Impulsion de collision de corps. Collision de corps. Impacts absolument élastiques et absolument inélastiques. Solution. Ce problème peut être résolu de deux manières

Solution. La masse peut être calculée à l'aide de la formule. Une force deux fois plus forte confère une accélération 4 fois supérieure à un corps ayant une masse.

Bonne réponse : 2.

A3. A quelle étape du vol d'un vaisseau spatial qui devient un satellite terrestre en orbite l'apesanteur sera-t-elle observée ?

Solution. L'apesanteur s'observe en l'absence de toutes forces extérieures, à l'exception des forces gravitationnelles. Dans de telles conditions, il y a vaisseau spatial pendant un vol orbital avec le moteur éteint.

Bonne réponse : 3.

A4. Deux boules avec des masses m et 2 m se déplacer avec des vitesses égales à 2, respectivement v Et v. La première balle se déplace après la seconde et, après l'avoir rattrapée, s'y colle. Quelle est la quantité de mouvement totale des balles après l'impact ?

Solution. Selon la loi de conservation, la quantité de mouvement totale des boules après la collision est égale à la somme des impulsions des boules avant la collision : .

Bonne réponse : 4.

A5. Quatre feuilles identiques d'épaisseur de contreplaqué L Chacun, attaché en pile, flotte dans l'eau de manière à ce que le niveau d'eau corresponde à la limite entre les deux feuilles du milieu. Si vous ajoutez une autre feuille du même type à la pile, la profondeur d'immersion de la pile de feuilles augmentera de

Solution. La profondeur d'immersion est la moitié de la hauteur de la pile : pour quatre feuilles - 2 L, pour cinq feuilles - 2,5 L. La profondeur d'immersion augmentera de .

Bonne réponse : 3.

A6. La figure montre un graphique de l'évolution dans le temps de l'énergie cinétique d'un enfant se balançant sur une balançoire. A l'instant correspondant au point UN sur le graphique, son énergie potentielle, mesurée à partir de la position d'équilibre de la balançoire, est égale à

Solution. On sait qu'en position d'équilibre, un maximum d'énergie cinétique est observé et que la différence d'énergie potentielle dans deux états est égale en ampleur à la différence d'énergie cinétique. Le graphique montre que l'énergie cinétique maximale est de 160 J, et pour le point UN elle est égale à 120 J. Ainsi, l'énergie potentielle mesurée à partir de la position d'équilibre de la balançoire est égale à .

Bonne réponse : 1.

A7. Deux points matériels se déplacent en cercles avec des rayons et des vitesses égales. Leurs périodes de révolution en cercles sont liées par la relation

Solution. La période de révolution autour d'un cercle est égale à . Parce que, alors.

Bonne réponse : 4.

A8. Dans les liquides, les particules oscillent près d’une position d’équilibre et entrent en collision avec les particules voisines. De temps en temps, la particule fait un « saut » vers une position d’équilibre différente. Quelle propriété des liquides peut s’expliquer par cette nature du mouvement des particules ?

Solution. Cette nature du mouvement des particules liquides explique sa fluidité.

Bonne réponse : 2.

A9. De la glace à une température de 0 °C a été introduite dans une pièce chaude. Température de la glace avant qu'elle ne fonde

Solution. La température de la glace avant qu'elle ne fonde ne changera pas, puisque toute l'énergie reçue par la glace à ce moment-là est dépensée pour détruire le réseau cristallin.

Bonne réponse : 1.

A10.À quelle humidité de l'air est-il plus facile pour une personne de tolérer haute température l'air et pourquoi ?

Solution. Une personne peut plus facilement tolérer des températures de l'air élevées avec une faible humidité, car la sueur s'évapore rapidement.

Bonne réponse : 1.

A11. La température corporelle absolue est de 300 K. Sur l'échelle Celsius, elle est égale à

Solution. Sur l'échelle Celsius, cela est égal à .

Bonne réponse : 2.

R12. La figure montre un graphique du volume d'un gaz monoatomique idéal en fonction de la pression dans le processus 1-2. L'énergie interne du gaz a augmenté de 300 kJ. La quantité de chaleur transmise au gaz au cours de ce processus est égale à

Solution. L'efficacité d'un moteur thermique, le travail utile qu'il effectue et la quantité de chaleur reçue du radiateur sont liés par l'égalité , d'où .

