Equilibre des corps de friction, coefficients de frottement. Équilibre en présence de forces de frottement. Frottement de roulement et de rotation

Le frottement de glissement est la résistance qui se produit lors du glissement relatif de deux corps en contact. Ainsi, la force de frottement de glissement appliquée à l'un des corps frottants est dirigée à l'opposé de sa vitesse par rapport au deuxième corps.

Il a été établi expérimentalement que l'ampleur de la force de frottement de glissement est proportionnelle à la pression normale de l'un des corps frottants sur l'autre, c'est-à-dire

Le coefficient de proportionnalité (un nombre abstrait) est appelé coefficient de frottement de glissement.

Comme le montre l'expérience, la valeur de ce coefficient dépend du matériau des corps frottants, de l'état de leurs surfaces, ainsi que de leur vitesse relative.

Si les corps frottants sont au repos, alors dans ce cas le frottement est dit statique. La valeur maximale de la force de frottement statique, c'est-à-dire l'ampleur de cette force correspondant au moment du début du glissement relatif des corps frottants, est. déterminé par la même formule que dans le cas du frottement lors d'un mouvement relatif, c'est-à-dire

où est le coefficient de frottement statique.

Ce coefficient est généralement légèrement supérieur au coefficient de frottement lors du mouvement. Il s'ensuit que l'amplitude de la force de frottement statique satisfait toujours à la condition :

Du fait de la présence d'une force de frottement entre un corps donné et la surface d'appui, la réaction totale R de cette surface est la résultante de deux forces : la réaction normale N et la force de frottement (Fig. 51).

L'angle entre les directions de réaction normale et de réaction totale R, correspondant à la valeur maximale de la force de frottement, est appelé angle de frottement.

Il s'ensuit que

La méthode de résolution des problèmes de statique en présence de frottement reste la même qu'en cas d'absence de frottement, c'est-à-dire qu'elle revient à compiler et résoudre des équations d'équilibre, mais uniquement dans ces équations, en plus des forces données appliquées à un corps donné et les réactions évoquées dans le chapitre précédent, les forces de friction seront également incluses. Il convient de garder à l'esprit que dans de tels problèmes, le calcul est généralement effectué pour la valeur maximale des forces de frottement et que ces forces sont donc déterminées par la formule

Considérons un cylindre (rouleau) reposant sur un plan horizontal lorsqu'il est sollicité par une force active horizontale S ; en plus, la force de gravité P agit, ainsi que la réaction normale N et la force de frottement T (Fig. 6.10, a). À un module de force S suffisamment petit, le cylindre reste au repos. Mais ce fait ne peut pas être expliqué si l’on se contente de l’introduction des forces représentées sur la Fig. 6.10, une. Selon ce schéma, l'équilibre est impossible, puisque le moment principal de toutes les forces agissant sur le cylindre МСz= –Sr est non nul et l'une des conditions d'équilibre n'est pas satisfaite. La raison de cet écart est que nous imaginons ce corps comme étant absolument solide et supposons que le contact du cylindre avec la surface se produit le long d'une génératrice. Pour éliminer l'écart constaté entre théorie et expérience, il faut abandonner l'hypothèse d'un corps absolument rigide et prendre en compte qu'en réalité le cylindre et le plan proche du point C sont déformés et il existe une certaine zone de contact de fini largeur. En conséquence, dans sa partie droite, le cylindre est pressé plus fort que dans la gauche, et la réaction complète R est appliquée à droite du point C (voir point C1 sur la Fig. 6.10, b). Le diagramme résultant des forces agissant est statiquement satisfaisant, puisque le moment du couple (S, T) peut être équilibré par le moment du couple (N, P). Contrairement au premier schéma (Fig. 6.10, a), un couple de forces de moment MT=Nh (6.11) est appliqué au cylindre. Ce moment est appelé moment de frottement de roulement. h=Sr/, où h est la distance de C à C1. (6.13). À mesure que le module de force active S augmente, la distance h augmente. Mais cette distance est liée à la surface de contact et ne peut donc pas augmenter indéfiniment. Cela signifie qu'un état surviendra dans lequel une augmentation de la force S entraînera un déséquilibre. Notons la valeur maximale possible de h par la lettre d. La valeur de d est proportionnelle au rayon du cylindre et est différente selon les matériaux. Par conséquent, si l’équilibre se produit, alors la condition est satisfaite : h<=d.(6.14). d называется коэффициентом трения качения; она имеет размерность длины. Условие (6.14) можно также записать в виде Мт<=dN, или, учитывая (6.12), S<=(d/r)N.(6.15). Очевидно, что максимальный момент трения качения MTmax=dN пропорционален силе нормального давления.

