زیباترین پل های کابلی 0.0061. مشکل پل کابلی

صفحه اصلی

وینیل

آنلاین آزمون یکپارچه آزمون دولتی in mathematics 2016 گزینه شماره 13. این آزمون با ایالت فدرال مطابقت دارد استانداردهای آموزشی 2016. برای شرکت در آزمون جاوا اسکریپت باید در مرورگر شما فعال باشد. پاسخ در قسمت مخصوص وارد می شود. پاسخ یک عدد کامل یا یک کسری اعشاری است، برای مثال: 4,25 (تقسیم رتبه فقطبا کاما از هم جدا می شوند). واحدهای اندازه گیری نوشته نمی شوند. پس از وارد کردن پاسخ حدس، روی دکمه "بررسی" کلیک کنید. همانطور که شما حل می کنید، می توانید بر تعداد امتیازهای کسب شده نظارت کنید. تمام امتیازات انتساب مطابق با KIM توزیع می شود.

بخش B تکالیف

این نمودار میانگین دمای هوای ماهانه مینسک را برای هر ماه از سال 2003 نشان می دهد. ماه ها به صورت افقی نشان داده شده اند، درجه حرارت بر حسب درجه سانتیگراد به صورت عمودی نشان داده شده است. از نمودار مشخص کنید که چند ماه در سال 2003 میانگین دما منفی بوده است.

کار نمی کند؟ مشاهده پاسخمجله خودرو رتبه بندی خودروها را بر اساس رتبه بندی ایمنی S، راحتی C، عملکرد F، کیفیت Q و طراحی D تعیین می کند. هر شاخص توسط خوانندگان مجله در مقیاس 5 درجه ای ارزیابی می شود. امتیاز R با استفاده از فرمول R = (3S + C + F + 2Q + D)/40 محاسبه می شود. جدول تخمینی از هر شاخص را برای سه مدل خودرو ارائه می دهد. مشخص کنید کدام خودرو بالاترین امتیاز را دارد. در پاسخ، ارزش این رتبه را یادداشت کنید.

کار نمی کند؟ مشاهده پاسخدر مثلث ABC، زاویه C 90 درجه، AC = 5، cosA = 4/5 است. ارتفاع CH را پیدا کنید.

کار نمی کند؟ مشاهده پاسخشکل نموداری از ضد مشتق y = F(x) برخی تابع y = f(x) را نشان می دهد که در بازه (2؛ 13) تعریف شده است. با استفاده از شکل، تعداد جواب های معادله f(x) = 0 را در قطعه مشخص کنید.

کار نمی کند؟ مشاهده پاسخ

پل گلدن گیت در سانفرانسیسکو یکی از معروف ترین پل های جهان به حساب می آید. احتمالاً خودتان او را در فیلم های آمریکایی دیده اید. طراحی آن به شرح زیر است: بین دو ستون عظیم نصب شده در ساحل، زنجیره های اصلی نگهدارنده کشیده شده اند که تیرها به صورت عمودی و عمود بر زمین به آن آویزان شده اند. عرشه پل نیز به نوبه خود به این تیرها متصل است. برای پل های طولانی، استفاده کنید پشتیبانی های اضافی. در این مورد، پل معلق از "بخش ها" تشکیل شده است.

شکل، نمودار یکی از بخش های پل را نشان می دهد. بیایید مبدأ مختصات را در نقطه نصب پیلون مشخص کنیم، محور Ox را در امتداد عرشه پل و Oy را به صورت عمودی در امتداد دکل هدایت کنیم. فاصله دکل تا تیرها و بین تیرها 100 متر است.

اگر شکل زنجیره پل با معادله تعیین شود، طول تیر نزدیک به دکل را تعیین کنید:

y=0.0061\cdot x^2-0.854\cdot x+33

که در آن x و y مقادیری هستند که بر حسب متر اندازه گیری می شوند. پاسخ خود را به صورت عدد بر حسب متر بیان کنید.

