Quelle loi physique est exprimée par l'équation de Bernoulli. Le principe de Bernoulli. Importance pratique. Pourquoi les trous aux extrémités des lances à incendie sont-ils étroits ?

L'équation de Bernoulli est équation de base de l'hydrodynamique, établissant une connexion entre la vitesse d'écoulement moyenne et la pression hydrodynamique en mouvement constant.

Considérons un écoulement élémentaire dans le mouvement constant d'un fluide idéal. Soulignons deux sections perpendiculaires à la direction du vecteur vitesse toi, longueur de l'élément dl et la superficie dF. Le volume alloué sera sous l’influence de la gravité

et forces de pression hydrodynamiques
.

Parce que
, Que
.

Considérant que dans le cas général la vitesse de l'élément sélectionné
, son accélération

.

Appliquer du poids à l'élément sélectionné
équation de dynamique
en projection sur la trajectoire de son mouvement, on obtient

Considérant que
et cela avec un mouvement régulier
, après intégration et division par
on obtient la pression totale d'écoulement dans la section considérée :

,

Où - pression géométrique (hauteur), exprimant l'énergie potentielle spécifique de la position d'une particule liquide au-dessus d'un certain plan de référence, m,

- pression piézométrique, exprimant l'énergie spécifique de pression, m,

- hauteur dynamique, exprimant l'énergie cinétique spécifique, m,

- tête statique, m.

C'est l'équation de Bernoulli. Le trinôme de cette équation exprime la pression dans la section correspondante et représente l'énergie mécanique spécifique (par unité de poids) transférée par un flux élémentaire à travers cette section.

DANS dans la pratique des mesures techniques, l'équation de Bernoulli est utilisée pour déterminer la vitesse d'un fluide
.

L'équation de Bernoulli peut également être obtenue comme suit. Imaginons que l'élément fluide que nous considérons soit stationnaire. Ensuite, sur la base de l'équation de base de l'hydrostatique
énergie potentielle le liquide dans les sections 1 et 2 sera

.

Le mouvement d'un liquide est caractérisé par l'apparition d'énergie cinétique, qui pour une unité de poids sera égale pour les sections considérées
Et
. L'énergie totale de l'écoulement d'un flux élémentaire sera égale à la somme de l'énergie potentielle et cinétique, donc

.

Ainsi, l'équation de base de l'hydrostatique est une conséquence de l'équation de Bernoulli.

Conférence n°7

Équation de Bernoulli pour un fluide réel

L'équation de Bernoulli en mouvement constant d'un fluide idéal a la forme :

.

Où - tête géométrique (hauteur), m, - pression piézométrique, m,

- pression de vitesse, m,
- tête statique, m.

Dans le cas d'un liquide réel, la pression totale pour différents flux dans la même section d'écoulement ne sera pas la même, puisque la pression de vitesse en différents points de la même section d'écoulement ne sera pas la même. De plus, en raison de la dissipation d'énergie due au frottement, la pression de section en section diminuera.

Cependant, pour les sections d'écoulement prises où le mouvement dans ses sections change progressivement, pour tous les flux élémentaires traversant la section, la pression statique sera constante.

.

Si l'équation de Bernoulli pour un écoulement élémentaire est étendue à l'ensemble de l'écoulement et que la perte de charge due à la résistance au mouvement est prise en compte, on obtient

où α est le coefficient d'énergie cinétique, égal à 1,13 pour un écoulement turbulent, et à 2 pour un écoulement laminaire ; v– vitesse moyenne d'écoulement ; h– une diminution de l'énergie mécanique spécifique de l'écoulement dans la zone située entre les sections 1 et 2, résultant des forces de frottement internes.

Calcul du terme supplémentaire h dans l'équation de Bernoulli se trouve le principal problème de l'ingénierie hydraulique.

Une représentation graphique de l'équation de Bernoulli pour plusieurs sections d'un écoulement de fluide réel a la forme :

L la ligne A, qui passe par les niveaux des piézomètres qui mesurent la surpression en certains points, est appelée ligne piézométrique. Il montre le changement de pression statique mesuré à partir du plan de comparaison N Avec le long du ruisseau. La ligne piézométrique sépare la zone de mesure de l'énergie potentielle et de la zone de mesure de l'énergie cinétique.

Pleine pression N diminue le long de l'écoulement (la ligne B est la ligne de pression totale du liquide réel).

Le gradient de pression le long de l’écoulement est appelé pente hydraulique et s'exprime par la formule

,

ceux. la pente hydraulique est numériquement égale au sinus de l'angle entre l'horizontale et la ligne de pression totale du fluide réel.

