આકૃતિનું કુલ ક્ષેત્રફળ કેવી રીતે શોધવું. ચેકર્ડ પેપર પરના આંકડાઓનો વિસ્તાર. સંપૂર્ણ સૂચનાઓ (2020). લંબચોરસ અથવા ચોરસ રૂમ

ભૂમિતિમાં, આકૃતિનો વિસ્તાર એ સપાટ શરીરની મુખ્ય સંખ્યાત્મક લાક્ષણિકતાઓમાંની એક છે. વિસ્તાર શું છે, તેને વિવિધ આંકડાઓ માટે કેવી રીતે નક્કી કરવું, તેમજ તેની પાસે કયા ગુણધર્મો છે - અમે આ લેખમાં આ બધા પ્રશ્નોને ધ્યાનમાં લઈશું.

વિસ્તાર શું છે: વ્યાખ્યા

આકૃતિનો વિસ્તાર એ આકૃતિમાં એકમ ચોરસની સંખ્યા છે; અનૌપચારિક રીતે કહીએ તો, આ આકૃતિનું કદ છે. મોટેભાગે, આકૃતિનો વિસ્તાર "S" તરીકે સૂચવવામાં આવે છે. તે પેલેટ અથવા પ્લાનિમીટરનો ઉપયોગ કરીને માપી શકાય છે. તમે આકૃતિના મૂળભૂત પરિમાણોને જાણીને તેના ક્ષેત્રફળની પણ ગણતરી કરી શકો છો. ઉદાહરણ તરીકે, ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળની ગણતરી ત્રણ અલગ અલગ સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે:

લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ તેની લંબાઈ દ્વારા તેની પહોળાઈના ગુણાંક જેટલું છે અને વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ ત્રિજ્યાના વર્ગના ગુણાંક અને સંખ્યા π = 3.14 જેટલું છે.

આકૃતિના વિસ્તારના ગુણધર્મો

• સમાન આંકડાઓ માટે વિસ્તાર સમાન છે;
• વિસ્તાર હંમેશા બિન-નકારાત્મક હોય છે;
• ક્ષેત્રફળ માટે માપનનું એકમ એ ચોરસનું ક્ષેત્રફળ છે જેની બાજુ લંબાઈના 1 એકમ જેટલી હોય છે;
• જો કોઈ આકૃતિને બે ભાગમાં વહેંચવામાં આવે, તો આકૃતિનો કુલ વિસ્તાર તેના ઘટક ભાગોના વિસ્તારોના સરવાળા જેટલો છે;
• ક્ષેત્રફળમાં સમાન આંકડાઓને ક્ષેત્રફળમાં સમાન કહેવામાં આવે છે;
• જો એક આકૃતિ બીજી આકૃતિની છે, તો પછી પ્રથમનું ક્ષેત્રફળ બીજાના ક્ષેત્રફળ કરતાં વધી શકતું નથી.

પ્રમેય 1.

ચોરસનું ક્ષેત્રફળ તેની બાજુના ચોરસ જેટલું છે.

ચાલો સાબિત કરીએ કે બાજુ a વાળા ચોરસનો S વિસ્તાર a 2 બરાબર છે. ચાલો બાજુ 1 સાથેનો ચોરસ લઈએ અને તેને આકૃતિ 1 માં બતાવ્યા પ્રમાણે n સમાન ચોરસમાં વિભાજીત કરીએ. ભૂમિતિ ક્ષેત્રફળ આકૃતિ પ્રમેય

આકૃતિ 1.

ચોરસની બાજુ 1 હોવાથી, દરેકનો વિસ્તાર નાનો ચોરસસમાન દરેક નાના ચોરસની બાજુ સમાન છે, એટલે કે. a ની બરાબર. તે આના પરથી અનુસરે છે કે. પ્રમેય સાબિત થયો છે.

પ્રમેય 2.

સમાંતર ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ તેની બાજુના ગુણાંક અને આ બાજુએ દોરેલી ઊંચાઈ સમાન છે (ફિગ. 2.):

S = a * h.