نشان دادن راه حل

راه حل

پویایی پرتو مختصات y است. با توجه به شرایط مشکل، نزدیکترین تیر به دکل در فاصله 100 متری از آن قرار دارد. بنابراین باید مقدار y را در نقطه x = 100 محاسبه کنیم. با جایگزینی مقدار در معادله شکل زنجیره ای، به دست می آوریم:

y=0.0061\cdot 100^2-0.854\cdot 100+33

y=61-85.4+33

y = 8.6

این بدان معنی است که طول تیر نزدیک به دکل 8.6 متر است.

زیباترین پل ها کابلی هستند. دکل های عمودی توسط یک زنجیر شل بزرگ به هم متصل شده اند. کابل هایی که از زنجیر آویزان می شوند و عرشه پل را نگه می دارند، کابل می گویند.

شکل نمودار یک پل کابلی را نشان می دهد. بیایید یک سیستم مختصات را معرفی کنیم: همانطور که در شکل نشان داده شده است، محور Oy به صورت عمودی در امتداد یکی از دکل ها و محور Ox در امتداد عرشه پل هدایت می شود. در این سیستم مختصات، خطی که زنجیره پل در امتداد آن فرو می‌رود معادله زیر را دارد:

که در آن و بر حسب متر اندازه گیری می شوند. طول کابل را که در 100 متری دکل قرار دارد، پیدا کنید. پاسخ خود را بر حسب متر بدهید.

راه حل مشکل

این درس راه حل یک مشکل جالب و اصلی را در مورد پل های کابلی نشان می دهد. در صورت استفاده این تصمیمبه عنوان نمونه ای برای حل مسائل B12، آمادگی برای آزمون دولتی واحد موفق تر و کارآمدتر خواهد شد.

شکل به وضوح وضعیت مشکل را نشان می دهد. برای یک راه حل موفق، باید تعاریف - کابل، دکل، زنجیره را درک کنید. خطی که زنجیره در امتداد آن فرو می‌رود، اگرچه شبیه یک سهمی است، اما در واقع یک کسینوس هذلولی است. معادله داده شده خط افتادگی زنجیره را نسبت به سیستم مختصات توصیف می کند. بنابراین، برای تعیین طول کابل واقع در متر از پیلون، مقدار معادله در محاسبه می شود. در حین محاسبات، باید ترتیب انجام عملیات حسابی مانند جمع، تفریق، ضرب و توان را به شدت رعایت کنید. نتیجه محاسبه، پاسخ مورد نظر به مسئله است.

1. معادله فرآیندی که گاز در آن شرکت کرده است به صورت نوشته شده استpVالف=const، کجا ص(Pa) - فشار گاز،V - حجم گاز در متر مکعب, الف- ثابت مثبت در چه کمترین مقدارثابت هاالف نصف شدن حجم گاز درگیر در این فرآیند منجر به افزایش فشار حداقل 4 برابر می شود?

جواب: 2

2. نصب برای نشان دادن تراکم آدیاباتیک یک مخزن با یک پیستون است که به شدت گاز را فشرده می کند. در این مورد، حجم و فشار با رابطه مرتبط هستندpV 1.4 =const،که در آن p (atm.) فشار در گاز است،V- حجم گاز بر حسب لیتر حجم گاز در ابتدا 1.6 لیتر و فشار آن برابر با یک اتمسفر است. مطابق با مشخصات فنیپیستون پمپ می تواند فشار بیش از 128 اتمسفر را تحمل کند. تعیین کنید که گاز تا چه میزان حداقل می تواند فشرده شود. پاسخ خود را در لیتر بیان کنید.

