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Énergie potentielle des corps interagissant par les forces gravitationnelles. Abstrait. Loi de conservation de l'énergie. Loi de conservation et de transformation de l'énergie

Énergie potentielle des corps interagissant par les forces gravitationnelles. Abstrait. Loi de conservation de l'énergie. Loi de conservation et de transformation de l'énergie

Billet 1

1. . Le changement de l'énergie cinétique du système est égal au travail de toutes les forces internes et externes agissant sur les corps du système.

2. Momentum d'un point matériel par rapport au point O est déterminé par le produit vectoriel

Où est le rayon vecteur tiré du point O, est l'impulsion du point matériel. J*s

3.

Billet 2

1. Oscillateur Harmonique :

L'énergie cinétique s'écrit

Et il y a de l'énergie potentielle

Alors l’énergie totale a une valeur constante. impulsion oscillateur harmonique. Différencions l'expression par t et, en multipliant le résultat par la masse de l'oscillateur, on obtient :

2. Le moment d'une force par rapport à un pôle est une grandeur physique déterminée par le produit vectoriel du rayon d'un vecteur tiré d'un pôle donné jusqu'au point d'application de la force au vecteur force F. newton-mètre

Billet 3

1. ,

2. Phase d'oscillation complet - argument fonction périodique, décrivant un processus oscillatoire ou ondulatoire. Hz

3.

Billet n°4

Exprimé en m/(c^2)


Billet n°5

, F = –grad U, où .

Énergie potentielle de déformation élastique (ressort)

Retrouvons le travail effectué lors de la déformation d'un ressort élastique.
Force élastique Fel = –kx, où k est le coefficient d'élasticité. La puissance n'est pas constante, donc travail de base dA = Fdx = –kxdx.
(Le signe moins indique que des travaux ont été effectués sur le ressort). Alors , c'est-à-dire A = U1 – U2. Admettons : U2 = 0, U = U1, alors .

Sur la fig. La figure 5.5 montre le diagramme d'énergie potentielle d'un ressort.

Riz. 5.5
Ici E = K + U – complet énergie mécanique système, K – énergie cinétique au point x1.

Énergie potentielle lors de l'interaction gravitationnelle

Travail effectué par un corps en chute A = mgh, ou A = U – U0.
Nous avons convenu de supposer qu’à la surface de la Terre h = 0, U0 = 0. Alors A = U, c’est-à-dire A = mgh.

Pour le cas d'interaction gravitationnelle entre les masses M et m situées à une distance r l'une de l'autre, l'énergie potentielle peut être trouvée à l'aide de la formule.

Sur la fig. La figure 5.4 montre un diagramme de l'énergie potentielle d'attraction gravitationnelle des masses M et m.

Riz. 5.4
Ici, l’énergie totale est E = K + E. À partir de là, il est facile de trouver l’énergie cinétique : K = E – U.

Accélération normale est la composante du vecteur accélération dirigée le long de la normale à la trajectoire du mouvement en un point donné de la trajectoire du corps. C'est-à-dire que le vecteur d'accélération normal est perpendiculaire à la vitesse linéaire du mouvement (voir Fig. 1.10). L'accélération normale caractérise le changement de vitesse en direction et est désignée par la lettre n. Le vecteur accélération normale est dirigé le long du rayon de courbure de la trajectoire. ( m/s 2)

Billet n°6


Billet 7

1)Moment d'inertie de la tige -

Cerceau - L = m*R^2

Disque -

2) D'après le théorème de Steiner (théorème de Huygens-Steiner), le moment d'inertie du corps J. par rapport à un axe arbitraire est égal à la somme des moments d'inertie de ce corps JC par rapport à un axe passant par le centre de masse du corps parallèle à l'axe considéré, et le produit de la masse corporelle m par carré de distance d entre axes :

Où m- le poids corporel total.

