.ટ્રસના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રની સ્થિતિ નક્કી કરો, જેની તમામ સળિયા સમાન રેખીય ઘનતા ધરાવે છે (ફિગ. 17).

ચાલો યાદ કરીએ કે ભૌતિકશાસ્ત્રમાં શરીરની ઘનતા ρ અને તેના ચોક્કસ ગુરુત્વાકર્ષણ g સંબંધ દ્વારા સંબંધિત છે: γ= ρ g, ક્યાં g- મફત પતન પ્રવેગક. આવા એકરૂપ શરીરના સમૂહને શોધવા માટે, તમારે ઘનતાને તેના વોલ્યુમ દ્વારા ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે.

ફિગ.17

શબ્દ "રેખીય" અથવા "રેખીય" ઘનતાનો અર્થ એ છે કે ટ્રસ સળિયાના સમૂહને નિર્ધારિત કરવા માટે, રેખીય ઘનતાને આ સળિયાની લંબાઈથી ગુણાકાર કરવો આવશ્યક છે.

સમસ્યા હલ કરવા માટે, તમે પાર્ટીશન પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરી શકો છો. આપેલ ટ્રસને 6 વ્યક્તિગત સળિયાના સરવાળા તરીકે રજૂ કરીને, અમે મેળવીએ છીએ:

જ્યાં L iલંબાઈ iટ્રસ સળિયા, અને x i, y i- તેના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સ.

ટ્રસના છેલ્લા 5 બારને જૂથબદ્ધ કરીને આ સમસ્યાના ઉકેલને સરળ બનાવી શકાય છે. તે જોવાનું સરળ છે કે તેઓ ચોથા સળિયાની મધ્યમાં સ્થિત સમપ્રમાણતાના કેન્દ્ર સાથે એક આકૃતિ બનાવે છે, જ્યાં સળિયાના આ જૂથના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર સ્થિત છે.

આમ, આપેલ ટ્રસને સળિયાના માત્ર બે જૂથોના સંયોજન દ્વારા રજૂ કરી શકાય છે.

પ્રથમ જૂથમાં પ્રથમ સળિયાનો સમાવેશ થાય છે, તેના માટે એલ 1 = 4 મીટર, x 1 = 0 મીટર, y 1 = 2 મી. સળિયાના બીજા જૂથમાં પાંચ સળિયાનો સમાવેશ થાય છે એલ 2 = 20 મીટર, x 2 = 3 મીટર, y 2 = 2 મી.

ટ્રસના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને જોવા મળે છે:

x c = (એલ 1 ∙x 1 +એલ 2 ∙x 2)/(એલ 1 + એલ 2) = (4∙0 + 20∙3)/24 = 5/2 મીટર;

y c = (એલ 1 ∙y 1 +એલ 2 ∙y 2)/(એલ 1 + એલ 2) = (4∙2 + 20∙2)/24 = 2 મીટર.

નોંધ કરો કે કેન્દ્ર સાથેજોડતી સીધી રેખા પર આવેલું છે સાથે 1 અને સાથે 2 અને સેગમેન્ટને વિભાજિત કરે છે સાથે 1 સાથે 2 સંબંધિત: સાથે 1 સાથે/એસ.એસ 2 = (x c - x 1)/(x 2 - x c ) = એલ 2 /એલ 1 = 2,5/0,5.

સ્વ-પરીક્ષણ પ્રશ્નો

સમાંતર બળોના કેન્દ્રને શું કહે છે?

સમાંતર દળોના કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સ કેવી રીતે નક્કી કરવામાં આવે છે?

જેનું પરિણામ શૂન્ય છે તે સમાંતર દળોનું કેન્દ્ર કેવી રીતે નક્કી કરવું?

સમાંતર દળોના કેન્દ્રમાં શું ગુણધર્મો છે?

સમાંતર દળોના કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સની ગણતરી કરવા માટે કયા સૂત્રોનો ઉપયોગ થાય છે?

શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર શું છે?

પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ દળો જે શરીર પરના બિંદુ પર કાર્ય કરે છે તેને સમાંતર દળોની સિસ્ટમ તરીકે કેમ લઈ શકાય?