Bonne réponse : 2.

R14. Deux boules lumineuses identiques, dont les charges sont de même ampleur, sont suspendues à des fils de soie. La charge d'une des billes est indiquée sur les figures. Laquelle des images correspond à la situation où la charge de la 2ème balle est négative ?

Solution. La charge indiquée de la balle est négative. Comme les charges se repoussent. La répulsion est observée sur la figure UN.

Bonne réponse : 1.

R15. Une particule α se déplace dans un champ électrostatique uniforme à partir d'un point UN au point B le long des trajectoires I, II, III (voir figure). Travail des forces de champ électrostatique

Solution. Le champ électrostatique est potentiel. Dans celui-ci, le travail de déplacement de la charge ne dépend pas de la trajectoire, mais dépend de la position des points de départ et d'arrivée. Pour les trajectoires tracées, les points de départ et d'arrivée coïncident, ce qui signifie le travail des forces champ électrostatique sont les mêmes.

Bonne réponse : 4.

R16. La figure montre un graphique de la dépendance du courant dans un conducteur à la tension à ses extrémités. Quelle est la résistance du conducteur ?

Solution. DANS solution aqueuse le courant salin est créé uniquement par des ions.

Bonne réponse : 1.

R18. Un électron volant dans l'espace entre les pôles d'un électroaimant a une vitesse dirigée horizontalement et perpendiculaire au vecteur induction champ magnétique(voir photo). Où est dirigée la force de Lorentz agissant sur l’électron ?

Solution. Utilisons la règle de la « main gauche » : pointez quatre doigts dans la direction du mouvement de l’électron (loin de nous), et tournez la paume pour que les lignes de champ magnétique y pénètrent (vers la gauche). Puis bombé pouce montrera la direction de la force agissant (elle sera dirigée vers le bas) si la particule était chargée positivement. La charge électronique est négative, ce qui signifie que la force de Lorentz sera dirigée dans la direction opposée : verticalement vers le haut.

Bonne réponse : 2.

R19. La figure montre une démonstration d'une expérience visant à vérifier la règle de Lenz. L'expérience est réalisée avec un anneau plein et non coupé, car

Solution. L'expérience est réalisée avec un anneau solide, car un courant induit apparaît dans un anneau solide, mais pas dans un anneau coupé.

Bonne réponse : 3.

A20. La décomposition de la lumière blanche en spectre lors du passage à travers un prisme est due à :

Solution. A l'aide de la formule de la lentille, on détermine la position de l'image de l'objet :

Si vous placez le plan du film à cette distance, vous obtiendrez une image claire. On voit que 50 mm

Bonne réponse : 3.

A22. Vitesse de la lumière dans tous les référentiels inertiels

Solution. Selon le postulat de la théorie restreinte de la relativité, la vitesse de la lumière dans tous les référentiels inertiels est la même et ne dépend ni de la vitesse du récepteur de lumière ni de la vitesse de la source lumineuse.

Bonne réponse : 1.

A23. Le rayonnement bêta est

Solution. Le rayonnement bêta est un flux d'électrons.

Bonne réponse : 3.

R24. La réaction de fusion thermonucléaire libère de l'énergie et :

A. La somme des charges des particules - les produits de réaction - est exactement égale à la somme des charges des noyaux d'origine.

B. La somme des masses des particules - les produits de réaction - est exactement égale à la somme des masses des noyaux d'origine.

Les affirmations ci-dessus sont-elles vraies ?

Solution. La charge est toujours maintenue. Étant donné que la réaction se produit avec libération d'énergie, la masse totale des produits de réaction est inférieure à la masse totale des noyaux d'origine. Seul A est correct.

Bonne réponse : 1.

R25. Une charge pesant 10 kg est appliquée sur une paroi verticale en mouvement. Le coefficient de frottement entre la charge et le mur est de 0,4. Avec quelle accélération minimale le mur doit-il être déplacé vers la gauche pour que la charge ne glisse pas vers le bas ?

Solution. Pour éviter que la charge ne glisse vers le bas, il faut que la force de frottement entre la charge et le mur équilibre la force de gravité : . Pour une charge immobile par rapport au mur, la relation est vraie, où μ est le coefficient de frottement, N- la force de réaction d'appui, qui, selon la deuxième loi de Newton, est liée à l'accélération du mur par l'égalité . En conséquence nous obtenons :

Bonne réponse : 3.