Billet 8

1) L'équation décrit la modification du mouvement d'un corps de dimensions finies sous l'influence d'une force en l'absence de déformation et s'il se déplace en translation. Pour un point, cette équation est toujours valable, elle peut donc être considérée comme la loi fondamentale du mouvement d'un point matériel.

Billet 9

1) La somme de l'énergie cinétique et potentielle des corps qui composent un système fermé et interagissent les uns avec les autres par les forces gravitationnelles et élastiques reste inchangée.

2) - une courbe dans l'espace des phases composée de points représentant un état système dynamique ensuite moments dans le temps tout au long de la période évolutive.

Billet 10

1. Impulsion d'élan- grandeur physique vectorielle égale au produit du rayon vecteur tiré de l'axe de rotation jusqu'au point d'application de l'impulsion par le vecteur de cette impulsion

2. Vitesse angulaire de rotation d'un corps rigide par rapport à un axe fixe- limite (à Δt → 0) du rapport du petit déplacement angulaire Δφ à une petite période de temps Δt

Mesuré en rad/s.

Billet 11

1. Centre de masse système mécanique(MS)– un point dont la masse est égale à la masse de l'ensemble du système ; le vecteur accélération du centre de masse (dans le référentiel inertiel) est déterminé uniquement par les forces externes agissant sur le système. Par conséquent, lorsque nous trouvons la loi du mouvement d’un système de points, nous pouvons supposer que le vecteur des forces externes résultantes est appliqué au centre du système.
La position du centre de masse (centre d'inertie) d'un système de points matériels en mécanique classique est déterminée comme suit

Équation pour le changement d'impulsion MS :


Loi de conservation de la quantité de mouvement MS: dans un système fermé, la somme vectorielle des impulsions de tous les corps inclus dans le système reste constante pour toutes les interactions des corps de ce système entre eux.

2. Accélération angulaire de rotation d'un corps rigide par rapport à un axe fixe- grandeur physique pseudo-vecteur égale à la dérivée première du pseudo-vecteur de vitesse angulaire par rapport au temps.

Mesuré en rad/s 2 .

Billet 12

1. Énergie potentielle d'attraction entre deux points matériels


Énergie potentielle des déformations élastiques - l'étirement ou la compression d'un ressort entraîne le stockage de son énergie potentielle de déformation élastique. Le retour du ressort à sa position d'équilibre entraîne la libération de l'énergie de déformation élastique stockée.

2. Impulsion d'un système mécanique- grandeur physique vectorielle, qui est une mesure du mouvement mécanique d'un corps.

Mesuré en

Billet 13

1. Forces conservatrices. Travail de gravité. Travail de force élastique.
En physique, les forces conservatrices (forces potentielles) sont des forces dont le travail ne dépend pas du type de trajectoire, du point d'application de ces forces et de la loi de leur mouvement, et n'est déterminé que par la position initiale et finale de ce point.
Travail de gravité.
Travail de force élastique

2. Définir le temps de relaxation des oscillations amorties. Spécifiez l'unité de mesure SI pour cette grandeur.
Le temps de relaxation est la période de temps pendant laquelle l'amplitude des oscillations amorties diminue d'un facteur e (e est la base du logarithme népérien). Mesuré en secondes.

3. Un disque d'un diamètre de 60 cm et d'une masse de 1 kg tourne autour d'un axe passant par le centre perpendiculairement à son plan avec une fréquence de 20 tr/min. Quelle quantité de travail faut-il effectuer pour arrêter le disque ?

Billet 14

1. Vibrations harmoniques. Diagramme vectoriel. Ajout de vibrations harmoniques d'une direction de fréquences égales.

Les oscillations harmoniques sont des oscillations dans lesquelles une grandeur physique évolue dans le temps selon une loi harmonique (sinus, cosinus).

Il existe une manière géométrique de représenter les vibrations harmoniques, qui consiste à représenter les vibrations sous forme de vecteurs sur un plan. Le diagramme ainsi obtenu est appelé diagramme vectoriel (Fig. 7.4).

