અથડામણ પછી બોલની ગતિ કેવી રીતે નિર્દેશિત કરવામાં આવશે? અથડામણ પછી આવેગ. ઉકેલ. સમસ્યા ઘણી પ્રક્રિયાઓનું વર્ણન કરે છે: સળિયાનું પડવું, અસર, ક્યુબની હિલચાલ, સળિયાને ઉપાડવા. ચાલો દરેક પ્રક્રિયાને ધ્યાનમાં લઈએ

ઊર્જાના સંરક્ષણનો કાયદો આપણને એવા કિસ્સાઓમાં યાંત્રિક સમસ્યાઓ હલ કરવાની મંજૂરી આપે છે કે જ્યાં કોઈ કારણોસર શરીર પર કાર્ય કરતી હીલિંગ દળો અજાણ હોય. એક રસપ્રદ ઉદાહરણબે મૃતદેહોની અથડામણ ચોક્કસ આવો જ એક કિસ્સો છે. આ ઉદાહરણ ખાસ કરીને રસપ્રદ છે કારણ કે તેનું વિશ્લેષણ કરતી વખતે, વ્યક્તિ એકલા ઊર્જાના સંરક્ષણના કાયદાનો ઉપયોગ કરી શકતો નથી. વેગ (વેગ) ના સંરક્ષણના કાયદાને સામેલ કરવું પણ જરૂરી છે.

રોજિંદા જીવનમાં અને ટેક્નોલોજીમાં, શરીરની અથડામણનો સામનો કરવો ઘણી વાર જરૂરી નથી, પરંતુ અણુઓ અને અણુ કણોના ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, અથડામણ એ ખૂબ જ સામાન્ય ઘટના છે.

સરળતા માટે, અમે પ્રથમ બે દડાની અથડામણને ધ્યાનમાં લઈશું જેમાંથી બીજો આરામ પર છે, અને પ્રથમ ગતિ સાથે બીજા તરફ આગળ વધે છે અમે ધારીશું કે હલનચલન બંને દડાના કેન્દ્રોને જોડતી રેખા સાથે થાય છે (ફિગ . અથડામણ પછી બંને બોલની ઝડપ કેટલી હશે?

અથડામણ પહેલાં, બીજા બોલની ગતિ ઊર્જા શૂન્ય છે, અને પ્રથમ. બંને દડાની શક્તિઓનો સરવાળો છે:

અથડામણ પછી, પ્રથમ બોલ ચોક્કસ ગતિથી ચાલવાનું શરૂ કરશે, જેની ઝડપ શૂન્ય જેટલી હતી, તે પણ થોડી ગતિ પ્રાપ્ત કરશે, તેથી, અથડામણ પછી, બે બોલની ગતિ શક્તિનો સરવાળો થશે સમાન બનો

ઊર્જાના સંરક્ષણના કાયદા અનુસાર, આ રકમ અથડામણ પહેલાં દડાની ઊર્જા જેટલી હોવી જોઈએ:

આ એક સમીકરણમાંથી, આપણે, અલબત્ત, બે અજાણી ગતિ શોધી શકતા નથી: આ તે છે જ્યાં બીજો સંરક્ષણ કાયદો બચાવમાં આવે છે - વેગના સંરક્ષણનો કાયદો. બોલની અથડામણ પહેલા, પ્રથમ બોલનો મોમેન્ટમ બરાબર હતો અને બીજાનો મોમેન્ટમ શૂન્ય હતો. બે બોલની કુલ ગતિ સમાન હતી:

અથડામણ પછી, બંને બોલના આવેગ બદલાયા અને સમાન બન્યા અને કુલ આવેગ બની ગયો

વેગના સંરક્ષણના કાયદા અનુસાર, અથડામણ દરમિયાન કુલ વેગ બદલાઈ શકતો નથી. તેથી આપણે લખવું જોઈએ:

કારણ કે ચળવળ સીધી રેખા સાથે થાય છે, તેના બદલે વેક્ટર સમીકરણઆપણે બીજગણિત લખી શકીએ (અસર પહેલાં પ્રથમ બોલની ગતિની ગતિ સાથે નિર્દેશિત સંકલન અક્ષ પર વેગના અંદાજો માટે):

હવે આપણી પાસે બે સમીકરણો છે:

સમીકરણોની આવી સિસ્ટમ ઉકેલી શકાય છે અને અથડામણ પછીના તેમના અને બોલના અજાણ્યા વેગ શોધી શકાય છે. આ કરવા માટે, અમે તેને નીચે પ્રમાણે ફરીથી લખીએ છીએ:

પ્રથમ સમીકરણને બીજા દ્વારા વિભાજીત કરવાથી, આપણને મળે છે:

હવે આ સમીકરણને બીજા સમીકરણ સાથે હલ કરો

(આ જાતે કરો), અમે જોશું કે અસર પછીનો પ્રથમ બોલ ઝડપ સાથે આગળ વધશે

અને બીજું - ઝડપ સાથે

જો બંને બોલમાં સમાન દ્રવ્ય હોય, તો આનો અર્થ એ છે કે પ્રથમ બોલ, બીજા સાથે અથડાઈને, તેની ગતિ તેના પર સ્થાનાંતરિત કરી, અને પોતે બંધ થઈ ગઈ (ફિગ. 206).