R26. Une boule de pâte à modeler pesant 0,1 kg vole horizontalement à une vitesse de 1 m/s (voir figure). Il heurte un chariot stationnaire d'une masse de 0,1 kg attaché à un ressort léger et se colle au chariot. Quelle est l'énergie cinétique maximale du système lors de ses oscillations ultérieures ? Ignorez les frictions. Le coup est considéré comme instantané.

Solution. Selon la loi de conservation de l'élan, la vitesse d'un chariot avec une boule de pâte à modeler coincée est égale à

Bonne réponse : 4.

R27. Les expérimentateurs pompent de l’air dans un récipient en verre, le refroidissant simultanément. Dans le même temps, la température de l'air dans le récipient a diminué de 2 fois et sa pression a augmenté de 3 fois. Combien de fois la masse d’air dans le conteneur a-t-elle augmenté ?

Solution.À l'aide de l'équation de Mendeleev-Clapeyron, vous pouvez calculer la masse d'air dans le récipient :

.

Si la température baissait de 2 fois et sa pression augmentait de 3 fois, alors la masse d'air augmentait de 6 fois.

Bonne réponse : 3.

R28. Un rhéostat est connecté à une source de courant avec une résistance interne de 0,5 Ohm. La figure montre un graphique du courant dans le rhéostat par rapport à sa résistance. Quelle est la force électromotrice de la source actuelle ?

Solution. D'après la loi d'Ohm pour un circuit complet :

.

Lorsque la résistance externe est égale à zéro, la force électromotrice de la source de courant est trouvée par la formule :

Bonne réponse : 2.

R29. Un condensateur, une inductance et une résistance sont connectés en série. Si, avec une fréquence et une amplitude de tension constantes aux extrémités du circuit, la capacité du condensateur passe de 0 à , alors l'amplitude du courant dans le circuit sera

Solution. Résistance des circuits courant alternatif est égal . L'amplitude du courant dans le circuit est égale à

.

Cette dépendance en fonction AVEC sur l'intervalle a un maximum à . L'amplitude du courant dans le circuit va d'abord augmenter puis diminuer.

Bonne réponse : 3.

A30. Combien de désintégrations α et β doivent se produire pendant la désintégration radioactive d’un noyau d’uranium et sa transformation éventuelle en noyau de plomb ?

Solution. Lors de la désintégration α, la masse du noyau diminue de 4 a. e.m., et pendant la désintégration β, la masse ne change pas. Au cours d'une série de désintégrations, la masse du noyau a diminué de 238 – 198 = 40 a. e.m. Pour une telle diminution de masse, 10 désintégrations α sont nécessaires. Avec la désintégration α, la charge du noyau diminue de 2, et avec la désintégration β, elle augmente de 1. Dans une série de désintégrations, la charge du noyau a diminué de 10. Pour une telle diminution de charge, en plus de 10 désintégrations α, 10 désintégrations β sont nécessaires.

Bonne réponse : 1.

Partie B

B1. Une petite pierre lancée depuis une surface plane et horizontale de la terre en biais par rapport à l'horizon est retombée au sol au bout de 2 s, à 20 m du point de lancement. Quelle est la vitesse minimale de la pierre pendant le vol ?

Solution. En 2 s, la pierre a parcouru 20 m horizontalement ; la composante de sa vitesse dirigée le long de l'horizon est donc de 10 m/s. La vitesse de la pierre est minime au point de vol le plus élevé. Au point haut, la vitesse totale coïncide avec sa projection horizontale et est donc égale à 10 m/s.

B2. Pour déterminer la chaleur spécifique de fonte de la glace, des morceaux de glace fondante ont été jetés dans un récipient contenant de l'eau sous agitation continue. Initialement, le récipient contenait 300 g d'eau à une température de 20 °C. Au moment où la glace a cessé de fondre, la masse d'eau avait augmenté de 84 g. Sur la base des données expérimentales, déterminez la chaleur spécifique de fonte de la glace. Exprimez votre réponse en kJ/kg. Négliger la capacité thermique du récipient.

Solution. L'eau dégageait de la chaleur. Cette quantité de chaleur a été utilisée pour faire fondre 84 g de glace. La chaleur spécifique de fonte de la glace est .

Réponse : 300.