Sélectionnons l'axe. A partir du point O, pris sur cet axe, on trace un vecteur de longueur , formant un angle avec l'axe. Si nous mettons ce vecteur en rotation avec une vitesse angulaire, alors la projection de l'extrémité du vecteur sur l'axe changera dans le temps selon la loi . Par conséquent, la projection de l'extrémité du vecteur sur l'axe effectuera des oscillations harmoniques d'amplitude égale à la longueur du vecteur ; avec une fréquence circulaire égale à la vitesse angulaire de rotation, et avec une phase initiale, égal à l'angle, formé d'un vecteur d'axe X au moment initial du temps.

Un diagramme vectoriel permet de réduire l'addition d'oscillations à une sommation géométrique de vecteurs.

Considérons l'addition de deux oscillations harmoniques de même sens et de même fréquence, qui ont la forme suivante :

Représentons les deux oscillations à l'aide de vecteurs et (Fig. 7.5). Construisons le vecteur résultant en utilisant la règle d'addition de vecteurs. Il est facile de voir que la projection de ce vecteur sur l'axe est égale à la somme des projections des termes des vecteurs. Le vecteur représente donc la vibration résultante. Ce vecteur tourne à la même vitesse angulaire que les vecteurs, de sorte que le mouvement résultant sera une oscillation harmonique avec fréquence, amplitude et phase initiale. Selon le théorème du cosinus, le carré de l'amplitude de l'oscillation résultante sera égal à

2. Définissez le moment de force autour d'un axe. Précisez les unités de mesure de cette grandeur en SI.

Le moment de force est une grandeur physique vectorielle égale au produit vectoriel du rayon vecteur tiré de l'axe de rotation jusqu'au point d'application de la force et du vecteur de cette force. Caractérise l'action rotationnelle d'une force sur un corps solide. Le moment de force par rapport à un axe est une grandeur scalaire égale à la projection sur cet axe du moment de force vectoriel par rapport à n'importe quel point de l'axe SI : mesuré en kg. * m 2 / c 2 = N * m.

3. Lorsqu'un canon pesant 5 tonnes est tiré, un projectile pesant 100 kg s'envole. L'énergie cinétique du projectile au départ est de 8 MJ. Quelle quantité d’énergie cinétique le pistolet reçoit-il en raison du recul ?

Billet 15

1. La loi de conservation de l'énergie mécanique d'un système mécanique.

L'énergie mécanique totale d'un système fermé de corps, entre lesquels agissent seules des forces conservatrices, reste constante.

Dans un système conservateur, toutes les forces agissant sur un corps sont potentielles et peuvent donc être représentées sous la forme

où est l’énergie potentielle d’un point matériel. Ensuite la loi de Newton II :

où est la masse de la particule, est le vecteur de sa vitesse. En multipliant scalairement les deux côtés de cette équation par la vitesse des particules et en tenant compte de cela, nous obtenons

Par opérations élémentaires on obtient

Il s'ensuit que l'expression sous le signe de la différenciation par rapport au temps est conservée. Cette expression s'appelle l'énergie mécanique d'un point matériel.

2. Définir l'énergie cinétique d'un corps rigide lorsqu'il tourne autour d'un axe fixe. Précisez les unités de mesure de cette grandeur en SI.

3. Une balle d'une masse de m=20 g est introduite avec une vitesse initiale de V=20 m/s dans une cible très massive avec du sable, qui se déplace vers la balle avec une vitesse de U=10 m/s. Estimez la quantité de chaleur qui sera libérée lorsque la balle sera complètement décélérée.

Billet 16

1. Moment de force autour de l'axe est une grandeur physique vectorielle égale au produit vectoriel du rayon vecteur tiré de l'axe de rotation jusqu'au point d'application de la force par le vecteur de cette force. Le moment de force par rapport à l'axe est égal au moment algébrique de. la projection de cette force sur un plan perpendiculaire à cet axe par rapport au point d'intersection de l'axe avec le plan, alors il y a

Momentum de MS par rapport à l'axe fixe- une grandeur scalaire égale à la projection sur cet axe du vecteur moment cinétique défini par rapport à un point 0 arbitraire de cet axe. La valeur du moment cinétique ne dépend pas de la position du point 0 sur l'axe z.