આમ, ઊર્જા અને વેગના સંરક્ષણના નિયમોનો ઉપયોગ કરીને, અથડામણ પહેલા શરીરના વેગને જાણીને, અથડામણ પછી તેમના વેગને નિર્ધારિત કરવાનું શક્ય છે.

અથડામણ દરમિયાન જ પરિસ્થિતિ કેવી હતી, તે ક્ષણે જ્યારે બોલના કેન્દ્રો શક્ય તેટલા નજીક હતા?

સ્વાભાવિક છે કે આ સમયે તેઓ થોડી ઝડપે એકસાથે આગળ વધી રહ્યા હતા. શરીરના સમાન સમૂહ સાથે, તેઓ કુલ માસ 2t ની બરાબર. વેગના સંરક્ષણના નિયમ અનુસાર, બંને દડાની સંયુક્ત ગતિ દરમિયાન, તેમનો વેગ અથડામણ પહેલા કુલ વેગ જેટલો હોવો જોઈએ:

તે તેને અનુસરે છે

આમ, જ્યારે બંને બોલ એકસાથે આગળ વધે છે ત્યારે તેની ઝડપ અડધા જેટલી હોય છે

અથડામણ પહેલા તેમાંથી એકની ઝડપ. ચાલો આ ક્ષણ માટે બંને બોલની ગતિ ઊર્જા શોધીએ:

અને અથડામણ પહેલા કુલ ઊર્જાબંને બોલ સમાન હતા

પરિણામે, બોલની અથડામણની ખૂબ જ ક્ષણે, ગતિ ઊર્જા અડધી થઈ ગઈ. અડધી ગતિ ઊર્જા ક્યાં ગઈ? શું અહીં ઊર્જા સંરક્ષણના કાયદાનું ઉલ્લંઘન છે?

ઊર્જા, અલબત્ત, બોલની સંયુક્ત ચળવળ દરમિયાન સમાન રહી. હકીકત એ છે કે અથડામણ દરમિયાન બંને દડા વિકૃત હતા અને તેથી સ્થિતિસ્થાપક ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની સંભવિત ઊર્જા હતી. તે આ સંભવિત ઊર્જાના જથ્થા દ્વારા છે કે બોલની ગતિ ઊર્જામાં ઘટાડો થયો છે.

સમસ્યા 1. 50 ગ્રામ જેટલો દ્રવ્ય ધરાવતો દડો ઝડપ સાથે ફરે છે અને સ્થિર દડા સાથે અથડાય છે જેના દળ અથડાયા પછી બંને દડાનો વેગ કેટલો હોય છે? બોલની અથડામણને કેન્દ્રિય ગણવામાં આવે છે.

સંપૂર્ણપણે નથી દર્શાવો સ્થિતિસ્થાપક અસરતમે એકબીજા તરફ આગળ વધતા પ્લાસ્ટિસિન (માટી) બોલનો પણ ઉપયોગ કરી શકો છો. જો દડાના માસ m 1 અને m 2, અસર પહેલાં તેમની ગતિ, પછી, વેગના સંરક્ષણના કાયદાનો ઉપયોગ કરીને, અમે લખી શકીએ છીએ:

જો બોલ એકબીજા તરફ આગળ વધી રહ્યા હતા, તો પછી તેઓ એકસાથે તે દિશામાં આગળ વધવાનું ચાલુ રાખશે જેમાં વધુ વેગ સાથે બોલ આગળ વધી રહ્યો હતો. કોઈ ચોક્કસ કિસ્સામાં, જો દડાઓનું દળ અને વેગ સમાન હોય, તો