پاسخ: 0.05

3. در فرآیند آدیاباتیک، قانون برای گاز ایده آل صدق می کندpVک=const، کجا ص - فشار گاز بر حسب پاسکال،V- حجم گاز بر حسب متر مکعب در طی آزمایشی با یک گاز ایده آل تک اتمی (برای آنk=5/3) از حالت اولیه که در آنconst= 10 5 Pa∙m 5 ، گاز شروع به فشرده شدن می کند. بیشترین حجم کدام استVمی تواند گاز را در فشار اشغال کندصکمتر از 3.2∙10 6 پا؟ پاسخ خود را بر حسب متر مکعب بیان کنید.

پاسخ: 0.125

4. در دمای 0 درجه سانتی گراد ریل دارای طول = 10 متر است. با افزایش دما، انبساط حرارتی ریل رخ می دهد و طول آن، بر حسب متر بیان می شود، طبق قانون تغییر می کند.l(t°)=l 0 (1+a∙°)،کجا الف=1.2∙10 -5 (°C) -1 - ضریب انبساط حرارتیدرجه- دما (بر حسب درجه سانتیگراد). در چه دمایی ریل 3 میلی متر طول می کشد؟ پاسخ خود را بر حسب درجه سانتیگراد بیان کنید.

جواب: 25

5. پس از بارندگی، سطح آب چاه ممکن است افزایش یابد. پسری زمان افتادن سنگریزه های کوچک در چاه را اندازه می گیرد و با استفاده از فرمول فاصله تا آب را محاسبه می کندh=5t 2، کجا ساعت - فاصله بر حسب مترتی- زمان سقوط در ثانیه قبل از باران، زمان ریزش سنگریزه ها 0.6 ثانیه بود. سطح آب بعد از باران چقدر باید افزایش یابد تا زمان اندازه گیری شده 0.2 ثانیه تغییر کند؟ پاسخ خود را بر حسب متر بیان کنید.

پاسخ: 1

6. ارتفاع توپ پرتاب شده از سطح زمین طبق قانون تغییر می کندh(t)=1.6+8t-5t 2 , کجا ساعت - ارتفاع بر حسب مترتی - زمان بر حسب ثانیه که از پرتاب گذشته است. توپ در ارتفاع حداقل سه متری چند ثانیه باقی می ماند؟

پاسخ: 1.2

7. یک شیر آب به دیواره جانبی یک مخزن استوانه ای بلند در پایین آن متصل است. پس از باز شدن، آب از مخزن خارج می شود، در حالی که ارتفاع ستون آب در آن، بر حسب متر بیان می شود، طبق قانون تغییر می کند.H(t)=در 2 +bt+ اچ 0 , کجا اچ 0 = 4 متر - سطح آب اولیه،الف=1/100 متر در دقیقه 2 و ب= -2/5 m/min - ثابت،تی - زمان بر حسب دقیقه که از باز شدن شیر آب گذشته است. چه مدت طول می کشد تا آب از مخزن خارج شود؟ در عرض چند دقیقه پاسخ خود را بدهید.

جواب: 20

8. یک شیر آب در دیواره جانبی یک مخزن استوانه ای بلند در پایین آن ثابت شده است. پس از باز شدن، آب از مخزن خارج می شود، در حالی که ارتفاع ستون آب در آن، بر حسب متر بیان می شود، طبق قانون تغییر می کند.

کجا تی - زمان بر حسب ثانیه که از باز شدن شیر آب گذشته است، اچ 0 = 20 متر - ارتفاع اولیه ستون آب،ک =1/50 - نسبت سطح مقطع شیر و مخزن وg g = 10 متر بر ثانیه 2 ). چند ثانیه بعد از باز کردن شیر آب یک چهارم حجم اولیه آب در مخزن باقی می ماند؟