Équation de base pour la dynamique du mouvement de rotation

2. Vecteur d'accélération - une quantité vectorielle qui détermine le taux de changement de la vitesse d'un corps, c'est-à-dire la dérivée première de la vitesse par rapport au temps et montre à quel point le vecteur vitesse d'un corps change à mesure qu'il se déplace par unité de temps.

Mesuré en m/s 2


Billet 17

1) Le moment de force est une grandeur physique vectorielle égale au produit vectoriel du rayon vecteur tiré de l'axe de rotation jusqu'au point d'application de la force et du vecteur de cette force. Caractérise l’action rotationnelle d’une force sur un corps solide.

Le moment cinétique par rapport à l'axe fixe z est la quantité scalaire Lz, égale à la projection sur cet axe du vecteur moment cinétique, défini par rapport à un point arbitraire 0 de cet axe, caractérisant l'ampleur du mouvement de rotation.

2) Le vecteur déplacement est un segment de droite dirigé reliant la position initiale du corps à sa position finale. Le déplacement est une quantité vectorielle. Le vecteur de déplacement est dirigé du point de départ du mouvement au point final. L'amplitude du vecteur déplacement est la longueur du segment qui relie les points de début et de fin du mouvement. (m).

3)

Billet 18

Mouvement linéaire uniforme appelé un mouvement dans lequel point matériel dans des intervalles de temps égaux, effectue des mouvements égaux le long d'une ligne droite donnée. La vitesse de mouvement uniforme est déterminée par la formule :

Rayon de courbure R.R. trajectoires en un point AA est le rayon du cercle le long de l'arc duquel le point se déplace à l'heure actuelle temps. Dans ce cas, le centre de ce cercle est appelé centre de courbure.

Grandeur physique caractérisant le changement de vitesse en direction – accélération normale.

.

Grandeur physique caractérisant l’évolution de la vitesse modulo – accélération tangentielle.

Billet 21

3)

Billet n°22

Le coefficient de frottement de glissement est le rapport de la force de frottement à la composante normale des forces externes agissant sur la surface du corps.

Le coefficient de frottement de glissement est dérivé de la formule de la force de frottement de glissement

Puisque la force de réaction du support est la masse multipliée par l’accélération de la gravité, la formule du coefficient est :

Quantité sans dimension

Billet n°23

L’espace dans lequel agissent les forces conservatrices est appelé champ de potentiel. Chaque point du champ potentiel correspond à une certaine valeur de la force F agissant sur le corps et à une certaine valeur de l'énergie potentielle U. Cela signifie qu'il doit y avoir un lien entre la force F et U, par contre, dA = –dU, donc Fdr = -dU, donc :

Projections du vecteur force sur les axes de coordonnées :

Le vecteur force peut être écrit à travers des projections : , F = –grad U, où .

Le gradient est un vecteur montrant la direction du changement le plus rapide dans une fonction. Par conséquent, le vecteur est dirigé dans la direction de la diminution la plus rapide de U.

>Énergie potentielle gravitationnelle

Ce qui s'est passé énergie gravitationnelle :énergie potentielle d'interaction gravitationnelle, formule de l'énergie gravitationnelle et loi de la gravitation universelle de Newton.

Énergie gravitationnelle– l'énergie potentielle associée à la force gravitationnelle.

Objectif d'apprentissage

  • Calculez l’énergie potentielle gravitationnelle des deux masses.

Points principaux

Termes

  • L'énergie potentielle est l'énergie d'un objet dans sa position ou son état chimique.
  • Le marigot de gravitation de Newton - chaque point de masse universelle en attire un autre à l'aide d'une force directement proportionnelle à leurs masses et inversement proportionnelle au carré de leur distance.
  • La gravité est la force résultante de la surface du sol qui attire les objets vers le centre. Créé par rotation.