Coefficient de frottementétablit la proportionnalité entre la force de frottement et la force de pression normale pressant le corps contre le support. Le coefficient de frottement est une caractéristique cumulative d'une paire de matériaux en contact et ne dépend pas de la zone de contact entre les corps.

Types de frottements

Le frottement statique se produit lorsqu’un corps au repos est mis en mouvement. Le coefficient de frottement statique est noté µ0.

Le frottement de glissement se produit lorsqu'il y a un mouvement du corps, et il est nettement inférieur au frottement statique.

La force de frottement du roulement dépend du rayon de l'objet roulant. Dans les cas typiques (lors du calcul du frottement de roulement des roues d'un train ou d'une voiture), lorsque le rayon de la roue est connu et constant, il est pris en compte directement dans le coefficient de frottement de roulement μkach.

Détermination du coefficient de frottement

Le coefficient de frottement peut être déterminé expérimentalement. Pour ce faire, placez le corps sur un plan incliné et déterminez l'angle d'inclinaison auquel.

3.4.1 Équilibre d'un corps rigide en présence de frottement de glissement

Frottement de glissement est appelée la résistance qui se produit lors du glissement relatif de deux corps en contact.

L'ampleur de la force de frottement de glissement est proportionnelle à la pression normale de l'un des corps en contact sur l'autre :

La réaction d'une surface rugueuse s'écarte de la normale d'un certain angle φ (Fig. 3.7). Le plus grand angle que fait la réaction totale d’une liaison rugueuse avec la normale à la surface est appelé angle de frottement.

Riz. 3.7

La réaction se compose de deux composantes : la réaction normale et la force de frottement qui lui est perpendiculaire, qui est dirigée à l'opposé du mouvement possible du corps. Si un corps solide sur une surface rugueuse est au repos, alors dans ce cas le frottement est appelé statique. La valeur maximale de la force de frottement statique est déterminée par l'égalité

où est le coefficient de frottement statique.

Ce coefficient est généralement supérieur au coefficient de frottement lors du mouvement.

De la fig. 3.7 il est clair que l'angle de frottement est égal à la valeur

. (3.26)

L'égalité (3.26) exprime la relation entre l'angle de frottement et le coefficient de frottement.

La technique pour résoudre les problèmes de statique en présence de frottement reste la même qu'en cas d'absence de frottement, c'est-à-dire qu'elle revient à compiler et résoudre des équations d'équilibre. Dans ce cas, la réaction d'une surface rugueuse doit être représentée par deux composantes : la réaction normale et la force de frottement.

Il convient de garder à l'esprit que dans de tels problèmes, le calcul est généralement effectué pour la valeur maximale de la force de frottement, qui est déterminée par la formule (3.25).

Exemple 3.6 :

Poids Un poids Q se trouve sur un plan rugueux incliné vers

horizontal selon un angle α, et est maintenu par un fil enroulé sur un pas de bloc de rayon R. A quel poids R. charge B, le système sera en équilibre si le coefficient de frottement de glissement de la charge sur le plan est égal à f, et le rayon du plus petit pas de bloc (Fig. 3.8).

