کاهش یک تک نام به شکل استاندارد، مثال ها، راه حل ها. تعریف مونومی، مفاهیم مرتبط، مثال ها نحوه نمایش یک مونومیال به شکل استاندارد

هدف: -آشنایی با مفهوم مونومیال.

توانایی آوردن مثال هایی از تک اسم ها را توسعه دهید

تعیین کنید که آیا یک عبارت یک جمله است یا خیر

ضریب و قسمت حرف آن را نشان دهید.

با مفهوم "شکل استاندارد مونومیال" آشنا شوید

یک الگوریتم برای کاهش یک تک اسمی به یک فرم استاندارد وارد کنید.

مهارت های عملی را در استفاده از الگوریتم توسعه دهید

آوردن یک مونومیال به فرم استاندارد.

دانلود کنید:

پیش نمایش:

برای استفاده از پیش نمایش ارائه، یک حساب Google ایجاد کنید و وارد آن شوید: https://accounts.google.com

شرح اسلاید:

موضوع: مفهوم مونومیال. شکل استاندارد یک مونومیال هدف: -آشنایی با مفهوم یک جمله. -توانایی ارائه مثال هایی از یک جمله را ایجاد کنید. -آشنایی با مفهوم "شکل استاندارد یک مونومی" -معرفی الگوریتمی برای رساندن مونومیال به فرم استاندارد. مهارت های عملی را در به کارگیری الگوریتم کاهش یک تک اسمی به فرم استاندارد توسعه دهید.

یک عبارت واحد، یک عبارت جبری است که حاصل اعداد و متغیرهایی است که به توانی با توان طبیعی افزایش می‌یابد. 2av، - 4а4в5، 1.7с8в4 0; 2 ; -0.6; X; الف x 6 یک جمله یک عبارتی از شکل نیستند: a+b; 2x4+ 3y9; а⁴⁄с⁸ مفهوم مونومیال

یک جمله را در نظر بگیرید: 3a∙4 a²b5c²bac5=3∙4aa²b5bc²c=12a3b6c3 ریاضیات برای وضوح، ایجاز و نظم تلاش می کند. ما مونومی را به یک نماد کوتاه‌تر کاهش داده‌ایم. به نمای استاندارد

الگوریتم. مونومی را به شکل استاندارد کاهش دهید و ضریب آن را نام ببرید. 3х4 yz ∙(-2) xy⁴z ⁸= 3∙(- 2) x4∙ x ∙ y⁴∙ y∙z∙z ⁸ = = -6х5∙ y⁵∙z y⁵∙c⁴⁹c⁹ =ab⁴c² ( 3/10) av برای آوردن یک تک اسمی به شکل استاندارد، باید: 1) همه عوامل عددی را ضرب کرده و حاصل ضرب آنها را در وهله اول قرار دهید. 2) همه توان های موجود را با همان پایه حروف ضرب کنید. 3) تمام توان های موجود را با پایه حرف دیگری ضرب کنید و غیره. ضریب عددی یک جمله ای که به صورت استاندارد نوشته می شود را ضریب تک جمله می گویند.

مونومیال را به فرم استاندارد کاهش دهید. گزینه 1 a) 7с4·4с³·8 c6 b) 8x²·4 y³·(- 2x ³) گزینه 2 a) 6 n²·3n³·9n6 b) 15 q4·2p²·(-5p5)

بیایید پاسخ ها را برای کار مستقل بررسی کنیم. گزینه 1 الف) 244 s¹3 b) -64 x 8 y3 گزینه 2 a) 162 n 11 b) - 150 q4 p7

با موضوع: تحولات روش شناختی، ارائه ها و یادداشت ها

ارائه در ریاضیات با موضوع "مفهوم یک مونومی. شکل استاندارد یک مونومیال." این ارائه برای در نظر گرفتن یک مبحث جدید در ریاضیات در کلاس هفتم "مفهوم یک جمله. فرم استاندارد یک تک جمله...