Exemple

Quelle sera l’énergie potentielle gravitationnelle d’un livre de 1 kg à une hauteur de 1 m ? Puisque la position est fixée près de la surface terrestre, l'accélération gravitationnelle sera constante (g = 9,8 m/s 2) et l'énergie du potentiel gravitationnel (mgh) atteint 1 kg ⋅ 1 m ⋅ 9,8 m/s 2. Cela se voit également dans la formule :

Si vous ajoutez la masse et le rayon terrestre.

L'énergie gravitationnelle représente l'énergie potentielle associée à la force de gravité, car il est nécessaire de vaincre la gravité pour effectuer le travail de levage d'objets. Si un objet tombe d’un point à un autre dans un champ gravitationnel, alors la gravité effectuera un travail positif et l’énergie potentielle gravitationnelle diminuera du même montant.

Disons qu'il nous reste un livre sur la table. Lorsque nous le déplaçons du sol vers le haut de la table, une certaine intervention extérieure s’oppose à la force gravitationnelle. S’il tombe, c’est le travail de la gravité. Par conséquent, le processus de chute reflète l’énergie potentielle qui accélère la masse du livre et se transforme en énergie cinétique. Dès que le livre touche le sol, l’énergie cinétique se transforme en chaleur et en son.

L'énergie potentielle gravitationnelle est affectée par l'altitude par rapport à un point spécifique, la masse et la force du champ gravitationnel. Ainsi, le livre sur la table a une énergie potentielle gravitationnelle inférieure à celle du livre plus lourd situé en dessous. N'oubliez pas que la hauteur ne peut pas être utilisée pour calculer l'énergie potentielle gravitationnelle à moins que la gravité ne soit constante.

Rapprochement local

La force du champ gravitationnel dépend de l’emplacement. Si le changement de distance est insignifiant, alors il peut être négligé et la force de gravité peut être rendue constante (g = 9,8 m/s 2). Ensuite pour le calcul on utilise une formule simple : W = Fd. La force ascendante est égale au poids, donc le travail est lié à mgh, ce qui donne la formule : U = mgh (U est l'énergie potentielle, m est la masse de l'objet, g est l'accélération de la gravité, h est la hauteur de l'objet). La valeur est exprimée en joules. Le changement d'énergie potentielle est transmis comme

Formule générale

Cependant, si nous sommes confrontés à de sérieux changements de distance, alors g ne peut pas rester constant et nous devons utiliser le calcul et une définition mathématique du travail. Pour calculer l'énergie potentielle, vous pouvez intégrer la force gravitationnelle par rapport à la distance entre les corps. Nous obtenons alors la formule de l’énergie gravitationnelle :

U = -G + K, où K est la constante d'intégration et est égal à zéro. Ici, l'énergie potentielle devient nulle lorsque r est infini.
Introduction au mouvement circulaire uniforme et à la gravité
Mouvement circulaire irrégulier
Vitesse, accélération et force
Types de forces dans la nature
Loi de Newton sur la gravité universelle

En raison d'un certain nombre de caractéristiques, ainsi que de son importance particulière, la question de l'énergie potentielle des forces de gravité universelle doit être considérée séparément et plus en détail.

Nous rencontrons la première caractéristique lors du choix du point de départ des énergies potentielles. En pratique, il est nécessaire de calculer les mouvements d'un corps (de test) donné sous l'influence des forces gravitationnelles universelles créées par d'autres corps de masses et de tailles différentes.

Supposons que nous soyons convenus de considérer l'énergie potentielle égale à zéro dans la position dans laquelle les corps sont en contact. Laissez le corps d'essai A, lorsqu'il interagit séparément avec des billes de même masse mais de rayons différents, être initialement éloigné des centres des billes à la même distance (Fig. 5.28). Il est facile de voir que lorsque le corps A se déplace, jusqu'à ce qu'il entre en contact avec les surfaces des corps, les forces gravitationnelles vont divers travaux. Cela signifie qu'il faut considérer les énergies potentielles des systèmes comme différentes pour les mêmes positions initiales relatives des corps.