ચાલો જાણીએ કે કેન્દ્રીય એકદમ અસ્થિર અસર દરમિયાન બોલની ગતિ ઊર્જા કેવી રીતે બદલાય છે. તેમની વચ્ચેના દડાઓની અથડામણ દરમિયાન, દળો કાર્ય કરે છે જે વિકૃતિઓ પર આધારિત નથી, પરંતુ તેમના વેગ પર આધારિત છે, અમે ઘર્ષણ દળો જેવા દળો સાથે વ્યવહાર કરીએ છીએ, તેથી યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણના કાયદાનું પાલન કરવું જોઈએ નહીં. વિરૂપતાને કારણે, ગતિ ઊર્જાનું "નુકસાન" થાય છે, જે થર્મલ અથવા ઊર્જાના અન્ય સ્વરૂપોમાં રૂપાંતરિત થાય છે ( ઊર્જા વિસર્જન). આ "નુકશાન" અસર પહેલાં અને પછી ગતિ ઊર્જામાં તફાવત દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે:

.

અહીંથી આપણને મળે છે:

(5.6.3)

જો ત્રાટકી શરીર શરૂઆતમાં ગતિહીન હતું (υ 2 = 0), તો પછી

જ્યારે m 2 >> m 1 (સ્થિર શરીરનું દળ ખૂબ મોટું હોય છે), પછી અસર પર લગભગ તમામ ગતિ ઊર્જા અન્ય સ્વરૂપોમાં રૂપાંતરિત થાય છે.

તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, નોંધપાત્ર વિકૃતિ મેળવવા માટે, એરણ ધણ કરતાં વધુ વિશાળ હોવું આવશ્યક છે.

જ્યારે તે પછી, લગભગ તમામ ઊર્જા સૌથી વધુ શક્ય હિલચાલ પર ખર્ચવામાં આવે છે, અને શેષ વિરૂપતા પર નહીં (ઉદાહરણ તરીકે, એક ધણ - એક ખીલી).

એક સંપૂર્ણપણે અસ્થિર અસર એ એક ઉદાહરણ છે કે કેવી રીતે યાંત્રિક ઊર્જાનું "નુકશાન" વિસર્જન શક્તિઓના પ્રભાવ હેઠળ થાય છે.

હું કેટલીક વ્યાખ્યાઓથી શરૂઆત કરીશ, જેની જાણકારી વિના આ મુદ્દાની વધુ વિચારણા અર્થહીન હશે. જ્યારે શરીર તેને ગતિમાં સેટ કરવાનો અથવા તેની ગતિ બદલવાનો પ્રયાસ કરે છે ત્યારે તે પ્રતિકાર કહેવાય છે

જડતા જડતાનું માપ -.

વજન

1. આમ, નીચેના તારણો દોરી શકાય છે:
2. શરીરનો સમૂહ જેટલો મોટો હોય છે, તેટલો તે દળોનો પ્રતિકાર કરે છે જે તેને આરામમાંથી બહાર લાવવાનો પ્રયાસ કરે છે.

શરીરનું દળ જેટલું વધારે છે, જો શરીર એકસરખી રીતે આગળ વધે તો તે તેની ગતિને બદલવાનો પ્રયાસ કરતા દળોનો વધુ પ્રતિકાર કરે છે.

સારાંશ માટે, આપણે કહી શકીએ કે શરીરની જડતા શરીરને પ્રવેગકતા આપવાના પ્રયાસોનો પ્રતિકાર કરે છે. અને સમૂહ જડતાના સ્તરના સૂચક તરીકે સેવા આપે છે. દળ જેટલું વધારે છે, તેટલું વધારે બળ શરીરને પ્રવેગકતા આપવા માટે લાગુ કરવું આવશ્યક છે.બંધ સિસ્ટમ (અલગ)

જો ઉપરોક્ત બે શરતોમાંથી ઓછામાં ઓછી એક પૂરી ન થાય, તો સિસ્ટમને બંધ કહી શકાય નહીં. અનુક્રમે વેગ સાથે અને બે ભૌતિક બિંદુઓનો સમાવેશ કરતી સિસ્ટમ હોવા દો. ચાલો કલ્પના કરીએ કે બિંદુઓ વચ્ચે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા થઈ, જેના પરિણામે બિંદુઓની ગતિ બદલાઈ. ચાલો બિંદુઓ વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા દરમિયાન આ ગતિના વધારા દ્વારા અને તેના દ્વારા સૂચવીએ. અમે ધારીશું કે ઇન્ક્રીમેન્ટની વિરુદ્ધ દિશાઓ છે અને તે સંબંધ દ્વારા સંબંધિત છે . આપણે જાણીએ છીએ કે ગુણાંક ભૌતિક બિંદુઓની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની પ્રકૃતિ પર આધારિત નથી - આ ઘણા પ્રયોગો દ્વારા પુષ્ટિ મળી છે. ગુણાંક એ પોઈન્ટની પોતાની લાક્ષણિકતાઓ છે. આ ગુણાંકને માસ (જડતા સમૂહ) કહેવામાં આવે છે. વેગ અને દળના વધારા માટે આપેલ સંબંધને નીચે પ્રમાણે વર્ણવી શકાય છે.