مفهوم مونومیال فرم استاندارد تک اسمی

ارائه برای درس جبر در کلاس هفتم با موضوع "مفهوم یک جمله. شکل استاندارد یک تک جمله." مفاهیم تک جفتی، درجه تک جمله ای، ضریب تک جمله ای، شکل استاندارد تک جمله ای آورده شده است....

عبارات ریاضی مختلفی در ریاضیات وجود دارد و برخی از آنها نام خاص خود را دارند. ما در شرف آشنایی با یکی از این مفاهیم هستیم - این یک واحد است.

یک جمله یک عبارت ریاضی است که از حاصل ضرب اعداد و متغیرهایی تشکیل شده است که هر کدام می توانند تا حدی در حاصل ضرب ظاهر شوند. برای درک بهتر مفهوم جدید، باید با چندین مثال آشنا شوید.

نمونه هایی از تک اسم ها

عبارات 4، x^2، -3*a^4، 0.7*c، ¾*y^2 یکنواخت هستند.همانطور که می بینید، فقط یک عدد یا متغیر (با یا بدون توان) نیز یک تک جمله است. اما، برای مثال، عبارات 2+с، 3*(y^2)/x، a^2 –x^2 قبلا یکنواخت نیستند، از آنجایی که آنها با تعاریف مطابقت ندارند. عبارت اول از "جمع" استفاده می کند که غیرقابل قبول است، دومی از "تقسیم" و سومی از تفاوت استفاده می کند.

در نظر بگیریم چند نمونه دیگر

به عنوان مثال، عبارت 2*a^3*b/3 نیز یک تک جمله است، اگرچه تقسیم در آن وجود دارد. اما در این حالت تقسیم بر یک عدد اتفاق می افتد و بنابراین عبارت مربوطه را می توان به صورت زیر بازنویسی کرد: 2/3*a^3*b. مثال دیگر:کدام یک از عبارات 2/x و x/2 یک جمله است و کدام نیست؟ پاسخ صحیح این است که عبارت اول یک جمله نیست، اما دومی یک جمله است.

شکل استاندارد تک اسمی

به دو عبارت یکنواخت زیر نگاه کنید: ¾*a^2*b^3 و 3*a*1/4*b^3*a. در واقع این دو تک اسمی یکسان هستند. آیا این درست نیست که عبارت اول راحت تر از دومی به نظر می رسد؟

دلیل این امر این است که عبارت اول به صورت استاندارد نوشته شده است. شکل استاندارد چند جمله ای حاصل ضربی است که از یک عامل عددی و توان متغیرهای مختلف تشکیل شده است. عامل عددی را ضریب تک جمله می گویند.

برای اینکه یک مونومی به شکل استاندارد خود بیاید، کافی است تمام فاکتورهای عددی موجود در یک جمله را ضرب کنیم و عدد حاصل را در وهله اول قرار دهیم. سپس تمام توان هایی را که پایه حروف یکسانی دارند ضرب کنید.

کاهش یک تک اسمی به شکل استاندارد آن

اگر در مثال خود در عبارت دوم، همه ضرایب عددی را 3*1/4 ضرب کنیم و سپس a*a را ضرب کنیم، اولین تک جمله ای به دست می آید. این عمل کاهش یک تک اسمی به شکل استاندارد آن نامیده می شود.

اگر دو تک جمله ای فقط با یک ضریب عددی با هم تفاوت داشته باشند یا با یکدیگر برابر باشند، در ریاضیات به این تک جمله ها مشابه می گویند.

در این درس ما تعریف دقیقی از یک جملات ارائه می دهیم و نمونه های مختلفی از کتاب درسی را بررسی می کنیم. بیایید قوانین ضرب توان با پایه های یکسان را به یاد بیاوریم. اجازه دهید شکل استاندارد یک مونومی، ضریب مونومی و قسمت حرف آن را تعریف کنیم. بیایید دو عملیات معمولی اصلی روی تک‌جملات را در نظر بگیریم، یعنی کاهش به یک فرم استاندارد و محاسبه یک مقدار عددی خاص از یک تک اسمی برای مقادیر داده شده از متغیرهای تحت اللفظی موجود در آن. اجازه دهید یک قاعده برای کاهش یک تک اسمی به فرم استاندارد فرموله کنیم. بیایید یاد بگیریم که چگونه مسائل استاندارد را با هر تک اسمی حل کنیم.

