Sujet : Analyse de suites, systèmes de numération. Sujet : Analyse de séquences, systèmes de numération Combien de séquences de caractères de longueur 6 existent

32) Combien y a-t-il de séquences de caractères différentes de longueur 3 dans l'alphabet à quatre lettres (A,B,C,D), si l'on sait que l'un des voisins de A est nécessairement D, et que les lettres B et C ne sont jamais voisin l'un de l'autre ?

33) Tous les mots de 5 lettres composés des lettres P, O, R, T sont écrits par ordre alphabétique et numérotés. Voici le début de la liste :

Combien y a-t-il de mots entre les mots AX et ROPOT (y compris ces mots) ?

40) Alexey compile une table de mots de code pour transmettre des messages, chaque message a son propre mot de code. Aleksey utilise des mots de 5 lettres comme mots de code, dans lesquels il n'y a que les lettres A, B, C, X, et la lettre X peut apparaître à la dernière place ou ne pas apparaître du tout. Combien de mots de code différents Alex peut-il utiliser ?

51) Vasya compose des mots de 5 lettres dans lesquels il n'y a que des lettres K, A, T, E, P, et la lettre P est utilisée dans chaque mot au moins 2 fois. Chacune des autres lettres valides peut apparaître n'importe quel nombre de fois dans le mot, ou pas du tout. Un mot est une séquence valide de lettres, pas nécessairement significative. Combien de mots y a-t-il que Vasya peut écrire ?

53) Vasya compose des mots de 5 lettres, dans lesquels il n'y a que des lettres M, U, X, A, et la lettre U ne peut pas être utilisée plus de 3 fois. Chacune des autres lettres valides peut apparaître n'importe quel nombre de fois dans le mot, ou pas du tout. Un mot est une séquence valide de lettres, pas nécessairement significative. Combien de mots y a-t-il que Vasya peut écrire ?

55) Vasya compose des mots de 6 lettres, dans lesquels il n'y a que des lettres Zh, I, R, A, F, et la lettre A est utilisée dans chaque mot, mais pas plus de 4 fois. Chacune des autres lettres valides peut apparaître n'importe quel nombre de fois dans le mot, ou pas du tout. Un mot est une séquence valide de lettres, pas nécessairement significative. Combien de mots y a-t-il que Vasya peut écrire ?

57) Vasya compose des mots de 6 lettres dans lesquels il n'y a que des lettres P, I, R, O, G, et chaque mot a une lettre R, et après il y a toujours une voyelle. Chacune des autres lettres valides peut apparaître n'importe quel nombre de fois dans le mot, ou pas du tout. Un mot est une séquence valide de lettres, pas nécessairement significative. Combien de mots y a-t-il que Vasya peut écrire ?

59) Vasya compose des mots de 5 lettres dans lesquels il n'y a que des lettres P, I, R, O, G, et dans chaque mot la lettre P ne peut pas apparaître plus de deux fois, et si elle existe, alors après elle il doit y avoir être une lettre voyelle. Chacune des autres lettres valides peut apparaître n'importe quel nombre de fois dans le mot, ou pas du tout. Un mot est une séquence valide de lettres, pas nécessairement significative. Combien de mots y a-t-il que Vasya peut écrire ?

61) Ivan compose des mots de 5 lettres à partir des lettres A, B, C, D, D, E, Yu, Ya. La première et la dernière lettres de ce mot ne peuvent être que les lettres E, Yu ou Ya, ces lettres font ne se produisent pas dans d'autres postes. Combien de mots de code différents Ivan peut-il créer ?

67) Un palindrome est une chaîne de caractères qui se lit de la même manière dans les deux sens. Combien de palindromes différents à 6 caractères peuvent être créés à partir de lettres anglaises minuscules ? (Il y a 26 lettres dans l'alphabet latin).

Sujet: Analyse de séquences, systèmes de numération.

Que souhaitez-vous savoir:

principes de travail avec des nombres écrits dans des systèmes de nombres positionnels

Exemple de travail :

Combien y a-t-il de séquences de caractères différentes de longueur 5 dans l'alphabet à quatre lettres (A, C, G, T) qui contiennent exactement deux A ?

Solution:

1) Considérez diverses variantes de mots de 5 lettres contenant deux lettres A et commençant par A :

AA*** A*A** A**A* A***A

Ici, l'astérisque représente n'importe quel caractère de l'ensemble (C, G, T), c'est-à-dire l'un des trois caractères.