ABCD ને આપેલ સમાંતર ચતુષ્કોણ ગણીએ. જો તે લંબચોરસ નથી, તો તેનો એક ખૂણો A અથવા B તીવ્ર છે. નિશ્ચિતતા માટે, કોણ A ને તીવ્ર રહેવા દો (ફિગ. 2).

આકૃતિ 2.

ચાલો શિરોબિંદુ A થી રેખા CB પર લંબરૂપ AE છોડીએ. ટ્રેપેઝોઇડ AECD નો વિસ્તાર સમાંતર ABCD અને ત્રિકોણ AEB ના વિસ્તારોના સરવાળા જેટલો છે. ચાલો શિરોબિંદુ D થી રેખા CD પર લંબ DF છોડીએ. પછી ટ્રેપેઝોઇડ AECD નો વિસ્તાર લંબચોરસ AEFD અને ત્રિકોણ DFC ના વિસ્તારોના સરવાળા જેટલો છે. કાટકોણ ત્રિકોણ AEB અને DFC એકરૂપ છે અને તેથી સમાન ક્ષેત્રો ધરાવે છે. તે અનુસરે છે કે સમાંતર ABCD નો વિસ્તાર લંબચોરસ AEFD ના વિસ્તાર જેટલો છે, એટલે કે. AE * AD બરાબર. સેગમેન્ટ AE એ સમાંતર ચતુષ્કોણની ઊંચાઈ છે જે AD ની બાજુમાં છે, અને તેથી S = a * h.પ્રમેય સાબિત થયો છે.

પ્રમેય 3

ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ તેની બાજુ અને તેની ઊંચાઈના અડધા ગુણાંક જેટલું છે(ફિગ. 3.):

આકૃતિ 3.

પુરાવો.

ABC ને આપેલ ત્રિકોણ બનવા દો. ચાલો તેને સમાંતર ABCD માં ઉમેરીએ, આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે (ફિગ. 3.1.).

આકૃતિ 3.1.

સમાંતરગ્રામનું ક્ષેત્રફળ ABC અને CDA ત્રિકોણના વિસ્તારોના સરવાળા જેટલું છે. આ ત્રિકોણ એકરૂપ હોવાથી, સમાંતરગ્રામનું ક્ષેત્રફળ ત્રિકોણ ABC ના ક્ષેત્રફળના બમણા જેટલું છે. બાજુ CB ને અનુરૂપ સમાંતરગ્રામની ઊંચાઈ બાજુ CB તરફ દોરેલા ત્રિકોણની ઊંચાઈ જેટલી છે. આ પ્રમેયનું નિવેદન સૂચવે છે કે પ્રમેય સાબિત થાય છે.

પ્રમેય 3.1.

ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ તેની બે બાજુઓના અડધા ગુણાંક અને તેમની વચ્ચેના કોણની સાઈન જેટલું છે.(આકૃતિ 3.2.).

આકૃતિ 3.2.

પુરાવો.

ચાલો બિંદુ C પર મૂળ સાથે સંકલન પ્રણાલી રજૂ કરીએ જેથી B હકારાત્મક અર્ધ-અક્ષ C x પર રહે છે, અને બિંદુ A પાસે હકારાત્મક ઓર્ડિનેટ છે. આપેલ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળની ગણતરી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે, જ્યાં h એ ત્રિકોણની ઊંચાઈ છે. પરંતુ h એ બિંદુ A ના ઓર્ડિનેટ બરાબર છે, એટલે કે. h=b પાપ C. તેથી, . પ્રમેય સાબિત થયો છે.

પ્રમેય 4.

ટ્રેપેઝોઇડનું ક્ષેત્રફળ તેના પાયા અને તેની ઊંચાઈના અડધા સરવાળાના ઉત્પાદન જેટલું છે.(ફિગ. 4.).

આકૃતિ 4.

પુરાવો.

ABCD ને આપેલ ટ્રેપેઝોઇડ (ફિગ. 4.1.) રહેવા દો.

આકૃતિ 4.1.

ટ્રેપેઝોઇડનું વિકર્ણ AC તેને બે ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરે છે: ABC અને CDA.

તેથી, ટ્રેપેઝોઇડનું ક્ષેત્રફળ આ ત્રિકોણના ક્ષેત્રોના સરવાળા જેટલું છે.