Débitmètre Venturi

R. Le débitmètre Venturi est un dispositif installé dans les canalisations qui réduit le débit - étranglement. Le débitmètre se compose de deux sections : une section légèrement effilée (buse) et une section à expansion progressive (diffuseur). La vitesse d'écoulement dans la zone rétrécie augmente et la pression chute. Des piézomètres sont installés dans les sections les plus grandes et les plus petites de la canalisation, dont les relevés permettent de déterminer la différence de pression piézométrique entre deux sections de la canalisation et d'enregistrer

.

Les inconnues de cette équation sont v 1 Et v 2 . De l'équation de continuité, il résulte
, qui permet de déterminer la vitesse v 2 et le fluide circule dans le tuyau

,

Où AVEC– constante du débitmètre, qui prend également en compte les pertes de charge, car elle est déterminée par l'expérience.

Le calcul du débitmètre, généralement réalisé sous la forme d'un anneau, s'effectue de la même manière. Le débit est déterminé par la différence de niveau mesurée dans les piézomètres.

L'équation de Bernoulli et l'équation de continuité d'écoulement sont fondamentales dans le calcul des systèmes hydrauliques.

Tout comme la loi de la gravitation universelle de Newton était en vigueur bien avant Newton lui-même, de même L'équation de Bernoulli existait bien avant la naissance de Bernoulli lui-même. Il n'a réussi qu'à mettre cette équation sous une forme visuelle, ce qui en est l'indéniable et grand mérite. Pourquoi ai-je besoin de l’équation de Bernoulli, demandez-vous, parce que je vivais très bien sans elle. Oui, mais cela peut vous être utile au moins pour l'examen d'hydraulique ! Comme on dit, « ce n’est pas si mal si vous connaissez et pouvez formuler l’équation de Bernoulli ».

Qui est Bernoulli?

Daniel Bernoulli- fils d'un célèbre scientifique Jacob Bernoulli, Mathématicien et physicien suisse. Il vécut de 1700 à 1782 et de 1725 à 1733 il travailla à l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg. Outre la physique et les mathématiques, Bernoulli a également étudié la médecine aux côtés de D'Alembert et Euler, considéré comme le père fondateur physique mathématique. Le succès de cet homme nous permet d’affirmer avec certitude qu’il était un véritable « supercerveau ».

D. Bernoulli (1700-1782)

Fluide idéal et débit de fluide idéal

En plus de ce que nous savons point matériel et un gaz parfait existe aussi liquide idéal. Certains étudiants, bien sûr, peuvent penser que ce liquide est leur bière ou leur café préféré, sans lequel il est impossible de vivre. Mais non , liquide idéal est un liquide absolument incompressible, dépourvu de viscosité et de conductivité thermique. Néanmoins, une telle idéalisation donne tout à fait bonne description mouvement des fluides réels en hydrodynamique.

Débit de fluide appelé le mouvement de ses couches les unes par rapport aux autres ou par rapport à l'ensemble du liquide.

De plus, il existe différents modes d’écoulement des fluides. Nous nous intéressons au cas où la vitesse d'écoulement en un point particulier ne change pas avec le temps. Un tel flux est dit stationnaire. Dans ce cas, la vitesse d'écoulement en différents points d'un écoulement stationnaire peut varier.

– un ensemble de particules d’un fluide en mouvement.

Dérivation de l'équation de Bernoulli

Mais comment décrire le mouvement d’un fluide ? Pour ce faire, nous devons connaître le vecteur vitesse des particules, ou plutôt sa dépendance au temps. La totalité des vitesses en différents points de l’écoulement donne le champ de vecteurs vitesses.

Considérons l'écoulement stationnaire d'un liquide dans un tube. À un endroit, la section transversale de ce tube est égale à S1 et à un autre, S2. Avec un débit constant, la même quantité de liquide traversera les deux sections dans le même laps de temps.

Cette équation est l’équation de continuité du jet.

Après l'avoir reconnu, Bernoulli a décidé d'établir un lien entre la pression et la vitesse du fluide dans différentes sections. La pression totale est la somme de la pression statistique (déterminée par l'énergie potentielle du fluide) et dynamique (déterminée par l'énergie cinétique). Il s'avère que la somme des pressions statiques et dynamiques dans n'importe quelle section du tuyau est constante. L'équation de Bernoulli elle-même a la forme :

La signification de l'équation de Bernoulli

Signification physique de l'équation de Bernoulli. L'équation de Bernoulli est une conséquence de la loi de conservation de l'énergie. Le premier terme de l'équation de Bernoulli est l'énergie cinétique, le deuxième terme de l'équation de Bernoulli est l'énergie potentielle dans le champ gravitationnel, le troisième est le travail de la force de pression lorsque le liquide s'élève jusqu'à une hauteur h.