جواب: 50

9. دستگاه پرتاب سنگ، سنگ ها را با زاویه حاد مشخصی نسبت به افق پرتاب می کند. مسیر پرواز سنگ با فرمول شرح داده شده استy=ax 2 +bx، کجا ب= 1, الف= -1/100 متر -1 - پارامترهای ثابت،x(متر)- جابجایی افقی سنگ،y(متر)- ارتفاع سنگ از سطح زمین. ماشین باید در چه فاصله ای (بر حسب متر) از دیوار قلعه به ارتفاع 8 متر به گونه ای قرار گیرد که سنگ ها در ارتفاع حداقل 1 متری بر روی دیوار پرواز کنند؟

جواب: 90

10. وابستگی دما (بر حسب درجه کلوین) به زمان برای عنصر گرمایشبرخی از دستگاه ها به صورت تجربی به دست آمد و در محدوده دمایی مورد مطالعه با بیان تعیین می شودT(t)=T 0 +bt+ at 2، جایی که t زمان بر حسب دقیقه است،T0=1400 K الف= -10 K/min 2، ب= 200 کیلو در دقیقه مشخص است که اگر دمای بخاری از 1760 کلوین بیشتر شود، ممکن است دستگاه خراب شود، بنابراین باید خاموش شود. از طریق چه چیزی تعیین کنید طولانی ترین زمانپس از شروع کار، باید دستگاه را خاموش کنید. پاسخ خود را در چند دقیقه بیان کنید.

جواب: 2

11. برای سیم پیچی کابل در کارخانه از وینچ استفاده می شود که با شتاب یکنواخت کابل را روی یک قرقره می پیچد. زاویه چرخش سیم پیچ در طول زمان طبق قانون تغییر می کند , کجا تی- زمان در دقیقه،ω =20°/min سرعت زاویه ای اولیه چرخش سیم پیچ است وβ =4 درجه در دقیقه 2- شتاب زاویه ای که کابل با آن پیچیده می شود. کارگر باید پیشرفت سیم پیچ آن را حداکثر تا لحظه ای که زاویه سیم پیچ φ به 1200 درجه می رسد بررسی کند. زمان شروع کار قوها را مشخص کنید، تا زمانی که کارگر باید کار خود را بررسی کند. پاسخ خود را در چند دقیقه بیان کنید.

جواب: 20

12. بخشی از برخی از دستگاه ها یک سیم پیچ دوار است. از سه استوانه همگن تشکیل شده است: یک جرم مرکزیمتر=8 کیلوگرم و شعاع آر=10 سانتی متر، و دو جانبی با جرمم=1 کیلوگرم و با شعاع آر+ ساعت. در این حالت، ممان اینرسی سیم پیچ نسبت به محور چرخش، بر حسب کیلوگرم در سانتی متر بیان می شود. 2 ، با فرمول داده می شود

در چه مقدار حداکثرساعت ممان اینرسی سیم پیچ از مقدار حدی 625 کیلوگرم در سانتی متر تجاوز نمی کند 2 ? پاسخ خود را به سانتی متر بیان کنید.

پاسخ: 5

13. شکل نمودار یک پل کابلی را نشان می دهد. پایه های عمودی توسط یک زنجیر شل به هم متصل می شوند. کابل هایی که از زنجیر آویزان می شوند و عرشه پل را نگه می دارند، کابل می گویند. بیایید یک سیستم مختصات را معرفی کنیم: محوراوهاجازه دهید آن را به صورت عمودی در امتداد یکی از دکل ها و محور هدایت کنیمO xبیایید در امتداد عرشه پل هدایت کنیم. در این سیستم مختصات، خطی که زنجیره پل در امتداد آن آویزان می شود، معادله داردy=0.005x 2 -0.74x+25، کجا xو yبر حسب متر اندازه گیری می شود. طول کابل را که در فاصله 30 متری از دکل قرار دارد، پیدا کنید. پاسخ خود را بر حسب متر بدهید.