બે ભૌતિક બિંદુઓના સમૂહનો ગુણોત્તર તેમની વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના પરિણામે આ ભૌતિક બિંદુઓના વેગમાં વૃદ્ધિના ગુણોત્તર સમાન છે.

ઉપરોક્ત સંબંધને અન્ય સ્વરૂપમાં રજૂ કરી શકાય છે. ચાલો આપણે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા પહેલા શરીરના વેગને અનુક્રમે અને , અને ક્રિયાપ્રતિક્રિયા પછી અને તરીકે દર્શાવીએ. આ કિસ્સામાં, ઝડપ વધારો નીચેના સ્વરૂપમાં રજૂ કરી શકાય છે - અને . તેથી, સંબંધ નીચે પ્રમાણે લખી શકાય છે - .

આવેગ (ઊર્જાનો જથ્થો સામગ્રી બિંદુ) - સામગ્રીના બિંદુના સમૂહના ગુણાંક અને તેના વેગ વેક્ટરના ગુણાંક સમાન વેક્ટર -

સિસ્ટમની ગતિ (મટીરીયલ પોઈન્ટ્સની સિસ્ટમની ગતિની રકમ)– આ સિસ્ટમ સમાવે છે તે સામગ્રીના બિંદુઓની ક્ષણનો વેક્ટર સરવાળો - .

આપણે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ છીએ કે બંધ સિસ્ટમના કિસ્સામાં, ભૌતિક બિંદુઓની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા પહેલા અને પછીની ગતિ સમાન રહેવી જોઈએ - , ક્યાં અને . આપણે વેગના સંરક્ષણનો કાયદો ઘડી શકીએ છીએ.

તેમની વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાને ધ્યાનમાં લીધા વિના, એક અલગ સિસ્ટમની ગતિ સમય સાથે સ્થિર રહે છે.

આવશ્યક વ્યાખ્યા:

રૂઢિચુસ્ત દળો - દળો કે જેનું કાર્ય માર્ગ પર આધારિત નથી, પરંતુ તે બિંદુના પ્રારંભિક અને અંતિમ સંકલન દ્વારા જ નક્કી કરવામાં આવે છે.

ઊર્જા સંરક્ષણના કાયદાની રચના:

એવી સિસ્ટમમાં કે જેમાં માત્ર રૂઢિચુસ્ત દળો કાર્ય કરે છે, સિસ્ટમની કુલ ઊર્જા યથાવત રહે છે. માત્ર સંભવિત ઊર્જાનું ગતિ ઊર્જામાં પરિવર્તન શક્ય છે અને ઊલટું.

ભૌતિક બિંદુની સંભવિત ઊર્જા એ ફક્ત આ બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સનું કાર્ય છે. તે. સંભવિત ઊર્જાસિસ્ટમમાં બિંદુની સ્થિતિ પર આધાર રાખે છે. આમ, બિંદુ પર કાર્ય કરતા દળોને નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે: નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે: . - ભૌતિક બિંદુની સંભવિત ઊર્જા. બંને બાજુઓ દ્વારા ગુણાકાર કરો અને મેળવો . ચાલો રૂપાંતર કરીએ અને એક અભિવ્યક્તિ સાબિત કરીએ ઊર્જા સંરક્ષણનો કાયદો .

સ્થિતિસ્થાપક અને સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ

સંપૂર્ણપણે અસ્થિર અસર - બે સંસ્થાઓની અથડામણ, જેના પરિણામે તેઓ જોડાય છે અને પછી એક તરીકે આગળ વધે છે.

બે દડા, સાથે અને એકબીજા સાથે સંપૂર્ણપણે અસ્થિર ભેટનો અનુભવ કરો. વેગના સંરક્ષણના કાયદા અનુસાર. અહીંથી આપણે અથડામણ પછી ચાલતા બે બોલની ગતિને એક સંપૂર્ણ તરીકે વ્યક્ત કરી શકીએ છીએ - . અસર પહેલાં અને પછી ગતિ ઊર્જા: અને . ચાલો તફાવત શોધીએ

,

ક્યાં - દડાના સમૂહમાં ઘટાડો . આના પરથી જોઈ શકાય છે કે બે દડાની એકદમ અસ્થિર અથડામણ દરમિયાન મેક્રોસ્કોપિક ગતિની ગતિ ઊર્જાનું નુકસાન થાય છે. આ નુકસાન ઘટેલા દળના અડધા ઉત્પાદન અને સંબંધિત વેગના ચોરસ જેટલું છે.