Ça y est, les amis, ce n'est pas si effrayant. Juste un peu de temps, et vous connaissez déjà l'équation de Bernoulli. Même si vous ne savez rien d’autre, passer un examen ou un test avec ces connaissances est bien mieux que de simplement le faire. Et si vous avez besoin d'aide pour résoudre des problèmes à l'aide de l'équation de Bernoulli, n'hésitez pas et remplissez une demande. Après nos auteurs Ils décriront la solution de l'équation de Bernoulli de manière aussi détaillée que possible, vous n'aurez aucune lacune dans vos connaissances.

Une grande partie du monde qui nous entoure obéit aux lois de la physique. Cela n’est pas surprenant, car le terme « physique » vient du mot grec, traduit par « nature ». Et l’une de ces lois qui nous entourent constamment est la loi de Bernoulli.

La loi elle-même agit comme une conséquence du principe de conservation de l'énergie. Cette interprétation nous permet de donner une nouvelle compréhension à de nombreux phénomènes auparavant bien connus. Pour comprendre l'essence de la loi, il suffit simplement de se souvenir d'un ruisseau qui coule. Ici, il coule, court entre les pierres, les branches et les racines. À certains endroits, il est plus large, à d’autres, il est plus étroit. Vous pouvez remarquer que là où le ruisseau est plus large, l’eau s’écoule plus lentement, et là où il est plus étroit, l’eau s’écoule plus vite. C’est le principe de Bernoulli, qui établit la relation entre la pression dans un écoulement fluide et la vitesse de déplacement d’un tel écoulement.

Certes, les manuels de physique le formulent un peu différemment, et il se rapporte à l'hydrodynamique et non à un cours d'eau. Dans le Bernoulli, assez populaire, on peut énoncer ainsi : la pression d'un liquide circulant dans un tuyau est plus élevée là où sa vitesse est plus faible, et vice versa : là où la vitesse est plus élevée, la pression est plus faible.

Pour le confirmer, il suffit de réaliser une expérience simple. Vous devez prendre une feuille de papier et souffler dessus. Le papier montera vers le haut dans la direction dans laquelle passe le flux d’air.

C'est très simple. Comme le dit la loi de Bernoulli, là où la vitesse est plus élevée, la pression est plus faible. Cela signifie que le long de la surface de la feuille, là où il y a moins de flux d’air, et au bas de la feuille, là où il n’y a pas de flux d’air, la pression est plus grande. La feuille monte donc dans la direction où la pression est moindre, c'est-à-dire où passe le flux d’air.

L'effet décrit est largement utilisé dans la vie quotidienne et dans la technologie. À titre d'exemple, considérons un pistolet pulvérisateur ou un aérographe. Ils utilisent deux tubes, l’un de plus grande section et l’autre de plus petite section. Celui avec un plus grand diamètre est fixé au récipient de peinture, tandis que celui avec une section plus petite laisse passer l'air à grande vitesse. En raison de la différence de pression qui en résulte, la peinture pénètre dans le flux d'air et est transférée par ce flux vers la surface à peindre.

Une pompe peut fonctionner sur le même principe. En fait, ce qui est décrit ci-dessus est une pompe.

La loi de Bernoulli n'est pas moins intéressante lorsqu'elle est appliquée aux marécages asséchés. Comme toujours, tout est très simple. La zone humide est reliée par des fossés à la rivière. Il y a du courant dans la rivière, mais pas dans le marais. Encore une fois, une différence de pression apparaît et la rivière commence à aspirer l'eau de la zone humide. Il s’agit d’une pure démonstration du travail de la loi de la physique.

L’impact de cet effet peut également être destructeur. Par exemple, si deux navires se croisent, la vitesse de l’eau entre eux sera plus élevée que de l’autre côté. En conséquence, une force supplémentaire apparaîtra qui attirera les navires les uns vers les autres, et le désastre sera inévitable.

Tout ce qui a été dit peut être présenté sous forme de formules, mais il n'est pas du tout nécessaire d'écrire les équations de Bernoulli pour comprendre l'essence physique de ce phénomène.

Pour une meilleure compréhension, nous donnerons un autre exemple d'utilisation de la loi décrite. Tout le monde imagine une fusée. Dans une chambre spéciale, le carburant brûle et un jet stream se forme. Pour l'accélérer, une section spécialement rétrécie est utilisée - la buse. Ici, l'accélération du flux de gaz se produit et, par conséquent, la croissance

Il y en a bien d'autres diverses options l'utilisation de la loi de Bernoulli en technologie, mais il est tout simplement impossible de toutes les considérer dans le cadre de cet article.

Ainsi, la loi de Bernoulli a été formulée, une explication de l'essence physique des processus en cours a été donnée et des exemples tirés de la nature et de la technologie ont été utilisés pour montrer. options possibles application de cette loi.