جواب: 7.3

14. برای به دست آوردن تصویر بزرگنمایی شده از یک لامپ بر روی صفحه نمایش در آزمایشگاه، از یک عدسی همگرا با فاصله کانونی اصلی استفاده می شود.f=30 فاصله را ببین د 1از لنز تا لامپ می تواند از 30 تا 50 سانتی متر و فاصله متفاوت باشدد 2از لنز تا صفحه نمایش - از 150 تا 180 سانتی متر در صورت رعایت این نسبت، تصویر روی صفحه واضح خواهد بود

مشخص کنید که لامپ را می توان در حداقل فاصله از لنز قرار داد تا تصویر روی صفحه واضح باشد. پاسخ خود را به سانتی متر بیان کنید.

جواب: 36

15. قبل از حرکت، لوکوموتیو دیزلی با یک فرکانس بوق زدf 0 =440 هرتز کمی بعد، لوکوموتیو دیزلی که به سمت سکو کشیده شده بود، سوت به صدا درآمد. با توجه به اثر داپلر، فرکانس بوق دومfبزرگتر از اولی: طبق قانون تغییر می کند

کجا ج - سرعت صوت (بر حسب متر بر ثانیه). فردی که روی یک پلت فرم ایستاده می‌تواند سیگنال‌ها را بر اساس تن تشخیص دهد، اگر حداقل 10 هرتز متفاوت باشند. اگر فرد قادر به تشخیص سیگنال ها بود، تعیین کنید که لوکوموتیو دیزلی با چه حداقل سرعتی به سکو نزدیک می شود، وج=315 m/c. پاسخ خود را در m/s بیان کنید.

جواب: 7

16. بر اساس قانون اهم برای یک مدار کامل، شدت جریان که بر حسب آمپر اندازه گیری می شود برابر است با، کجا ε - EMF منبع (بر حسب ولت)r=1 اهم مقاومت داخلی آن است،آر- مقاومت مدار (به اهم). در چه حداقل مقاومت مدار، جریان بیش از 20 درصد جریان اتصال کوتاه نخواهد بود؟? (پاسخ خود را با اهم بیان کنید.)

پاسخ: 4

17. دامنه نوسانات آونگ به فرکانس نیروی محرکه بستگی دارد که با فرمول تعیین می شود.

کجا ω - فرکانس نیروی محرکه (در ثانیه -1 ), الف 0 - پارامتر ثابت،ω ص=360 s -1 - فرکانس تشدید. حداکثر فرکانس ω، کمتر از رزونانس، که دامنه نوسان برای آن بیشتر است را پیدا کنید.A 0بیش از 12.5٪ نیست.

جواب: 120

18. ضریب عملکرد (بازده) یک موتور معین تعیین می شود

کجا T 1- دمای بخاری (بر حسب درجه کلوین)،T 2- دمای یخچال (بر حسب درجه کلوین). در حداقل دمای بخاریT 1راندمان این موتور در صورت دمای یخچال حداقل 15 درصد خواهد بودT 2= 340 K پاسخ خود را با درجه کلوین بیان کنید.

جواب: 400

19. ضریب کارایی (بازده) یک بخارشوی تغذیه برابر است با نسبت مقدار حرارت صرف شده برای گرم کردن توده آب.m V(به کیلوگرم) از دماt 1تا دما t 2(بر حسب درجه سانتیگراد) به مقدار حرارت حاصل از سوزاندن توده چوبمترد r کیلوگرم با فرمول تعریف می شود

کجا بادر =4.2∙10 3 J/(kg K) - ظرفیت گرمایی آب،q dr = 8.3∙10 6 J/kg - گرمای ویژه احتراق چوب. کوچکترین مقدار چوبی را که برای گرم شدن باید در بخارشوی خوراک سوزانده شود، تعیین کنیدمتر=83 کیلوگرم آب از 10 درجه سانتیگراد تا در حال جوش، در صورتی که مشخص باشد که راندمان بخارپز تغذیه بیش از 21٪ نیست. پاسخ خود را به کیلوگرم بیان کنید.

