معروف ترین در نظریه کلاسیک بود مدل سولو .

سولو در کار کلاسیک خود، مشارکتی در تئوری رشد اقتصادی (1956) نشان داد که پایداری تعادل پویا در مدل دومار نتیجه این فرض است که عوامل تولید غیرقابل تعویض هستند. او در کارش مدلی می‌سازد که با مدل دومار متفاوت است، اولاً اینکه در مدل او عوامل تولید قابل تعویض هستند و ثانیاً اقتصادی را در نظر می‌گیرد که در آن همه بازارها کاملاً رقابتی هستند و به کمک این مدل در رابطه با توسعه پویای اقتصاد نتایجی برخلاف دومار به دست می‌آورد.

هنگام تجزیه و تحلیل رشد اقتصادی، او فرض می کند

اولاً از این واقعیت که هزینه تولید توسط همه عوامل تولید ایجاد می شود، یعنی مدل چند عاملی است.

ثانیاً از آنجایی که هر عامل تولید به ایجاد ارزش محصول مطابق با تمام محصولات حاشیه ای کمک می کند و درآمدی برابر با این محصول حاشیه ای دریافت می کند.

ثالثاً از آنجا که بین تولید محصولات و منابع لازم برای تولید آن وابستگی کمی وجود دارد و همچنین بین خود منابع وابستگی وجود دارد.

چهارم، از این واقعیت است که وابستگی متقابل عوامل تولید وجود دارد.

او تابع تولید را در نظر می گیرد، زیرا معتقد است که زمین به عنوان عامل تولید در حجم و تأثیر آن بر نتیجه تولید بدون تغییر باقی می ماند و آن را به شاخص هایی تبدیل می کند که حجم تولید در واحد کار را مشخص می کند. با در نظر گرفتن این موضوع، تابع تولید به شکل زیر است:

بهره وری کار اجتماعی کجاست (که با علامت مشخص می شود)،

- نسبت سرمایه به کار، میزان سرمایه به ازای هر کارگر را نشان می دهد (که با علامت نشان داده می شود).

با در نظر گرفتن این موضوع، تابع تولید رابطه بین نسبت سرمایه به کار یک واحد کار و بهره وری آن را بیان می کند و به شکل زیر در می آید:

از نظر گرافیکی، می توانید رابطه بین بهره وری و نسبت سرمایه ثابت شده را تعیین کنید. از آنجایی که قانون کاهش بهره وری نهایی عمل می کند، با افزایش نسبت سرمایه به کار، نمودار هر چه بیشتر صاف می شود (شکل 8.5).

شکل 8.5. تابع تولید Solow

بهره وری به ازای هر کارگر را می توان به عنوان حجم تولید به ازای هر کارگر در نظر گرفت. می توان خروجی تولید شده توسط هر کارگر را از نظر مصرف نهایی در نظر گرفت. به مصرف () و سرمایه گذاری برای هر کارگر تقسیم می شود. در عین حال، هر کارگر به اندازه سهم خود در تولید درآمد دریافت می کند و آن را به سمت مصرف () و پس انداز () هدایت می کند. از آنجایی که درآمد برابر با محصول تولید شده است، پس انداز باید برابر با سرمایه گذاری باشد:

از این رو

اجازه دهید مصرف () را از طریق سهم آن در حجم کل محصول تولید شده بیان کنیم:

بیایید این عبارت را با حجم تولید به ازای هر کارمند جایگزین کنیم:

اجازه دهید معادله حاصل را تغییر دهیم و وابستگی سرمایه گذاری به نرخ پس انداز و حجم تولید به ازای هر کارمند را بدست آوریم:

این برابری می تواند به یک وابستگی کارکردی سرمایه گذاری به حجم تولید به ازای هر کارگر تبدیل شود که به نوبه خود به نسبت سرمایه به کار بستگی دارد:

در این حالت، نرخ پس انداز (های) به عنوان یک مقدار در بازه در نظر گرفته می شود. 0 ≤ ≤ 1 (شکل 8.6).

شکل 8.6. تابع سرمایه گذاری

تابع سرمایه گذاری در کشورهای مختلف به نرخ پس انداز بستگی دارد. بنابراین، رشد اقتصادی توسط سیاست های دولت با هدف تحریک پس انداز تعیین می شود.

شرط لازم برای توسعه اقتصادی وجود ذخیره سرمایه معین است. در طول فرآیند تولید، در معرض ساییدگی و پارگی است و نیاز به تعویض دارد. برای اطمینان از تداوم فرآیند تولید در مقیاس بدون تغییر، سرمایه مستهلک شده باید با کمک صندوق استهلاک احیا شود. اندازه آن به سهام سرمایه هر کارمند () و نرخ استهلاک () بستگی دارد. اندازه صندوق برابر است با حاصلضرب نرخ استهلاک و موجودی سرمایه هر کارمند () (شکل 8.7).

شکل 8.7 عملکرد سرمایه گذاری با هدف جایگزینی سرمایه فرسوده

در شرایط تعادل (شکل 8.8)، سرمایه گذاری ها باید برابر با موجودی سرمایه ای باشد که فرسوده شده و باید جایگزین شود:

اگر سرمایه گذاری ها کمتر از موجودی سرمایه مورد نیاز باشد، به این معنی است که همه ماشین آلات و تجهیزات فرسوده با ماشین آلات جدید جایگزین نمی شوند و شرایط برای کاهش حجم تولید در آینده فراهم می شود. اگر سرمایه‌گذاری‌ها بیشتر از سرمایه‌گذاری‌های لازم برای احیای موجودی سرمایه باشد، این به معنای وجود سرمایه‌گذاری خالص است که از طریق آن تجهیزات جدید خریداری می‌شود و رشد اقتصادی تضمین می‌شود. بنابراین، برابری موجودی سرمایه و سرمایه گذاری به دلیل متعادل بودن تمامی عوامل تولید، نیازها و منابع، شرط لازم برای تضمین تعادل در اقتصاد در بلندمدت است. سهام سرمایه ای که چنین برابری را تضمین می کند، سهام سرمایه پایدار نامیده می شود و با نشان داده می شود. وقتی به k* رسید، اقتصاد در حالت تعادل بلندمدت قرار دارد. تعادل پایدار است زیرا صرف نظر از مقدار اولیه k، اقتصاد به حالت اولیه یعنی k* تمایل پیدا می کند.

شکل 8.8 تعادل در اقتصاد

سولو شرایط تعادل در اقتصاد را فرموله کرد که مشخصه وضعیت پایدار در اقتصاد با بالاترین سطح مصرف است. در تئوری اقتصادی، «قاعده طلایی» انباشت توسط E. Phelps وجود دارد: اگر نرخ پس‌انداز برابر با کشش تولید نسبت به سرمایه باشد، در اقتصادی که با نرخ ثابت رشد می‌کند، میانگین نرخ مصرف خواهد بود. با استفاده کامل از نیروی کار و سرمایه به حداکثر می رسد.