મોમેન્ટમ એ ભૌતિક જથ્થો છે જે ચોક્કસ પરિસ્થિતિઓમાં, ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતી સંસ્થાઓની સિસ્ટમ માટે સ્થિર રહે છે. વેગનું મોડ્યુલસ દળ અને વેગ (p = mv) ના ઉત્પાદન જેટલું છે. ગતિના સંરક્ષણનો કાયદો નીચે પ્રમાણે ઘડવામાં આવ્યો છે:

શરીરની બંધ સિસ્ટમમાં, શરીરની ક્ષણનો વેક્ટર સરવાળો સ્થિર રહે છે, એટલે કે, બદલાતો નથી.બંધ દ્વારા અમારો અર્થ એવી સિસ્ટમ છે કે જ્યાં સંસ્થાઓ ફક્ત એકબીજા સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો ઘર્ષણ અને ગુરુત્વાકર્ષણની ઉપેક્ષા કરી શકાય. ઘર્ષણ નાનું હોઈ શકે છે, અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળ સમર્થનની સામાન્ય પ્રતિક્રિયાના બળ દ્વારા સંતુલિત થાય છે.

ચાલો કહીએ કે એક ગતિશીલ શરીર સમાન સમૂહના બીજા શરીર સાથે અથડાય છે, પરંતુ ગતિહીન છે. શું થશે? પ્રથમ, અથડામણ સ્થિતિસ્થાપક અથવા સ્થિતિસ્થાપક હોઈ શકે છે. સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં, શરીર એક સાથે એક સાથે ચોંટી જાય છે. ચાલો ફક્ત આવી અથડામણને ધ્યાનમાં લઈએ.

શરીરના સમૂહ સમાન હોવાથી, અમે અનુક્રમણિકા વિના સમાન અક્ષર દ્વારા તેમના સમૂહને સૂચિત કરીએ છીએ: m. અથડામણ પહેલા પ્રથમ શરીરનો વેગ mv 1 બરાબર છે, અને બીજાનો mv 2 બરાબર છે. પરંતુ બીજું શરીર આગળ વધતું ન હોવાથી, v 2 = 0, તેથી, બીજા શરીરની ગતિ 0 છે.

અસ્થિર અથડામણ પછી, બે શરીરની સિસ્ટમ તે દિશામાં આગળ વધવાનું ચાલુ રાખશે જ્યાં પ્રથમ શરીર આગળ વધી રહ્યું હતું (વેગ વેક્ટર વેગ વેક્ટર સાથે એકરુપ છે), પરંતુ ગતિ 2 ગણી ઓછી થઈ જશે. એટલે કે, સમૂહ 2 ગણો વધશે, અને ઝડપ 2 ગણી ઘટશે. આમ, દળ અને ગતિનું ઉત્પાદન સમાન રહેશે. માત્ર એટલો જ તફાવત એ છે કે અથડામણ પહેલાં ઝડપ 2 ગણી વધારે હતી, પરંતુ દળ m બરાબર હતું. અથડામણ પછી, સમૂહ 2m બન્યો, અને ઝડપ 2 ગણી ઓછી હતી.

ચાલો કલ્પના કરીએ કે એકબીજા તરફ આગળ વધી રહેલા બે શરીર અચળ રીતે અથડાય છે. તેમના વેગના વેક્ટર (તેમજ આવેગ) વિરુદ્ધ દિશામાં નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે. આનો અર્થ એ છે કે પલ્સ મોડ્યુલો બાદબાકી કરવી આવશ્યક છે. અથડામણ પછી, બે શરીરની સિસ્ટમ તે દિશામાં આગળ વધવાનું ચાલુ રાખશે જેમાં અથડામણ પહેલા શરીર વધુ ગતિ સાથે આગળ વધી રહ્યું હતું.