ત્રિકોણ ACD નું ક્ષેત્રફળ ત્રિકોણ ABC ના ક્ષેત્રફળ જેટલું છે. આ ત્રિકોણની ઊંચાઈ AF અને CE સમાંતર રેખાઓ BC અને AD વચ્ચેના અંતર h જેટલી છે, એટલે કે. ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ. આથી, . પ્રમેય સાબિત થયો છે.

વિજ્ઞાનની જેમ ભૂમિતિમાં આકૃતિઓના ક્ષેત્રોનું ખૂબ મહત્વ છે. છેવટે, ક્ષેત્ર એ ભૂમિતિમાં સૌથી મહત્વપૂર્ણ માત્રામાંનું એક છે. ક્ષેત્રોના જ્ઞાન વિના, ઘણી ભૌમિતિક સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કરવું, પ્રમેયને સાબિત કરવું અને સ્વયંસિદ્ધ ઠરાવવું અશક્ય છે. ઘણી સદીઓ પહેલા આકૃતિઓના ક્ષેત્રો ખૂબ મહત્વના હતા, પરંતુ તેમનું મહત્વ ગુમાવ્યું નથી આધુનિક વિશ્વ. વિસ્તારની વિભાવનાઓનો ઉપયોગ ઘણા વ્યવસાયોમાં થાય છે. તેઓ બાંધકામ, ડિઝાઇન અને અન્ય ઘણી માનવ પ્રવૃત્તિઓમાં ઉપયોગમાં લેવાય છે. આના પરથી આપણે એવું તારણ કાઢી શકીએ કે ભૂમિતિના વિકાસ વિના, ખાસ કરીને વિસ્તારોની વિભાવનાઓ, માનવતા વિજ્ઞાન અને ટેકનોલોજીના ક્ષેત્રમાં આટલી મોટી પ્રગતિ કરી શકી ન હોત.

તમારી ગોપનીયતા જાળવવી અમારા માટે મહત્વપૂર્ણ છે. આ કારણોસર, અમે એક ગોપનીયતા નીતિ વિકસાવી છે જે વર્ણવે છે કે અમે તમારી માહિતીનો ઉપયોગ અને સંગ્રહ કેવી રીતે કરીએ છીએ. કૃપા કરીને અમારી ગોપનીયતા પ્રથાઓની સમીક્ષા કરો અને જો તમને કોઈ પ્રશ્નો હોય તો અમને જણાવો.

વ્યક્તિગત માહિતીનો સંગ્રહ અને ઉપયોગ

વ્યક્તિગત માહિતી એ ડેટાનો સંદર્ભ આપે છે જેનો ઉપયોગ ચોક્કસ વ્યક્તિને ઓળખવા અથવા સંપર્ક કરવા માટે થઈ શકે છે.

જ્યારે તમે અમારો સંપર્ક કરો ત્યારે તમને કોઈપણ સમયે તમારી વ્યક્તિગત માહિતી પ્રદાન કરવા માટે કહેવામાં આવશે.

અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરી શકીએ છીએ અને અમે આવી માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરી શકીએ તેના કેટલાક ઉદાહરણો નીચે આપ્યા છે.

અમે કઈ વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ:

• જ્યારે તમે સાઇટ પર અરજી સબમિટ કરો છો, ત્યારે અમે તમારું નામ, ટેલિફોન નંબર, સરનામું સહિત વિવિધ માહિતી એકત્રિત કરી શકીએ છીએ ઇમેઇલવગેરે

અમે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરીએ છીએ:

• અમારા દ્વારા એકત્રિત વ્યક્તિગત માહિતીઅમને તમારો સંપર્ક કરવા અને અનન્ય ઑફર્સ, પ્રમોશન અને અન્ય ઇવેન્ટ્સ અને આગામી ઇવેન્ટ્સ વિશે તમને જાણ કરવાની મંજૂરી આપે છે.
• સમય સમય પર, અમે મહત્વપૂર્ણ સૂચનાઓ અને સંદેશાવ્યવહાર મોકલવા માટે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.
• અમે આંતરિક હેતુઓ માટે વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ પણ કરી શકીએ છીએ, જેમ કે અમે પ્રદાન કરીએ છીએ તે સેવાઓને સુધારવા માટે અને તમને અમારી સેવાઓ સંબંધિત ભલામણો પ્રદાન કરવા માટે ઑડિટ, ડેટા વિશ્લેષણ અને વિવિધ સંશોધન કરવા.
• જો તમે ઇનામ ડ્રો, હરીફાઈ અથવા સમાન પ્રમોશનમાં ભાગ લો છો, તો અમે આવા કાર્યક્રમોનું સંચાલન કરવા માટે તમે પ્રદાન કરેલી માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.

તૃતીય પક્ષોને માહિતીની જાહેરાત

અમે તમારી પાસેથી મળેલી માહિતીને તૃતીય પક્ષોને જાહેર કરતા નથી.

અપવાદો:

• જો જરૂરી હોય તો, કાયદા અનુસાર, ન્યાયિક પ્રક્રિયા, કાનૂની કાર્યવાહીમાં, અને/અથવા સાર્વજનિક વિનંતીઓ અથવા રશિયન ફેડરેશનમાં સરકારી એજન્સીઓની વિનંતીઓના આધારે - તમારી વ્યક્તિગત માહિતી જાહેર કરવા માટે. અમે તમારા વિશેની માહિતી પણ જાહેર કરી શકીએ છીએ જો અમે નિર્ધારિત કરીએ કે આવી જાહેરાત સુરક્ષા, કાયદાના અમલીકરણ અથવા અન્ય જાહેર મહત્વના હેતુઓ માટે જરૂરી અથવા યોગ્ય છે.
• પુનર્ગઠન, વિલીનીકરણ અથવા વેચાણની ઘટનામાં, અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ તે લાગુ અનુગામી તૃતીય પક્ષને સ્થાનાંતરિત કરી શકીએ છીએ.

વ્યક્તિગત માહિતીનું રક્ષણ

અમે તમારી અંગત માહિતીને નુકશાન, ચોરી અને દુરુપયોગ તેમજ અનધિકૃત ઍક્સેસ, જાહેરાત, ફેરફાર અને વિનાશથી બચાવવા માટે - વહીવટી, તકનીકી અને ભૌતિક સહિત - સાવચેતી રાખીએ છીએ.

કંપની સ્તરે તમારી ગોપનીયતાનો આદર કરવો

તમારી વ્યક્તિગત માહિતી સુરક્ષિત છે તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે, અમે અમારા કર્મચારીઓને ગોપનીયતા અને સુરક્ષા ધોરણોનો સંચાર કરીએ છીએ અને ગોપનીયતા પ્રથાઓને સખત રીતે લાગુ કરીએ છીએ.

ચોરસ ભૌમિતિક આકૃતિ - આ આંકડોનું કદ દર્શાવતી ભૌમિતિક આકૃતિની સંખ્યાત્મક લાક્ષણિકતા (આ આકૃતિના બંધ સમોચ્ચ દ્વારા મર્યાદિત સપાટીનો ભાગ). વિસ્તારનું કદ તેમાં સમાયેલ ચોરસ એકમોની સંખ્યા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.

ત્રિકોણ ક્ષેત્રના સૂત્રો

1. બાજુ અને ઊંચાઈ દ્વારા ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર
   ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ અને આ બાજુએ દોરેલી ઉંચાઈની લંબાઈના અડધા ગુણના સમાન
   
2. ત્રણ બાજુઓ અને પરિપત્રની ત્રિજ્યા પર આધારિત ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર
   
3. ત્રણ બાજુઓ અને અંકિત વર્તુળની ત્રિજ્યા પર આધારિત ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર
   ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળત્રિકોણની અર્ધ-પરિમિતિ અને અંકિત વર્તુળની ત્રિજ્યાના ગુણાંક સમાન છે.
   