અસંગત અને સજાતીય પદાર્થોના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રની સ્થિતિ નક્કી કરવા માટેનું સૂત્ર લખો, સપાટ ભાગોના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રની સ્થિતિ નક્કી કરવા માટેનું સૂત્ર લખો?

સરળ ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રની સ્થિતિ નક્કી કરવા માટે સૂત્ર લખો ભૌમિતિક આકારો: લંબચોરસ, ત્રિકોણ, ટ્રેપેઝોઇડ અને અર્ધ વર્તુળ?

વિસ્તારની સ્થિર ક્ષણ શું છે?

એક શરીરનું ઉદાહરણ આપો જેનું ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર શરીરની બહાર સ્થિત છે.

શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રો નક્કી કરવા માટે સપ્રમાણતાના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કેવી રીતે થાય છે?

નકારાત્મક વજન પદ્ધતિનો સાર શું છે?

ગોળાકાર ચાપનું ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર ક્યાં છે?

ત્રિકોણના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર શોધવા માટે કયા ગ્રાફિકલ બાંધકામનો ઉપયોગ કરી શકાય?

ગોળાકાર ક્ષેત્રના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર નક્કી કરતું સૂત્ર લખો.

ત્રિકોણ અને ગોળાકાર ક્ષેત્રના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રો નક્કી કરતા સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને, ગોળાકાર સેગમેન્ટ માટે સમાન સૂત્ર મેળવો.

સજાતીય શરીર, સપાટ આકૃતિઓ અને રેખાઓના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રોના કોઓર્ડિનેટ્સની ગણતરી કરવા માટે કયા સૂત્રોનો ઉપયોગ થાય છે?

અક્ષની તુલનામાં પ્લેન આકૃતિના ક્ષેત્રફળની સ્થિર ક્ષણને શું કહેવાય છે, તેની ગણતરી કેવી રીતે થાય છે અને તેનું પરિમાણ શું છે?

કોઈ વિસ્તારના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રની સ્થિતિ કેવી રીતે નક્કી કરવી જો તેના વ્યક્તિગત ભાગોના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રોની સ્થિતિ જાણીતી હોય?

ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રની સ્થિતિ નક્કી કરવા માટે કયા સહાયક પ્રમેયનો ઉપયોગ થાય છે?

6.1. સામાન્ય માહિતી

સમાંતર દળોનું કેન્દ્ર
ચાલો આપણે એક દિશામાં નિર્દેશિત બે સમાંતર બળોને ધ્યાનમાં લઈએ, અને , બિંદુઓ પર શરીર પર લાગુ પડે છે એ 1 અને એ 2 (ફિગ.6.1). દળોની આ સિસ્ટમનું પરિણામ છે, જેની ક્રિયાની રેખા ચોક્કસ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે સાથે. બિંદુ સ્થિતિ સાથે Varignon ના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને શોધી શકાય છે:

જો તમે દળો અને પોઈન્ટ નજીક ચાલુ કરો એ 1 અને એ 2 એક દિશામાં અને સમાન ખૂણા પર, આપણને મળે છે નવી સિસ્ટમસમાન મોડ્યુલો ધરાવતા સમાંતર સાલા. આ કિસ્સામાં, તેમનું પરિણામ પણ બિંદુમાંથી પસાર થશે સાથે. આ બિંદુને સમાંતર દળોનું કેન્દ્ર કહેવામાં આવે છે.
ચાલો બિંદુઓ પર નક્કર શરીર પર લાગુ સમાંતર અને સમાન રીતે નિર્દેશિત દળોની સિસ્ટમનો વિચાર કરીએ. આ સિસ્ટમનું પરિણામ છે.
જો સિસ્ટમના દરેક બળને તેમના એપ્લિકેશનના બિંદુઓની નજીક એક જ દિશામાં અને સમાન ખૂણા પર ફેરવવામાં આવે છે, તો સમાન મોડ્યુલો અને એપ્લિકેશનના બિંદુઓ સાથે સમાન રીતે નિર્દેશિત સમાંતર દળોની નવી સિસ્ટમો પ્રાપ્ત થશે. આવી સિસ્ટમોના પરિણામમાં સમાન મોડ્યુલસ હશે આર, પરંતુ દરેક વખતે અલગ દિશા. મારી તાકાત ફોલ્ડ કર્યા એફ 1 અને એફ 2 આપણે શોધીએ છીએ કે તેમનું પરિણામ છે આર 1, જે હંમેશા બિંદુમાંથી પસાર થશે સાથે 1, જેનું સ્થાન સમાનતા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. વધુ ફોલ્ડિંગ આર 1 અને એફ 3, અમે તેમના પરિણામ શોધીએ છીએ, જે હંમેશા બિંદુમાંથી પસાર થશે સાથે 2 એક સીધી રેખા પર પડેલો એ 3 સાથે 2. દળો ઉમેરવાની પ્રક્રિયાને અંત સુધી લાવીને, અમે નિષ્કર્ષ પર આવીશું કે તમામ દળોનું પરિણામ ખરેખર એક જ બિંદુમાંથી પસાર થશે. સાથે, જેની પોઈન્ટ સંબંધિત સ્થિતિ અપરિવર્તિત રહેશે.
ડોટ સાથે, જેના દ્વારા સમાંતર દળોની પરિણામી પ્રણાલીની ક્રિયાની રેખા આ દળોના કોઈપણ પરિભ્રમણ માટે તેમના એપ્લિકેશનના બિંદુઓની નજીક સમાન ખૂણા પર સમાન દિશામાં પસાર થાય છે, તેને સમાંતર દળોનું કેન્દ્ર કહેવામાં આવે છે (ફિગ. 6.2).

ફિગ.6.2

ચાલો સમાંતર દળોના કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સ નક્કી કરીએ. બિંદુની સ્થિતિથી સાથેશરીરની તુલનામાં યથાવત છે, પછી તેના કોઓર્ડિનેટ્સ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમની પસંદગી પર આધારિત નથી. ચાલો તમામ દળોને તેમની એપ્લિકેશનની આસપાસ ફેરવીએ જેથી કરીને તેઓ ધરીની સમાંતર બને ઓહઅને રોટેટેડ ફોર્સ પર વેરિગનનો પ્રમેય લાગુ કરો. કારણ કે આર"આ દળોનું પરિણામ છે, તો પછી, વેરિગનના પ્રમેય મુજબ, આપણી પાસે છે , કારણ કે , , અમને મળે છે

અહીંથી આપણે સમાંતર દળોના કેન્દ્રનું સંકલન શોધીએ છીએ zc:

કોઓર્ડિનેટ્સ નક્કી કરવા xcચાલો ધરી વિશે દળોની ક્ષણ માટે અભિવ્યક્તિ બનાવીએ ઓઝ.

કોઓર્ડિનેટ્સ નક્કી કરવા ycચાલો તમામ દળોને ફેરવીએ જેથી તેઓ ધરીની સમાંતર બને ઓઝ.

મૂળ (ફિગ. 6.2) સંબંધિત સમાંતર દળોના કેન્દ્રની સ્થિતિ તેના ત્રિજ્યા વેક્ટર દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે:

6.2. કઠોર શરીરનું ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર

ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રકઠોર શરીર એ એક બિંદુ છે જે આ શરીર સાથે હંમેશા સંકળાયેલું છે સાથે, જેના દ્વારા અવકાશમાં શરીરની કોઈપણ સ્થિતિ માટે આપેલ શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણના પરિણામી દળોની ક્રિયાની રેખા પસાર થાય છે.
ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રનો ઉપયોગ ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રભાવ હેઠળ શરીર અને સતત માધ્યમોની સંતુલન સ્થિતિની સ્થિરતાના અભ્યાસમાં થાય છે અને કેટલાક અન્ય કિસ્સાઓમાં, એટલે કે: સામગ્રીની મજબૂતાઈમાં અને માળખાકીય મિકેનિક્સમાં - જ્યારે વેરેશચગિનના નિયમનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.
શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર નક્કી કરવાની બે રીત છે: વિશ્લેષણાત્મક અને પ્રાયોગિક. વિશ્લેષણાત્મક પદ્ધતિગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રની વ્યાખ્યા સમાંતર દળોના કેન્દ્રની વિભાવના પરથી સીધી રીતે અનુસરે છે.
ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સ, સમાંતર દળોના કેન્દ્ર તરીકે, સૂત્રો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