موضوع:تک نام ها. عملیات حسابی روی تک جفت ها

درس:مفهوم یکپارچه. شکل استاندارد تک اسمی

چند نمونه را در نظر بگیرید:

3. ;

اجازه دهید ویژگی های مشترک عبارات داده شده را پیدا کنیم. در هر سه مورد، عبارت حاصلضرب اعداد و متغیرهایی است که به یک توان افزایش یافته است. بر این اساس ما می دهیم تعریف یکپارچه : یک جمله یک عبارت جبری است که از حاصل ضرب توان ها و اعداد تشکیل شده است.

اکنون مثال هایی از عباراتی را می آوریم که تک اسمی نیستند:

بیایید تفاوت بین این عبارات و عبارات قبلی را پیدا کنیم. این شامل این واقعیت است که در مثال‌های 4-7 عملیات جمع، تفریق یا تقسیم وجود دارد، در حالی که در مثال‌های 1-3 که تک‌جمعی هستند، این عملیات وجود ندارد.

در اینجا چند نمونه دیگر وجود دارد:

عبارت شماره 8 یک تک جمله است زیرا حاصل ضرب یک توان و یک عدد است، در حالی که مثال 9 یک تک جمله نیست.

حالا بیایید بفهمیم اقدامات روی یکپارچه ها .

1. ساده سازی. بیایید به مثال شماره 3 نگاه کنیم و مثال شماره 2 /

در مثال دوم فقط یک ضریب را می بینیم - هر متغیر فقط یک بار اتفاق می افتد، یعنی متغیر " الف" در یک نسخه نمایش داده می شود، به عنوان ""، به طور مشابه، متغیرهای "" و "" فقط یک بار ظاهر می شوند.

در مثال شماره 3، برعکس، دو ضریب مختلف وجود دارد - و متغیر "" را دو بار - به صورت "" و "" می بینیم، به همین ترتیب، متغیر "" دو بار ظاهر می شود. یعنی این عبارت باید ساده شود، بنابراین به آن می رسیم اولین اقدامی که روی تک‌جملات انجام می‌شود، کاهش مونومیال به شکل استاندارد است . برای انجام این کار، عبارت از مثال 3 را به فرم استاندارد کاهش می دهیم، سپس این عملیات را تعریف می کنیم و یاد می گیریم که چگونه هر مونومی را به فرم استاندارد کاهش دهیم.

بنابراین، یک مثال را در نظر بگیرید:

اولین اقدام در عملیات کاهش به فرم استاندارد همیشه ضرب همه عوامل عددی است:

;

نتیجه این عمل نامیده می شود ضریب تک اسمی .

بعد باید توان ها را چند برابر کنید. بیایید توان های متغیر را ضرب کنیم " X«طبق قاعده ضرب توان ها با پایه های یکسان که بیان می کند هنگام ضرب، توان ها جمع می شوند:

حالا بیایید توان ها را ضرب کنیم " در»:

;

بنابراین، در اینجا یک عبارت ساده شده است:

;

هر مونومی را می توان به شکل استاندارد کاهش داد. فرمول بندی کنیم قانون استانداردسازی :

همه عوامل عددی را ضرب کنید.

ضریب حاصل را در وهله اول قرار دهید.

همه درجات را ضرب کنید، یعنی قسمت حرف را بدست آورید.

یعنی هر تک اسمی با یک ضریب و یک قسمت حرف مشخص می شود. با نگاهی به آینده، توجه می‌کنیم که تک‌جملاتی که دارای حروف یکسان هستند، مشابه نامیده می‌شوند.

حالا باید کار کنیم تکنیک کاهش تک‌جملات به فرم استاندارد . نمونه هایی از کتاب درسی را در نظر بگیرید:

تکلیف: تک جمله را به فرم استاندارد برسانید، ضریب و قسمت حرف را نام ببرید.