Considérons l'équilibre de la charge B, sur laquelle agit la force de gravité et la réaction du fil, et numériquement (Fig. 3.8, a). La force de gravité, la réaction du fil, la réaction normale du plan incliné et la force de frottement agissent sur la charge A. Depuis le rayon r le plus petit étage du bloc est la moitié de la taille du plus grand étage, alors en position d'équilibre, ou

Considérons le cas où il y a équilibre de la charge A, mais de telle sorte que l'augmentation de la pesanteur P. la charge B fera monter la charge A (Fig. 3.8, b). Dans ce cas, la force de frottement est dirigée vers le plan incliné, et . Sélectionnons les axes x et y indiqués sur la figure et établissons deux équations d'équilibre pour un système de forces convergentes sur le plan :

(3.27)

Nous obtenons cela, puis la force de frottement .

Remplaçons les valeurs et dans l'égalité (3.27), et trouvons la valeur R.:

Considérons maintenant le cas où il y a équilibre de la charge A, mais de telle manière que la diminution de la gravité R. la charge B fera descendre la charge A (Fig. 3.8, c). Ensuite, la force de frottement sera dirigée vers le haut le long du plan incliné. Puisque la valeur N ne change pas, alors il suffit de créer une équation en projection sur l'axe des x :

. (3.29)

En substituant les valeurs et en égalité (3.29), on obtient que

Ainsi, l’équilibre de ce système sera possible sous la condition

3.4.2. Équilibre d'un corps rigide en présence de frottement de roulement

Frottement de roulement est la résistance qui se produit lorsqu’un corps roule sur la surface d’un autre.

Une idée de la nature du frottement de roulement peut être obtenue en allant au-delà de la statique d'un corps rigide. Considérons un rouleau cylindrique de rayon R. et le poids R. reposant sur un plan horizontal. Appliquons à l'axe du rouleau une force inférieure à la force de frottement (Fig. 3.9, a). Alors la force de frottement, numériquement égale à , empêche le cylindre de glisser le long du plan. Si une réaction normale est appliquée au point A, alors elle équilibrera la force et les forces formeront une paire qui fera rouler le cylindre même à une faible valeur de force. S.

En effet, du fait des déformations des corps, leur contact se produit le long d'une certaine zone AB (Fig. 3.9, b). Lorsqu'une force est appliquée, l'intensité de la pression au point A diminue et au point B augmente. En conséquence, la réaction normale se déplace vers la force d'une valeur k, appelé coefficient de frottement de roulement. Ce coefficient est mesuré en unités de longueur.

Dans la position d'équilibre idéale du rouleau, deux paires mutuellement équilibrées lui seront appliquées : une paire de forces avec un moment et la seconde paire de forces maintenant le rouleau en équilibre. Le moment du couple, appelé moment de frottement de roulement, est déterminé par la formule

De cette égalité il résulte que pour qu'un roulement pur ait lieu (sans glissement), il faut que la force de frottement de roulement était inférieure à la force de frottement de glissement maximale : , où f- coefficient de frottement de glissement. Ainsi, un roulage propre est possible dans ces conditions.

Il est nécessaire de distinguer le sens de déplacement du point d'application de la réaction normale des roues motrices et motrices. Pour la roue motrice, le galet de déformation, qui provoque un déplacement du point d'application de la réaction normale du plan, est situé à gauche de son centre C si la roue se déplace vers la droite. Ainsi, pour cette roue, la direction de la force de frottement coïncide avec la direction de son mouvement (Fig. 3.10, a). Dans la roue menée, le rouleau de déformation est décalé par rapport au centre C dans le sens du déplacement. Par conséquent, la force de frottement est dans ce cas dirigée dans le sens opposé au sens de déplacement du centre de la roue.

Exemple 3.7 :

Cylindre de poids R.=10 N et rayon R.= 0,1 m est situé sur un plan rugueux incliné d'un angle α = 30˚ par rapport à l'horizontale. Un fil est attaché à l'axe du cylindre, jeté sur un bloc et portant à l'autre extrémité une charge B de quel poids. Q la charge ne roulera pas dans le cylindre si le coefficient de frottement de roulement est égal à k= 0,01 m (Fig. 3.11, a) ?