با توجه به اینکه مخارج مصرف کننده به عنوان تفاوت بین حجم تولید و مخارج سرمایه گذاری محاسبه می شود، می توان با استفاده از وضعیت اقتصاد در شرایط موجودی سرمایه پایدار، این رابطه را به شکل زیر ارائه کرد:

تابع تولید به شکل زیر است:

تابع سرمایه گذاری را به صورت زیر بیان می کنیم:

بیایید تابع مصرف را با جایگزین کردن مقادیر مناسب بیان کنیم:

برای یافتن حداکثر مقدار این تابع، باید مشتق را بگیریم و آن را برابر با صفر قرار دهیم. در این مورد:

راه حل ما را به شرایطی می رساند که حداکثر مصرف تضمین شده است:

با در نظر گرفتن این واقعیت که مشتق تابع ما برابر با حاصلضرب نهایی سرمایه (MP k) خواهد بود، قانون طلایی شکل زیر را به خود می گیرد:

اگر این شرط برآورده شود، اقتصاد در حالت تعادل قرار می گیرد و رشد اقتصادی حداکثر سطح رفاه را تضمین می کند (شکل 8.9). این حالت نامیده می شود قانون طلایی سولو فلپس .

شکل 8.9 تعادل در مدل سولو

مردم بخشی از درآمد خود را صرف مصرف و بخشی را صرف پس انداز می کنند. و بسته به اینکه موجودی واقعی سرمایه به دست آمده در نتیجه پس انداز چگونه با موجودی سرمایه طبق قانون طلایی همبستگی دارد، می توان روند توسعه اقتصادی را تعیین کرد.

اگر طبق قانون طلایی، موجودی واقعی سرمایه بیشتر از موجودی سرمایه باشد، آنگاه اقتصاد تمایل به رشد اقتصادی را تجربه خواهد کرد. این به معنای وجود سرمایه‌گذاری خالص است، زیرا پس‌انداز خانوار بیشتر از وجوه مورد نیاز برای جایگزینی سرمایه‌های فرسوده خواهد بود. با توجه به سرمایه گذاری خالص، حجم جدیدی از سرمایه وارد اقتصاد می شود که در نتیجه با تعداد ثابت کارگر، نسبت سرمایه به نیروی کار افزایش می یابد. در نتیجه بهره وری کارگران افزایش می یابد و حجم تولید افزایش می یابد و مصرف و رفاه جمعیت افزایش می یابد. در عین حال، رشد اقتصادی تا زمانی که اقتصاد مجدداً طبق قانون طلایی به تعادل برسد ادامه خواهد داشت.

اگر حجم مصرف، سرمایه گذاری و حجم تولید را در طول زمان تصور کنیم (شکل 8.10)، خواهیم دید که در ابتدا (بخش t 1، t 2) خانوارها به منظور افزایش پس انداز و سرمایه گذاری در اقتصاد، مصرف خود را اندکی کاهش می دهند. و سپس با تثبیت پس انداز و سرمایه گذاری در اقتصاد، افزایش اینرسی در تولید و مصرف مشاهده می شود (t 2,t 3).

شکل 8.10 دینامیک سرمایه گذاری، مصرف و حجم تولید

اگر به دلیل افزایش مخارج مصرف کننده و کاهش پس انداز، موجودی واقعی سرمایه در اقتصاد کمتر از موجودی سرمایه تحت قانون طلایی باشد، آنگاه اقتصاد تمایل به کاهش تولید دارد. این با این واقعیت توضیح داده می شود که در یک نرخ معین پس انداز، سرمایه گذاری ناخالص نمی تواند جایگزین موجودی سرمایه فرسوده شود. در نتیجه بخشی از سرمایه از اقتصاد خارج می شود که منجر به کاهش تولید خواهد شد. تا زمانی که موجودی واقعی سرمایه برابری بین پس انداز و سرمایه گذاری مورد نیاز قانون طلایی را تضمین کند، کاهش خواهد یافت. در عین حال، افزایش مصرف در یک دوره زمانی معین در نهایت منجر به کاهش مصرف در آینده می شود، زیرا عدم سرمایه گذاری باعث کاهش حجم تولید می شود.

در مدل سولو، نرخ پس‌انداز فقط تا زمانی اهمیت دارد که اقتصاد به خط سیر توسعه پایدار برسد: هر چه نرخ پس‌انداز بالاتر باشد، طبق قانون طلایی سطح نسبت سرمایه به کار بالاتر است. اما هنگامی که رشد متعادل شد، نرخ بیشتر آن به رشد جمعیت و پیشرفت تکنولوژی بستگی دارد. گنجاندن این دو عامل امکان تبیین تداوم رشد اقتصادی را فراهم کرد.

او ابتدا نوع گسترده رشد اقتصادی را در نظر می گیرد. برای انجام این کار، سولو تأثیر تغییرات جمعیت در سن کار را در مدل اصلی گنجاند. وی در عین حال مفهوم نرخ رشد جمعیت را معرفی می کند که با n نشان داده می شود. هر کارگر جدیدی که وارد تولید می شود نیاز به عرضه خاصی از سرمایه متناسب با نسبت سرمایه به نیروی کار موجود دارد که منجر به تغییر در عملکرد سرمایه گذاری می شود.

اگر نرخ رشد ثابت جمعیت n را در نظر بگیریم، برابری بین پس‌انداز و سرمایه‌گذاری باید برآورده شود:

سرمایه گذاری ها نه تنها باید جایگزینی سرمایه های فرسوده را تضمین کند، بلکه باید مشاغل جدید را با سرمایه در سطح نسبت سرمایه به نیروی کار موجود فراهم کند. و برای تحقق این امر باید نرخ پس انداز در جامعه افزایش یابد.

نرخ رشد سرمایه را می توان به صورت زیر نوشت

این به اصطلاح "معادله بنیادی" سولو به این معنی است که افزایش نسبت سرمایه به کارگر یک کارگر همان چیزی است که از سرمایه گذاری واحد باقی می ماند بعد از اینکه امکان تامین کالاهای سرمایه ای برای همه کارگران اضافی فراهم شد.

گنجاندن تأثیر تغییرات در جمعیت در سن کار در مدل، شرایط قانون طلایی را تغییر می دهد. اقتصاد در تعادل پایدار خواهد بود اگر

از اینجا می‌توانیم نتیجه بگیریم که اگر جمعیت در سن کار افزایش یابد و اقتصاد در حالت تعادل باشد، رشد اقتصادی برابر است: رشد اقتصادی برابر با نرخ رشد جمعیت در سن کار درگیر در تولید خواهد بود (شکل 13). 8.11)

شکل 8.11 تأثیر رشد جمعیت بر رشد اقتصادی

سولو نوع فشرده رشد اقتصادی را از طریق تأثیر پیشرفت علمی و فنی توضیح می دهد که از طریق شاخص نیروی کار مؤثر در مدل گنجانده شده است. در این حالت تابع تولید به شکل زیر است:

,

کجا – واحد مؤثر کار، یعنی تأثیر پیشرفت علمی و فنی بر بهره وری کارکنان در بخش تولید را منعکس می کند.