જ્યાં આર- આખા શરીરનું વજન; pk- શરીરના કણોનું વજન; xk, yk, zk- શરીરના કણોના કોઓર્ડિનેટ્સ.
સજાતીય શરીર માટે, સમગ્ર શરીર અને તેના કોઈપણ ભાગનું વજન વોલ્યુમના પ્રમાણસર છે P=Vγ, pk =vk γ, ક્યાં γ - યુનિટ વોલ્યુમ દીઠ વજન, વી- શરીરનું પ્રમાણ. અવેજી અભિવ્યક્તિઓ પી, pkગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સ નક્કી કરવા અને સામાન્ય પરિબળ દ્વારા ઘટાડવા માટેના સૂત્રમાં γ , અમને મળે છે:

ડોટ સાથે, જેના કોઓર્ડિનેટ્સ પરિણામી સૂત્રો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, કહેવામાં આવે છે વોલ્યુમના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર.
જો શરીર એક પાતળી સજાતીય પ્લેટ છે, તો ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર સૂત્રો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

જ્યાં એસ- સમગ્ર પ્લેટનો વિસ્તાર; sk- તેના ભાગનો વિસ્તાર; xk, yk- પ્લેટ ભાગોના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સ.
ડોટ સાથેઆ કિસ્સામાં તેને કહેવામાં આવે છે વિસ્તારના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર.
સમતલ આકૃતિઓના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સ નિર્ધારિત કરતી અભિવ્યક્તિના અંશને આની સાથે કહેવામાં આવે છે. વિસ્તારની સ્થિર ક્ષણોઅક્ષો સંબંધિત ખાતેઅને એક્સ:

પછી વિસ્તારના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર સૂત્રો દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે:

એવા શરીર માટે કે જેમની લંબાઈ ક્રોસ-વિભાગીય પરિમાણો કરતાં ઘણી ગણી વધારે છે, રેખાના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર નક્કી કરો. રેખાના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સ સૂત્રો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

જ્યાં એલ- રેખા લંબાઈ; એલકે- તેના ભાગોની લંબાઈ; xk, yk, zk- રેખાના ભાગોના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રનું સંકલન.

6.3. શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રોના કોઓર્ડિનેટ્સ નક્કી કરવા માટેની પદ્ધતિઓ

પ્રાપ્ત સૂત્રોના આધારે, શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રો નક્કી કરવા માટે વ્યવહારુ પદ્ધતિઓનો પ્રસ્તાવ મૂકવો શક્ય છે.
1. સમપ્રમાણતા. જો શરીરમાં સમપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર હોય, તો ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર સપ્રમાણતાના કેન્દ્રમાં હોય છે.
જો શરીરમાં સમપ્રમાણતાનું વિમાન હોય. ઉદાહરણ તરીકે, XOU પ્લેન, પછી ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર આ પ્લેનમાં આવેલું છે.
2. વિભાજન. સાદા આકારો ધરાવતાં શરીરો માટે, વિભાજન પદ્ધતિનો ઉપયોગ થાય છે. શરીર ભાગોમાં વહેંચાયેલું છે, જેનું ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર સપ્રમાણતાની પદ્ધતિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. સમગ્ર શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર વોલ્યુમ (વિસ્તાર) ના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રના સૂત્રો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ. નીચેની આકૃતિમાં બતાવેલ પ્લેટના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર નક્કી કરો (ફિગ. 6.3). પ્લેટને લંબચોરસમાં વિભાજિત કરી શકાય છે અલગ અલગ રીતેઅને દરેક લંબચોરસ અને તેમના વિસ્તારના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સ નક્કી કરો.