Considérons l'équilibre du cylindre dans deux cas. Si l'ampleur de la force Q a la plus petite valeur, alors le cylindre peut descendre le plan incliné (Fig. 3.11, b). Le poids du cylindre et la tension du fil sont appliqués au cylindre. Dans ce cas, la réaction normale du plan incliné sera décalée d'une distance kà gauche d'une perpendiculaire tombant du centre du cylindre sur un plan incliné. La force de frottement est dirigée selon le plan incliné opposé au mouvement possible du centre du cylindre.

Riz. 3.11

Pour déterminer la valeur, il suffit de créer une équation d'équilibre par rapport au point AVEC. Lors du calcul du moment de force autour de ce point, nous décomposerons la force en composantes : la composante est perpendiculaire au plan incliné et la composante est parallèle à ce plan. Le moment de force et relatif au point C sont égaux à zéro, puisqu'ils sont appliqués en ce point :

Où

Dans le deuxième cas, lorsque la force Q atteint sa valeur maximale, il est possible de déplacer le centre du cylindre vers le haut du plan incliné (Fig. 3.11, c). Les forces seront alors dirigées de la même manière que dans le premier cas. La réaction du plan incliné sera appliquée en un point et déplacée d'une distance k vers la droite le long d'un plan incliné. La force de frottement est dirigée à l'opposé du mouvement possible du centre du cylindre. Créons une équation de moments autour du point.

Si le corps en question a la forme d'une patinoire et, sous l'influence des forces actives appliquées, peut rouler sur la surface d'un autre corps, alors en raison de la déformation des surfaces de ces corps au point de contact, les forces de réaction peuvent survenir qui empêchent non seulement le glissement, mais aussi le roulement. Des exemples de tels rouleaux sont diverses roues, telles que celles de locomotives électriques, de wagons, de wagons, de billes et de rouleaux dans des roulements à billes et à rouleaux, etc.

Laissez le rouleau cylindrique se trouver sur un plan horizontal sous l'action de forces actives. Le contact du rouleau avec le plan dû à la déformation se produit en réalité non pas le long d'une génératrice, comme dans le cas de corps absolument rigides, mais le long d'une certaine zone. Si les forces actives sont appliquées symétriquement par rapport à la section médiane du rouleau, c'est-à-dire qu'elles provoquent des déformations identiques sur toute sa génératrice, alors une seule section médiane du rouleau peut être étudiée. Ce cas est discuté ci-dessous.

Des forces de frottement apparaissent entre le rouleau et le plan sur lequel il repose si une force est appliquée sur l'axe du rouleau (Fig. 7.5), tendant à le déplacer le long du plan.

Prenons le cas où la force est parallèle au plan horizontal. On sait par expérience que lorsque le module de force passe de zéro à une certaine valeur limite, le rouleau reste au repos, c'est-à-dire les forces agissant sur le rouleau sont équilibrées. En plus des forces actives (poids et force), une réaction plane est appliquée au rouleau dont on considère l'équilibre. De la condition d'équilibre de trois forces non parallèles, il résulte que la réaction du plan doit passer par le centre du rouleau À PROPOS, puisque deux autres forces sont appliquées sur ce point.

Par conséquent, le point d’application de la réaction AVEC doit être déplacé à une certaine distance de la verticale passant par le centre de la roue, sinon la réaction n'aura pas la composante horizontale nécessaire pour satisfaire les conditions d'équilibre. Décomposons la réaction du plan en deux composantes : la composante normale et la réaction tangentielle, qui est la force de frottement (Fig. 7.6).

Dans la position d'équilibre limite du rouleau, deux couples mutuellement équilibrés lui seront appliqués : un couple de forces (, ) avec un moment (où r– rayon du rouleau) et la deuxième paire de forces ( , ), maintenant le rouleau en équilibre.