Il sera particulièrement difficile de comparer ces énergies entre elles dans les cas où les interactions et les mouvements de trois corps ou plus sont pris en compte. Par conséquent, pour les forces de gravité universelle, nous recherchons un tel niveau initial de référence des énergies potentielles qui pourrait être le même, commun à tous les corps de l'Univers. Il a été convenu qu'un tel niveau général zéro d'énergie potentielle des forces de gravitation universelle serait le niveau correspondant à la localisation des corps à des distances infiniment grandes les uns des autres. Comme le montre la loi de la gravitation universelle, à l’infini, les forces de gravitation universelle elles-mêmes disparaissent.

Avec ce choix du point de référence énergétique, une situation inhabituelle se crée avec la détermination des valeurs des énergies potentielles et la réalisation de tous les calculs.

Dans les cas de gravité (Fig. 5.29, a) et d'élasticité (Fig. 5.29, b), les forces internes du système ont tendance à amener les corps au niveau zéro. À mesure que les corps s'approchent du niveau zéro, l'énergie potentielle du système diminue. Le niveau zéro correspond en fait à l’énergie potentielle la plus basse du système.

Cela signifie que dans toutes les autres positions des corps, l’énergie potentielle du système est positive.

Dans le cas des forces gravitationnelles universelles et lors du choix d’une énergie nulle à l’infini, tout se passe dans l’autre sens. Forces intérieures les systèmes ont tendance à éloigner les corps du niveau zéro (Fig. 5.30). Ils font un travail positif lorsque les corps s’éloignent du niveau zéro, c’est-à-dire lorsque les corps se rapprochent. Pour toute distance finie entre les corps, l'énergie potentielle du système est inférieure à at. En d'autres termes, le niveau zéro (at correspond à la plus grande énergie potentielle. Cela signifie que pour toutes les autres positions des corps, l'énergie potentielle des corps Le système est négatif.

Au § 96, il a été constaté que le travail effectué par les forces de gravitation universelle lors du transfert d'un corps de l'infini à une distance est égal à

Par conséquent, l’énergie potentielle des forces de gravitation universelle doit être considérée comme égale à

Cette formule exprime une autre caractéristique de l'énergie potentielle des forces de gravité universelle - comparativement caractère complexe dépendance de cette énergie à la distance entre les corps.

Sur la fig. La figure 5.31 montre un graphique de la dépendance dans le cas de l'attraction des corps par la Terre. Ce graphique ressemble à une hyperbole équilatérale. Près de la surface de la Terre, l'énergie change relativement fortement, mais déjà à une distance de plusieurs dizaines de rayons terrestres, l'énergie devient proche de zéro et commence à changer très lentement.

Tout corps proche de la surface de la Terre se trouve dans une sorte de « trou potentiel ». Chaque fois qu’il devient nécessaire de libérer le corps des forces de gravité, des efforts particuliers doivent être déployés pour « tirer » le corps hors de ce trou potentiel.

De la même manière, tous les autres corps célestes créent de tels trous potentiels autour d'eux - des pièges qui capturent et retiennent tous les corps qui ne se déplacent pas très rapidement.

Connaître la nature de la dépendance permet de simplifier considérablement la solution d'un certain nombre de problèmes importants problèmes pratiques. Par exemple, vous devez envoyer vaisseau spatial vers Mars, Vénus ou toute autre planète système solaire. Il est nécessaire de déterminer quelle vitesse doit être transmise au navire lorsqu'il est lancé depuis la surface de la Terre.

Afin d'envoyer un vaisseau vers d'autres planètes, il faut le retirer de la sphère d'influence des forces de gravité. En d’autres termes, il faut ramener son énergie potentielle à zéro. Cela devient possible si le navire reçoit une telle énergie cinétique qu'il peut travailler contre les forces de gravité égales à la masse du navire,

masse et rayon du globe.