2) ainsi, dans chaque motif, il y a 3 positions, chacune pouvant être remplie de trois manières, donc nombre total combinaisons (pour chaque modèle !) est 33 = 27

3) au total 4 modèles, ils donnent 4 27 = 108 combinaisons

4) on considère maintenant les motifs où la première lettre A est en deuxième position, il n'y en a que trois :

*AA** *A*A* *A**A

ils donnent 3 27 = 81 combinaisons

5) deux modèles, où la première lettre A est en troisième position :

ils donnent 2 27 = 54 combinaisons

6) et un motif où la combinaison AA est à la fin

ils donnent 27 combinaisons

7) au total on obtient (4 + 3 + 2 + 1) 27 = 270 combinaisons

8) réponse : 270.

Autre exemple de tâche :

Combien de mots de longueur 5 commençant par une voyelle peuvent être formés à partir des lettres E, G, E ? Chaque lettre peut apparaître plusieurs fois dans un mot. Les mots ne doivent pas nécessairement être des mots significatifs de la langue russe.

Solution:

1) la première lettre du mot peut être choisie de deux manières (E ou E), le reste - en trois

2) le nombre total de mots distincts est 2*3*3*3*3 = 162

3) réponse : 162.

Solution (via des formules) :

1) Soit un mot d'une longueur de 5 caractères comme *****, où l'astérisque rouge est une voyelle (E ou E), et la lettre noire est l'une des trois données.

2) La formule générale du nombre d'options :

N = M L, Où M est le cardinal de l'alphabet, et L est la longueur du code.

3) La position de l'une des lettres étant strictement réglementée (le signe de multiplication dans les événements dépendants), la formule pour toutes les options prendra la forme : N=M 1L 1∙ M 2L2 ,

4) Ensuite M 1 = 2 (alphabet vocalique), et L 1 = 1 (seulement 1 position dans un mot).

M 2 = 3 (alphabet de toutes les lettres), et L 2 = 4 (les 4 positions restantes dans le mot).

5) En conséquence, nous obtenons : N= 21 ∙ 34 = 2 ∙ 81 = 162.

6) réponse : 162.

Autre exemple de tâche :

Tous les mots de 4 lettres composés des lettres K, L, R, T sont écrits par ordre alphabétique et numérotés. Voici le début de la liste :

1. KKKK

2. KKKL

3. KKKR

4. KKTT

Notez le mot qui est le 67e à partir du haut de la liste.

Solution:

1) la solution la plus simple à ce problème est l'utilisation de systèmes de numération ; en effet, ici la disposition des mots dans l'ordre alphabétique équivaut à la disposition dans l'ordre croissant des nombres écrits dans le système numérique quaternaire (la base du système numérique est égale au nombre de lettres utilisées)

2) effectuer le remplacement K®0, L®1, R®2, T®3 ; puisque la numérotation des mots commence par un et que le premier nombre KKKK®0000 est 0, le nombre 67 sera le nombre 66, qui doit être converti au système quaternaire : 66 \u003d 10024

3) Après avoir effectué la substitution inverse (chiffres pour lettres), nous obtenons le mot LKKR.

4) Réponse : LKKR.

Autre exemple de tâche :

Tous les mots de 5 lettres composés des lettres A, O, Y sont écrits par ordre alphabétique.

Voici le début de la liste :

1. AAAAA

2. AAAAO

3. AAA AU

4.AAAA

Solution (1 façon, itérer à partir de la fin):

5) calculer combien de mots de 5 lettres peuvent être composés de trois lettres ;

6) il est évident qu'il n'y a que 3 mots d'une lettre (A, O, U); mots de deux lettres déjà 3´3=9 (AA, AO, AU, OA, OO, OU, UA, UO et UU)

7) de même, on peut montrer qu'il n'y a que 35 = 243 mots de 5 lettres

8) il est évident que le dernier mot, le 243ème, est UUUUU

10) Réponse : WOOOO.

2) écrivez le début de la liste en remplaçant les lettres par des chiffres :

1. 00000

2. 00001

3. 00002

4. 00010

6) on remplace les chiffres par des lettres : 22212 ® UUUOU

7) Réponse : WOOOO.

Solution (3 voies, motifs en alternance de lettres,):

1) calculons combien de mots de 5 lettres peuvent être composés de trois lettres :

35 = 243 mots ; 240e place - quatrième à partir de la fin ;

2) puisque les mots sont dans l'ordre alphabétique, le premier tiers (81 pièces) commence par "A", le deuxième tiers (également 81) - par "O", et le dernier tiers - par "U", c'est-à-dire le la première lettre passe par 81 mots

3) de même :

2e lettre change après 81/3 = 27 mots ;

3e lettre - jusqu'au 27/3 = 9 mots ;

4e lettre - à 9/3 = 3 mots et

La 5e lettre change à chaque ligne.