Le moment d'un couple appelé moment de frottement de roulement, est déterminé par la formule :

,

d'où il résulte que pour qu'un roulement pur ait lieu (sans glissement), il faut que la force de frottement de roulement était inférieure à la force maximale de frottement de glissement :

,

Où f– coefficient de frottement de glissement.

Ainsi, un roulement pur (sans glissement) se produira si .

Le frottement de roulement se produit en raison de la déformation du rouleau et du plan, à la suite de laquelle le contact entre le rouleau et le plan se produit le long d'une certaine surface décalée du point inférieur du rouleau dans la direction du mouvement possible.

Si la force n’est pas dirigée horizontalement, elle doit alors être décomposée en deux composantes, dirigées horizontalement et verticalement. La composante verticale doit être ajoutée à la force , et nous revenons au diagramme de l'action des forces représenté sur la Fig. 7.6.

Les lois approximatives suivantes ont été établies pour le plus grand moment d'une paire de forces qui empêche le roulement :

1. Le plus grand moment d'une paire de forces qui empêche le roulement ne dépend pas du rayon du rouleau dans une plage assez large.

2. La valeur limite du moment est proportionnelle à la pression normale et la réaction normale qui lui est égale : .

Le coefficient de proportionnalité d est appelé coefficient de frottement de roulement au repos ou coefficient de frottement du deuxième type. Le coefficient d a la dimension de la longueur.

3. Le coefficient de frottement de roulement d dépend du matériau du rouleau, du plan et de l'état physique de leurs surfaces. En première approximation, le coefficient de frottement de roulement peut être considéré comme indépendant de la vitesse angulaire du rouleau et de sa vitesse de glissement le long du plan. Pour le cas d'une roue de chariot roulant sur un rail en acier, le coefficient de frottement de roulement est de .

Les lois du frottement de roulement, comme les lois du frottement de glissement, sont valables pour des pressions normales peu élevées et des matériaux pas trop facilement déformables du rouleau et du plan.

Ces lois permettent de ne pas considérer les déformations du rouleau et du plan, les considérant comme des corps absolument rigides se touchant en un point. À ce point de contact, en plus de la réaction normale et de la force de frottement, quelques forces doivent également être appliquées pour empêcher le roulement.

Pour que le rouleau ne glisse pas, la condition suivante doit être remplie :

.

Pour que le rouleau ne roule pas, la condition suivante doit être remplie :

Solution: Créons des équations d’équilibre en projections sur les axes de coordonnées :

; ;

Parce que , nous exprimons la réaction normale de la surface à partir de la deuxième équation : , Alors . Remplaçons l'expression résultante dans la première équation :

En remplaçant les valeurs numériques connues, nous obtenons :

Ceux. l'ampleur de la projection de la force de gravité dépasse l'ampleur de la projection de la force de friction limite, par conséquent, le corps n'est pas en équilibre et glisse.

Pour trouver l'amplitude de la force de frottement (Fig. 7.8), nous substituons les valeurs numériques dans l'expression obtenue précédemment pour cette force :

kN.

Réponse : le corps glisse ; kN.

Résolvez vous-même les tâches de test suivantes :

Poids corporel G= 10 (H) est maintenu en équilibre sur un plan incliné grossier (Fig. 7.13) avec un angle d'inclinaison α = 30° (coefficient de frottement de glissement f=0,2) force (N).

Valeur de force minimale S, empêchant le corps de bouger vers le bas sur un plan incliné est égal à...

Riz. 7.13

Options de réponse : 1) 6,7 2) 3,3 3) 7,6 4) 9,6

Poids corporel G= 10 (H) est maintenu en équilibre sur un plan incliné grossier (Fig. 7.14) avec un angle d'inclinaison α = 45° (coefficient de frottement de glissement f=0,2) force (N).