જ્યાં S એ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ છે,
- ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ,
- ત્રિકોણની ઊંચાઈ,
- બાજુઓ વચ્ચેનો કોણ અને,
- અંકિત વર્તુળની ત્રિજ્યા,
આર - ઘેરાયેલા વર્તુળની ત્રિજ્યા,

ચોરસ વિસ્તારના સૂત્રો

1. બાજુની લંબાઈ દ્વારા ચોરસના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર
   ચોરસ વિસ્તારતેની બાજુની લંબાઈના ચોરસ જેટલી.
2. ત્રાંસા લંબાઈ સાથે ચોરસના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર
   ચોરસ વિસ્તારતેના કર્ણની લંબાઈના અડધા ચોરસની બરાબર.
   

   એસ=	1	2
   	2

જ્યાં S ચોરસનો વિસ્તાર છે,
- ચોરસની બાજુની લંબાઈ,
- ચોરસના કર્ણની લંબાઈ.

લંબચોરસ વિસ્તાર સૂત્ર

લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળતેની બે અડીને બાજુઓની લંબાઈના ઉત્પાદનની બરાબર

જ્યાં S એ લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ છે,
- લંબચોરસની બાજુઓની લંબાઈ.

સમાંતર વિસ્તારના સૂત્રો

1. બાજુની લંબાઈ અને ઊંચાઈના આધારે સમાંતરગ્રામના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર
   સમાંતરગ્રામનું ક્ષેત્રફળ
2. બે બાજુઓ અને તેમની વચ્ચેના ખૂણા પર આધારિત સમાંતરગ્રામના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર
   સમાંતરગ્રામનું ક્ષેત્રફળતેની બાજુઓની લંબાઇના ગુણાંકને તેમની વચ્ચેના ખૂણોની સાઇન વડે ગુણાકાર કરવા બરાબર છે.
   

   a b sin α

જ્યાં S એ સમાંતરગ્રામનો વિસ્તાર છે,
- સમાંતરગ્રામની બાજુઓની લંબાઈ,
- સમાંતરગ્રામની ઊંચાઈની લંબાઈ,
- સમાંતરગ્રામની બાજુઓ વચ્ચેનો ખૂણો.

રોમ્બસના વિસ્તાર માટેના સૂત્રો

1. બાજુની લંબાઈ અને ઊંચાઈના આધારે સમચતુર્ભુજના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર
   રોમ્બસનો વિસ્તારતેની બાજુની લંબાઈના ઉત્પાદનની સમાન અને આ બાજુથી નીચેની ઊંચાઈની લંબાઈ.
2. બાજુની લંબાઈ અને ખૂણા પર આધારિત સમચતુર્ભુજના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર
   રોમ્બસનો વિસ્તારતેની બાજુની લંબાઈના ચોરસના ગુણાંક અને સમચતુર્ભુજની બાજુઓ વચ્ચેના ખૂણાના સાઈનના ગુણાંક જેટલો છે.
3. તેના કર્ણની લંબાઈના આધારે સમચતુર્ભુજના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર
   રોમ્બસનો વિસ્તારતેના કર્ણની લંબાઈના અડધા ઉત્પાદનના બરાબર.
જ્યાં S એ રોમ્બસનો વિસ્તાર છે,
- રોમ્બસની બાજુની લંબાઈ,
- રોમ્બસની ઊંચાઈની લંબાઈ,
- રોમ્બસની બાજુઓ વચ્ચેનો ખૂણો,
1, 2 - કર્ણની લંબાઈ.

ટ્રેપેઝોઇડ વિસ્તારના સૂત્રો

1. ટ્રેપેઝોઇડ માટે હેરોનનું સૂત્ર

   જ્યાં S એ ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર છે,
   - ટ્રેપેઝોઇડના પાયાની લંબાઈ,
   - ટ્રેપેઝોઇડની બાજુઓની લંબાઈ,
   

વર્ગ: 5

મારા મતે, શિક્ષકનું કાર્ય ફક્ત શીખવવાનું નથી, પરંતુ વિદ્યાર્થીમાં જ્ઞાનાત્મક રસ વિકસાવવાનું છે. તેથી, જ્યારે પણ શક્ય હોય, ત્યારે હું પાઠના વિષયોને વ્યવહારુ કાર્યો સાથે જોડું છું.

