Où est l'axe des abscisses ? Système de coordonnées cartésiennes : concepts de base et exemples. Informations de base sur la forme et la taille de la Terre
DANS la vie quotidienne On entend souvent la phrase : « Laissez-moi vos coordonnées ».
En réponse, une personne laisse généralement son adresse ou son numéro de téléphone, c'est-à-dire les données grâce auxquelles elle peut être trouvée.
Les coordonnées peuvent être indiquées par divers ensembles de chiffres ou de lettres.
Par exemple, un numéro de voiture est constitué de coordonnées, car grâce au numéro de voiture, vous pouvez déterminer de quelle ville elle vient et qui est son propriétaire.
Important! Coordonnées
est un ensemble de données à partir desquelles la position d'un objet est déterminée. Des exemples de coordonnées sont : le numéro de voiture et de siège dans le train, la latitude et la longitude sur carte géographique , en enregistrant la position de la figure suréchiquier
, position d'un point sur l'axe des nombres, etc.
Chaque fois que, selon certaines règles, on désigne sans ambiguïté un objet par un ensemble de lettres, de chiffres ou d'autres symboles, on précise les coordonnées de l'objet.
Système de coordonnées cartésiennes
Le mathématicien français René Descartes (1596-1650) proposa de préciser la position d'un point sur un plan à l'aide de deux coordonnées.
- Pour trouver des coordonnées, vous avez besoin de points de repère à partir desquels compter.
- Sur un plan, deux axes numériques serviront de tels points de référence. Sur le dessin, le premier axe est généralement dessiné horizontalement, il est appelé axe ABSCISS et est désigné par la lettre « X », l'axe est écrit « Ox ». La direction positive sur l'axe des x est choisie de gauche à droite et indiquée par une flèche.
Le deuxième axe est tracé verticalement, il est appelé axe ORDINÉ et est désigné par la lettre « Y », l'axe s'écrit « Oy ».
La direction positive sur l'axe des ordonnées est choisie de bas en haut et est représentée par une flèche.
Les axes sont perpendiculaires entre eux (c'est-à-dire que l'angle entre eux est de 90°) et se coupent en un point désigné « O ». Le point « O » est l'origine de chacun des axes.
Souviens-toi!
Système de coordonnées- ce sont deux lignes de coordonnées mutuellement perpendiculaires se coupant en un point, qui est l'origine de référence pour chacune d'elles.
Les axes de coordonnées sont des lignes droites qui forment un système de coordonnées. Axe des abscisses
Le plan de coordonnées est le plan dans lequel le système de coordonnées est construit.
L'avion est désigné par « x0y ».
Nous attirons votre attention sur le choix de la longueur des segments individuels le long des axes.
Les nombres indiquant des valeurs numériques sur les axes peuvent être placés soit à droite, soit à gauche de l'axe « Oy ». Les nombres sur l’axe « Bœuf » sont généralement écrits sous l’axe.
Généralement, un segment unitaire sur l'axe « 0y » est égal à un segment unitaire sur l'axe « 0x ». Mais il y a des moments où ils ne sont pas égaux. Les axes de coordonnées divisent le plan en 4 angles, appelés coordonner les quartiers
. Le quart formé par les demi-axes positifs (coin supérieur droit) est considéré comme le premier I.
Nous comptons les quarts (ou angles de coordonnées) dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
Le mot « ordonné » vient du latin « ordinatus » – « disposé dans l'ordre ». L'ordonnée est un terme purement mathématique utilisé pour désigner la coordonnée d'un point dans un système de coordonnées rectangulaires.
Regardons d'un peu plus près ce qu'est une ordonnée.
Abscisse, ordonnée et applicable
Dans un système de coordonnées bidimensionnelles rectangulaires, l'abscisse et l'ordonnée sont utilisées pour déterminer avec précision les coordonnées d'un point ou d'un segment particulier. L'abscisse est la coordonnée du point le long de l'axe OX, l'ordonnée est la coordonnée le long de l'axe OY. Pour déterminer l'abscisse et l'ordonnée du point d'intérêt dans un système de coordonnées rectangulaires, il est nécessaire de tracer des perpendiculaires à partir de ce point vers les axes OX et OY, respectivement. Les valeurs sur les axes et seront les valeurs en abscisse et en ordonnée du point.
Si le point est situé dans un système de coordonnées tridimensionnelles, le concept « appliquer » est également ajouté - c'est la valeur du point le long de l'axe OZ.
Comment marquer un point et tracer un graphique en abscisse et en ordonnée
Tout comme, ayant un point dans un système de coordonnées rectangulaires, vous pouvez trouver son abscisse et son ordonnée, et connaissant les valeurs de l'abscisse et de l'ordonnée, vous pouvez marquer un point dans le système de coordonnées. Les coordonnées d'un point sont généralement indiquées dans le format suivant - A (2 ; 5), avec la valeur de l'abscisse indiquée en premier, c'est-à-dire la valeur du point le long de l'axe OX, puis la valeur des ordonnées - la valeur le long de l'axe OX. Axe OY.
Une abscisse et une ordonnée peuvent définir un point, une paire d'abscisses et d'ordonnées peut définir un segment droit, et pour construire, par exemple, une parabole, vous aurez besoin de connaître trois abscisses et ordonnées. Pour construire un graphique particulier, la dépendance des valeurs des ordonnées par rapport à l'abscisse est utilisée. Par exemple : y = 2x + 8. Pour construire un graphique, vous devez itérer différentes significations
Quel quart représente chaque point dans : A(-2;5), B(4;2), C(3;-6), A(-2;5), B(4;2), C(3;- 6), D(7;1), E(-5;-3), M(-5;4), D(7;1), E(-5;-3), M(-5;4) , K(-8;-2), P(1;-7), N(1;3), K(-8;-2), P(1;-7), N(1;3), R (-7;-1). R(-7;-1). I I IIIV I III III IV III II Carte 1.
Auto-test : 1. Deux lignes droites formant des angles droits lors de leur intersection... 2. Le plan sur lequel le système de coordonnées est sélectionné... 3. La ligne de coordonnées y Deux lignes de coordonnées perpendiculaires x et y, qui se coupent à l'origine - point O,... 5. Les coordonnées droites x... ... sont dites perpendiculaires. ... appelé le plan de coordonnées. ...est appelé l'axe y. ...s'appelle un système de coordonnées sur un plan. ... appelé axe des abscisses. Carte 3.
Excursion au zoo. Excursion au zoo. Construisez une figure à des coordonnées données. Construisez une figure à des coordonnées données. Trouvez l'énigme sur qui vous avez vu au zoo. Trouvez l'énigme sur qui vous avez vu au zoo. Simulateur "Attraper un poisson" Simulateur "Attraper un poisson"
Sujet et tâches de la géodésie
Géodésie – la science des mesures à la surface de la Terre effectuée pour déterminer la forme et la taille de la Terre, en élaborant des plans et des cartes et en résolvant divers problèmes d'ingénierie sur le terrain.
Déterminer la forme et la taille de la Terre fait partie des tâches de la géodésie supérieure. Les questions liées à la préparation de plans et de cartes et à la solution de problèmes d'ingénierie concernent la géodésie.
Le travail géodésique est divisé en travail de terrain et de bureau.
Travail sur le terrain consistent en des mesures d’angles horizontaux et verticaux, ainsi que de distances horizontales, verticales et obliques. Travail de bureau consistent en des calculs des résultats de mesures sur le terrain et de constructions graphiques.
La géodésie est étroitement liée à un certain nombre d'autres sciences : mathématiques, physique, astronomie, géographie, géologie, géomorphologie, etc.
Géodésie technique - résout les problèmes liés à :
· avec la construction d'une base géodésique de support pour les travaux d'arpentage et de marquage ;
· élaborer des plans et des profils à grande échelle pour la conception ouvrages d'art;
· effectuer des travaux de marquage en plan et en hauteur lors de la construction de bâtiments et de structures ;
· assurer les opérations de construction et d'installation ;
· établir des dessins d'objets tels que construits ;
· observations de déformations au cours du processus de construction.
Informations de base sur la forme et la taille de la Terre
Le sujet d'étude de la géodésie est propriétés géométriques surface de la Terre.
Surface physique La Terre est constituée de surfaces terrestres et aquatiques et a une forme complexe.
Une idée généralisée de la forme de la Terre peut être obtenue en utilisant le concept de « surface plane ».
Surface plane appelée surface fermée qui entoure la Terre et qui est normale aux fils à plomb en tout point.
En géodésie, la surface plane, qui coïncide avec le niveau moyen des océans au repos, revêt une importance particulière. Une telle surface fermée, étendue sous les continents perpendiculairement à la direction du fil à plomb en chaque point, est appelée surface du niveau principal.
Un corps délimité par la surface du niveau principal est appelé géoïde .
Le géoïde ne coïncide avec aucune figure mathématique et a une forme irrégulière.
La forme mathématique de la Terre correspond à la surface d'un ellipsoïde appelé la référence est l'ellipsoïde de Krasovsky.
Systèmes de coordonnées
La position des points à la surface de la Terre est déterminée dans différents systèmes de coordonnées :
· Système coordonnées géographiques– le méridien de Greenwich et le plan équatorial sont pris comme point de départ.
· Le système de coordonnées géodésiques détermine la position des points sur la surface d'un ellipsoïde de révolution.
·Système zonal coordonnées rectangulaires Gauss (Fig.1).
Pour établir un lien entre les coordonnées géographiques et rectangulaires, une méthode est utilisée pour projeter la surface du globe sur un plan en parties, appelées zones (Fig.1). Les zones sont comptées à l'est du méridien de Greenwich.
Avant de projeter une telle zone sur un plan, elle est projetée sur la surface d'un cylindre. Après quoi le cylindre est déployé sur un plan et une image de la projection de cette zone est obtenue sur celui-ci. Une telle projection est appelée projection Gauss-Kruger.
Dans un tel système, l'origine des coordonnées de toutes les zones est prise au point d'intersection du méridien axial d'une zone donnée avec l'équateur. Les axes de coordonnées sont l'axe des abscisses – X et l'axe des ordonnées – Y (Fig. 2).
Riz. 1 Division en zones
Les abscisses mesurées de l'équateur au pôle nord sont considérées comme positives et vers le sud - négatives. Les valeurs des ordonnées du méridien axial à l'est sont positives, à l'ouest - négatives.
Fig.2. Système de coordonnées zonales
· Système de coordonnées rectangulaires (Fig. 3).
En géodésie, la direction du méridien axial moyen de la zone est prise comme axe des abscisses, et la direction de l'équateur comme axe des ordonnées.
Riz. 3 Système de coordonnées rectangulaires
Les axes de coordonnées divisent le plan de dessin en quatre parties, appelées coordonner les quartiers : I – NE, II – SE, III – SW, IV – NW (Fig. 3).
· Système de coordonnées polaires.
La position de n'importe quel point sur le plan est déterminée par le rayon vecteur – r et l'angle – β, comptés dans le sens des aiguilles d'une montre depuis la ligne – OX (axe polaire) jusqu'au rayon vecteur (Fig. 4).
Fig.4 Système de coordonnées polaires
Hauteurs de points
Les hauteurs de points peuvent être absolues ou conditionnelles. Si la hauteur d'un point est déterminée à partir d'une surface plane, alors elle est considérée absolu. De toute autre surface - conditionnel.
Excédent (h) – la différence entre les hauteurs des points.
h A = H A – HB
Les valeurs numériques des hauteurs des points sont appelées marques.
En Russie, les hauteurs des points sont mesurées à partir du niveau de la mer Baltique.
Dans un système de coordonnées rectangulaires, l'axe X'X est appelé « axe x ».
Orthographe
Veuillez noter l'orthographe : Ab Avec cissa, mais pas abscisse et non abscisse.
Voir aussi
Fondation Wikimédia.
2010.
Voyez ce qu'est « l'axe X » dans d'autres dictionnaires : axe des abscisses - Axe horizontal dans le système de coordonnées cartésiennes.
Voyez ce qu'est « l'axe X » dans d'autres dictionnaires : Thèmes technologie de l'information en général FR axe des abscissesaxe horizontalaxe X …
Voyez ce qu'est « l'axe X » dans d'autres dictionnaires : Guide du traducteur technique
- abscisių ašis statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. axe des abscisses vok. Abszissenachse, f rus. axe des abscisses, f pranc. axe d abscisses, m … Automatikos terminų žodynas
- abscisių ašis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. axe des abscisses vok. Abszissenachse, f rus. axe des abscisses, f pranc. axe d'abscisses, m ... Fizikos terminų žodynas Axe (le mot « axe » vient du vieux russe « awn » - une longue vrille sur la balle de chaque grain de plante à pointes ou poil dans un produit en fourrure) le concept d'une certaine ligne droite centrale, y compris une ligne droite imaginaire ( ligne) : En technologie : ... ... Wikipédia AXE
- (1) en mécanique appliquée, tige reposant sur des supports et supportant des pièces tournantes de machines (roues de voiture) ou de mécanismes (engrenages d'horloge). Contrairement à (voir) O. ne transmet pas de couple utile (voir (5)), mais fonctionne en... ... Grande encyclopédie polytechnique Dictionnaire-ouvrage de référence des termes de la documentation normative et technique
- (du grec στροφή rotation) courbe algébrique du 3ème ordre. Il est construit comme ceci (voir Fig. 1) : Fig. 1 ... Wikipédia
Une branche de la géométrie qui étudie les objets géométriques les plus simples en utilisant l'algèbre élémentaire basée sur la méthode des coordonnées. La création de la géométrie analytique est généralement attribuée à R. Descartes, qui en a esquissé les fondements dans le dernier chapitre de son... ... Encyclopédie de Collier
Riz. 1. Construction d'une cissoïde. Lignes bleues et rouges de la branche cissoïde. La cissoïde de Dioclès est une courbe algébrique plane du troisième ordre. Dans un système de coordonnées cartésiennes, où l'axe des x est dirigé le long de... Wikipédia
La cissoïde de Dioclès est une courbe algébrique plane du troisième ordre. Dans le repère cartésien, où l'axe des abscisses est dirigé selon OX, et l'axe des ordonnées selon OY, sur le segment OA = 2a, comme sur un diamètre, un cercle auxiliaire est construit. Au point A est effectué... ... Wikipédia