4) de cette régularité il ressort que

La première position dans le mot recherché sera la lettre "U" (les 81 dernières lettres);

sur le second - également la lettre "U" (les 27 dernières lettres);

sur le troisième - également la lettre "U" (les 9 dernières lettres);

sur le quatrième - la lettre "O" (parce que les trois dernières lettres sont "U", et devant elles il y a 3 lettres "O")%

Sur le cinquième - la lettre "U" (parce que les 3 dernières lettres alternent "A", "O", "U", et devant elles la même séquence).

5) Réponse : WOOOO.

Autre exemple de tâche (auteur -) :

Tous les mots de 5 lettres, composés de 5 lettres A, K, L, O, W, sont écrits par ordre alphabétique.

Voici le début de la liste :

1. AAAAA

2. AAAAK

3. AAAAL

4. AAAAO

5. AAAAS

6 . AAAKA

D'où vient le début de la liste du mot ÉCOLE ?

Solution:

1) par analogie avec la solution précédente, on utilisera le système de numération quinaire avec le remplacement A ® 0, K ® 1, L ® 2, O ® 3 et W ® 4

2) le mot ÉCOLE sera écrit dans le nouveau code comme suit : 413205

3) on traduit ce nombre dans le système décimal :

413205 = 4x54 + 1x53 + 3x52 + 2x51 = 2710

4) puisque la numérotation des éléments de la liste commence à 1 et que les nombres dans le système quinaire commencent à zéro, vous devez ajouter 1 au résultat, puis ...

5) Réponse : 2711.

Autre exemple de tâche :

Tous les mots de 5 lettres composés des lettres A, O, Y sont écrits en inverse alphabétiquement. Voici le début de la liste :

1. uuuuu

2. WOOOO

3. WOOOO

4. Ouah

Notez le mot qui est 240e à partir du haut de la liste.

Solution (2ème voie, système ternaire, idée de M. Gustokashin) :

1) selon l'état du problème, il est seulement important d'utiliser un ensemble de trois caractères différents, dont l'ordre (alphabétique) est spécifié ; par conséquent, pour les calculs, vous pouvez utiliser trois caractères, par exemple, les chiffres 0, 1 et 2 (l'ordre est évident pour eux - dans l'ordre croissant)

2) écrivez le début de la liste en remplaçant les lettres par des chiffres afin que l'ordre des caractères était alphabétique inversé(U → 0, O → 1, A → 2) :

1. 00000

2. 00001

3. 00002

4. 00010

3) il ressemble (en fait, c'est ainsi !) à des nombres écrits dans le système ternaire des nombres dans l'ordre croissant : le chiffre 0 est à la première place, 1 est à la seconde, etc.

4) alors il est facile de comprendre que la 240e place est le nombre 239, écrit dans le système de numération ternaire

5) traduire 239 dans le système ternaire : 239 = 222123

6) remplacer les chiffres par des lettres, compte tenu de l'ordre alphabétique inverse(0 → U, 1 → O, 2 → A) : 22212 ® AAAOA

7) Réponse : AAAA.

1) Tous les mots de 5 lettres composés des lettres A, O, Y sont écrits par ordre alphabétique. Voici le début de la liste :

1. AAAAA

2. AAAAO

3. AAA AU

4.AAAA

Notez le mot qui est le 101e depuis le début de la liste.

2) Tous les mots de 5 lettres composés des lettres A, O, Y sont écrits par ordre alphabétique. Voici le début de la liste :

1. AAAAA

2. AAAAO

3. AAA AU

4.AAAA

Notez le mot qui est le 125e à partir du haut de la liste.

3) Tous les mots de 5 lettres composés des lettres A, O, Y sont écrits par ordre alphabétique. Voici le début de la liste :

1. AAAAA

2. AAAAO

3. AAA AU

4.AAAA

Notez le mot qui est 170e à partir du haut de la liste.

4) Tous les mots de 5 lettres composés des lettres A, O, Y sont écrits par ordre alphabétique. Voici le début de la liste :

1. AAAAA

2. AAAAO

3. AAA AU

4.AAAA

Notez le mot qui est le 210e à partir du haut de la liste.

5) Tous les mots de 5 lettres composés des lettres A, K, R, Y sont écrits par ordre alphabétique. Voici le début de la liste :

1. AAAAA

2. AAAAK

3. AAAAR

4. AAA AU

5 . AAAKA

Notez le mot qui est le 150e à partir du haut de la liste.

6) Tous les mots de 5 lettres composés des lettres A, K, R, Y sont écrits par ordre alphabétique. Voici le début de la liste :

1. AAAAA

2. AAAAK

3. AAAAR

4. AAA AU

5 . AAAKA

Notez le mot qui est 250e à partir du haut de la liste.

7) Tous les mots de 5 lettres composés des lettres A, K, R, Y sont écrits par ordre alphabétique. Voici le début de la liste :

1. AAAAA

2. AAAAK

3. AAAAR

4. AAA AU

5 . AAAKA

Notez le mot qui est 350e à partir du haut de la liste.