اگر این تابع به تابعی تبدیل شود که بهره‌وری یک واحد کار مؤثر را مشخص می‌کند و میزان پیشرفت علمی و فنی را با g نشان می‌دهند، برای اینکه اقتصاد در حالت تعادل باشد، شرط تعادل باید باشد. راضی:

حداکثر مصرف خانوارها در شرایط تعادل در صورت وجود کافی برای احیای موجودی فرسوده سرمایه، تامین تجهیزات برای جمعیت در سن کار که به تازگی وارد تولید شده اند و پیشرفت علمی و فناوری با اعتبارات لازم و تامین منابع مالی لازم تضمین می شود. تجهیزات:

نتیجه این است که اگر نرخ برابر با مجموع نرخ ظرفیت کاری جمعیت () و میزان پیشرفت علمی و فنی () باشد، اقتصاد با حفظ تمام نسبت‌های لازم به طور پایدار توسعه خواهد یافت.

پیشرفت فنی در مدل سولو تنها شرط رشد مستمر استانداردهای زندگی است، زیرا تنها با حضور آن افزایش مداوم در تولید سرانه وجود دارد. مدل سولو به ما امکان می دهد مکانیسم رشد اقتصادی بلندمدت را توصیف کنیم که تعادل را در اقتصاد و به کارگیری کامل عوامل حفظ می کند. او پیشرفت فناوری را به عنوان تنها مبنای رشد پایدار در رفاه برجسته می کند. هر چه میزان پیشرفت علمی و فنی بیشتر باشد، اقتصاد سریعتر توسعه می یابد (شکل 8.12).

شکل 8.12 تعادل در مدل Solow تحت تأثیر NTP

مدل Solow یک ابزار تحلیلی نسبتا ساده و راحت بود. با کمک آن، بررسی تأثیر تغییرات مختلف عملکرد تولید، پیشرفت فنی، تغییرات در نرخ پس‌انداز و مالیات و غیره بر رشد اقتصادی امکان‌پذیر شد. با تلاش خود سولو، مید و سایر اقتصاددانان، این مدل تفکیک شد: تولید کالاهای مصرفی و سرمایه گذاری به طور جداگانه در نظر گرفته شد. مدل هایی ایجاد شدند که سن کالاهای سرمایه ای را در نظر می گیرند، زیرا نسل های مختلف بهره وری متفاوتی دارند. د. توبین عرضه پول را وارد نظریه رشد اقتصادی کرد.

برخی از نتایج (احتمالاً متوسط) از نتایج مطالعات تجربی مدرن رشد اقتصادی را می توان در نظر گرفت حقایق تلطیف شده،فرموله شده توسط V. Easterly و R. Levin. آنها عبارات زیر را به عنوان حقایق تلطیف شده مطرح کردند:

1) انباشت عوامل برای اکثر تفاوت های مقطعی در سطوح رشد اقتصادی حیاتی نیست. چیز دیگری - یعنی بهره وری کل عوامل - برای توضیح تفاوت در رشد بسیار مهم است.

2) واگرایی، نه همگرایی، در دوره های زمانی طولانی واقعی است: تفاوت های بزرگ و فزاینده ای در سطح تولید سرانه بین کشورها وجود دارد.

3) رشد لزوماً در طول زمان ثابت نیست، انواع رفتارهای رشد اقتصادی در کشورهای مختلف وجود دارد دوره های زمانی مختلف اما انباشت سرمایه پایدار و نسبتاً ثابت است.

4) همه عوامل تولید به طور همزمان رشد می کنند که نشان دهنده تأثیر متقابل و اثرات خارجی است.

5) سیاست های ملی بر رشد اقتصادی بلندمدت تأثیر می گذارد.

بدیهی است که نظریه نئوکلاسیک قادر به توضیح آنها نیست. کشورها در توسعه خود همگرا نیستند. برعکس، تفاوت‌های دائمی در سطوح توسعه و رشد وجود دارد. این تفاوت ها با تجمع عوامل تولید توضیح داده نمی شوند. بهره وری کلی عوامل، یا به طور دقیق تر، عوامل تعیین کننده ای که در پشت آن قرار دارند، بر آن تأثیر می گذارند و تفاوت ها را تعیین می کنند. از جمله آنها می توان به پارامترهای سیاست ملی اشاره کرد. پارامترهای ذهنی موثر بر رشد اقتصادی بلندمدت

سوال 2. منحنی های بی تفاوتی. نرخ نهایی تعویض. ردیف بودجه نمایش گرافیکی تعادل مصرف کننده.

سوال 3. اثر درآمد، اثر جایگزینی. پدیده گیفن

سخنرانی 5. تولید کالاهای اقتصادی

سوال 1. شرکت و اشکال اصلی آن.

سوال 2. ترکیب بهینه عوامل.

سخنرانی 6. هزینه های تولید.

سوال 1. هزینه های اقتصادی: مفهوم، انواع. سود.

سوال 2. هزینه های اقتصادی در کوتاه مدت.

سوال 3. هزینه های اقتصادی در بلندمدت. صرفه جویی در مقیاس مثبت، منفی و ثابت.

سوال 4. درآمد و سود. هزینه های تراکنش

سخنرانی 7. شرکت به عنوان یک رقیب کامل. ویژگی های یک بازار کاملا رقابتی

سوال 1. ویژگی های تقاضا در شرایط رقابت محض. درآمد ناخالص، متوسط، حاشیه ای.

سوال 2. رفتار یک شرکت در یک بازار کاملا رقابتی در کوتاه مدت.

سوال 3. منحنی عرضه بنگاه و صنعت در کوتاه مدت.

سوال 4. تعادل شرکت و صنعت در بلندمدت. سود اقتصادی صفر منحنی عرضه یک صنعت با هزینه های ثابت، افزایشی و کاهشی.

سوال 5. کارایی یک بازار کاملا رقابتی.

سخنرانی 8. انواع ساختارهای بازار. انحصار بازار رقابتی ناقص

سوال 1. منحنی تقاضای یک انحصارگر محض.

سوال 2. تعیین قیمت و حجم تولید در کوتاه مدت: حداکثر کردن سود، به حداقل رساندن زیان.

رقابت انحصاری

سوال 1. بازار رقابت انحصاری: منحنی تقاضای یک شرکت - یک رقیب انحصاری.

سوال 2. حداکثر کردن سود و به حداقل رساندن زیان در کوتاه مدت.

سوال 3. روند سربه سر بلند مدت.

سوال 4. کارایی بازار رقابت انحصاری.

سوال 5. رقابت غیر قیمتی.

انحصارطلبی.

سوال 1 ویژگی های اصلی اولیگوپولی. ویژگی های رفتار قیمت گذاری یک شرکت انحصاری

انحصارطلبی تبانی

رهبری در قیمت ها

IV قیمت گذاری به اضافه هزینه

مدل VCournot

سوال 3. نقش رقابت غیر قیمتی. کارایی اقتصادی انحصارطلبی

سخنرانی 9. بازار برای عوامل تولید.

سوال 1. عوامل بازار تولید و ساختار آن.

سوال 2. تقاضای شرکت برای عوامل تولید.

بازار سرمایه.

سوال 1. سرمایه ثابت و در گردش.

سوال 2. تعادل در بازار خدمات سرمایه. تخفیف دادن.

بازار کار.

سوال 1. تعادل در بازار کار.

سوال 2. بازار کار و اتحادیه های کارگری.

بازار زمین. روابط اجاره.