Considérons un cylindre (rouleau) reposant sur un plan horizontal lorsqu'il est sollicité par une force active horizontale S en plus de lui, la force de gravité P agit, ainsi que la réaction normale N et la force de frottement T (); Figure 6.10, a). Comme le montre l'expérience, avec une valeur de force S suffisamment petite, le cylindre reste au repos. Mais ce fait ne peut pas être expliqué si l’on se contente de l’introduction des forces représentées sur la Fig. 6.10, UN. Selon ce schéma, l'équilibre est impossible, puisque le moment principal de toutes les forces agissant sur le cylindre McZ : = - Sr, est différent de zéro et l’une des conditions d’équilibre n’est pas satisfaite.

La raison de la divergence qui est apparue est que dans notre raisonnement, nous continuons à utiliser l'idée d'un corps absolument rigide et supposons que le cylindre touche Avec surface se produisant le long de la génératrice. Pour éliminer l'écart constaté entre théorie et expérience, il faut abandonner l'hypothèse d'un corps absolument rigide et tenir compte du fait qu'en réalité un cylindre et un plan proches du point AVEC sont déformés et il existe une certaine zone de contact de largeur finie. En conséquence, dans sa partie droite, le cylindre est pressé plus fort que dans la gauche, et la réaction complète R est appliquée à droite du point C (voir point C 1 sur la Fig. 6.10, b). Le diagramme des forces agissant maintenant obtenu est statiquement satisfaisant, puisque le moment du couple (S, T) peut être équilibré par le moment du couple (N, P). En supposant que la déformation soit faible, remplaçons ce système de forces par le système représenté sur la Fig. 6.7, ch. Contrairement au premier schéma (Fig. 6.10, a), un couple de forces avec un moment Mm = Nh (6.11) est appliqué au cylindre

Ce moment s'appelle moment de frottement de roulement. Créons les équations d'équilibre pour le cylindre : S-T=0, N-P=0, -Sr+Mt=0 (6-12)

Les deux premières équations donnent T=S, N = P., et à partir de la troisième équation, vous pouvez trouver M T. Ensuite à partir de (6.11) nous déterminons la distance entre les points C et C1 : h = Sr / P. (6.13)

Comme on peut le constater, avec une augmentation du module de force active S, la distance h augmente. Mais cette distance est liée à la surface de contact et ne peut donc pas augmenter indéfiniment. Cela signifie qu'un état surviendra dans lequel une augmentation de la force S entraînera un déséquilibre. Notons la valeur maximale possible h lettre δ (voir Fig. 6.10, b). Il a été établi expérimentalement que la valeur δ est proportionnel au rayon du cylindre et varie selon les matériaux.

Par conséquent, si l’équilibre se produit, alors la condition h≤δ (6.14) est satisfaite

La quantité δ est appelée coefficient de frottement de roulement ; il a la dimension de la longueur. La condition (6.14) peut également s’écrire Mt≤δN(6.15)

ou, compte tenu de (6.12), S≤δN/r (6.15)

Il est évident que le moment maximum de frottement de roulement Mtmax = 8 N proportionnelle à la force de pression normale. Les tableaux de référence indiquent le rapport entre le coefficient de frottement de roulement et le rayon du cylindre. (K = 8/g) pour divers matériaux

38. Changement pur

H
vrai cisaillement - un état de contrainte dans lequel seules des contraintes tangentielles apparaissent le long de zones (faces) mutuellement perpendiculaires de l'élément. Contraintes tangentielles τ=Q/F, où Q est la force agissant le long de la face, F est la surface de la face. Les zones le long desquelles seules les contraintes de cisaillement agissent sont appelées zones de cisaillement pur. Les contraintes tangentielles exercées sur eux sont les plus importantes. Le cisaillement pur peut être considéré comme une compression et une tension simultanées se produisant dans deux directions mutuellement perpendiculaires. Ceux. il s'agit d'un cas particulier d'état de contraintes planes, dans lequel les contraintes principales sont : σ 1 = -σ 3 σ 2 =0 Les zones principales font un angle de 45 degrés avec les zones de cisaillement pur.