પાઠ દરમિયાન, વિદ્યાર્થીઓ, શિક્ષકના માર્ગદર્શન હેઠળ, "જટિલ આકૃતિ" (સમારકામના અંદાજોની ગણતરી માટે) ના ક્ષેત્રને શોધવા માટે સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટેની યોજના બનાવે છે, વિસ્તાર શોધવા માટે સમસ્યાઓ હલ કરવામાં કુશળતાને એકીકૃત કરે છે; ધ્યાનનો વિકાસ, સંશોધન પ્રવૃત્તિઓ માટેની ક્ષમતા, પ્રવૃત્તિનું શિક્ષણ અને સ્વતંત્રતા થાય છે.

જોડીમાં કામ કરવાથી જેઓ જ્ઞાન ધરાવે છે અને જેઓ તેને મેળવે છે તેઓ વચ્ચે વાતચીતની પરિસ્થિતિ સર્જે છે; આ કાર્ય વિષયમાં તાલીમની ગુણવત્તા સુધારવા પર આધારિત છે. શીખવાની પ્રક્રિયામાં રસના વિકાસ અને શૈક્ષણિક સામગ્રીના ઊંડા જોડાણને પ્રોત્સાહન આપે છે.

પાઠ માત્ર વિદ્યાર્થીઓના જ્ઞાનને વ્યવસ્થિત બનાવતો નથી, પરંતુ સર્જનાત્મક અને વિશ્લેષણાત્મક ક્ષમતાઓના વિકાસમાં પણ ફાળો આપે છે. વર્ગખંડમાં વ્યવહારુ સામગ્રી સાથેની સમસ્યાઓનો ઉપયોગ અમને રોજિંદા જીવનમાં ગાણિતિક જ્ઞાનની સુસંગતતા બતાવવાની મંજૂરી આપે છે.

પાઠ હેતુઓ:

શૈક્ષણિક:

• લંબચોરસના ક્ષેત્રફળ માટેના સૂત્રોના જ્ઞાનનું એકત્રીકરણ, જમણો ત્રિકોણ;
• "જટિલ" આકૃતિના ક્ષેત્રની ગણતરી કરવા માટેના કાર્યોનું વિશ્લેષણ અને તેમને કરવા માટેની પદ્ધતિઓ;
• જ્ઞાન, કૌશલ્ય અને ક્ષમતાઓ ચકાસવા માટે કાર્યોની સ્વતંત્ર પૂર્ણતા.

શૈક્ષણિક:

• માનસિક અને સંશોધન પ્રવૃત્તિની પદ્ધતિઓનો વિકાસ;
• નિર્ણય દરમિયાન સાંભળવાની અને સમજાવવાની ક્ષમતા વિકસાવવી.

શૈક્ષણિક:

• વિદ્યાર્થીઓની શૈક્ષણિક કુશળતા વિકસાવો;
• મૌખિક અને લેખિત ગાણિતિક ભાષણની સંસ્કૃતિ કેળવો;
• લાવવા મૈત્રીપૂર્ણ વલણવર્ગખંડમાં અને જૂથોમાં કામ કરવાની ક્ષમતા.

પાઠનો પ્રકાર:સંયુક્ત

સાધન:

• ગણિત: 5મા ધોરણ માટે પાઠ્યપુસ્તક. સામાન્ય શિક્ષણ સંસ્થાઓ/ N.Ya. વિલેન્કીન, વી.આઈ. ઝોખોવ એટ અલ., એમ.: "મેનેમોસીન", 2010.
• જટિલ આકારના વિસ્તારની ગણતરી કરવા માટે આકાર ધરાવતા વિદ્યાર્થીઓના જૂથો માટે કાર્ડ.
• ડ્રોઇંગ ટૂલ્સ.

પાઠ યોજના:

1. સંસ્થાકીય ક્ષણ.
2. જ્ઞાન અપડેટ કરવું.
   અ) સૈદ્ધાંતિક મુદ્દાઓ(પરીક્ષણ).
   b) સમસ્યાનું નિવેદન.
3. નવી સામગ્રી શીખી.
   એ) સમસ્યાનો ઉકેલ શોધવો;
   b) સમસ્યાનું સમાધાન.
4. સામગ્રી ફિક્સિંગ.
   a) સામૂહિક સમસ્યાનું નિરાકરણ;
   શારીરિક શિક્ષણ મિનિટ.
   b) સ્વતંત્ર કાર્ય.
5. હોમવર્ક.
6. પાઠ સારાંશ. પ્રતિબિંબ.