ફિગ.6.3

જવાબ: xc=17.0cm; yc=18.0 સે.મી.

3. ઉમેરણ. આ પદ્ધતિ એ પાર્ટીશનીંગ પદ્ધતિનો ખાસ કેસ છે. તેનો ઉપયોગ ત્યારે થાય છે જ્યારે શરીરમાં કટઆઉટ, સ્લાઇસેસ વગેરે હોય, જો કટઆઉટ વિના શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સ જાણીતા હોય.

ઉદાહરણ. કટઆઉટ ત્રિજ્યા ધરાવતી ગોળાકાર પ્લેટનું ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર નક્કી કરો આર = 0,6 આર(ફિગ. 6.4).

ફિગ.6.4

ગોળાકાર પ્લેટમાં સમપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર હોય છે. ચાલો કોઓર્ડિનેટ્સનું મૂળ પ્લેટની મધ્યમાં મૂકીએ. કટઆઉટ વિના પ્લેટ વિસ્તાર, કટઆઉટ વિસ્તાર. કટઆઉટ સાથે ચોરસ પ્લેટ; .
કટઆઉટ સાથેની પ્લેટમાં સમપ્રમાણતાની ધરી હોય છે ઓ1 x, તેથી, yc=0.

4. એકીકરણ. જો શરીરને ભાગોની મર્યાદિત સંખ્યામાં વિભાજિત કરી શકાતું નથી, તો ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રોની સ્થિતિ જાણીતી છે, શરીરને મનસ્વી નાના વોલ્યુમોમાં વહેંચવામાં આવે છે, જેના માટે પાર્ટીશન પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સૂત્ર આ સ્વરૂપ લે છે: .
પછી તેઓ મર્યાદા પર જાય છે, પ્રાથમિક વોલ્યુમોને શૂન્ય તરફ નિર્દેશિત કરે છે, એટલે કે. વોલ્યુમને પોઈન્ટમાં સંકોચન કરવું. સરવાળોને શરીરના સમગ્ર જથ્થામાં વિસ્તરેલ ઇન્ટિગ્રલ્સ દ્વારા બદલવામાં આવે છે, પછી વોલ્યુમના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સ નક્કી કરવા માટેના સૂત્રો આ સ્વરૂપ લે છે:

વિસ્તારના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સ નક્કી કરવા માટેના સૂત્રો:

સ્ટ્રક્ચરલ મિકેનિક્સમાં મોહર ઇન્ટિગ્રલની ગણતરી કરતી વખતે પ્લેટોના સંતુલનનો અભ્યાસ કરતી વખતે વિસ્તારના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સ નક્કી કરવા આવશ્યક છે.

ઉદાહરણ. ત્રિજ્યાના ગોળાકાર ચાપના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર નક્કી કરો આરકેન્દ્રીય કોણ સાથે AOB= 2α (ફિગ. 6.5).

ચોખા. 6.5

વર્તુળની ચાપ અક્ષની સપ્રમાણતા ધરાવે છે ઓહ, તેથી, ચાપના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર ધરી પર આવેલું છે ઓહ, yс = 0.
રેખાના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર માટેના સૂત્ર મુજબ:

6.પ્રાયોગિક પદ્ધતિ. જટિલ રૂપરેખાંકનના અસંગત શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રો પ્રાયોગિક રીતે નક્કી કરી શકાય છે: અટકી અને વજનની પદ્ધતિ દ્વારા. પ્રથમ પદ્ધતિ એ છે કે શરીરને વિવિધ બિંદુઓ પર કેબલ પર સસ્પેન્ડ કરવું. કેબલની દિશા કે જેના પર શરીર સસ્પેન્ડ છે તે ગુરુત્વાકર્ષણની દિશા આપશે. આ દિશાઓના આંતરછેદનું બિંદુ શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર નક્કી કરે છે.
વજન કરવાની પદ્ધતિમાં પ્રથમ શરીરનું વજન નક્કી કરવાનો સમાવેશ થાય છે, જેમ કે કાર. પછી ટેકો પર વાહનના પાછળના એક્સલનું દબાણ ભીંગડા પર નક્કી કરવામાં આવે છે. બિંદુને સંબંધિત સંતુલન સમીકરણ બનાવીને, ઉદાહરણ તરીકે, આગળના વ્હીલ્સની અક્ષ, તમે આ અક્ષથી કારના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્ર સુધીના અંતરની ગણતરી કરી શકો છો (ફિગ. 6.6).

