مجموع ارقام یک عدد سه رقمی A بر N تقسیم می شود. مطالب ریاضی "نشان گذاری دیجیتالی یک عدد" مجموع ارقام یک عدد سه رقمی بر 12 تقسیم می شود.
فرمول مسئله:مجموع ارقام سه رقمی عدد طبیعی A بر N تقسیم می شود. مجموع ارقام عدد A + K نیز بر N تقسیم می شود. چنین (کوچکترین، هر کدام) عدد A را پیدا کنید.
این وظیفه بخشی از آزمون دولتی واحد در ریاضیات است سطح پایهبرای درجه 11 زیر شماره 19 (وظایف ضبط دیجیتال اعداد).
بیایید ببینیم که چگونه چنین مشکلاتی با استفاده از یک مثال حل می شوند.
نمونه کار:
مجموع ارقام یک عدد طبیعی سه رقمی A بر 12 بخش پذیر است، مجموع ارقام A + 6 نیز بر 12 بخش پذیر است. کوچکترین عدد ممکن A را پیدا کنید.
برای راحتی، با شماره خود abc تماس بگیرید. هر حرف یک رقم جداگانه از عدد A را نشان می دهد: a - صدها، b - ده ها، c - واحد. مجموع ارقام a + b + c باید بر 12 بخش پذیر باشد. فرض می کنیم که اینطور است و سعی می کنیم عدد A + 6 را طوری انتخاب کنیم که مجموع ارقام آن نیز بر 12 بخش پذیر باشد.
توجه داشته باشید که مجموع ارقام عدد A + 6 باید با مجموع ارقام عدد A با 12، 24، ... متفاوت باشد. در غیر این صورت بر 12 بخش پذیر نخواهد بود همه گزینه های ممکن :
گزینه 1. اگر ج< 4 (разряд единиц не переполнится), то новое число будет равно:
A + 6 = ab (c + 6)
مجموع ارقام آن a + b + c + 6 با مجموع عدد اصلی abc با 6 تفاوت دارد بنابراین این گزینه مناسب نیست.
گزینه 2. اگر c ≥ 4 و b< 9 (чтобы не было переполнения разряда десятков), то новое число будет равно:
A + 6 = a (b + 1) (c - 4)
رقم واحد به صورت زیر بدست می آید:
c + 6 - 10 = c - 4
یعنی 6 را به c جمع می کنیم و عددی بزرگتر از 10 به دست می آوریم.
مجموع ارقام این عدد برابر است با
a + b + 1 + c - 4 = a + b + c - 3
با مجموع عدد A در 3 تفاوت دارد، بنابراین این گزینه نیز کار نخواهد کرد.
گزینه 3. اگر c ≥ 4، b = 9، a< 9 (чтобы разряд сотен не переполнился), тогда новое число будет равно:
A + 6 = (a + 1)0 (c - 4)
مجموع ارقام عدد جدید برابر است با:
a + 1 + 0 + c - 4 = a + c - 3
مجموع ارقام عدد A با b = 9 برابر است با:
به نظر می رسد که این 2 عدد با 12 تفاوت دارند (9 - (-3)). این گزینه کار خواهد کرد.
گزینه 4. اگر c ≥ 4، b = 9، a = 9 باشد، عدد جدید A + 6 برابر خواهد بود با:
A + 6 = 100 (c - 4)
مجموع ارقام این عدد برابر است با:
1 + 0 + 0 + ج - 4 = ج - 3
مجموع ارقام عدد A با a = 9 و b = 9 برابر است با:
9 + 9 + ج = ج + 18
به نظر می رسد که این 2 عدد با 21 تفاوت دارند (18 - (-3)). این گزینه کار نخواهد کرد.
بنابراین ارقام abc باید با c ≥ 4، b = 9، a مطابقت داشته باشند< 9.
برای اینکه مجموع ارقام عدد abc بر 12 بخش پذیر باشد، باید برابر با 12 یا 24 باشد (مجموع ارقام یک عدد سه رقمی نمی تواند بیشتر از 27 = 9 + 9 + 9 باشد). از آنجایی که b = 9 و c ≥ 4، از قبل عددی بزرگتر از 13 داریم. این بدان معناست که مجموع ارقام عدد abc باید برابر با 24 باشد.
از آنجایی که b = 9، a + c 24 - 9 = 15 را می گذارد. گزینه های ممکن را در نظر بگیرید:
- c = 4 و a = 11 - مناسب نیست، زیرا یک رقم فقط می تواند شامل یک رقم باشد
- c = 5 و a = 10 - بالا را ببینید
- c = 6 و a = 9، یعنی عدد 996 است
- c = 7 و a = 8، یعنی عدد 897 است
- c = 8 و a = 7، یعنی عدد 798 است
- c = 9 و a = 6، یعنی عدد 699 است
حداقل اعداد انتخاب شده 699 است. بیایید بررسی کنیم که همه چیز را به درستی انجام داده ایم.