ઉદાહરણ તરીકે, જો એક શરીરનું દળ 2 કિલો છે અને તે 3 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે આગળ વધે છે, અને બીજાનું દળ 1 કિગ્રા અને 4 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે છે, તો પ્રથમનો આવેગ 6 કિગ્રા છે. m/s, અને બીજાનો આવેગ 4 kg m/with છે. આનો અર્થ એ છે કે અથડામણ પછીનો વેગ વેક્ટર પ્રથમ શરીરના વેગ વેક્ટર સાથે સહદિશાત્મક હશે. પરંતુ ઝડપની કિંમત આ રીતે ગણી શકાય. અથડામણ પહેલાનો કુલ આવેગ 2 kg m/s જેટલો હતો, કારણ કે વેક્ટર્સ વિરુદ્ધ દિશાઓ છે, અને આપણે મૂલ્યો બાદબાકી કરવી જોઈએ. તે અથડામણ પછી સમાન રહેવું જોઈએ. પરંતુ અથડામણ પછી, શરીરનું વજન વધીને 3 kg (1 kg + 2 kg) થયું, જેનો અર્થ p = mv સૂત્ર પરથી થાય છે કે v = p/m = 2/3 = 1.6(6) (m/s) . આપણે જોઈએ છીએ કે અથડામણના પરિણામે ઝડપ ઘટી છે, જે આપણા રોજિંદા અનુભવ સાથે સુસંગત છે.

જો બે શરીર એક દિશામાં આગળ વધી રહ્યા હોય અને તેમાંથી એક બીજાને પકડે, તેને ધક્કો મારીને તેની સાથે જોડાય, તો પછી અથડામણ પછી આ શરીરની સિસ્ટમની ગતિ કેવી રીતે બદલાશે? ધારો કે 1 કિલો વજન ધરાવતું શરીર 2 m/s ની ઝડપે ખસે છે. 0.5 કિગ્રા વજન ધરાવતું શરીર, 3 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે આગળ વધી રહ્યું હતું, તેની સાથે પકડાયું અને તેની સાથે ઝપાઝપી કરી.

શરીરો એક દિશામાં આગળ વધતા હોવાથી, આ બે શરીરની પ્રણાલીનો આવેગ દરેક શરીરના આવેગના સરવાળા જેટલો છે: 1 2 = 2 (kg m/s) અને 0.5 3 = 1.5 (kg m/s) . કુલ આવેગ 3.5 કિગ્રા m/s છે. તે અથડામણ પછી સમાન રહેવું જોઈએ, પરંતુ અહીં બોડી માસ પહેલેથી જ 1.5 કિગ્રા (1 કિગ્રા + 0.5 કિગ્રા) હશે. પછી ઝડપ 3.5/1.5 = 2.3(3) (m/s) ની બરાબર હશે. આ ઝડપ પ્રથમ શરીરની ગતિ કરતાં વધુ છે અને બીજાની ગતિ કરતાં ઓછી છે. આ સમજી શકાય તેવું છે, પ્રથમ શરીરને દબાણ કરવામાં આવ્યું હતું, અને બીજું, કોઈ કહી શકે છે, એક અવરોધનો સામનો કરવો પડ્યો હતો.

હવે કલ્પના કરો કે બે શરીર શરૂઆતમાં જોડાયેલા છે. કેટલાક સમાન બળ તેમને જુદી જુદી દિશામાં ધકેલે છે. મૃતદેહોની ગતિ કેટલી હશે? દરેક શરીર પર સમાન બળ લાગુ પડતું હોવાથી, એકના આવેગનું મોડ્યુલસ બીજાના આવેગના મોડ્યુલસ જેટલું હોવું જોઈએ. જો કે, વેક્ટર્સ વિરુદ્ધ નિર્દેશિત છે, તેથી જ્યારે તેમનો સરવાળો શૂન્યની બરાબર હશે. આ સાચું છે, કારણ કે મૃતદેહો અલગ થતાં પહેલાં, તેમની ગતિ શૂન્ય જેટલી હતી, કારણ કે શરીર આરામમાં હતા. કારણ કે વેગ એ સામૂહિક ગણના વેગ સમાન છે આ કિસ્સામાંતે સ્પષ્ટ છે કે શરીર જેટલું વિશાળ છે, તેની ગતિ ઓછી હશે. શરીર જેટલું હળવું હશે, તેની ગતિ વધુ હશે.

જ્યારે શરીર એકબીજા સાથે અથડાય છે, ત્યારે તેઓ વિકૃતિઓમાંથી પસાર થાય છે. આ કિસ્સામાં, અસર પહેલાં શરીર પાસે રહેલી ગતિ ઊર્જા આંશિક રીતે અથવા સંપૂર્ણ રીતે સ્થિતિસ્થાપક વિકૃતિની સંભવિત ઊર્જામાં અને કહેવાતી ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે. આંતરિક ઊર્જાટેલ શરીરની આંતરિક ઊર્જામાં વધારો તેમના તાપમાનમાં વધારો સાથે છે.