ફિગ.6.6

કેટલીકવાર, સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે, ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સ નક્કી કરવા માટે એક સાથે વિવિધ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવો જરૂરી છે.

6.4. કેટલીક સરળ ભૌમિતિક આકૃતિઓના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રો

વારંવાર બનતા આકારો (ત્રિકોણ, ગોળ ચાપ, સેક્ટર, સેગમેન્ટ) ના શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રો નક્કી કરવા માટે, સંદર્ભ ડેટા (કોષ્ટક 6.1) નો ઉપયોગ કરવો અનુકૂળ છે.

કોષ્ટક 6.1

કેટલાક સજાતીય શરીરોના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સ

№	આકૃતિનું નામ	રેખાંકન
	વર્તુળની ચાપ: એક સમાન વર્તુળના ચાપનું ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર સમપ્રમાણતાની ધરી પર છે (સંકલન યુસી=0). આર- વર્તુળની ત્રિજ્યા.
	સજાતીય પરિપત્ર ક્ષેત્ર યુસી=0). જ્યાં α અડધો મધ્ય કોણ છે; આર- વર્તુળની ત્રિજ્યા.
	સેગમેન્ટ: ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર સમપ્રમાણતાની ધરી પર સ્થિત છે (સંકલન યુસી=0). જ્યાં α અડધો મધ્ય કોણ છે; આર- વર્તુળની ત્રિજ્યા.
	અર્ધવર્તુળ:
	ત્રિકોણ: સજાતીય ત્રિકોણના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર તેના મધ્યના આંતરછેદના બિંદુ પર છે. જ્યાં x1, y1, x2, y2, x3, y3- ત્રિકોણ શિરોબિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ
	શંકુ: એક સમાન ગોળાકાર શંકુનું ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર તેની ઊંચાઈ પર આવેલું છે અને તે શંકુના પાયાથી ઊંચાઈના 1/4ના અંતરે સ્થિત છે.

ગોળાકાર ચાપનું ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર

આર્ક સપ્રમાણતાની ધરી ધરાવે છે. ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર આ અક્ષ પર આવેલું છે, એટલે કે. y સી = 0 .

ડીએલ- ચાપ તત્વ, ડીએલ = Rdφ, આર- વર્તુળની ત્રિજ્યા, x = Rcosφ, L= 2αR,

આથી:

x સી = R(sinα/α).

ગોળાકાર ક્ષેત્રનું ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર

ત્રિજ્યા ક્ષેત્ર આરકેન્દ્રીય કોણ 2 સાથે α સમપ્રમાણતાની ધરી ધરાવે છે બળદ, જ્યાં ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર સ્થિત છે.

અમે ક્ષેત્રને પ્રાથમિક ક્ષેત્રોમાં વિભાજીત કરીએ છીએ, જેને ત્રિકોણ ગણી શકાય. પ્રાથમિક ક્ષેત્રોના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રો ત્રિજ્યાના ગોળાકાર ચાપ પર સ્થિત છે (2/3) આર.

ક્ષેત્રના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર ચાપના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્ર સાથે એકરુપ છે એબી:

અર્ધવર્તુળ:

37. ગતિશાસ્ત્ર. બિંદુની ગતિશાસ્ત્ર. બિંદુની હિલચાલને સ્પષ્ટ કરવા માટેની પદ્ધતિઓ.

ગતિશાસ્ત્ર- મિકેનિક્સની એક શાખા જેમાં ભૌતિક સંસ્થાઓની હિલચાલનો ભૌમિતિક દૃષ્ટિકોણથી અભ્યાસ કરવામાં આવે છે, તેના પર કાર્ય કરતા દળોને ધ્યાનમાં લીધા વિના. બિંદુની હિલચાલને સ્પષ્ટ કરવા માટેની પદ્ધતિઓ: 1) કુદરતી, 2) સંકલન, 3) વેક્ટર.