جواب: 18

20. مکان یاب یک حمام، که به طور یکنواخت به صورت عمودی به سمت پایین فرو می رود، پالس های اولتراسونیک با فرکانس 749 مگاهرتز منتشر می کند. سرعت فرود باتیسکاف که بر حسب متر بر ثانیه بیان می شود با فرمول تعیین می شود

کجا ج= 1500 متر بر ثانیه - سرعت صوت در آب،f 0- فرکانس پالس های ساطع شده (بر حسب مگاهرتز)،f- فرکانس سیگنال منعکس شده از پایین، ثبت شده توسط جانشین (در مگاهرتز). بالاترین فرکانس ممکن سیگنال منعکس شده را تعیین کنیدf، اگر سرعت غوطه ور شدن حمام نباید از 2 متر بر ثانیه تجاوز کند.

جواب: 751

21. هنگامی که منبع و گیرنده سیگنال های صوتی که در یک محیط خاص در یک خط مستقیم به سمت یکدیگر حرکت می کنند به یکدیگر نزدیک می شوند، فرکانس سیگنال صوتی ضبط شده توسط گیرنده با فرکانس سیگنال اصلی منطبق نیست.f 0= 150 هرتز و با عبارت زیر تعیین می شود:

کجا باسرعت انتشار سیگنال در محیط (بر حسب متر بر ثانیه) وتو=10 m/c و v=15 m/s به ترتیب سرعت جانشین و منبع نسبت به محیط است. با چه حداکثر سرعتیبا(بر حسب متر بر ثانیه) انتشار سیگنال در فرکانس سیگنال متوسط در جانشینf آیا حداقل 160 هرتز خواهد بود؟

جواب: 390

22. اگر یک سطل آب را روی یک طناب در یک صفحه عمودی با سرعت کافی بچرخانید، آب بیرون نمی ریزد. وقتی سطل می‌چرخد، نیروی فشار آب روی پایین ثابت نمی‌ماند: در نقطه پایین حداکثر و در بالا حداقل است. اگر نیروی فشار آن به پایین در تمام نقاط مسیر مثبت باشد، به جز بالا که می تواند برابر با صفر باشد، آب بیرون نمی ریزد. در نقطه بالایی نیروی فشار (بر حسب نیوتن) برابر است

که در آن m جرم آب بر حسب کیلوگرم است،v- سرعت باد بر حسب متر بر ثانیه،L- طول طناب بر حسب متر g- شتاب سقوط آزاد (در نظر بگیریدg=10m/s 2). در صورتی که طول طناب 40 سانتی متر باشد سطل را با چه حداقل سرعتی باید چرخاند تا آب بیرون نریزد؟ پاسخ خود را در m/s بیان کنید.

جواب: 2

23. هنگام حرکت موشک، طول آن برای ناظر ثابت که بر حسب متر اندازه گیری می شود، طبق قانون کاهش می یابد.

کجا l 0 = 5 متر - طول موشک در حالت استراحت،ج=3∙10 5 کیلومتر بر ثانیه سرعت نور است وv - سرعت موشک (بر حسب کیلومتر بر ثانیه). حداقل سرعت موشک چقدر باید باشد تا طول مشاهده شده آن از 4 متر بیشتر نشود؟ پاسخ خود را بر حسب کیلومتر بر ثانیه بیان کنید.

جواب: 180000

24. برای تعیین دمای موثر یک ستاره، از قانون استفان – بولتزمن استفاده می شود که بر اساس آن قدرت تابش یک جسم گرم شدهپکه بر حسب وات اندازه گیری می شود، با مساحت سطح و چهارمین توان دما نسبت مستقیم دارد:P=σST 4، کجا σ =5,7∙10 - 8 - ثابت، منطقه S در اندازه گیری می شود متر مربع، و دماتی- بر حسب درجه کلوین مشخص است که یک ستاره معین دارای مساحت m2 است, و قدرتی که ساطع می کندپ نه کمتر از 9.12∙10 25سه شنبه کمترین دمای ممکن این ستاره را تعیین کنید. پاسخ خود را بر حسب درجه کلوین بدهید.