De la deuxième loi de Newton il résulte que (§ 92)

Mais comme la vitesse du navire avant le lancement est nulle, on peut simplement écrire :

où est la vitesse communiquée au navire au lancement. En substituant la valeur à A, on obtient

Par exception, utilisons, comme nous l'avons déjà fait au § 96, deux expressions de la force de gravité à la surface de la Terre :

D'où - En substituant cette valeur dans l'équation de la deuxième loi de Newton, nous obtenons

La vitesse nécessaire pour sortir un corps de la sphère d’action des forces de gravité est appelée la deuxième vitesse cosmique.

De la même manière, vous pouvez poser et résoudre le problème de l’envoi d’un vaisseau vers des étoiles lointaines. Pour résoudre un tel problème, il est nécessaire de déterminer les conditions dans lesquelles le navire sera retiré de la sphère d'action des forces gravitationnelles du Soleil. En répétant tout le raisonnement qui a été effectué dans le problème précédent, on peut obtenir la même expression pour la vitesse impartie au navire lors du lancement :

Ici, a est l'accélération normale que le Soleil communique à la Terre et qui peut être calculée à partir de la nature du mouvement de la Terre sur son orbite autour du Soleil ; rayon de l'orbite terrestre. Bien sûr, dans ce cas, cela signifie la vitesse du navire par rapport au Soleil. La vitesse requise pour emmener le vaisseau au-delà du système solaire est appelée la troisième vitesse de fuite.

La méthode que nous avons envisagée pour choisir l'origine de l'énergie potentielle est également utilisée dans le calcul des interactions électriques des corps. L'idée de puits de potentiel est également largement utilisée dans l'électronique moderne, la théorie de l'état solide, la théorie atomique et la physique nucléaire.

Si seules des forces conservatrices agissent sur le système, alors nous pouvons introduire le concept énergie potentielle. Nous prendrons conditionnellement toute position arbitraire du système, caractérisée en précisant les coordonnées de ses points matériels, comme zéro. Le travail effectué par les forces conservatrices lors du passage du système de la position considérée à zéro est appelé énergie potentielle du système en première position

Le travail des forces conservatrices ne dépend pas du chemin de transition, et donc l'énergie potentielle du système à une position zéro fixe ne dépend que des coordonnées des points matériels du système dans la position considérée. Autrement dit, l'énergie potentielle du système U est fonction uniquement de ses coordonnées.

L’énergie potentielle du système n’est pas déterminée de manière unique, mais à une constante arbitraire près. Cet arbitraire ne peut pas se refléter dans des conclusions physiques, puisque le cours des phénomènes physiques ne peut pas dépendre de valeurs absolues l'énergie potentielle elle-même, mais seulement sur sa différence dans différents états. Ces mêmes différences ne dépendent pas du choix d’une constante arbitraire.

Laissez le système se déplacer de la position 1 à la position 2 le long d'un chemin 12 (Fig. 3.3). Emploi UN 12, accompli par des forces conservatrices lors d'une telle transition, peut être exprimé en termes d'énergies potentielles U 1 et U 2 dans les états 1 Et 2 . Pour cela, imaginons que la transition s'effectue par la position O, c'est à dire le long du trajet 1O2. Puisque les forces sont conservatrices, alors UN 12 = UN 1O2 = UN 1O + UN O2 = UN 1О – UN 2O. Par définition de l'énergie potentielle U 1 = UN 1 O, U 2 = UN 2O. Ainsi,

UN 12 = U 1 – U 2 , (3.10)

c'est-à-dire que le travail des forces conservatrices est égal à la diminution de l'énergie potentielle du système.

Même travail UN 12, comme cela a été montré précédemment dans (3.7), peut être exprimé par l’incrément d’énergie cinétique selon la formule

UN 12 = À 2 – À 1 .

En égalisant leurs membres droits, on obtient À 2 – À 1 = U 1 – U 2, d'où

À 1 + U 1 = À 2 + U 2 .