B3. Lors du traitement avec une douche électrostatique, une différence de potentiel est appliquée aux électrodes. Quelle charge passe entre les électrodes pendant la procédure, si l'on sait que le champ électrique fonctionne effectivement égal à 1800 J ? Exprimez votre réponse en mC.

Solution. Emploi champ électrique le mouvement en charge est égal à . Où pouvons-nous exprimer la charge :

.

Q4. Un réseau de diffraction avec une période est situé parallèlement à l'écran à une distance de 1,8 m de celui-ci. Quel ordre de grandeur maximum dans le spectre sera observé sur l'écran à une distance de 21 cm du centre du diagramme de diffraction lorsque le réseau est éclairé par un faisceau de lumière parallèle normalement incident d'une longueur d'onde de 580 nm ? Compter .

Solution. L'angle de déviation est lié à la constante de réseau et à la longueur d'onde de la lumière par l'égalité . L'écart sur l'écran est . Ainsi, l’ordre du maximum dans le spectre est égal à

Partie C

C1. La masse de Mars est 0,1 de la masse de la Terre, le diamètre de Mars est la moitié de celui de la Terre. Quel est le rapport des périodes orbitales des satellites artificiels de Mars et de la Terre se déplaçant sur des orbites circulaires à basse altitude ?

Solution. Période de diffusion satellite artificiel, se déplaçant autour de la planète sur une orbite circulaire à basse altitude, est égal à

Où D- diamètre de la planète, v- la vitesse du satellite, qui est liée au rapport d'accélération centripète.

Je commencerai par quelques définitions, sans lesquelles un examen plus approfondi de la question n’aura aucun sens.

La résistance qu'un corps exerce lorsqu'il tente de le mettre en mouvement ou de modifier sa vitesse s'appelle inertie.

Mesure d’inertie – poids.

Ainsi, les conclusions suivantes peuvent être tirées :

1. Plus la masse d’un corps est grande, plus il résiste aux forces qui tentent de le faire sortir du repos.
2. Plus la masse d'un corps est grande, plus il résiste aux forces qui tentent de modifier sa vitesse si le corps se déplace uniformément.

Pour résumer, nous pouvons dire que l’inertie du corps contrecarre les tentatives d’accélération du corps. Et la masse sert d'indicateur du niveau d'inertie. Plus la masse est grande, plus la force qui doit être appliquée au corps pour lui donner une accélération est importante.

Système fermé (isolé)- un système d'organismes qui n'est pas influencé par d'autres organismes non inclus dans ce système. Les corps d’un tel système n’interagissent qu’entre eux.

Si au moins une des deux conditions ci-dessus n’est pas remplie, le système ne peut pas être qualifié de fermé. Soit un système constitué de deux points matériels avec des vitesses et, respectivement. Imaginons qu'une interaction se produise entre les points, à la suite de laquelle les vitesses des points changent. Notons par et les incréments de ces vitesses lors de l'interaction entre points. Nous supposerons que les incréments ont des directions opposées et sont liés par la relation . Nous savons que les coefficients ne dépendent pas de la nature de l'interaction des points matériels - cela a été confirmé par de nombreuses expériences. Les coefficients sont des caractéristiques des points eux-mêmes. Ces coefficients sont appelés masses (masse d'inertie). La relation donnée pour l’incrément des vitesses et des masses peut être décrite comme suit.

Le rapport des masses de deux points matériels est égal au rapport des incréments de vitesse de ces points matériels résultant de l'interaction entre eux.

La relation ci-dessus peut être présentée sous une autre forme. Notons les vitesses des corps avant l'interaction comme et , respectivement, et après l'interaction comme et . Dans ce cas, les incréments de vitesse peuvent être présentés sous la forme suivante - et . La relation peut donc s’écrire comme suit - .

Impulsion (quantité d'énergie point matériel) – vecteur égal au produit de la masse d'un point matériel et de son vecteur vitesse –

Momentum du système (quantité de mouvement du système de points matériels)– somme vectorielle des impulsions des points matériels qui composent ce système - .

Nous pouvons conclure que dans le cas d'un système fermé, l'impulsion avant et après l'interaction des points matériels devrait rester la même - , où et . Nous pouvons formuler la loi de conservation de la quantité de mouvement.

La quantité de mouvement d’un système isolé reste constante dans le temps, quelle que soit l’interaction entre eux.