બિંદુની ગતિશાસ્ત્ર- ગતિશાસ્ત્રનો વિભાગ જે અભ્યાસ કરે છે ગાણિતિક વર્ણનભૌતિક બિંદુઓની હિલચાલ. ગતિશાસ્ત્રનું મુખ્ય કાર્ય આ ચળવળના કારણોને ઓળખ્યા વિના ગાણિતિક ઉપકરણનો ઉપયોગ કરીને હલનચલનનું વર્ણન કરવાનું છે.

નેચરલ એસ.પી. બિંદુનો માર્ગ, આ માર્ગ સાથે તેની હિલચાલનો કાયદો, આર્ક કોઓર્ડિનેટની શરૂઆત અને દિશા સૂચવવામાં આવે છે: s=f(t) - બિંદુની હિલચાલનો કાયદો. રેખીય ગતિ માટે: x=f(t).

સંકલન એસ.પી. અવકાશમાં બિંદુની સ્થિતિ ત્રણ કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, જે ફેરફારો બિંદુની ગતિનો નિયમ નક્કી કરે છે: x=f 1 (t), y=f 2 (t), z=f 3 (t).

જો ગતિ સમતલમાં હોય, તો ગતિના બે સમીકરણો છે. ગતિના સમીકરણો પેરામેટ્રિક સ્વરૂપમાં બોલ સમીકરણનું વર્ણન કરે છે. સમીકરણોમાંથી t પરિમાણને બાકાત રાખીને, આપણે સામાન્ય સ્વરૂપમાં બોલ સમીકરણ મેળવીએ છીએ: f(x,y)=0 (એક વિમાન માટે).

વેક્ટર એસપી. બિંદુની સ્થિતિ અમુક કેન્દ્રમાંથી દોરેલા તેના ત્રિજ્યા વેક્ટર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. વેક્ટરના અંતથી દોરેલા વળાંકને કહેવામાં આવે છે. હોડોગ્રાફઆ વેક્ટર. તે. માર્ગ - ત્રિજ્યા વેક્ટર હોડોગ્રાફ.

38. સંકલન અને વેક્ટર, સંકલન અને બિંદુની હિલચાલને સ્પષ્ટ કરવાની કુદરતી પદ્ધતિઓ વચ્ચેનો સંબંધ.

સંકલન અને કુદરતી પદ્ધતિ સાથે વેક્ટર પદ્ધતિનો સંબંધગુણોત્તર દ્વારા વ્યક્ત:

આપેલ બિંદુ પર સ્પર્શકનું એકમ એકમ ક્યાં છે, જે અંતરના સંદર્ભ તરફ નિર્દેશિત છે, અને આપેલ બિંદુએ વક્રતાના કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશિત, સામાન્યથી સામાન્યનું એકમ એકમ છે (ફિગ. 3 જુઓ) .

પ્રાકૃતિક સાથે સંકલન પદ્ધતિનું જોડાણ. માર્ગ સમીકરણ f(x, y)=z; f 1 (x, z)=y એ ગતિના સમીકરણોમાંથી સંકલન સ્વરૂપમાં સમય t ને દૂર કરીને મેળવવામાં આવે છે. મૂલ્યોનું વધારાનું વિશ્લેષણ કે જે બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ લઈ શકે છે તે વળાંકનો તે વિભાગ નક્કી કરે છે જે એક માર્ગ છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો બિંદુની ગતિ સમીકરણો દ્વારા આપવામાં આવે છે: x=sin t; y=sin 2 t=x 2 , પછી બિંદુનો માર્ગ એ પેરાબોલા y=x 2 નો તે વિભાગ છે જેના માટે -1≤x≤+1, 0≤x≤1. અંતરની ગણતરીની શરૂઆત અને દિશા મનસ્વી રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે, આ આગળ ગતિનું ચિહ્ન અને પ્રારંભિક અંતર s 0 ની તીવ્રતા અને ચિહ્ન નક્કી કરે છે.