جواب: 4000

25. فاصله از ناظر در ارتفاعساعتبالای زمین، تا خط افق قابل مشاهده برای آنها با فرمول محاسبه می شود, کجا آر=6400 کیلومتر شعاع زمین است. فردی که در ساحل ایستاده است، افق را در فاصله 4.8 کیلومتری می بیند. یک پلکان منتهی به ساحل وجود دارد که هر پله آن 20 سانتی متر ارتفاع دارد که یک فرد برای اینکه بتواند افق را در فاصله حداقل 4/6 کیلومتری ببیند چند پله است؟

جواب: 7

26. در هنگام واپاشی ایزوتوپ رادیواکتیو، جرم آن طبق قانون کاهش می یابد, کجا m 0 - جرم اولیه ایزوتوپ،تی(دقیقه) - زمان سپری شده از لحظه اولیه،تی- نیمه عمر در چند دقیقه آزمایشگاه یک ماده حاوی در لحظه اولیه زمان بدست آوردm 0ایزوتوپ 40 میلی گرم ز، که نیمه عمرتی=10 دقیقه چند دقیقه طول می کشد تا جرم ایزوتوپ حداقل 5 میلی گرم باشد؟

پاسخ: 30

27. در کارخانه کشتی سازی، مهندسان در حال طراحی دستگاه جدیدی برای غواصی در اعماق کم هستند. این طرح به شکل یک کره است، به این معنی که نیروی شناور (ارشمیدسی) وارد بر دستگاه، که بر حسب نیوتن بیان می شود، با فرمول تعیین می شود:F A =αρgr 3، کجا الف= 4.2 - ثابت، r

اوه گاو نر

xو yبر حسب متر اندازه گیری می شود. طول کابل واقع در 10 متری دکل را پیدا کنید. پاسخ خود را بر حسب متر بدهید.

راه حل.

پاسخ: 22.2.

تبصره 1.

توجه داشته باشید که ما طول کابل واقع در فاصله 10 متری از دکل سمت چپ را محاسبه کردیم (شکل را ببینید)، به دلیل تقارن، برابر است با طول کابل واقع در فاصله 10 متری از دکل سمت راست.

تبصره 2.

پاسخ: 22.2

شکل، نمودار یک پل کابلی را نشان می دهد. پایه های عمودی توسط یک زنجیر شل به هم متصل می شوند. کابل هایی که از زنجیر آویزان می شوند و عرشه پل را نگه می دارند، کابل می گویند.

بیایید یک سیستم مختصات را معرفی کنیم: محور اوهاجازه دهید آن را به صورت عمودی در امتداد یکی از دکل ها و محور هدایت کنیم گاو نرهمانطور که در شکل نشان داده شده است، بیایید آن را در امتداد عرشه پل هدایت کنیم.

در این سیستم مختصات، خطی که زنجیره پل در امتداد آن فرو می‌رود معادله کجاست xو yبر حسب متر اندازه گیری می شود. طول کابل را که در فاصله 20 متری از دکل قرار دارد، پیدا کنید. پاسخ خود را بر حسب متر بدهید.

راه حل.

کار به محاسبه مقدار و یافتن آن ختم می شود:

پاسخ: 20.04.

تبصره 1.

توجه داشته باشید که ما طول کابلی را که در فاصله 20 متری از دکل سمت چپ قرار دارد محاسبه کردیم (شکل را ببینید)، به دلیل تقارن، برابر است با طول کابل واقع در فاصله 20 متری از دکل سمت راست.

تبصره 2.

در واقع، خطی که زنجیر در امتداد آن در میدان گرانش فرو می‌رود، یک «خط کاتناری» است که مشابه، اما متفاوت از سهمی است. معادله کاتناری: پارامتر وابسته به ماده کجاست.