سوال 1. بازار زمین.

سوال 2. روابط اجاره.

سخنرانی 10. تولید مثل. سیستم حساب های ملی

سوال 1. اقتصاد کلان، مفهوم و اهداف آن.

سوال 2. خروجی ملی و روش های اندازه گیری آن.

سوال 3. مدل گردش اقتصاد کلان.

سخنرانی 11. تعادل کلان اقتصادی. مدل کلاسیک تعادل عمومی اقتصادی.

سوال 1. تقاضای کل. منحنی تقاضای کل عوامل غیر قیمتی تعیین کننده تقاضای کل

سوال 2. عرضه کل. منحنی عرضه کل عوامل غیر قیمتی تعیین کننده عرضه کل.

سوال 3. تعادل کلان اقتصادی. تغییرات در تعادل اقتصاد کلان. افکت جغجغه دار.

مدل کینزی تعادل کلی اقتصاد کلان.

سوال 1. مقدمات اساسی نظریه تعادل کینزی.

سوال 2. مصرف و صرفه جویی. سرمایه گذاری ها

سوال 3. هزینه های واقعی و برنامه ریزی شده. صلیب کینز مکانیسم دستیابی به حجم تولید تعادل

سوال 4. نوسانات در سطح تعادل تولید حول پتانسیل اقتصادی. ضریب مخارج مستقل شکاف های رکودی و تورمی

سوال 5. پارادوکس صرفه جویی. رابطه بین مدل ad-as و صلیب کینزی

سخنرانی 12. نظام و سیاست پولی. پول

بانک ها و سیستم بانکی

سخنرانی 13. توسعه چرخه ای اقتصاد.

سوال 1. چرخه گرایی به عنوان الگوی توسعه اقتصادی.

سوال 2. علل و مکانیسم چرخه های اقتصادی.

سخنرانی 14. بازار کار، اشتغال، بیکاری.

سخنرانی 15. بی ثباتی کلان اقتصادی و تورم.

سوال 1. تورم.

سخنرانی 16. رشد اقتصادی.

سوال 1. رشد اقتصادی و عوامل آن.

سوال 2. مدل های رشد اقتصادی.

مدل رشد سولو

سخنرانی 18. مقررات دولتی اقتصاد ملی.

سوال 1 سیاست مالی دولت.

سوال 2 بودجه دولتی.

سخنرانی 19. تقسیم کار بین المللی، بازار جهانی، اقتصاد جهانی.

سوال 1. اقتصاد باز. بازار جهانی. تجارت بین المللی

سوال 2. ارز. روابط ارزی

سوال 3. حرکت بین المللی عوامل تولید. جهانی شدن اقتصاد.

مدل رشد سولو

هدف از این مدل استبه سه سوال مهم سیاست اقتصادی پاسخ دهید: چگونه می توان به نرخ های رشد بالا و پایدار دست یافت، چگونه مصرف را به طور همزمان به حداکثر رساند و رشد جمعیت و معرفی فناوری های جدید چه تاثیری بر رشد اقتصادی دارد.

ساخت مدل.با تقسیم تابع تولید دو عاملی Y = اف(ک, L) با مقدار کار L, تابع تولید را برای یک نفر دریافت می کنیم: y =f(k)، که در آن k =ک/ L - سطح سرمایه در واحد کار درآمد تنها به عنوان تابعی از یک عامل - نسبت سرمایه به کار ظاهر می شود. چنین تابع تولید واحد در شکل 1 نشان داده شده است. 25.2.

در این تابع بهره وری نهایی سرمایه است آقایبا شیب دائمی در حال تغییر منحنی اندازه گیری می شود =/(k)و افزایش تولید را در صورتی نشان می دهد که نسبت سرمایه به کار کارگر 1 واحد افزایش یابد، یعنی. آقای به = f(ک + / ) - f(ک).

در مدل سولو، تقاضا برای محصولات از سوی مصرف کنندگان و سرمایه گذاران می آید. کالاهای تولیدی در حالت تعادل به طور کامل سرمایه گذاری می شوند (اس = /)، جایی برای انباشت موجودی باقی نمی گذارد. با در نظر گرفتن برابری کلان اقتصادی Y = C + I، خروجی یک کارگر را می توان به صورت y = نوشت. s +من ; تابع مصرف به عنوان c =(l-s)y = (l-s)f(k) 2 و تابع سرمایه گذاری به ازای هر یک کارمند

برنج. 25.2. تابع تولید y =f(به)

این تابع به ازای هر کارگر ساخته می شود و با کاهش بهره وری نهایی سرمایه مشخص می شود آقای X

botnik به عنوان i = sy = س f(ک). به صورت گرافیکی، میزان مصرف و سرمایه گذاری در هر سطح از نسبت سرمایه به نیروی کار در شکل 1 نشان داده شده است. 25.2. خط sf{ ک) تابع سرمایه گذاری نشان داده شده است. فاصله بین توابع f(ک) و sf(ک) حجم مصرف را تعیین می کند. بر این اساس، تابع مصرف به نظر می رسد ج= f(ک) - شک).

در مدل سولو جایگاه مهمی را در نظر گرفته شده است حرکات capiذخایر فولاد،که ارزش آن تفاوت بین اندازه سرمایه گذاری ها و حجم واگذاری سرمایه است: دیبه=/- 6 به، کجا 6 - نرخ بازنشستگی سرمایه (یا نرخ استهلاک) ثابت است و 6 به- حجم واگذاری سرمایه

در جریان تولید، ذخایر سرمایه سالانه بدون توجه به میزان سرمایه ای که اقتصاد با آن شروع به توسعه می کند، دوباره پر می شود. با این حال، رشد سرمایه با سرعت کاهشی است. این با کاهش بهره وری نهایی سرمایه که قبلاً در بالا مورد بحث قرار گرفت توضیح داده می شود. آقای به , با افزایش نسبت سرمایه به کارگر یک کارگر رخ می دهد. اما با افزایش نسبت سرمایه به نیروی کار، حجم واگذاری سرمایه نیز افزایش می یابد. با افزایش تولید، تفاوت بین سرمایه گذاری ها و حجم دفع کاهش می یابد تا زمانی که این مقادیر با یکدیگر برابر شوند. چه زمانی دیk = 0، تولید، سرمایه گذاری و دفع سرمایه نمی تواند به رشد خود ادامه دهد و در یک سطح پایدار مشخص متوقف شود. اقتصاد به تعادل می رسد. نسبت سرمایه به وزن که در آن دیk = 0، تماس گرفت سطح پایدار نسبت سرمایه(به*)و وضعیت تعادل اقتصاد را مشخص می کند که با ثبات سرمایه گذاری ها و خروج سرمایه و حجم بدون تغییر تولید مشخص می شود. در حالت تعادل sf(ک*) - ب k* = 0 یا sf(ک*) = ب به *.

این فرمول محاسبه سطح پایدار نسبت سرمایه به نیروی کار را ممکن می سازد (به *)،بدون توسل به محاسبات طولانی افزایش سالانه سرمایه و تولید طی چند سال. از نسبت k*// (k*) = s/6 واضح است که k* =f(ک*) s/6.