પાઠ પ્રગતિ

I. સંસ્થાકીય ક્ષણ.

અમે આ વિદાય શબ્દો સાથે પાઠ શરૂ કરીશું:

ગણિત, મિત્રો,
ચોક્કસ દરેકને તેની જરૂર છે.
વર્ગમાં ખંતથી કામ કરો
અને સફળતા ચોક્કસપણે તમારી રાહ જોશે!

II. જ્ઞાન અપડેટ કરવું.

અ)સિગ્નલ કાર્ડ્સ સાથે આગળનું કાર્ય (દરેક વિદ્યાર્થી પાસે 1, 2, 3, 4 નંબરો સાથે કાર્ડ હોય છે; જ્યારે પરીક્ષાના પ્રશ્નનો જવાબ આપતી વખતે, વિદ્યાર્થી સાચા જવાબની સંખ્યા સાથે કાર્ડ ઉભા કરે છે).

1. ચોરસ સેન્ટીમીટર છે:

1. 1 સે.મી.ની બાજુ સાથે ચોરસનો વિસ્તાર;
2. બાજુ 1 સેમી સાથે ચોરસ;
3. 1 સે.મી.ની પરિમિતિ સાથે ચોરસ.

2. આકૃતિમાં દર્શાવેલ આકૃતિનો વિસ્તાર બરાબર છે:

1. 8 ડીએમ;
2. 8 ડીએમ 2;
3. 15 ડીએમ 2.

3. શું તે સાચું છે કે સમાન આંકડાઓ સમાન પરિમિતિ અને સમાન ક્ષેત્રો ધરાવે છે?

4. લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

1. S = a 2 ;
2. S = 2 (a + b);
3. S = a b.

5. આકૃતિમાં દર્શાવેલ આકૃતિનો વિસ્તાર બરાબર છે:

1. 12 સે.મી.;
2. 8 સેમી;
3. 16 સે.મી.

b) (સમસ્યાનું નિવેદન). કાર્ય. નીચેના આકાર (આકૃતિ જુઓ), જો 1 એમ2 દીઠ 200 ગ્રામ પેઇન્ટનો ઉપયોગ કરવામાં આવે તો ફ્લોરને રંગવા માટે કેટલી પેઇન્ટની જરૂર છે?

III. નવી સામગ્રી શીખવી.

છેલ્લી સમસ્યા હલ કરવા માટે આપણે શું જાણવાની જરૂર છે? (ફ્લોરનો વિસ્તાર શોધો જે "જટિલ આકૃતિ" જેવો દેખાય છે.)

વિદ્યાર્થીઓ પાઠનો વિષય અને લક્ષ્યો ઘડે છે (જો જરૂરી હોય તો, શિક્ષક મદદ કરે છે).

એક લંબચોરસ ધ્યાનમાં લો એબીસીડી. ચાલો તેમાં એક રેખા દોરીએ KPMN, લંબચોરસ તોડીને એબીસીડીબે ભાગોમાં: ABNMPKઅને કેપીએમએનસીડી.

વિસ્તાર શું છે? એબીસીડી? (15 સેમી 2)

આકૃતિનો વિસ્તાર કેટલો છે? ABMNPK? (7 સેમી 2)

આકૃતિનો વિસ્તાર કેટલો છે? કેપીએમએનસીડી? (8 સેમી 2)

તમારા પરિણામોનું વિશ્લેષણ કરો. (15= = 7 + 8)

નિષ્કર્ષ? (સમગ્ર આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ તેના ભાગોના ક્ષેત્રોના સરવાળા જેટલું છે.)