La somme des énergies cinétique et potentielle d'un système est appelée son énergie totale E. Ainsi, E 1 = E 2, ou

Eº K+U= const. (3.11)

Dans un système comportant uniquement des forces conservatrices, l’énergie totale reste inchangée. Seules des transformations d'énergie potentielle en énergie cinétique et vice versa peuvent se produire, mais la réserve énergétique totale du système ne peut pas changer. Cette position s'appelle la loi de conservation de l'énergie en mécanique.

Calculons l'énergie potentielle dans quelques cas simples.

a) Énergie potentielle d'un corps dans un champ gravitationnel uniforme. Si un point matériel situé à une hauteur h, tombera au niveau zéro (c'est-à-dire le niveau pour lequel h= 0), alors la gravité fera le travail A = mgh. Par conséquent, au-dessus h un point matériel a de l'énergie potentielle U = mgh + C, Où AVEC– constante additive. Un niveau arbitraire peut être pris comme zéro, par exemple le niveau du sol (si l'expérience est réalisée en laboratoire), le niveau de la mer, etc. Constante AVECégale à l’énergie potentielle au niveau zéro. En le mettant égal à zéro, on obtient


U = mgh. (3.12)

b) Énergie potentielle d'un ressort étiré. Les forces élastiques qui surviennent lorsqu'un ressort est étiré ou comprimé sont des forces centrales. Par conséquent, ils sont conservateurs et il est logique de parler de l’énergie potentielle d’un ressort déformé. Ils l'appellent énergie élastique. Notons par x rallonge à ressort,T. e. différence x = l – je 0 longueurs du ressort à l'état déformé et non déformé. Force élastique F Cela dépend juste de l'étirement. Si vous étirez x n'est pas très grand, alors il lui est proportionnel : F = –kx(Loi de Hooke). Lorsqu'un ressort revient d'un état déformé à un état non déformé, la force Fça marche

Si l’énergie élastique d’un ressort à l’état non déformé est supposée égale à zéro, alors

c) Énergie potentielle d'attraction gravitationnelle de deux points matériels. Selon la loi de la gravitation universelle de Newton, la force d'attraction gravitationnelle entre deux corps ponctuels est proportionnelle au produit de leurs masses. mm et est inversement proportionnel au carré de la distance qui les sépare :

où G – constante gravitationnelle.

La force d’attraction gravitationnelle, en tant que force centrale, est conservatrice. Il est logique qu’elle parle d’énergie potentielle. Lors du calcul de cette énergie, une des masses, par exemple M, peut être considéré comme stationnaire, et l’autre – se déplaçant dans son champ gravitationnel. Lors du déplacement de la masse mà partir de l'infini, les forces gravitationnelles fonctionnent

Où r– distance entre les masses M Et m en état final.

Ce travail est égal à la perte d’énergie potentielle :

Généralement énergie potentielle à l'infini U¥ est pris égal à zéro. Avec un tel accord

La quantité (3,15) est négative. Cela a une explication simple. Les masses attirantes ont une énergie maximale lorsque la distance qui les sépare est infinie. Dans cette position, l’énergie potentielle est considérée comme nulle. Dans toute autre position, c'est moins, c'est-à-dire négatif.

Supposons maintenant que dans le système, à côté des forces conservatrices, des forces dissipatives agissent également. Travailler de toutes nos forces UN 12 lorsque le système passe de la position 1 à la position 2, elle est toujours égale à l'incrément de son énergie cinétique À 2 – À 1. Mais dans le cas considéré, ce travail peut être représenté comme la somme du travail des forces conservatrices et du travail des forces dissipatives. Le premier travail peut s’exprimer en termes de diminution de l’énergie potentielle du système : Donc

En assimilant cette expression à l’incrément d’énergie cinétique, on obtient

Où E = K + U– l’énergie totale du système. Ainsi, dans le cas considéré, l'énergie mécanique E Le système ne reste pas constant, mais diminue, puisque le travail des forces dissipatives est négatif.

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