سطح پایدار نسبت سرمایه به نیروی کار را نیز می توان با استفاده از تحلیل گرافیکی یافت. در شکل 25.3 تقاطع نمودار سرمایه گذاری sf(ک) و برنامه بازنشستگی سرمایه 8 بهفقط مطابقت خواهد داشت به *.

اندازه به*می توان با انداختن یک عمود بر محور x از نقطه تلاقی برنامه سرمایه گذاری و برنامه بازنشستگی سرمایه که با برابری مطابقت دارد پیدا کرد. sf(ک) = 6 هزار

نسبت سرمایه

برنج. 25.3. سطح پایدار نسبت سرمایهبه *

برای درک نحوه عملکرد مدل سولو، باید در نظر داشت که در صورت لزوم، سیاست دولت می تواند بر سطح آن تأثیر بگذارد به *،موثر بر نرخ پس انداز س یا نرخ استهلاک ب، که ارزش آن تعیین کننده نرخ تجدید سرمایه است. به عنوان مثال، سیاست استهلاک تسریع شده در شکل 1. 25.3 در یک تغییر در نمودار بیان می شود ببهبه سطح &, بهدر عین حال، سطح پایدار نسبت سرمایه به نیروی کار کاهش خواهد یافت به* 1 افزایش نرخ پس انداز س به س 2 در مقابل، منجر به افزایش سطح تعادلی نسبت سرمایه به کار به k* 2 در نتیجه تغییر برنامه سرمایه گذاری به سطح خواهد شد. س 2 f(ک).

مدل سولو نشان می‌دهد که حجم بیشتری از سرمایه‌گذاری و در نتیجه نرخ پس‌انداز بالاتر در درآمد ملی (به شرط برابری) اس = من), مربوط به بالاترین درآمد سرانه است.

این امر از نظر آماری توسط مطالعات بسیاری از اقتصاددانان تأیید شده است.

بنابراین، کشورهایی با بالاترین درآمد سرانه سالانه (تا سال 1993، به دلار آمریکا) شامل بریتانیای کبیر (14660) است. دلار)، فرانسه (5130 دلار)، آلمان (16420 دلار)، ایتالیا (14670 دلار)، ایالات متحده آمریکا (21530 دلار)، ژاپن (17710 دلار). 1 در این گروه از کشورها، طی سه دهه، تفاوت بین میانگین سرمایه گذاری و پس انداز کمترین (0.1٪ از تولید ناخالص داخلی) و نرخ پس انداز بالاترین (23٪ از تولید ناخالص داخلی) در مقایسه با شاخص های مشابه در کشورهای کم درآمد بود. . کشورهای با درآمد متوسط ​​بین 20 تا 22 درصد تولید ناخالص داخلی پس انداز کردند، در حالی که کشورهای با درآمد پایین بین 10 تا 19 درصد از تولید ناخالص داخلی پس انداز کردند. 2

مدل سولو به پاسخ به یک سوال بسیار مهم کمک می کند که موفقیت سیاست های کلان اقتصادی یک دولت به آن بستگی دارد: چگونه یک کشور می تواند به حداکثر سطح مصرف در نرخ معینی از رشد اقتصادی دست یابد؟ شرایطی که تحت آن حداکثر سطح مصرف به دست می آید توسط اقتصاددان آمریکایی E. Phelps در کار خود "افسانه ای برای کسانی که با رشد سروکار دارند" (1961) نامیده شد. قانون طلایی پس اندازf ( ک *) طبق قانون طلایی،زمانی که بیشترین اختلاف بین سطوح خروجی حاصل شود، سطح مصرف بالاترین میزان خواهد بود و حجم دفعایک* در شرایط سطح ثابت نسبت سرمایه به وزن، چه زمانی &به*

برابر با حجم سرمایه گذاری بنابراین مصرف طبق قانون طلایی نامیده می شود سطح مصرف پایدار:° به (5)

با ** =L**)"موجودی سرمایه ای که با چنین مصرفی وضعیت ثابتی را تضمین می کند نامیده می شودسطح طلای انباشت سرمایه برابر با حجم سرمایه گذاری بنابراین مصرف طبق قانون طلایی نامیده می شود(به **). در شکل شکل 25.4 نحوه یافتن را نشان می دهدو

به **

به صورت گرافیکی برابر با حجم سرمایه گذاری بنابراین مصرف طبق قانون طلایی نامیده می شودبرنج. 25.4. سطح طلای مصرف c** و سطح طلای انباشت سرمایه k** بنابراین، حداکثر سطح مصرفتنها با سطح طلای انباشت سرمایه قابل دستیابی است آقای به - 8. به **. این سطح از انباشت سرمایه تنها در صورت تحقق شرط امکان پذیر استبرابر با حجم سرمایه گذاری بنابراین مصرف طبق قانون طلایی نامیده می شوداین چیزی است که هست

آقای به = 5 (6)

"Gaidar E. ناهنجاری های رشد اقتصادی. M. 1997. P. 37. 2 Ibid. P. 25.

در واقع، اگر موجودی سرمایه پایدار موجود از سطح طلا فراتر رود به **،در این صورت با رشد بیشتر سرمایه، محصول نهایی آن کمتر از نرخ دفع می شود که باعث کاهش سطح مصرف می شود. در غیر این صورت، رشد سرمایه باعث افزایش مصرف خواهد شد، زیرا آقایاز نرخ دفع فراتر خواهد رفت. بنابراین، قانون طلایی، یعنی برابری آقای به = ب، شرط دستیابی به حداکثر سطح مصرف در نرخ معین رشد اقتصادی است.

بنابراین برای حفظ حداکثر مصرف لازم است که بهره وری خالص سرمایه باشد (MR به - ب) یعنی محصول نهایی سرمایه باقی مانده پس از استهلاک برابر با نرخ رشد تولید بود.

اجازه دهید در نظر بگیریم که اگر شرایط رشد جمعیت و پیشرفت فنی به طور مداوم در مدل So-low وارد شود، چگونه قانون طلایی اصلاح می‌شود.

رشد جمعیتبر نسبت سرمایه به نیروی کار مانند نرخ بازنشستگی تأثیر می گذارد، یعنی ذخایر سرمایه را کاهش می دهد.در واقع با رشد L سطح نسبت سرمایه به نیروی کار نیز در حال کاهش است ک = ک/ L, و خروجی به ازای هر کارگر y = f(ک)= Y/ L. اگر نرخ رشد جمعیت l را به مدل سولو وارد کنیم، سطح سرمایه گذاری مورد نیاز برای جبران خروج سرمایه و رشد جمعیت باید برابر باشد. (b + n) k.همین مقدار سرمایه بین تعداد افزایش یافته کارگران توزیع می شود. این کاهش نسبت سرمایه به نیروی کار پایدار را توضیح می دهد: س f(ک) = (b + p) به،که در شکل نشان داده شده است. 25.5 a. حداکثر سطح پایدار مصرف نیز کاهش خواهد یافت: c** = f(ک*) - (b + ص) k*،که با در نظر گرفتن رشد جمعیت، در چنین سطح انباشت پایداری حاصل خواهد شد به **،که فقط با آقای به = b + صبنابراین، به حداکثر رساندن سطح مصرف قانون طلایی، با در نظر گرفتن رشد جمعیت، با برابری توصیف می شود:

آقای به =b + n(7)

بنابراین، برای دستیابی به حداکثر سطح مصرف، لازم است محصول نهایی خالص سرمایه باشد (MR به - ب) برابر با نرخ رشد جمعیت بود. بنابراین، طبق مدل سولو، کشوری با نرخ جمعیت به سرعت در حال رشد، نسبت سرمایه به نیروی کار پایدار کمتر و درآمد سرانه کمتری خواهد داشت.