અસરના બે મર્યાદિત પ્રકારો છે: એકદમ સ્થિતિસ્થાપક અને એકદમ અસ્થિર. એકદમ સ્થિતિસ્થાપક અસર એ છે જેમાં યાંત્રિક ઊર્જાશરીર અન્ય, બિન-યાંત્રિક, ઊર્જાના પ્રકારોમાં પરિવર્તિત થતું નથી. આવી અસર સાથે, ગતિ ઊર્જા સંપૂર્ણ અથવા આંશિક રીતે સ્થિતિસ્થાપક વિકૃતિની સંભવિત ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે. પછી શરીર એકબીજાને ભગાડીને તેમના મૂળ આકારમાં પાછા ફરે છે. પરિણામે, સ્થિતિસ્થાપક વિકૃતિની સંભવિત ઉર્જા ફરીથી ગતિ ઊર્જામાં ફેરવાય છે અને શરીર ઝડપે ઉડી જાય છે, જેની તીવ્રતા અને દિશા બે શરતો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે - કુલ ઊર્જાનું સંરક્ષણ અને શરીરની સિસ્ટમની કુલ ગતિનું સંરક્ષણ.

એક સંપૂર્ણપણે અસ્થિર અસર એ હકીકત દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે કે કોઈ સંભવિત તાણ ઊર્જા ઊભી થતી નથી; શરીરની ગતિ ઊર્જા સંપૂર્ણપણે અથવા આંશિક રીતે આંતરિક ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે; અસર પછી, અથડાતા શરીર કાં તો સમાન ગતિએ આગળ વધે છે અથવા આરામ કરે છે. એકદમ અસ્થિર અસર સાથે, માત્ર વેગના સંરક્ષણનો કાયદો સંતુષ્ટ છે, પરંતુ યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણના કાયદાનું પાલન કરવામાં આવતું નથી - વિવિધ પ્રકારની કુલ ઊર્જાના સંરક્ષણનો કાયદો છે - યાંત્રિક અને આંતરિક.

અમે અમારી જાતને બે બોલની કેન્દ્રીય અસરને ધ્યાનમાં રાખીને મર્યાદિત કરીશું. હિટને સેન્ટ્રલ કહેવામાં આવે છે જો હિટ પહેલાંના દડા તેમના કેન્દ્રોમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા સાથે આગળ વધે છે. કેન્દ્રીય અસર સાથે, અસર થઈ શકે છે જો; 1) બોલ એકબીજા તરફ આગળ વધી રહ્યા છે (ફિગ. 70, a) અને 2) એક દડો બીજાને પકડી રહ્યો છે (ફિગ. 70.6).

અમે માની લઈશું કે દડાઓ બંધ સિસ્ટમ બનાવે છે અથવા દડાઓ પર લાગુ બાહ્ય દળો એકબીજાને સંતુલિત કરે છે.

ચાલો સૌપ્રથમ એક સંપૂર્ણપણે અસ્થિર અસરને ધ્યાનમાં લઈએ. દડાના સમૂહને m 1 અને m 2, અને V 10 અને V 20 ની અસર પહેલાના વેગ સમાન રહેવા દો. સંરક્ષણ કાયદાના આધારે, અસર પછી બોલનો કુલ વેગ પહેલા જેવો જ હોવો જોઈએ. અસર:

વેક્ટર v 10 અને v 20 સમાન રેખા સાથે નિર્દેશિત હોવાથી, વેક્ટર v પણ આ રેખા સાથે એકરુપ દિશા ધરાવે છે. કિસ્સામાં b) (ફિગ. 70 જુઓ) તે વેક્ટર v 10 અને v 20 જેવી જ દિશામાં નિર્દેશિત છે. કિસ્સામાં a) વેક્ટર v એ વેક્ટર v i0 તરફ નિર્દેશિત છે જેના માટે ઉત્પાદન m i v i0 વધારે છે.

નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને વેક્ટર v ની તીવ્રતાની ગણતરી કરી શકાય છે:

જ્યાં υ 10 અને υ 20 એ v 10 અને v 20 વેક્ટરના મોડ્યુલ છે; “-” ચિહ્ન કેસ a ને અનુલક્ષે છે), “+” ચિહ્ન કેસ b).

હવે એક સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અસર ધ્યાનમાં લો. આવી અસર સાથે, બે સંરક્ષણ કાયદાઓ સંતુષ્ટ છે: વેગના સંરક્ષણનો કાયદો અને યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો કાયદો.