برای تکمیل کار، از قانون کاهش یک تک اسمی به یک فرم استاندارد و ویژگی های توان ها استفاده می کنیم.

1. ;

3. ;

نظرات در مورد مثال اول: ابتدا مشخص کنیم که آیا این عبارت واقعاً یک تک جمله است یا خیر. از آنجایی که شرط فوق برآورده می شود، می توان گفت که این عبارت یک واحد است. در مرحله بعد، با توجه به قانون کاهش یک تک اسمی به یک فرم استاندارد، ضرایب عددی را ضرب می کنیم:

- ما ضریب یک تک جمله معین را پیدا کردیم.

; ; ; یعنی قسمت تحت اللفظی عبارت بدست می آید:;

بیایید پاسخ را یادداشت کنیم:

نظرات در مورد مثال دوم: طبق قانون عمل می کنیم:

1) ضرب عوامل عددی:

2) توان ها را ضرب کنید:

متغیرها در یک نسخه ارائه می شوند ، یعنی نمی توان آنها را با هیچ چیز ضرب کرد ، بدون تغییر بازنویسی می شوند ، درجه ضرب می شود:

بیایید پاسخ را یادداشت کنیم:

;

در این مثال، ضریب تک جمله برابر با یک و قسمت حرف برابر است.

نظرات در مورد مثال سوم: الفمشابه مثال های قبلی، اقدامات زیر را انجام می دهیم:

1) ضرب عوامل عددی:

;

2) توان ها را ضرب کنید:

;

بیایید پاسخ را یادداشت کنیم:

در این حالت، ضریب تک جمله "" و قسمت حرف است .

حالا بیایید در نظر بگیریم دومین عملیات استاندارد روی تک اسم ها . از آنجایی که یک جمله یک عبارت جبری متشکل از متغیرهای تحت اللفظی است که می تواند مقادیر عددی خاصی را به خود بگیرد، یک عبارت عددی حسابی داریم که باید ارزیابی شود. یعنی عملیات بعدی روی چندجمله ای ها است محاسبه مقدار عددی خاص آنها .

بیایید به یک مثال نگاه کنیم. یکپارچه داده شده:

این تک جمله قبلاً به شکل استاندارد کاهش یافته است، ضریب آن برابر با یک و قسمت حرف است

قبلاً گفتیم که یک عبارت جبری را نمی توان همیشه محاسبه کرد، یعنی متغیرهایی که در آن گنجانده شده است نمی توانند مقداری بگیرند. در مورد مونومیال، متغیرهای موجود در آن می توانند هر کدام باشند.

بنابراین، در مثال داده شده، باید مقدار تک جمله را در , , , , محاسبه کنید.

قدرت یک واحد

برای یک مونومال مفهوم درجه آن وجود دارد. بیایید بفهمیم که چیست.

تعریف.

قدرت یک واحدفرم استاندارد مجموع نماهای همه متغیرهای موجود در رکورد آن است. اگر هیچ متغیری در نماد یک تک جمله وجود نداشته باشد و با صفر متفاوت باشد، درجه آن برابر با صفر در نظر گرفته می شود. عدد صفر یک تک جمله ای در نظر گرفته می شود که درجه آن تعریف نشده است.

تعیین درجه مونومیال به شما امکان می دهد مثال هایی ارائه دهید. درجه تک جمله a برابر با یک است، زیرا a یک 1 است. توان مونومی 5 صفر است، زیرا غیر صفر است و نماد آن حاوی متغیر نیست. و حاصل ضرب 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 تک جمله ای درجه هشتم است، زیرا مجموع توانای همه متغیرهای a، x و y برابر است با 2+1+3+2=8.

به هر حال، درجه یک مونومی که به شکل استاندارد نوشته نشده است برابر است با درجه تک جملات مربوط به فرم استاندارد. برای نشان دادن این موضوع، اجازه دهید درجه مونومیال را محاسبه کنیم 3 x 2 y 3 x (-2) x 5 y. این تک جمله به شکل استاندارد دارای شکل −6·x 8·y 4 است، درجه آن 8+4=12 است. بنابراین، درجه تک اسمی اصلی 12 است.