تاثیر پیشرفت تکنولوژیدر اقتصاد در درجه اول با افزایش بازده نیروی کار (E) مرتبط است که با سرعت ثابتی اتفاق می افتد. g. سپس تعداد کل واحدهای کار خواهد بود LEو با در نظر گرفتن رشد جمعیت به سرعت رشد خواهد کرد n+ g. در این مورد k =ک/(L.E.) - مقدار سرمایه در واحد کار با بازده ثابت و y =Y/(L.E.) - خروجی در واحد کار با راندمان ثابت.

ب) به*با در نظر گرفتن رشد جمعیت و پیشرفت فناوری

برنج. 25.5. سطح پایدار نسبت سرمایه به نیروی کار با در نظر گرفتن پارامترهارشد جمعیت و پیشرفت تکنولوژی

پیشرفت فنی باعث افزایش بازده نیروی کار با نرخ ثابتی می شود g. در نتیجه، تولید به ازای هر کارگر نیز با سرعتی در حال رشد است g.

افزایش ذخایر سرمایه با رشد پیشرفت فناوری کاهش می یابد: آک = sf(ک ) - (6 + n+ g) ک. سطح پایدار نسبت سرمایه به*زمانی حاصل می شود که سرمایه گذاری بتواند به طور کامل کاهش را جبران کند بهبه دلیل بازنشستگی سرمایه، رشد جمعیت و پیشرفت تکنولوژی: iDy) = (8 + n +g) ک. در حالت تعادل به*سطح پایداری از سرمایه در هر واحد کار را با کارایی ثابت منعکس خواهد کرد (شکل 25.56 را ببینید). بر این اساس، سطح مصرف پایدار خواهد بود: ج** = f(ک*) - (5 + i + g) ک*. بنابراین، حداکثر سطح پایدار مصرف با این حجم انباشت تضمین می شود به **،که با اجرا به دست می آید قانون طلایی با در نظر گرفتن رشد جمعیت و پیشرفت تکنولوژی:

آقای به = 6 + n + g (8)

از آنجایی که تولید به ازای هر کارگر در حالت ثابت با نرخی رشد می کند g, سپس تولید ناخالص با نرخ n رشد می کند + g. این نرخ تولید است که محصول نهایی خالص سرمایه باید با آن مطابقت داشته باشد تا به حداکثر مصرف در وضعیت ثابت اقتصاد دست یابد، یعنی. آقای به - 5 = " +g .

مدل سولو نشان می دهد که افزایش پس انداز منجر به افزایش موجودی سرمایه و تولید در کوتاه مدت می شود. اما این فقط تا زمانی اتفاق می‌افتد که اقتصاد به وضعیت تعادلی در سطح پایدار نسبت سرمایه به کار برسد. رشد تولید در بلندمدت به سرعت پیشرفت تکنولوژی بستگی دارد.تنها این عامل برونزا می تواند از رشد مستمر تولید و در نتیجه رشد مصرف حمایت کند.

مدل‌های نئوکینزی رشد اقتصادی

در مدل‌های نئوکینزی، رشد اقتصادی با استفاده از ابزارها و روش‌های تحلیل مکتب کینزی که در فرآیندهای پویا اعمال می‌شود، مورد مطالعه قرار می‌گیرد. اجازه دهید به یاد داشته باشید که در زیر تعادل پویابرابری نرخ رشد تقاضای کل و عرضه کل درک شده است. بنابراین مدل هایی که دستیابی و ماهیت چنین برابری را مطالعه می کنند پویا نامیده می شوند.

لازم است تاخیرهای زمانی را از مفاهیم دوره های کوتاه مدت و بلندمدت تشخیص دهیم. در مدل‌های پویا، بر خلاف مدل‌های استاتیک، معیار دوره کوتاه‌مدت یا بلندمدت تغییر در فناوری تولید است. دوره پویای کوتاه مدت با تغییرناپذیری فناوری مشخص می شود که می تواند در دوره های قبلی، فعلی و آینده حفظ شود (t 1, تی و تی) با نرخ های متفاوت تولید ناخالص داخلی واقعی. بر این اساس، در برنامه بلندمدت پویا، سطح تکنولوژیکی تولید خود تغییر می کند. 1

مدل تعادل دینامیکی دومار

مدل تعادل پویا اقتصاددان آمریکایی E. Dom-ra 2 مبتنی بر یک تابع تولید است که عوامل آن قابل تعویض نیستند. مقدمات این مدل چیست؟ اولاً، تغییرات در عرضه و تقاضا تنها در یک بازار واقعی در تعادل در نظر گرفته می شود. ثانیاً، عرضه مازاد نیروی کار و هزینه های نسبی ثابت عوامل تولید به تولید اجازه می دهد بدون تغییر قیمت ها گسترش یابد. ثالثاً با فناوری ثابت (یعنی در برنامه پویا کوتاه مدت) رشد سرمایه گذاری به عنوان تنها عامل رشد تقاضای کل و عرضه کل در نظر گرفته می شودو بهره وری نهایی منابع، در درجه اول سرمایه، یک مقدار ثابت است.

در مدل دومار، تقاضای کل در دوره جاری (t) طبق سناریوی کینزی تغییر می‌کند، یعنی در نتیجه اثر چند برابر افزایش سرمایه‌گذاری در همان دوره (جاری):

روند افزایش عرضه کل در دوره جاری & AS به دو مرحله تقسیم می شود. در دوره قبلی (/-1) افزایش سرمایه گذاری A/ وجود دارد که در آغاز دوره جاری (t) افزایش سرمایه AK 1 ایجاد می کند. به عنوان منبع مستقیم رشد عرضه کل. بنابراین، افزایش عرضه کل در دوره جاری به صورت زیر خواهد بود: A.A.S. تی - aAK - oA1، جایی که ST بهره وری نهایی سرمایه است (AY/ A.K.) = بر اساس شرط 2

شرط رشد اقتصادی تعادلی در دوره جاری، دستیابی به نرخ های برابر تغییر در تقاضای کل و عرضه کل است که در نرخ رشد اندازه گیری می شود: AAD تی = A.A.S. تی = AY IY

OMPS

همه MPS =ش., یا Y. من L/

-,., -,"-,., - - (9)

به عنوان مثال، اگر نرخ پس‌انداز 20% یا 0.2 و بهره‌وری نهایی سرمایه 0.3 باشد، نرخ تعادل رشد اقتصادی با نرخ رشد سرمایه‌گذاری 0.2 x 0.3 = 0.06 یا 6% در سال مشاهده می‌شود.