Définition requise :

Forces conservatrices – des forces dont le travail ne dépend pas de la trajectoire, mais est déterminé uniquement par les coordonnées initiales et finales du point.

Formulation de la loi de conservation de l'énergie :

Dans un système dans lequel seules des forces conservatrices agissent, l’énergie totale du système reste inchangée. Seules les transformations sont possibles énergie potentielleà la cinétique et retour.

L'énergie potentielle d'un point matériel est fonction uniquement des coordonnées de ce point. Ceux. l'énergie potentielle dépend de la position d'un point dans le système. Ainsi, les forces agissant sur un point peuvent être définies comme suit : peuvent être définies comme suit : . – l'énergie potentielle d'un point matériel. Multipliez les deux côtés par et obtenez . Transformons-nous et obtenons une expression prouvant loi de conservation de l'énergie .

Collisions élastiques et inélastiques

Impact absolument inélastique - une collision de deux corps, à la suite de laquelle ils se connectent puis se déplacent comme un seul.

Deux balles, et expérimentez un cadeau totalement inélastique l'une avec l'autre. Selon la loi de conservation de la quantité de mouvement. De là, nous pouvons exprimer la vitesse de deux balles se déplaçant après une collision comme un tout - . Énergies cinétiques avant et après impact : Et . Trouvons la différence

,

Où - masse réduite des balles . De là, on peut voir que lors d'une collision absolument inélastique de deux balles, il y a une perte d'énergie cinétique du mouvement macroscopique. Cette perte est égale à la moitié du produit de la masse réduite par le carré de la vitesse relative.

Lorsque des corps entrent en collision, ils subissent des déformations. Dans ce cas, l'énergie cinétique que possédaient les corps avant l'impact est partiellement ou totalement convertie en énergie potentielle de déformation élastique et en ce qu'on appelle énergie interne tél. Une augmentation de l'énergie interne des corps s'accompagne d'une augmentation de leur température.

Il existe deux types d'impact limitants : absolument élastiques et absolument inélastiques. Un impact absolument élastique est celui dans lequel énergie mécanique les corps ne se transforment pas en d’autres types d’énergie non mécaniques. Avec un tel impact, l'énergie cinétique est convertie totalement ou partiellement en énergie potentielle de déformation élastique. Puis les corps reprennent leur forme initiale en se repoussant. En conséquence, l'énergie potentielle de déformation élastique se transforme à nouveau en énergie cinétique et les corps se séparent à des vitesses dont l'ampleur et la direction sont déterminées par deux conditions : la conservation de l'énergie totale et la conservation de la quantité de mouvement totale du système de corps.

Un impact totalement inélastique se caractérise par le fait qu’aucune énergie de déformation potentielle n’apparaît ; l'énergie cinétique des corps est totalement ou partiellement convertie en énergie interne ; Après l’impact, les corps en collision se déplacent à la même vitesse ou sont au repos. Avec un impact absolument inélastique, seule la loi de conservation de la quantité de mouvement est respectée, mais la loi de conservation de l'énergie mécanique n'est pas respectée - il existe une loi de conservation de l'énergie totale de divers types - mécanique et interne.

Nous nous limiterons à considérer l'impact central de deux balles. Un coup est dit central si les balles avant le coup se déplacent le long d'une ligne droite passant par leurs centres. Avec un impact central, un impact peut se produire si : 1) les balles se rapprochent l'une de l'autre (Fig. 70, a) et 2) l'une des balles rattrape l'autre (Fig. 70.6).

Nous supposerons que les billes forment un système fermé ou que les forces externes appliquées aux billes s'équilibrent.

Considérons d'abord un impact totalement inélastique. Soient les masses des balles égales à m 1 et m 2, et les vitesses avant l'impact V 10 et V 20. En vertu de la loi de conservation, la quantité de mouvement totale des balles après l'impact doit être la même qu'avant l'impact. impact:

Puisque les vecteurs v 10 et v 20 sont dirigés selon la même ligne, le vecteur v a également une direction coïncidant avec cette ligne. Dans le cas b) (voir Fig. 70) il est dirigé dans la même direction que les vecteurs v 10 et v 20. Dans le cas a) le vecteur v est orienté vers celui des vecteurs v i0 pour lesquels le produit m i v i0 est supérieur.

La norme du vecteur v peut être calculée à l'aide de la formule suivante :

où υ 10 et υ 20 sont les modules des vecteurs v 10 et v 20 ; le signe « - » correspond au cas a), le signe « + » au cas b).

Considérons maintenant un impact parfaitement élastique. Avec un tel impact, deux lois de conservation sont satisfaites : la loi de conservation de la quantité de mouvement et la loi de conservation de l'énergie mécanique.

Notons les masses des balles par m 1 et m 2, les vitesses des balles avant l'impact par v 10 et v 20 et, enfin, les vitesses des balles après l'impact par v 1 et v 2. Soit écrivons les équations de conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie ;

Compte tenu de cela, réduisons (30.5) à la forme

En multipliant (30,8) par m 2 et en soustrayant le résultat de (30,6), puis en multipliant (30,8) par m 1 et en ajoutant le résultat avec (30,6), on obtient les vecteurs vitesse des balles après impact :

Pour les calculs numériques, projetons (30.9) sur la direction du vecteur v 10 ;

Dans ces formules, υ 10 et υ 20 sont des modules, et υ 1 et υ 2 sont des projections des vecteurs correspondants. Le signe « - » supérieur correspond au cas où les balles se rapprochent l'une de l'autre, le signe « + » inférieur au cas où la première balle dépasse la seconde.

Notez que les vitesses des balles après un impact absolument élastique ne peuvent pas être les mêmes. En fait, en assimilant les expressions (30.9) pour v 1 et v 2 et en effectuant des transformations, on obtient :

Par conséquent, pour que les vitesses des balles soient les mêmes après l'impact, il faut qu'elles soient les mêmes avant l'impact, mais dans ce cas la collision ne peut pas avoir lieu. Il s'ensuit que la condition d'égalité des vitesses des balles après impact est incompatible avec la loi de conservation de l'énergie. Ainsi, lors d'un impact inélastique, l'énergie mécanique n'est pas conservée - elle se transforme partiellement en énergie interne des corps en collision, ce qui conduit à leur échauffement.

Considérons le cas où les masses des boules en collision sont égales : m 1 = m 2. De (30.9) il résulte que sous cette condition

c'est-à-dire que lorsque les balles entrent en collision, elles échangent de vitesse. En particulier, si l'une des billes de même masse, par exemple la seconde, est au repos avant la collision, alors après l'impact elle se déplace avec la même vitesse que la première bille initialement utilisée ; La première balle après l'impact s'avère immobile.

À l'aide des formules (30.9), vous pouvez déterminer la vitesse de la balle après un impact élastique sur un mur fixe et immobile (qui peut être considéré comme une balle de masse m2 infiniment grande et de rayon infiniment grand). En divisant le numérateur et le dénominateur des expressions (30.9) par m 2 et en négligeant les termes contenant le facteur m 1 / m 2 on obtient :

Comme il ressort des résultats obtenus, les murs restent bientôt inchangés. La vitesse de la balle, si le mur est immobile (v 20 = 0), change de direction opposée ; dans le cas d'un mur en mouvement, la vitesse de la balle change également (augmente jusqu'à 2υ 20 si le mur se déplace vers la balle, et diminue 2υ 20 si le mur « s'éloigne » de la balle pour la rattraper)

La loi de conservation de l'énergie nous permet de résoudre des problèmes mécaniques dans les cas où, pour une raison quelconque, les forces de guérison agissant sur le corps sont inconnues. Un exemple intéressant La collision de deux corps est précisément un tel cas. Cet exemple est particulièrement intéressant car pour l’analyser, on ne peut pas utiliser seule la loi de conservation de l’énergie. Il faut également faire intervenir la loi de conservation de la quantité de mouvement (impulsion).

Dans la vie quotidienne et dans la technologie, il n'est pas si souvent nécessaire de faire face à des collisions de corps, mais dans la physique des atomes et des particules atomiques, les collisions sont très courantes.

Pour simplifier, nous considérerons d'abord la collision de deux boules avec des masses dont la seconde est au repos, et la première se déplace vers la seconde avec vitesse. Nous supposerons que le mouvement se produit le long de la ligne reliant les centres des deux boules (Fig. . 205), de sorte que lorsque les balles entrent en collision, se produit ce qui suit, appelé impact central ou frontal. Quelle est la vitesse des deux balles après la collision ?

Avant la collision, l'énergie cinétique de la deuxième balle est nulle, tout comme celle de la première. La somme des énergies des deux boules est :

Après la collision, la première balle commencera à se déplacer avec une certaine vitesse. La deuxième balle, dont la vitesse était égale à zéro, recevra également une certaine vitesse. Ainsi, après la collision, la somme des énergies cinétiques des deux balles augmentera. devenir égal

D'après la loi de conservation de l'énergie, cette somme doit être égale à l'énergie des boules avant la collision :

Bien entendu, à partir de cette seule équation, nous ne pouvons pas trouver deux vitesses inconnues : c'est là que la deuxième loi de conservation vient à la rescousse : la loi de conservation de la quantité de mouvement. Avant la collision des billes, l’impulsion de la première bille était égale et celle de la seconde était nulle. La quantité de mouvement totale des deux boules était égale à :

Après la collision, les impulsions des deux balles ont changé et sont devenues égales et l'impulsion totale est devenue

Selon la loi de conservation de la quantité de mouvement, la quantité de mouvement totale ne peut pas changer lors d'une collision. Il faut donc écrire :

Puisque le mouvement s'effectue le long d'une ligne droite, au lieu de équation vectorielle on peut écrire algébrique (pour les projections de vitesses sur un axe de coordonnées dirigé selon la vitesse de déplacement de la première balle avant impact) :

Nous avons maintenant deux équations :

Un tel système d'équations peut être résolu et les vitesses inconnues de celles-ci et des balles après la collision peuvent être trouvées. Pour ce faire, nous le réécrivons comme suit :

En divisant la première équation par la seconde, on obtient :

Résolvons maintenant cette équation avec la deuxième équation

(faites-le vous-même), nous constaterons que la première balle après l'impact se déplacera avec vitesse

et le second - avec rapidité

Si les deux balles ont les mêmes masses, cela signifie que la première balle, entrant en collision avec la seconde, lui a transféré sa vitesse et s'est arrêtée (Fig. 206).

Ainsi, en utilisant les lois de conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement, il est possible, connaissant les vitesses des corps avant la collision, de déterminer leurs vitesses après la collision.

Quelle était la situation lors de la collision elle-même, au moment où les centres des balles étaient les plus proches possible ?

Il est évident qu’à cette époque ils avançaient ensemble à une certaine vitesse. Avec les mêmes masses de corps, ils masse totaleégal à 2t. Selon la loi de conservation de l'impulsion, lors du mouvement conjoint des deux boules, leur impulsion doit être égale à l'impulsion totale avant la collision :

Il s'ensuit que

Ainsi, la vitesse des deux balles lorsqu'elles se déplacent ensemble est égale à la moitié

la vitesse de l'un d'eux avant la collision. Trouvons l'énergie cinétique des deux boules pour cet instant :

Et avant la collision énergie totale les deux balles étaient égales

Par conséquent, au moment même de la collision des boules, l’énergie cinétique était réduite de moitié. Où est passée la moitié de l’énergie cinétique ? Y a-t-il ici une violation de la loi de conservation de l’énergie ?

Bien entendu, l'énergie est restée la même pendant le mouvement conjoint des balles. Le fait est que lors de la collision, les deux balles se sont déformées et possédaient donc l'énergie potentielle d'interaction élastique. C'est de la quantité de cette énergie potentielle que l'énergie cinétique des boules a diminué.

Problème 1. Une balle ayant une masse égale à 50 g se déplace avec vitesse et entre en collision avec une balle immobile dont la masse est la vitesse des deux balles après la collision. La collision des balles est considérée comme centrale.

L'élan est une quantité physique qui, sous certaines conditions, reste constante pour un système de corps en interaction. Le module de quantité de mouvement est égal au produit de la masse et de la vitesse (p = mv). La loi de conservation de la quantité de mouvement est formulée comme suit :

Dans un système fermé de corps, la somme vectorielle des impulsions des corps reste constante, c'est-à-dire ne change pas. Par fermé, nous entendons un système dans lequel les corps interagissent uniquement entre eux. Par exemple, si la friction et la gravité peuvent être négligées. Le frottement peut être faible et la force de gravité est équilibrée par la force de réaction normale du support.

Disons qu'un corps en mouvement entre en collision avec un autre corps de même masse, mais immobile. Que va-t-il se passer ? Premièrement, une collision peut être élastique ou inélastique. Dans une collision inélastique, les corps adhèrent pour former un tout. Considérons une telle collision.

Puisque les masses des corps sont les mêmes, on note leurs masses par la même lettre sans indice : m. L'impulsion du premier corps avant la collision est égale à mv 1 et celle du second est égale à mv 2. Mais puisque le deuxième corps ne bouge pas, alors v 2 = 0, donc l'impulsion du deuxième corps est 0.

Après une collision inélastique, le système de deux corps continuera à se déplacer dans la direction où se déplaçait le premier corps (le vecteur impulsion coïncide avec le vecteur vitesse), mais la vitesse deviendra 2 fois moindre. C'est-à-dire que la masse augmentera de 2 fois et la vitesse diminuera de 2 fois. Ainsi, le produit de la masse et de la vitesse restera le même. La seule différence est qu'avant la collision, la vitesse était 2 fois supérieure, mais la masse était égale à m. Après la collision, la masse est devenue 2 m et la vitesse était 2 fois inférieure.

Imaginons que deux corps se rapprochant l'un de l'autre entrent en collision de manière inélastique. Les vecteurs de leurs vitesses (ainsi que leurs impulsions) sont dirigés dans des directions opposées. Cela signifie que les modules d'impulsions doivent être soustraits. Après la collision, le système de deux corps continuera à se déplacer dans la direction dans laquelle le corps ayant le plus grand élan se déplaçait avant la collision.

Par exemple, si un corps avait une masse de 2 kg et se déplaçait à une vitesse de 3 m/s, et que l'autre avait une masse de 1 kg et une vitesse de 4 m/s, alors l'impulsion du premier est de 6 kg. m/s, et l'impulsion de la seconde est de 4 kg m /Avec. Cela signifie que le vecteur vitesse après la collision sera codirectionnel avec le vecteur vitesse du premier corps. Mais la valeur de la vitesse peut être calculée ainsi. L'impulsion totale avant la collision était égale à 2 kg m/s, puisque les vecteurs sont de directions opposées, et il faut soustraire les valeurs. Cela devrait rester le même après la collision. Mais après la collision, la masse corporelle a augmenté à 3 kg (1 kg + 2 kg), ce qui signifie que de la formule p = mv il s'ensuit que v = p/m = 2/3 = 1,6(6) (m/s) . Nous constatons qu'à la suite de la collision, la vitesse a diminué, ce qui est cohérent avec notre expérience quotidienne.

Si deux corps se déplacent dans une direction et que l'un d'eux rattrape le second, le pousse et s'engage avec lui, alors comment la vitesse de ce système de corps changera-t-elle après la collision ? Disons qu'un corps pesant 1 kg se déplace à une vitesse de 2 m/s. Un corps pesant 0,5 kg, se déplaçant à une vitesse de 3 m/s, le rattrapa et le saisit.

Puisque les corps se déplacent dans une direction, l'impulsion du système de ces deux corps est égale à la somme des impulsions de chaque corps : 1 2 = 2 (kg m/s) et 0,5 3 = 1,5 (kg m/s) . L'impulsion totale est de 3,5 kg m/s. Elle devrait rester la même après la collision, mais la masse corporelle sera ici déjà de 1,5 kg (1 kg + 0,5 kg). La vitesse sera alors égale à 3,5/1,5 = 2,3(3) (m/s). Cette vitesse est supérieure à la vitesse du premier corps et inférieure à la vitesse du second. C'est compréhensible, le premier corps a été poussé, et le second, pourrait-on dire, a rencontré un obstacle.

Imaginez maintenant que deux corps soient initialement couplés. Une force égale les pousse dans des directions différentes. Quelle sera la vitesse des corps ? Puisqu’une force égale est appliquée à chaque corps, le module d’impulsion de l’un doit être égal au module d’impulsion de l’autre. Cependant, les vecteurs sont de direction opposée, donc lorsque leur somme sera égale à zéro. C’est exact, car avant que les corps ne se séparent, leur élan était égal à zéro, car les corps étaient au repos. Puisque l’impulsion est égale à la masse multipliée par la vitesse, alors dans ce cas il est clair que plus le corps est massif, plus sa vitesse sera faible. Plus le corps est léger, plus sa vitesse sera grande.