پاسخ: 20.04

در این سیستم مختصات، خطی که زنجیره پل در امتداد آن فرو می‌رود معادله کجاست xو yبر حسب متر اندازه گیری می شود. طول کابل را که در فاصله 30 متری از دکل قرار دارد، پیدا کنید. پاسخ خود را بر حسب متر بدهید.

راه حل.

کار به محاسبه مقدار و یافتن آن ختم می شود:

پاسخ: 17.67.

تبصره 1.

توجه داشته باشید که ما طول کابل واقع در فاصله 30 متری از دکل سمت چپ را محاسبه کردیم (شکل را ببینید)، به دلیل تقارن، برابر است با طول کابل واقع در فاصله 30 متری از دکل سمت راست.

تبصره 2.

پاسخ: 17.67

در این سیستم مختصات، خطی که زنجیره پل در امتداد آن فرو می‌رود معادله کجاست xو yبر حسب متر اندازه گیری می شود. طول کابل را که در 40 متری دکل قرار دارد را پیدا کنید. پاسخ خود را بر حسب متر بدهید.

راه حل.

کار به محاسبه مقدار و یافتن آن ختم می شود:

پاسخ: 15.2.

تبصره 1.

توجه داشته باشید که ما طول کابل واقع در فاصله 40 متری از دکل سمت چپ را محاسبه کردیم (شکل را ببینید)، به دلیل تقارن، برابر است با طول کابلی که در فاصله 40 متری از دکل سمت راست قرار دارد.

تبصره 2.

جواب: 15.2

در این سیستم مختصات، خطی که زنجیره پل در امتداد آن فرو می‌رود معادله کجاست xو yبر حسب متر اندازه گیری می شود. طول کابل را که در فاصله 50 متری از دکل قرار دارد، پیدا کنید. پاسخ خود را بر حسب متر بدهید.

راه حل.

کار به محاسبه مقدار و یافتن آن ختم می شود:

پاسخ: 12.75.

تبصره 1.

توجه داشته باشید که ما طول کابل واقع در فاصله 50 متری از دکل سمت چپ را محاسبه کردیم (شکل را ببینید)، به دلیل تقارن، برابر است با طول کابل واقع در فاصله 50 متری از دکل سمت راست.

تبصره 2.

پاسخ: 12.75

در این سیستم مختصات، خطی که زنجیره پل در امتداد آن فرو می‌رود معادله کجاست xو yبر حسب متر اندازه گیری می شود. طول کابل را که در فاصله 60 متری از دکل قرار دارد، پیدا کنید. پاسخ خود را بر حسب متر بدهید.

راه حل.

کار به محاسبه مقدار و یافتن آن ختم می شود:

پاسخ: 10.44.

تبصره 1.

توجه داشته باشید که ما طول کابل واقع در فاصله 60 متری از دکل سمت چپ را محاسبه کردیم (شکل را ببینید)، به دلیل تقارن، برابر است با طول کابل واقع در فاصله 60 متری از دکل سمت راست.

تبصره 2.

پاسخ: 10.44

در این سیستم مختصات، خطی که زنجیره پل در امتداد آن فرو می‌رود معادله کجاست xو yبر حسب متر اندازه گیری می شود. طول کابل را که در فاصله 70 متری از دکل قرار دارد، پیدا کنید. پاسخ خود را بر حسب متر بدهید.

راه حل.

کار به محاسبه مقدار و یافتن آن ختم می شود:

پاسخ: 8.39.

تبصره 1.

توجه داشته باشید که ما طول کابل واقع در فاصله 70 متری از دکل سمت چپ را محاسبه کردیم (شکل را ببینید)، به دلیل تقارن، برابر است با طول کابل واقع در فاصله 70 متری از دکل سمت راست.

تبصره 2.

بخش ها