ચાલો દડાના સમૂહને m 1 અને m 2 તરીકે દર્શાવીએ, અસર પહેલાંના દડાના વેગને v 10 અને v 20 તરીકે, અને છેવટે, અસર પછીના દડાના વેગને v 1 અને v 2 તરીકે દર્શાવીએ. ચાલો અમે વેગ અને ઊર્જા માટે સંરક્ષણ સમીકરણો લખીએ છીએ;

તે ધ્યાનમાં લેતા, ચાલો ફોર્મમાં (30.5) ઘટાડો કરીએ

(30.8) ને m 2 વડે ગુણાકાર કરીને અને (30.6) માંથી પરિણામ બાદબાકી કરીને, અને પછી (30.8) ને m 1 વડે ગુણાકાર કરીને અને (30.6) સાથે પરિણામ ઉમેરીને, અમે અસર પછી બોલના વેગ વેક્ટર મેળવીએ છીએ:

સંખ્યાત્મક ગણતરીઓ માટે, ચાલો (30.9) વેક્ટર v 10 ની દિશા પર પ્રોજેક્ટ કરીએ;

આ સૂત્રોમાં, υ 10 અને υ 20 એ મોડ્યુલો છે, અને υ 1 અને υ 2 એ અનુરૂપ વેક્ટરના અંદાજો છે. ઉપરનું "-" ચિહ્ન એક બીજા તરફ આગળ વધતા બોલના કેસને અનુરૂપ છે, જ્યારે પ્રથમ બોલ બીજાને આગળ નીકળી જાય છે ત્યારે નીચલા "+" ચિહ્ન કેસને અનુરૂપ છે.

નોંધ કરો કે એકદમ સ્થિતિસ્થાપક અસર પછી બોલનો વેગ સમાન હોઈ શકતો નથી. વાસ્તવમાં, v 1 અને v 2 માટે સમીકરણો (30.9) ને એકબીજા સાથે સમીકરણ કરીને અને પરિવર્તનો કરીને, આપણે મેળવીએ છીએ:

પરિણામે, અસર પછી બોલના વેગ સમાન હોય તે માટે, તે અસર પહેલાં સમાન હોય તે જરૂરી છે, પરંતુ આ કિસ્સામાં અથડામણ થઈ શકતી નથી. તે અનુસરે છે કે અસર પછી બોલના સમાન વેગની સ્થિતિ ઊર્જા સંરક્ષણના કાયદા સાથે અસંગત છે. તેથી, સ્થિતિસ્થાપક અસર દરમિયાન, યાંત્રિક ઊર્જાનું સંરક્ષણ થતું નથી - તે આંશિક રીતે અથડાતા શરીરની આંતરિક ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે, જે તેમની ગરમી તરફ દોરી જાય છે.

જ્યારે અથડાતા દડાઓનું દળ સમાન હોય ત્યારે ચાલો કેસને ધ્યાનમાં લઈએ: m 1 =m 2. (30.9) થી તે આ સ્થિતિ હેઠળ તે અનુસરે છે

એટલે કે, જ્યારે દડા અથડાય છે, ત્યારે તેઓ ઝડપનું વિનિમય કરે છે. ખાસ કરીને, જો સમાન દળના દડાઓમાંથી એક, ઉદાહરણ તરીકે બીજો, અથડામણ પહેલાં આરામમાં હોય, તો અસર પછી તે પ્રથમ બોલની શરૂઆતમાં ઉપયોગમાં લેવાતી ઝડપે તે જ ગતિથી આગળ વધે છે; અસર પછીનો પ્રથમ બોલ ગતિહીન હોવાનું બહાર આવ્યું છે.

સૂત્રો (30.9) નો ઉપયોગ કરીને, તમે સ્થિર, બિન-મૂવિંગ દિવાલ પર સ્થિતિસ્થાપક અસર પછી બોલની ગતિ નક્કી કરી શકો છો (જેને અનંત મોટા સમૂહ m2 અને અનંત મોટા ત્રિજ્યાના બોલ તરીકે ગણી શકાય). અભિવ્યક્તિના અંશ અને છેદ (30.9) ને m 2 વડે વિભાજિત કરીને અને પરિબળ m 1 / m 2 ધરાવતા પરિબળને અવગણીને આપણે મેળવીએ છીએ:

પ્રાપ્ત પરિણામોમાંથી નીચે મુજબ, ટૂંક સમયમાં દિવાલો યથાવત રહે છે. બોલની ગતિ, જો દિવાલ સ્થિર હોય (v 20 = 0), તો વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરફાર કરે છે; ફરતી દિવાલના કિસ્સામાં, બોલની ગતિ પણ બદલાય છે (જો દિવાલ બોલ તરફ આગળ વધે તો 2υ 20 સુધી વધે છે, અને જો દિવાલ તેની સાથે પકડતા બોલથી "દૂર ખસે છે" તો 2υ 20 ઘટે છે)