ગતિનો કાયદો અવલંબન દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

ચિહ્ન + અથવા - અંતર માપનની સ્વીકૃત દિશાના આધારે નક્કી કરવામાં આવે છે.

બિંદુ ઝડપતેની ગતિનું ગતિનું માપ છે, જે સંદર્ભ પ્રણાલીમાં આ બિંદુના ત્રિજ્યા વેક્ટરના સમય વ્યુત્પન્ન સમાન છે. વેગ વેક્ટરને ચળવળની દિશામાં બિંદુના બોલ તરફ સ્પર્શક નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે

વેગ વેક્ટર (v)સમયના એકમ દીઠ શરીર ચોક્કસ દિશામાં પ્રવાસ કરે છે તે અંતર છે. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે વ્યાખ્યા વેગ વેક્ટરગતિની વ્યાખ્યા સાથે ખૂબ જ સમાન છે, એક મહત્વપૂર્ણ તફાવત સિવાય: શરીરની ગતિ હલનચલનની દિશા સૂચવતી નથી, પરંતુ શરીરનો વેગ વેક્ટર ગતિ અને ગતિની દિશા બંને સૂચવે છે. તેથી, બે ચલો જરૂરી છે જે શરીરના વેગ વેક્ટરનું વર્ણન કરે છે: ઝડપ અને દિશા. ભૌતિક જથ્થાઓ કે જેનું મૂલ્ય અને દિશા હોય છે તેને વેક્ટર જથ્થા કહેવામાં આવે છે.

સ્પીડ વેક્ટરશરીર સમય સમય પર બદલાઈ શકે છે. જો તેની ગતિ અથવા દિશા બદલાય છે, તો શરીરની ગતિ પણ બદલાય છે. એક સ્થિર વેગ વેક્ટર એક સ્થિર ગતિ અને સતત દિશા સૂચવે છે, જ્યારે સતત ગતિ શબ્દ માત્ર દિશાને ધ્યાનમાં લીધા વિના સતત મૂલ્ય સૂચવે છે. "વેગ વેક્ટર" શબ્દ ઘણીવાર "વેગ" શબ્દ સાથે એકબીજાના બદલે વાપરવામાં આવે છે. તેઓ બંને એકમ સમય દીઠ શરીર પ્રવાસ કરે છે તે અંતર વ્યક્ત કરે છે

બિંદુ પ્રવેગકઆ બિંદુની ઝડપના સમયના સંદર્ભમાં વ્યુત્પન્ન અથવા સમયના સંદર્ભમાં બિંદુના ત્રિજ્યા વેક્ટરના બીજા વ્યુત્પન્ન સમાન તેની ગતિમાં ફેરફારનું માપ છે. પ્રવેગક વેગ વેક્ટરમાં તીવ્રતા અને દિશામાં ફેરફારને દર્શાવે છે અને તે બોલના અંતર્મુખ તરફ નિર્દેશિત થાય છે.

પ્રવેગક વેક્ટર

જે સમયગાળા દરમિયાન આ ફેરફાર થયો હતો તે સમયગાળામાં ઝડપમાં થતા ફેરફારનો આ ગુણોત્તર છે. સરેરાશ પ્રવેગક સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે:

ક્યાં - પ્રવેગક વેક્ટર.

પ્રવેગક વેક્ટરની દિશા ગતિ Δ = - 0 (અહીં 0 એ પ્રારંભિક ગતિ છે, એટલે કે, જે ગતિએ શરીરને વેગ આપવાનું શરૂ થયું છે) માં ફેરફારની દિશા સાથે એકરુપ છે.

T1 સમયે (ફિગ. 1.8 જુઓ) શરીરની ઝડપ 0 હોય છે. T2 સમયે શરીરમાં ગતિ હોય છે. વેક્ટર બાદબાકીના નિયમ મુજબ, આપણે ઝડપ પરિવર્તનનો વેક્ટર શોધીએ છીએ Δ = - 0. પછી તમે આ રીતે પ્રવેગક નક્કી કરી શકો છો: