معیارهای اصلی تنوع یک مشخصه در جامعه آماری عبارتند از: حد، دامنه، انحراف معیار، ضریب نوسان و ضریب تغییرات. در درس قبلی بحث شد که مقادیر متوسط ​​فقط یک مشخصه تعمیم یافته از مشخصه مورد مطالعه را در مجموع ارائه می دهد و مقادیر انواع مختلف آن را در نظر نمی گیرد: مقادیر حداقل و حداکثر، بالاتر از میانگین، زیر. متوسط ​​و غیره

مثال. مقادیر متوسط ​​دو دنباله اعداد مختلف: -100. -20; 100; 20 و 0.1; -0.2; 0.1 کاملاً یکسان و برابر هستنددر موردبا این حال، محدوده پراکندگی این داده های توالی میانگین نسبی بسیار متفاوت است.

تعیین معیارهای ذکر شده برای تنوع یک ویژگی در درجه اول با در نظر گرفتن ارزش آن در عناصر فردی جامعه آماری انجام می شود.

شاخص هایی برای اندازه گیری تنوع یک صفت هستند مطلقو نسبی. شاخص های مطلق تغییرات عبارتند از: محدوده تغییرات، حد، انحراف معیار، پراکندگی. ضریب تغییرات و ضریب نوسان به معیارهای نسبی تغییرات اشاره دارد.

حد (Lim) -این معیاری است که با مقادیر شدید یک نوع در یک سری تغییرات تعیین می شود. به عبارت دیگر، این معیار محدود به مقادیر حداقل و حداکثر ویژگی است:

دامنه (Am)یا محدوده تنوع -این تفاوت بین گزینه های افراطی است. محاسبه این معیار با کم کردن حداقل مقدار آن از حداکثر مقدار مشخصه انجام می شود که به ما امکان می دهد درجه پراکندگی گزینه را تخمین بزنیم:

نقطه ضعف حد و دامنه به عنوان معیار تغییرپذیری این است که کاملاً به مقادیر شدید مشخصه در سری تغییرات بستگی دارند. در این مورد، نوسانات مقادیر ویژگی در یک سری در نظر گرفته نمی شود.

کاملترین توصیف از تنوع یک صفت در یک جامعه آماری توسط انحراف معیار(سیگما) که معیار کلی انحراف یک گزینه از مقدار میانگین آن است. انحراف معیار اغلب نامیده می شود انحراف معیار.

انحراف معیار بر اساس مقایسه هر گزینه با میانگین حسابی یک جامعه معین است. از آنجایی که در مجموع همیشه گزینه های کمتر و بیشتر از آن وجود خواهد داشت، مجموع انحرافات با علامت "" با مجموع انحرافات با علامت "" لغو می شود، یعنی. مجموع همه انحرافات صفر است. برای جلوگیری از تأثیر علائم تفاوت ها، انحراف از میانگین حسابی مجذور گرفته می شود، یعنی. . مجموع مجذور انحرافات برابر با صفر نیست. برای به دست آوردن ضریبی که می تواند تغییرپذیری را اندازه گیری کند، میانگین مجموع مربع ها را بگیرید - این مقدار نامیده می شود واریانس ها:

در اصل، پراکندگی میانگین مربع انحراف مقادیر فردی یک مشخصه از مقدار متوسط ​​آن است. پراکندگی – مربع انحراف معیار

واریانس یک کمیت بعدی است (نامگذاری شده). بنابراین، اگر انواع یک سری اعداد بر حسب متر بیان شود، واریانس متر مربع را به دست می دهد. اگر گزینه ها بر حسب کیلوگرم بیان شوند، واریانس مربع این اندازه (کیلوگرم 2) و غیره را نشان می دهد.

انحراف معیار– جذر واریانس:

در صورتی که تعداد عناصر جمعیت، سپس هنگام محاسبه پراکندگی و انحراف معیار در مخرج کسر، به جایباید قرار داده شود.

محاسبه انحراف استاندارد را می توان به شش مرحله تقسیم کرد که باید در یک دنباله خاص انجام شود:

کاربرد انحراف معیار:

الف) برای قضاوت در مورد تغییرپذیری سری تغییرات و ارزیابی مقایسه ای تیپیکیت (نمایندگی) میانگین های حسابی. این در تشخیص افتراقی هنگام تعیین ثبات علائم ضروری است.

ب) برای بازسازی سری تغییرات، یعنی. بازیابی پاسخ فرکانسی آن بر اساس قوانین سه سیگما. در فاصله (М±3σ) 99.7٪ از تمام انواع سری در فاصله (М±2σ) - 95.5 درصد و در محدوده (М±1σ) - 68.3٪ نوع ردیف(شکل 1).

ج) برای شناسایی گزینه های "پاپ آپ".

د) تعیین پارامترهای هنجار و آسیب شناسی با استفاده از تخمین سیگما

ه) برای محاسبه ضریب تغییرات

و) برای محاسبه میانگین خطای میانگین حسابی.

برای توصیف هر جمعیتی که داردنوع توزیع نرمال کافی است دو پارامتر را بدانیم: میانگین حسابی و انحراف معیار.

شکل 1. قانون سه سیگما

مثال.

در اطفال، از انحراف معیار برای ارزیابی رشد فیزیکی کودکان با مقایسه داده های یک کودک خاص با شاخص های استاندارد مربوطه استفاده می شود. میانگین حسابی رشد جسمانی کودکان سالم به عنوان استاندارد در نظر گرفته شده است. مقایسه شاخص ها با استانداردها با استفاده از جداول خاصی انجام می شود که در آن استانداردها به همراه مقیاس سیگما مربوطه آنها آورده شده است. اعتقاد بر این است که اگر شاخص رشد فیزیکی کودک در حد استاندارد (میانگین حسابی) ± σ باشد، آنگاه رشد فیزیکیکودک (طبق این شاخص) با هنجار مطابقت دارد. اگر شاخص در حد استاندارد ± 2σ باشد، انحراف جزئی از هنجار وجود دارد. اگر شاخص فراتر از این محدودیت ها باشد، رشد فیزیکی کودک به شدت با هنجار متفاوت است (آسیب شناسی ممکن است).

علاوه بر شاخص های تغییرات بیان شده در مقادیر مطلق، تحقیقات آماری از شاخص های تغییرات بیان شده در مقادیر نسبی استفاده می کند. ضریب نوسان -این نسبت دامنه تغییرات به مقدار متوسط ​​صفت است. ضریب تغییرات -این نسبت انحراف استاندارد به مقدار متوسط ​​مشخصه است. به طور معمول، این مقادیر به صورت درصد بیان می شوند.

فرمول های محاسبه شاخص های تغییرات نسبی:

از فرمول های بالا مشخص می شود که هر چه ضریب بیشتر باشد V نزدیکتر به صفر باشد، تغییرات در مقادیر مشخصه کمتر است. هر چه بیشتر V، علامت متغیرتر است.

در عمل آماری، اغلب از ضریب تغییرات استفاده می شود. این نه تنها برای ارزیابی مقایسه ای تنوع، بلکه برای مشخص کردن همگنی جمعیت استفاده می شود. اگر ضریب تغییرات از 33 درصد (برای توزیع های نزدیک به نرمال) تجاوز نکند، جمعیت همگن در نظر گرفته می شود. از نظر حسابی، نسبت σ و میانگین حسابی تأثیر قدر مطلق این ویژگی ها را خنثی می کند، و نسبت درصد، ضریب تغییرات را یک مقدار بی بعد (بی نام) می کند.

مقدار حاصل از ضریب تغییرات مطابق با درجه بندی های تقریبی درجه تنوع صفت تخمین زده می شود:

ضعیف - تا 10٪

میانگین - 10 - 20٪

قوی - بیش از 20٪

استفاده از ضریب تغییرات در مواردی که نیاز به مقایسه خصوصیاتی که از نظر اندازه و ابعاد متفاوت هستند توصیه می شود.

تفاوت بین ضریب تغییرات و سایر معیارهای پراکندگی به وضوح نشان داده شده است مثال.

جدول 1

ترکیب کارگران شرکت های صنعتی

بر اساس ویژگی های آماری ارائه شده در مثال، می توانیم در مورد همگنی نسبی ترکیب سنی و سطح تحصیلات کارکنان شرکت، با توجه به ثبات حرفه ای کم گروه مورد بررسی، نتیجه گیری کنیم. به راحتی می توان دریافت که تلاش برای قضاوت در مورد این روندهای اجتماعی با انحراف معیار منجر به نتیجه گیری اشتباه می شود و تلاش برای مقایسه ویژگی های حسابداری "سابقه کار" و "سن" با شاخص حسابداری "تحصیلات" به طور کلی خواهد بود. به دلیل ناهمگونی این ویژگی ها نادرست است.

علاوه بر انتظار ریاضی از یک متغیر تصادفی که. موقعیت مرکز توزیع احتمال را تعیین می کند یک مشخصه کمی از توزیع یک متغیر تصادفی پراکندگی متغیر تصادفی است.

پراکندگی را با D [x] یا .

کلمه پراکندگی به معنای پراکندگی است. پراکندگی یک مشخصه عددی پراکندگی، گسترش مقادیر یک متغیر تصادفی نسبت به انتظارات ریاضی آن است.

تعریف 1. واریانس یک متغیر تصادفی انتظار ریاضی مجذور تفاوت بین یک متغیر تصادفی و انتظار ریاضی آن است (یعنی انتظار ریاضی مربع متغیر تصادفی متمرکز مربوطه):

واریانس دارای بعد مربع متغیر تصادفی است. گاهی اوقات، برای مشخص کردن پراکندگی، استفاده از کمیتی که ابعاد آن با بعد یک متغیر تصادفی منطبق است راحت‌تر است. این مقدار انحراف معیار است.

تعریف 2. انحراف میانگین مربعات یک متغیر تصادفی جذر واریانس آن است:

یا به صورت گسترش یافته

انحراف استاندارد نیز مشخص می شود

نکته 1. هنگام محاسبه واریانس، فرمول (1) را می توان به راحتی به صورت زیر تبدیل کرد:

یعنی واریانس برابر است با تفاوت بین انتظار ریاضی مربع متغیر تصادفی و مربع انتظار ریاضی متغیر تصادفی.

مثال 1. یک گلوله به یک جسم شلیک می شود. احتمال ضربه. انتظارات ریاضی، پراکندگی و انحراف معیار را تعیین کنید.

راه حل. ساخت جدولی از مقادیر عدد ضربه

از این رو،

برای ارائه معنای مفهوم پراکندگی و انحراف معیار به عنوان ویژگی های پراکندگی یک متغیر تصادفی، مثال هایی را در نظر بگیرید.

مثال 2. یک متغیر تصادفی با قانون توزیع زیر ارائه می شود (جدول و شکل 413 را ببینید):

مثال 3. یک متغیر تصادفی با قانون توزیع زیر ارائه می شود (جدول و شکل 414 را ببینید):

تعیین: 1) انتظار ریاضی، 2) پراکندگی، 3) انحراف معیار.

پراکندگی، پراکندگی متغیر تصادفی در مثال اول کمتر از پراکندگی متغیر تصادفی در مثال دوم است (شکل 414 و 415 را ببینید). واریانس این مقادیر به ترتیب 0.6 و 2.4 است.

مثال 4; متغیر تصادفی با قانون توزیع زیر ارائه می شود (جدول و شکل 415 را ببینید):

تعیین: 1) انتظار ریاضی، 2) پراکندگی، 3) انحراف معیار.

تعریف

انحراف معیار ( انگلیسی انحراف استاندارد، SD) شاخصی است که در نظریه احتمالات و آمار ریاضی برای ارزیابی میزان پراکندگی یک متغیر تصادفی نسبت به انتظارات ریاضی آن استفاده می شود. در سرمایه گذاری، انحراف استاندارد بازده اوراق بهادار یا پرتفوی برای ارزیابی معیار ریسک استفاده می شود. هر چه درجه پراکندگی بازده بیشتر باشد اوراق بهادارنسبت به بازده مورد انتظار (انتظار ریاضی بازده)، ریسک سرمایه گذاری بالاتر است و بالعکس.

انحراف معیار معمولاً با حرف یونانی σ (سیگما) و انحراف استاندارد با حرف لاتین S یا به صورت Std(X) نشان داده می شود که X یک متغیر تصادفی است.

فرمول

انحراف استاندارد واقعی

اگر توزیع دقیق یک متغیر تصادفی گسسته مشخص باشد، یعنی مقدار آن برای هر نتیجه مشخص باشد و احتمال هر نتیجه قابل تخمین باشد، فرمول محاسبه انحراف استاندارد به این صورت خواهد بود.

جایی که X i مقدار متغیر تصادفی X برای نتیجه i است. انتظارات ریاضی M(X) از متغیر تصادفی X; p i - احتمال نتیجه i-ام. N - تعداد نتایج ممکن.

در این حالت، انتظار ریاضی از یک متغیر تصادفی با استفاده از فرمول محاسبه می شود:

انحراف معیار جمعیت

در عمل، به جای توزیع دقیق یک متغیر تصادفی، معمولاً تنها نمونه ای از داده ها در دسترس است. در این حالت یک مقدار تخمینی از انحراف معیار محاسبه می شود که در این حالت انحراف معیار (S) نامیده می شود. اگر برآورد بر اساس کل جمعیت داده ها باشد، باید از فرمول زیر استفاده شود.

جایی که X i مقدار i-امین متغیر تصادفی X است. X - میانگین حسابی جمعیت عمومی؛ N حجم جمعیت عمومی است.

انحراف استاندارد نمونه

اگر از کل جامعه داده ها استفاده نمی شود، بلکه نمونه ای از آن استفاده می شود، فرمول محاسبه انحراف استاندارد بر اساس یک برآورد بی طرفانه از واریانس است.

جایی که X i مقدار i-امین متغیر تصادفی X است. X – میانگین حسابی نمونه؛ N - حجم نمونه

مثال های محاسباتی

مثال 1

یک مدیر پورتفولیو باید ریسک های سرمایه گذاری در سهام دو شرکت A و B را ارزیابی کند و در عین حال 5 سناریو را برای توسعه رویدادها در نظر می گیرد که اطلاعات مربوط به آنها در جدول ارائه شده است.

از آنجایی که توزیع دقیق بازده برای هر سهم را می‌دانیم، می‌توانیم انحراف استاندارد واقعی بازده را برای هر سهم محاسبه کنیم.

مرحله 1.بیایید انتظار ریاضی سودآوری هر سهم را محاسبه کنیم.

M(A) = -5%×0.02+6%×0.25+15%×0.40+24%×0.30+34%×0.03 = 15.62%

M(B) = -18%×0.02+2%×0.25+16%×0.40+27%×0.30+36%×0.03 = 22.14%

مرحله 2.بیایید داده های به دست آمده را جایگزین فرمول اول کنیم.

همانطور که می بینیم، سهام شرکت A با سطح ریسک پایین تری مشخص می شود، زیرا دارای انحراف استاندارد بازده کمتری هستند. همچنین لازم به ذکر است که بازده مورد انتظار آنها کمتر از بازده سهام شرکت B است.

مثال 2

این تحلیلگر داده هایی در مورد سودآوری دو اوراق بهادار در 5 سال گذشته دارد که در جدول ارائه شده است.

از آنجایی که توزیع دقیق بازده ناشناخته است و تحلیلگر فقط یک نمونه از جامعه داده ها را در اختیار دارد، می توانیم انحراف معیار نمونه را بر اساس واریانس بی طرفانه محاسبه کنیم.

مرحله 1.بیایید بازده مورد انتظار برای هر اوراق بهادار را به عنوان میانگین حسابی نمونه محاسبه کنیم.

X A = (7 + 15 + 2 - 5 + 6) ÷ 5 = 5٪

X B = (3 – 2 + 12 + 4 +8) ÷ 5 = 5٪

مرحله 2.بیایید انحراف استاندارد بازده را برای هر یک از اوراق بهادار با استفاده از فرمول نمونه ای از جامعه عمومی داده ها محاسبه کنیم.

لازم به ذکر است که هر دو اوراق دارای بازده مورد انتظار برابر 5 درصد هستند. در عین حال، انحراف استاندارد بازده اوراق بهادار B کمتر است، که با برابری سایر موارد، به دلیل نمایه ریسک-بازده بهتر، آن را به یک هدف سرمایه گذاری جذاب تر تبدیل می کند.

انحراف استاندارد در اکسل

اکسل دو تابع را برای محاسبه انحراف استاندارد یک نمونه و یک جامعه ارائه می دهد.

برای نمونه گیری، از تابع "STDEV.V" استفاده کنید:

1. در طیف وسیعی از سلول ها B1:F1
2. سلول خروجی را انتخاب کنید B2.
3. fx ، در پنجره پاپ آپ " درج یک تابع» انتخاب دسته « لیست کامل حروف الفبا"و تابع را انتخاب کنید" STDEV.V».
4. در زمینه " شماره 1» محدوده سلولی را انتخاب کنید B1:F1، زمینه " شماره 2باشه».

برای جمعیت عمومی، تابع "STDEV.G" استفاده می شود:

1. در طیف وسیعی از سلول ها B1:F1مقادیر متغیر تصادفی X وارد می شود.
2. سلول خروجی را انتخاب کنید B2.
3. در خط فرمان، کلیک کنید fx ، در پنجره پاپ آپ " درج یک تابع» انتخاب دسته « لیست کامل حروف الفبا"و تابع را انتخاب کنید" STDEV.G».
4. در زمینه " شماره 1» محدوده سلولی را انتخاب کنید B1:F1، زمینه " شماره 2"خالی بگذارید و روی دکمه " کلیک کنید باشه».

تفسیر

در سرمایه گذاری، انحراف استاندارد بازده به عنوان معیاری برای نوسانات استفاده می شود. هر چه ارزش آن بیشتر باشد، ریسک مرتبط با سرمایه گذاری در این دارایی بیشتر می شود و بالعکس. در صورت مساوی بودن همه موارد دیگر، اولویت باید به دارایی داده شود که این شاخص برای آن حداقل است.

جذر واریانس را انحراف معیار از میانگین می گویند که به صورت زیر محاسبه می شود:

یک تبدیل جبری ابتدایی فرمول انحراف معیار آن را به شکل زیر هدایت می کند:

این فرمول اغلب در عمل محاسبه راحت تر است.

انحراف استاندارد، درست مانند میانگین انحراف خطی، نشان می دهد که مقادیر مشخص یک مشخصه به طور متوسط ​​چقدر از مقدار متوسط ​​خود انحراف دارند. انحراف معیار همیشه بیشتر از میانگین انحراف خطی است. رابطه زیر بین آنها وجود دارد:

با دانستن این نسبت، می توانید از شاخص های شناخته شده برای تعیین مجهول استفاده کنید، به عنوان مثال، اما (من a را محاسبه کنید و بالعکس انحراف استاندارد اندازه مطلق تغییرپذیری یک مشخصه را اندازه گیری می کند و در همان واحدهای اندازه گیری مقادیر مشخصه (روبل، تن، سال و غیره) بیان می شود. این یک معیار مطلق برای تنوع است.

برای علائم جایگزین، برای مثال حضور یا عدم حضور آموزش عالیفرمول های بیمه، پراکندگی و انحراف معیار به شرح زیر است:

اجازه دهید محاسبه انحراف معیار را با توجه به داده های یک سری گسسته نشان دهیم که توزیع دانشجویان در یکی از دانشکده های دانشگاه را بر اساس سن مشخص می کند (جدول 6.2).

جدول 6.2.

نتایج محاسبات کمکی در ستون های 2-5 جدول آورده شده است. 6.2.

میانگین سنی یک دانش آموز، سال، با فرمول میانگین حسابی وزنی (ستون 2) تعیین می شود:

مجذور انحرافات سن فردی دانش آموز از میانگین در ستون های 3-4 آمده است و حاصل ضرب انحرافات مجذور و فرکانس های مربوطه در ستون 5 آمده است.

با استفاده از فرمول (6.2) واریانس سن، سال دانش آموزان را پیدا می کنیم:

سپس o = l/3.43 1.85 *oda، i.e. هر مقدار خاص از سن دانش آموز 1.85 سال از میانگین انحراف دارد.

ضریب تغییرات

به روش خودم ارزش مطلقانحراف معیار نه تنها به درجه تغییرات مشخصه بستگی دارد، بلکه به سطوح مطلق متغیرها و میانگین نیز بستگی دارد. بنابراین، مقایسه مستقیم انحراف استاندارد سری تغییرات با سطوح میانگین مختلف غیرممکن است. برای اینکه بتوانید چنین مقایسه ای انجام دهید، باید سهم میانگین انحراف (خطی یا درجه دوم) را در میانگین حسابی که به صورت درصد بیان می شود، پیدا کنید. محاسبه کنید معیارهای نسبی تنوع

ضریب تغییرات خطی با فرمول محاسبه می شود

ضریب تغییرات با فرمول زیر تعیین می شود:

در ضرایب تغییرات، نه تنها غیرقابل مقایسه بودن مربوط به واحدهای مختلف اندازه گیری مشخصه مورد مطالعه حذف می شود، بلکه عدم مقایسه ای که به دلیل تفاوت در مقدار میانگین های حسابی ایجاد می شود نیز حذف می شود. علاوه بر این، شاخص های تنوع، همگنی جمعیت را مشخص می کند. اگر ضریب تغییرات از 33% تجاوز نکند، جمعیت همگن در نظر گرفته می شود.

طبق جدول. 6.2 و نتایج محاسبات به دست آمده در بالا، ضریب تغییرات، % را طبق فرمول (6.3) تعیین می کنیم:

اگر ضریب تغییرات بیش از 33٪ باشد، این نشان دهنده ناهمگونی جمعیت مورد مطالعه است. مقدار به دست آمده در مورد ما نشان می دهد که جمعیت دانش آموزان بر اساس سن از نظر ترکیب همگن هستند. بنابراین، یک کارکرد مهم تعمیم شاخص‌های تغییرات، ارزیابی قابلیت اطمینان میانگین‌ها است. هر چه کمتر c1، a2 و V، هر چه مجموعه پدیده های حاصل از همگن تر باشد و میانگین حاصله قابل اطمینان تر باشد. با توجه به "قانون سه سیگما" در نظر گرفته شده توسط آمار ریاضی، در سری های معمولی توزیع شده یا نزدیک به آنها، انحراف از میانگین حسابی بیش از ± 3st در 997 مورد از 1000 رخ می دهد. بنابراین، دانستن X و a، می توانید یک ایده اولیه کلی از سری تغییرات بدست آورید. اگر مثلاً میانگین دستمزدکارمند در شرکت 25000 روبل بود و a برابر با 100 روبل است، سپس با احتمال نزدیک به قطعیت می توان استدلال کرد که دستمزد کارکنان شرکت در محدوده (25000 ± 3 x 100) در نوسان است، یعنی. از 24700 تا 25300 روبل.

هدف این مقاله نشان دادن استمانند فرمول های ریاضی که ممکن است در کتاب ها و مقالات با آن ها مواجه شوید، به تجزیه می شوند توابع ابتداییدر اکسل

در این مقاله به تجزیه و تحلیل فرمول ها می پردازیم انحراف معیار و واریانس و محاسبه آنها در اکسل.

قبل از شروع به محاسبه انحراف معیار و تجزیه و تحلیل فرمول، توصیه می شود شاخص های آماری و نمادهای اساسی را درک کنید.

با توجه به فرمول های مدل های پیش بینی با شاخص های زیر مواجه خواهیم شد:

به عنوان مثال، ما یک سری زمانی داریم - فروش هفته به واحد.

برای این سری زمانی i=1، n=10, ,

فرمول مقدار متوسط ​​را در نظر بگیرید:

برای سری های زمانی خود، مقدار متوسط ​​را تعیین می کنیم

همچنین برای شناسایی روندها، علاوه بر مقدار متوسط، مشاهده میزان پراکندگی مشاهدات نسبت به میانگین نیز جالب است. انحراف معیار میزان انحراف مشاهدات از میانگین را نشان می دهد.

فرمول محاسبه انحراف معیار برای نمونه به شرح زیر است:

بیایید فرمول را به اجزای آن تقسیم کنیم و انحراف استاندارد را در اکسل با استفاده از سری های زمانی خود به عنوان مثال محاسبه کنیم.

1. مقدار متوسط ​​را با استفاده از فرمول Excel = AVERAGE (B11:K11) محاسبه کنید.

2. انحراف هر مقدار از سری را نسبت به میانگین تعیین کنید

برای هفته اول = 6-10=-4

برای هفته دوم = 10-10 = 0

برای یک سوم = 7-1=-3 و غیره

3. برای هر مقدار سری، مجذور اختلاف انحراف مقادیر سری نسبت به میانگین را تعیین می کنیم.

برای هفته اول = (-4)^2=16

برای هفته دوم = 0^2=0

برای یک سوم = (-3)^2=9 و غیره.

4. مجموع انحرافات مجذور مقادیر را نسبت به میانگین محاسبه کنید با استفاده از فرمول =SUM(مرجع محدوده (مرجع محدوده با)