S = S 1 + S 2

અમે અમારી સમસ્યાને ઉકેલવા માટે આ મિલકતને કેવી રીતે લાગુ કરી શકીએ? (ચાલો તેને તોડી નાખીએ જટિલ આકૃતિભાગ પર, ભાગોનો વિસ્તાર શોધો, પછી સમગ્ર આકૃતિનો વિસ્તાર.)

S 1 = 7 2 = 14 (m 2)
S 2 = (7 – 4) (8 – 2 – 3) = 3 3 = 9 (m 2)
S 3 = 7 3 = 21 (m 2)
S = S 1 + S 2 + S 3 = 14 + 9 + 21 = 44 (m2)

ચાલો મેક અપ કરીએ "જટિલ આકૃતિ" નો વિસ્તાર શોધવા માટે સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટેની યોજના:

1. અમે આકૃતિને સરળ આકૃતિઓમાં તોડીએ છીએ.
2. સરળ આકૃતિઓના ક્ષેત્રો શોધવી.

a) કાર્ય 1. નીચેના પરિમાણોની સાઇટ નાખવા માટે કેટલી ટાઇલ્સની જરૂર પડશે:

S = S 1 + S 2
S 1 = (60 – 30) 20 = 600 (dm 2)
S 2 = 30 50 = 1500 (dm 2)
S = 600 + 1500 = 2100 (dm 2)

ઉકેલવાની બીજી રીત છે? (અમે સૂચિત વિકલ્પો પર વિચાર કરી રહ્યા છીએ.)

જવાબ: 2100 ડીએમ 2.

કાર્ય 2. (બોર્ડ પર અને નોટબુકમાં સામૂહિક નિર્ણય.)નીચેના આકાર ધરાવતા ઓરડાના નવીનીકરણ માટે કેટલા m2 લિનોલિયમની જરૂર છે:

S = S 1 + S 2
S 1 = 3 2 = 6 (m 2)
S 2 = ((5 – 3) 2) : 2 = 2 (m 2)
S = 6 + 2 = 8 (m2)

જવાબ: 8 m2.

શારીરિક શિક્ષણ મિનિટ.

અને હવે, મિત્રો, ઉભા થાઓ.
તેઓએ ઝડપથી તેમના હાથ ઉભા કર્યા.
બાજુઓ તરફ, આગળ, પાછળ.
જમણે, ડાબે વળ્યા.
તેઓ ચુપચાપ બેસી ગયા અને પાછા કામે લાગી ગયા.

b) સ્વતંત્ર કાર્ય (શૈક્ષણિક) .

વિદ્યાર્થીઓને જૂથોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે (નં. 5-8 વધુ મજબૂત છે). દરેક જૂથ એક રિપેર ટીમ છે.

ટીમો માટે કાર્ય: કાર્ડ પર દર્શાવેલ આકૃતિનો આકાર ધરાવતા ફ્લોરને રંગવા માટે કેટલી પેઇન્ટની જરૂર છે તે નક્કી કરો, જો 1 એમ2 દીઠ 200 ગ્રામ પેઇન્ટની જરૂર હોય.

તમે આ આંકડો તમારી નોટબુકમાં બનાવો અને તમામ ડેટા લખો અને કાર્ય શરૂ કરો. તમે ઉકેલની ચર્ચા કરી શકો છો (પરંતુ ફક્ત તમારા જૂથમાં!). જો કેટલાક જૂથ ઝડપથી કાર્યનો સામનો કરે છે, તો પછી તેમને એક વધારાનું કાર્ય આપવામાં આવે છે (સ્વતંત્ર કાર્ય તપાસ્યા પછી).

જૂથો માટે કાર્યો:

V. હોમવર્ક.

ફકરો 18, નંબર 718, નંબર 749.

વધારાનું કાર્ય.સમર ગાર્ડન (સેન્ટ પીટર્સબર્ગ) ની યોજના આકૃતિ. તેના વિસ્તારની ગણતરી કરો.

VI. પાઠ સારાંશ.

પ્રતિબિંબ.વાક્ય ચાલુ રાખો:

• આજે મને ખબર પડી...
• તે રસપ્રદ હતું ...
• તે મુશ્કેલ હતું ...
• હવે હું કરી શકું છું...
• મને જીવનનો પાઠ આપ્યો...