ضریب تک اسمی

یک تک نام به شکل استاندارد، که حداقل یک متغیر در نماد خود دارد، محصولی با یک عامل عددی واحد - یک ضریب عددی است. این ضریب را ضریب تک اسمی می نامند. اجازه دهید استدلال های فوق را در قالب یک تعریف تدوین کنیم.

تعریف.

ضریب تک اسمیضریب عددی یک تک جمله ای است که به شکل استاندارد نوشته می شود.

اکنون می‌توانیم نمونه‌هایی از ضرایب تک‌جمعی‌های مختلف بیاوریم. عدد 5 طبق تعریف ضریب تک جمله 5·a 3 است، به طور مشابه تک جمله (-2,3)·x·y·z دارای ضریب 2,3- است.

ضرایب تک جمله ها، برابر با 1 و -1، شایسته توجه ویژه هستند. نکته اینجاست که آنها معمولاً به صراحت در ضبط حضور ندارند. اعتقاد بر این است که ضریب تک جمله های فرم استاندارد که ضریب عددی در علامت گذاری آنها ندارند برابر با یک است. به عنوان مثال، تک جملات a، x·z 3، a·t·x و غیره. دارای ضریب 1 هستند، زیرا a را می توان 1·a، x·z 3 - به عنوان 1·x·z 3 و غیره در نظر گرفت.

به همین ترتیب، ضریب تک‌جملاتی که مدخل‌های آنها به صورت استاندارد دارای ضریب عددی نیستند و با علامت منفی شروع می‌شوند، منهای یک در نظر گرفته می‌شوند. به عنوان مثال، تک‌جملات −x، −x 3 y z 3، و غیره. دارای ضریب 1- هستند، زیرا -x=(-1) x، −x 3 y z 3 =(−1) x 3 y z 3و غیره

به هر حال، مفهوم ضریب یک جمله اغلب به عنوان تک جملاتی از فرم استاندارد نامیده می شود که اعداد بدون فاکتور حرفی هستند. ضرایب چنین اعداد-تک اسمی این اعداد در نظر گرفته می شوند. بنابراین، برای مثال، ضریب تک جمله 7 برابر با 7 در نظر گرفته می شود.

مراجع

• جبر:کتاب درسی برای کلاس هفتم آموزش عمومی مؤسسات / [یو. N. Makarychev، N. G. Mindyuk، K. I. Neshkov، S. B. Suvorova]؛ ویرایش شده توسط S. A. Telyakovsky. - ویرایش هفدهم - م.: آموزش و پرورش، 2008. - 240 ص. : بیمار - شابک 978-5-09-019315-3.
• موردکوویچ A.G.جبر. کلاس هفتم. در 2 ساعت قسمت 1. کتاب درسی برای دانش آموزان موسسات آموزش عمومی / A. G. Mordkovich. - چاپ هفدهم، اضافه کنید. - M.: Mnemosyne, 2013. - 175 p.: ill. شابک 978-5-346-02432-3.
• گوسف وی. ا.، موردکوویچ آ. جی.ریاضیات (راهنمای برای کسانی که وارد مدارس فنی می شوند): Proc. کمک هزینه.- م. بالاتر مدرسه، 1984.-351 ص.، ill.

اطلاعات اولیه در مورد تک اسم ها حاوی این توضیح است که هر مونومی را می توان به یک فرم استاندارد کاهش داد. در مطالب زیر با جزئیات بیشتری به این موضوع نگاه خواهیم کرد: معنای این عمل را ترسیم می کنیم، مراحلی را که به ما امکان می دهد شکل استاندارد یک مونومی را تنظیم کنیم و همچنین با حل مثال هایی تئوری را تثبیت می کنیم.