Lorsqu'un élément délimité par des zones de cisaillement pur est déformé, le carré se transforme en losange.  - décalage absolu,   δ/a - décalage relatif ou angle de cisaillement.

Loi de Hooke sous cisaillement:γ=τ/G ou τ=Gγ. G- module de cisaillement ou module d'élasticité du deuxième type [MPa] - une constante du matériau caractérisant la capacité à résister à la déformation lors du cisaillement G=E/2(1+µ) (E - module d'élasticité,  - Coefficient de Poisson).

Énergie potentielle de cisaillement : U=δQ/V=Q 2 a/2GF.

Énergie potentielle spécifique de déformation lors du cisaillement : u=U/V=Q 2 a/2GFaF, où V=aF est le volume de l'élément. Considérant la loi de Hooke, u=τ 2 /2G.

Toute l'énergie potentielle lors du cisaillement pur est dépensée uniquement pour changer de forme ; le changement de volume lors de la déformation par cisaillement est nul.

tension

τ=P/ℓδ τ =M dans /2πR 2 δ σ α = τ ABsinα+ τ BCcosα σ τ α = τ ABcosα- τ BCsinα

AB=AC cos α, BC=AC sin α.

Il s’ensuit que : σ α = τ sin2α τ α = τ cos2α

15. Centre gravité d'un corps solide- un point invariablement associé à ce corps, par lequel passe la ligne d'action des forces de gravité résultantes des particules du corps pour n'importe quelle position du corps dans l'espace. Dans ce cas, le champ de gravité est considéré comme homogène, c'est-à-dire Les forces de gravité des particules du corps sont parallèles entre elles et restent constantes lors de toute rotation du corps. Coordonnées du centre de gravité :

;
;
, où Р=р k, x k,y k,z k – coordonnées des points d'application des forces de gravité р k. Le centre de gravité est un point géométrique et peut se trouver à l'extérieur du corps (par exemple un anneau). Centre de gravité d'une figure plate :

, F k – aire élémentaire, F – aire de la figure. Si la zone ne peut être divisée en plusieurs parties finies, alors
. Si un corps homogène a un axe de symétrie, alors le centre de gravité du corps est sur cet axe. Centre de gravité : arcs de cercle d'angle au centre 2 :
; secteur circulaire :
; triangle : au point d'intersection. médiane (1/3 de la médiane à partir de la base).

Moment statique d'aire d'une figure plane – la somme des produits des aires élémentaires incluses dans l'aire de la figure par les valeurs algébriques des distances à un certain axe. S x =y je F i = Fy c ;

S y =x i F i = Fx c .

Théorèmes auxiliaires pour déterminer la position du centre de gravité :

T.1. Si un corps homogène a un axe de symétrie, alors le centre de gravité du corps est sur cet axe.

T.2. Si un corps homogène possède un plan de symétrie, alors son centre de gravité est dans ce plan.

T.3. Le volume d'un corps de révolution obtenu en faisant tourner une figure plane autour d'un axe situé dans le plan de la figure mais ne le coupant pas est égal au produit de l'aire de la figure et de la circonférence du cercle décrit par son centre de gravité, V = 2x c F.
T

.4. L'aire de la surface de révolution obtenue en faisant tourner une courbe plane autour d'un axe situé dans le plan de cette courbe, mais ne le coupant pas, est égale au produit de la longueur de cette courbe et de la circonférence du cercle décrit par son centre de gravité, F = 2x c L.
En déterminant la position du centre de gravité d'une figure plate avec une partie découpée, on peut considérer l'aire de cette partie comme négative et alors :

etc. - méthode des zones négatives (volumes).:
24. Théorème sur l'addition des vitesses
,; rprivate donc la rapidité de sa fin

etc., : ,

; – la vitesse relative.
; vitesse de transport :
, donc la vitesse absolue d'un point = la somme géométrique de ses vitesses portable (v e) et relative (v r)