بنابراین، ما معیاری را برای دستیابی به رشد اقتصادی تعادلی شناسایی کرده‌ایم: سرمایه‌گذاری در طول تی باید با نرخی برابر با حاصلضرب نرخ پس انداز و بهره وری نهایی سرمایه رشد کند.

با توجه به پیش نیازهای فوق مدل پویا کوتاه مدت

تعادل: S = I; (MPS،یک، KIL) = Const، نرخ رشد

عرضه نیروی کار AL/L، ل باید برابر با نرخ رشد سرمایه باشد (K t / K t -1، که به نوبه خود برابر با نرخ رشد سرمایه گذاری ها و کل محصول است:

L// م=DG / Y = AK/ K =علی L = aMPS (10)

ما در مدل رشد اقتصادی دومار یک شرط تعادل پویا توسعه یافته به دست آورده ایم.

اما برای اینکه چنین تعادل پویایی حفظ شود، باید شرطی وجود داشته باشد که در ادبیات اقتصادی به آن می گویند. "پارادوکس دومار"تناقض این است که با افزایش مداوم حجم سرمایه مولد، سرمایه گذاری ناکافی منجر به تولید بیش از حد می شود (اگرچه، در نگاه اول، کاهش سرمایه گذاری باید منجر به تولید کم شود). در واقع، اگر D1 ( - const یا D1 (< AK،، تولید بیش از حد محصولات شناسایی می شود، زیرا تقاضای کل به سمت بیش از حد منحرف می شود و عرضه کل به سمت دست کم گرفتن ارزش تعادلی آن منحرف می شود. به عبارت دیگر، اگر رشد سرمایه گذاری از رشد سرمایه عقب باشد، می توان از کاهش نسبی سرمایه گذاری به عنوان بخشی از تقاضای کل صحبت کرد که باعث کاهش نرخ رشد می شود. پس از میلاد. بنابراین، برای حفظ نرخ رشد تعادلی در یک سطح ثابت، لازم است رشد سرمایه‌گذاری دوره‌ای به دوره دیگر افزایش یابد تا از ظرفیت رو به رشد تولید به طور کامل استفاده شود. (TO).بنابراین، نرخ رشدی وجود دارد که تضمین می کند از پتانسیل تولید به طور کامل استفاده می شود. چنین نرخ رشدی که اشتغال کامل سرمایه را تضمین می کند نامیده می شود تضمین شده است 1 و تعادل است.

بدیهی است که نرخ رشد تعادلی بسیار ناپایدار است و تا حد زیادی به سیاست سرمایه گذاری دولت بستگی دارد که (در کوتاه مدت برای مدل پویا) هم نرخ پس انداز و هم حجم جریان سرمایه گذاری به اقتصاد را تنظیم می کند. در برنامه بلندمدت پویا، سیاست علمی و فناوری دولت نیز می تواند بر بهره وری نهایی سرمایه تأثیر بگذارد. با این حال، باید در نظر داشت که تأثیرگذاری بر نرخ پس‌انداز ملی از طریق سیاست‌گذاری اقتصادی در مقایسه با تأثیرگذاری بر نرخ‌های استهلاک تعیین‌شده اداری بسیار دشوار است. شما نمی توانید مردم را مجبور کنید که بیشتر یا کمتر پس انداز کنند: ارزش MPS توسط عوامل زیادی از جمله نهادی و روانی تعیین می شود.

مفهوم نرخ رشد تضمینی اولین بار توسط اقتصاددان انگلیسی آر. هارود معرفی شد. E. Domar تحقیقات خود را بعدها انجام داد و به مدلی از نرخ رشد تضمینی مستقل از هارود رسید.

به عنوان مثال، در شرایط روسیه مدرن، به دلیل درجه پایین اعتماد به سیستم بانکی، اجرای برابری اس= منبسیار مشکوک بیشتر پس‌اندازها در اختیار مردم است و نه در موسسات اعتباری، که کار تبدیل پس‌انداز مردم به سرمایه‌گذاری را به‌شدت پیچیده می‌کند.

مدل رشد اقتصادی هارود

در پایان دهه 30. در قرن ما، اقتصاددان انگلیسی روی اف. او چگونگی تعامل سرمایه، نیروی کار و درآمد سرانه را در طول فرآیند رشد بررسی می کند. اولین سوالی که هارود مطرح می کند این است: حجم سرمایه چگونه باید تغییر کند تا با رشد سایر عناصر نام برده با نرخ بهره ثابت مطابقت داشته باشد.

به گفته هارود، به شرطی که جمعیت به طور تصاعدی رشد کند و سطح توسعه فناوری و نرخ بهره بدون تغییر باقی بماند، تقاضا برای سرمایه، به گفته هارود، به همان نسبت جمعیت رشد خواهد کرد. دستیابی به حجم تولید تعادل در صورت نرخ پس انداز امکان پذیر است س و نسبت مقدار سرمایه مصرف شده به میزان درآمد ک/ Y (نسبت سرمایه یا شدت سرمایه) ثابت هستند. هارود معتقد است که در صورت تحقق این شرایط برای تضمین رشد اقتصادی لازم است نرخ پس‌انداز برابر با حاصل ضرب شدت سرمایه و رشد جمعیت در دوره جاری باشد.اگر شرایط را تغییر دهیم، جابجایی جمعیت را تثبیت کنیم و توسعه مستمر پیشرفت فنی را در نظر بگیریم، برای اطمینان از رشد اقتصادی به همان میزان پس‌انداز نیاز است (زیرا پیشرفت فنی در صرفه‌جویی نیروی کار یا سرمایه بیان می‌شود). .

بنابراین، افزایش جمعیت و حرکت پیشرونده پیشرفت فناوری، شرایط طبیعی برای رشد اقتصادی است.

روش بررسی و نظام‌بندی عوامل رشد اقتصادی در مدل هارود معادله اصلی است:

GxC = س, (10)

کجا جی = AY t /Y t ل- رشد تولید محصول برای یک دوره واحد که بر حسب نرخ رشد اندازه گیری می شود. C =A.K./ AY, - شدت سرمایه نهایی، بیانگر مقدار کالاهای سرمایه ای واقعی تولید شده در دوره قبلی، تقسیم بر افزایش تولید برای همان دوره 1. س = اس/ Y - نرخ پس انداز مورد انتظار (هارود معتقد است که "نرخ احتمالی پس انداز" پیش از آن به بهترین شکل به عنوان بخشی از کل درآمد ذخیره شده بیان می شود) 2 . معادله اساسی تعیین می کند که نرخ پس انداز برای دستیابی به رشد اقتصادی چقدر باید باشد.

لازم به ذکر است که A.K. تی = من tlو بنابراین ارزش بارا می توان به صورت 1 ы،/ДУ ((یعنی به عنوان یک شتاب دهنده) بیان کرد. با جایگزینی مقادیر مقادیر آن در فرمول (] 0)، AY t /Y tl X را به دست می آوریم. من tl / AY= اس تی / Y tl مشروط بر اینکه در یک بازه زمانی صرفه جویی شده و صرف سرمایه گذاری (سرمایه گذاری) شود. با کاهش سمت چپ برابری با AY t، به دست می آوریم IJY = اس تی _, / Y تی _, یعنی من = اس: سرمایه‌گذاری‌های پس از آن برابر با پس‌اندازهای قبلی است (سرمایه‌گذاری‌هایی که در یک دوره معین انجام شده است با پس‌اندازهایی که قبلاً برای این دوره برنامه‌ریزی شده بود)، که شرط مهمی برای تعادل پویا است.