معنی تقلیل یک جملات به شکل استاندارد

نوشتن یک مونومیال به شکل استاندارد کار با آن را راحت تر می کند. اغلب مونومی ها به شکل غیر استاندارد مشخص می شوند و سپس انجام تبدیل های یکسان برای آوردن تک جملات به شکل استاندارد ضروری می شود.

تعریف 1

کاهش یک تک اسمی به فرم استانداردانجام اعمال مناسب (تغییرهای یکسان) با یک مونومی به منظور نوشتن آن به شکل استاندارد است.

روش کاهش یک تک اسمی به فرم استاندارد

از تعریف چنین برمی‌آید که مونومی شکل غیر استاندارد حاصل ضرب اعداد، متغیرها و توان آنهاست و تکرار آنها امکان‌پذیر است. به نوبه خود، یک مونومی از فرم استاندارد در نماد خود فقط یک عدد و متغیرهای غیر تکراری یا توان آنها را شامل می شود.

برای آوردن یک تک نام غیر استاندارد به شکل استاندارد، باید از موارد زیر استفاده کنید قانون برای کاهش یک تک اسمی به فرم استاندارد:

• مرحله اول گروه بندی عوامل عددی، متغیرهای یکسان و توان آنهاست.
• مرحله دوم محاسبه حاصل ضرب اعداد و اعمال ویژگی توان ها با پایه های یکسان است.

مثال ها و راه حل های آنها

یک تک جفتی 3 x 2 x 2 داده می شود . لازم است آن را به یک فرم استاندارد برسانید.

راه حل

اجازه دهید عوامل و عوامل عددی را با متغیر x گروه بندی کنیم، در نتیجه تک جمله ای به شکل زیر در می آید: (3 2) (x x 2) .

محصول داخل پرانتز 6 است. با اعمال قاعده ضرب توان ها با پایه های یکسان، عبارت داخل پرانتز را به صورت زیر ارائه می کنیم: x 1 + 2 = x 3. در نتیجه، یک تک اسمی از فرم استاندارد به دست می آوریم: 6 x 3.

یک نسخه کوتاه از راه حل به این صورت است: 3 · x · 2 · x 2 = (3 · 2) · (x · x 2) = 6 · x 3.

پاسخ: 3 x 2 x 2 = 6 x 3.

مثال 2

یک جمله داده می شود: a 5 · b 2 · a · m · (- 1) · a 2 · b . لازم است آن را به شکل استاندارد درآورید و ضریب آن را مشخص کنید.

راه حل

تک جمله ای داده شده یک عامل عددی در نماد خود دارد: - 1، اجازه دهید آن را به ابتدا منتقل کنیم. سپس عوامل را با متغیر a و عوامل را با متغیر b گروه بندی می کنیم. چیزی برای گروه بندی متغیر m وجود ندارد، بنابراین آن را به شکل اصلی خود رها می کنیم. در نتیجه اقدامات فوق به دست می آوریم: - 1 · a 5 · a · a 2 · b 2 · b · m.

بیایید عملیات را با درجه در پرانتز انجام دهیم، سپس تک جمله به شکل استاندارد خواهد بود: (- 1) · a 5 + 1 + 2 · b 2 + 1 · m = (- 1) · a 8 · b 3 · m. از این ورودی به راحتی می توانیم ضریب تک جمله را تعیین کنیم: برابر است با - 1. جایگزینی منهای یک به سادگی با علامت منفی کاملاً ممکن است: (- 1) · a 8 · b 3 · m = - a 8 · b 3 · m.

یک رکورد کوتاه از همه اقدامات به صورت زیر است:

a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b = (- 1) (a 5 a a 2) (b 2 b) m = = (- 1) a 5 + 1 + 2 b 2 + 1 m = (- 1) ) a 8 b 3 m = - a 8 b 3 m

پاسخ:

a 5 · b 2 · a · m · (- 1) · a 2 · b = - a 8 · b 3 · m، ضریب تک جمله ای داده شده - 1 است.

در صورت مشاهده خطایی در متن، لطفاً آن را برجسته کرده و Ctrl+Enter را فشار دهید