8) Tous les mots de 5 lettres composés des lettres A, K, R, Y sont écrits par ordre alphabétique. Voici le début de la liste :

1. AAAAA

2. AAAAK

3. AAAAR

4. AAA AU

5 . AAAKA

Notez le mot qui est le 450e à partir du haut de la liste.

9) Tous les mots de 5 lettres composés des lettres A, O, Y sont écrits par ordre alphabétique. Voici le début de la liste :

1. AAAAA

2. AAAAO

3. AAA AU

4.AAAA

10) Tous les mots de 5 lettres composés des lettres A, O, Y sont écrits par ordre alphabétique. Voici le début de la liste :

1. AAAAA

2. AAAAO

3. AAA AU

4.AAAA

11) Tous les mots de 5 lettres composés des lettres A, O, Y sont écrits par ordre alphabétique. Voici le début de la liste :

1. AAAAA

2. AAAAO

3. AAA AU

4.AAAA

Spécifiez le numéro du mot WAUAU.

12) Tous les mots de 5 lettres composés des lettres A, O, Y sont écrits par ordre alphabétique. Voici le début de la liste :

1. AAAAA

2. AAAAO

3. AAA AU

4.AAAA

Entrez le numéro du premier mot qui commence par la lettre O.

13) Tous les mots de 5 lettres composés des lettres A, K, R, Y sont écrits par ordre alphabétique. Voici le début de la liste :

1. AAAAA

2. AAAAK

3. AAAAR

4. AAA AU

5.AAAA

Entrez le numéro du premier mot qui commence par la lettre U.

14) Tous les mots de 5 lettres composés des lettres A, K, R, Y sont écrits par ordre alphabétique. Voici le début de la liste :

1. AAAAA

2. AAAAK

3. AAAAR

4. AAA AU

5.AAAA

Entrez le numéro du premier mot qui commence par la lettre K.

15) Tous les mots de 5 lettres composés des lettres A, K, R, Y sont écrits par ordre alphabétique. Voici le début de la liste :

1. AAAAA

2. AAAAK

3. AAAAR

4. AAA AU

5.AAAA

Spécifiez le numéro du mot RUKAA.

16) Tous les mots de 5 lettres composés des lettres A, K, P, Y sont écrits par ordre alphabétique. Voici le début de la liste :

1. AAAAA

2. AAAAK

3. AAAAR

4. AAA AU

5.AAAA

Donnez le numéro du mot UKARA.

17) Tous les mots de 5 lettres composés des lettres K, O, P sont écrits par ordre alphabétique et numérotés. Voici le début de la liste :

1. KKKK

2. KKKKO

3. KKKKR

4. KKKOK

238 .

18) Tous les mots de 5 lettres composés des lettres I, O, Y sont écrits par ordre alphabétique et numérotés. Voici le début de la liste :

1. IIIIII

2. IIIIIO

3. IIIIU

4. IIII

Notez le mot qui se trouve sous le numéro 240 .

19) Tous les mots de 4 lettres composés des lettres M, A, R, T sont écrits par ordre alphabétique. Voici le début de la liste :

1.AAAA

2. AAAM

3. AAAA

4. AAAT

Écrivez le mot qui est 250 ème place depuis le début de la liste.

20) Tous les mots de 5 lettres composés des lettres P, O, K sont écrits par ordre alphabétique et numérotés. Voici le début de la liste :

1. KKKK

2. KKKKO

3. KKKKR

4. KKKOK

Notez le mot qui se trouve sous le numéro 182 .

21) Combien de mots de longueur 4 commençant par une consonne peut-on former à partir des lettres L, E, T, O ? Chaque lettre peut apparaître plusieurs fois dans un mot. Les mots ne doivent pas nécessairement être des mots significatifs de la langue russe.

22) Combien de séquences de caractères différentes de longueur 5 y a-t-il dans l'alphabet à trois lettres (K, O, T) qui contiennent exactement deux lettres O ?

23) Combien de séquences de caractères différentes de longueur 6 y a-t-il dans l'alphabet à trois lettres (K, O, T) qui contiennent exactement deux lettres K ?

24) Combien y a-t-il de séquences de caractères différentes de longueur 6 dans un alphabet de quatre lettres (M, A, P, T) contenant exactement deux lettres P ?

Sources de quête :

1. Travail de formation du MIOO 2011-2012.

combien y a-t-il de séquences de caractères différentes de longueur 6 dans un alphabet de quatre lettres qui contiennent exactement deux lettres identiques"

Réponses:

zéro, car si vous corrigez deux lettres identiques, le reste doit être différent. il s'avère qu'il ne reste que 3 lettres dans 4 positions, ce qui est insuffisant

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