معادله پایه (10) نرخ رشد واقعی مشاهده شده در هر دو انبساط و رکود را بیان می کند.

هارود برای توصیف شرایط رشد اقتصادی پیش رونده باثبات (با پیشرفت فنی 3 خنثی و نرخ بهره ثابت) از فرمول استفاده می کند:

جی. xC= اس ,

کجا سی w - نرخ رشدی که اشتغال کامل سرمایه رو به رشد را تضمین می کند، که در آن تولیدکنندگان از دوره ای به دوره دیگر در تعادل باقی می مانند (یعنی. جی - خط تعادل کارآفرینی). بنابراین هارود مفهوم نرخ رشد تضمینی را معرفی می کند.

با. - این مورد نیاز است(الزامی) شدت سرمایه نهایی، بیانگر، بر خلاف شاخص واقعی شدت سرمایه نهایی C، نیاز دارندسرمایه اضافی برای تولید محصولات اضافی. 4

بنابراین، برای حفظ رشد پایدار و متعادل، نرخ پس‌اندازی لازم است که ارزش آن برابر حاصل ضرب نرخ رشد تضمینی و حداکثر شدت سرمایه لازم برای تضمین آن باشد.

ارتباط معینی بین معادلات (10) و (11) وجود دارد، بر این اساس که اگر جی, سپس مقدار کاهش می یابد با(البته به شرط اینکه نرخ پس انداز باشد س ثابت است). بنابراین، اگر نرخ رشد واقعی از نرخ تضمین شده بیشتر شود (جی > جی w ، سپس ارزش شاخص شدت سرمایه نهایی واقعی کمتر از مقدار مورد نیاز می شود (C< С r). Это говорит о том, что фактических товарно-материаль­ных запасов и оборудования становится недостаточно и предприниматели увеличивают свои заказы. Если же фактический рост меньше гарантирован­ного (جی < جی w ) که ج >با r، و کارآفرینان سرمایه گذاری را کاهش می دهند که منجر به کاهش بیشتر تقاضای کل و افزایش ظرفیت تولید مازاد می شود. بنابراین، هارود بی ثباتی شدید سیستم مورد نظر خود را که در علم اقتصاد به آن می گویند، توجیه می کند "تعادل روی لبه چاقو"(لبه چاقو). انحراف از برابری جی = جی w منجر به افزایش دوره ای به دوره ای نیروهای گریز از مرکز می شود و این عدم تعادل را عمیق تر می کند و منجر به اختلاف بیشتر بین تقاضای کل و عرضه کل می شود.

با این حال، رشد جی دارای محدودیت های طبیعی در قالب نرخ رشد جمعیت و سرعت پیشرفت فناوری است. هارود مفهوم نرخ رشد طبیعی را معرفی می کند جی ن با در نظر گرفتن این شرایط طبیعی رشد اقتصادی. G N نرخ رشدی است که در آن عرضه رو به رشد نیروی کار به طور کامل مورد استفاده قرار می گیرد. این خط توسعه را مشخص می کند که تعادل را در بازار کار تضمین می کند. اگر نرخ رشد واقعی است جی برابر است جی ن سپس اقتصاد با اشتغال کامل توسعه می یابد. بنابراین، جی ن حد بالایی نرخ رشد واقعی G است.

هارود به بررسی ارتباط بین جی, جی w و جی ن با استفاده از معادلات:

جی ن سی r = s یا G N C r<>S (12)

به عبارت دیگر، شرایط ایده آل برای حفظ نرخ های تعادلی پایدار رشد اقتصادی در برابری بیان می شود:

جی w سی r = س = جی ن سی r 1 (13)

با این حال، مشکل اصلی انحراف از تعادل است (زمانی که جی ن سی r <> س), ایجاد اختلاف بین جی w و جی ن که باعث بیکاری مزمن می شود. مشکل مهم دیگری که در بالا مورد بحث قرار گرفت، انحراف نرخ رشد واقعی از نرخ تضمین شده (G از Gn) است که به گفته هارود، زیربنای چرخه صنعتی است.

نسبت جی ن جی و G W برای تعیین روندهای اقتصادی بسیار مهم است. هارود معتقد است که روندهای رونق یا رکود با بزرگی تعیین نمی شود جی w ، اما درجه انحراف از آن. بیایید مشکل مورد بررسی را خلاصه کنیم:

اگر جی > جی w یا G N > G w، سپس تمایل به توسعه یک رونق وجود دارد.

اگر جی ن < جی w , در واقع، سرمایه ناکافی باعث افزایش تقاضا برای سرمایه و رشد سرمایه گذاری می شود. جی ن سپس G، محدود به سطح جی به طور متوسط ​​باید کمتر باشد

، که اقتصاد را به سمت رکود سوق می دهد. هارود این شرایط را متناقض می داند. به هر حال، در نگاه اول ممکن است به نظر برسد که توسعه اقتصادی سریعتر، فراتر از سرعت تعیین شده توسط شرایط طبیعی، باید به رونق منجر شود. جی ن و جی w . جالب است بدانیم که به گفته هارود، این «پارادوکس» مربوط به تضاد اصلی بین مکتب کینزی و کلاسیک است. پس انداز در اقتصاد بسته به رابطه بین آنها می تواند نقش مثبت و منفی داشته باشد جی ن < جی w , تا زمانی که G N > G W , پس انداز "بافضیلت" است. چه زمانی

سپس پس انداز مخرب می شود. به هر حال، این نابرابری نشان دهنده مازاد سرمایه و کمبود نیروی کار در اقتصاد است. در چنین شرایطی، همانطور که مشخص است، فرآیندهای سرمایه گذاری کم رنگ می شوند.

تئوری های زیادی وجود دارد که به روندهای بلندمدت در پویایی های اقتصاد کلان اختصاص داده شده است، و آنها به اقتصاددانان مکتب کینزی و نئوکلاسیک تعلق دارند. اما در ادبیات آموزشی و علمی مدرن، الگوی اساسی اغلب مدل رشد اقتصادی آر. سولو، اقتصاددان مکتب نئوکلاسیک، برنده جایزه نوبل است. مانند سایر مدل‌های رشد اقتصادی، مدل R. Solow شامل استفاده گسترده از ابزارهای ریاضی است و بنابراین درک آن برای دانشجویان دانشکده‌های علوم انسانی دشوار است. وظیفه ما این است که ایده اصلی سولو را با حداقل مجموعه ای از محاسبات جبری نشان دهیم. البته به طور کلی می‌توان توصیف مدل R. Solow را به چند عبارت تقلیل داد، به عنوان مثال: در بلندمدت، تغییر در نرخ پس‌انداز، میزان درآمد سرانه یا تولید هر کارگر را تغییر نمی‌دهد و عامل تعیین کننده در رشد درآمد سرانه پیشرفت فناوری است. اما بلافاصله این سؤال مطرح می شود: بر چه اساسی چنین نتیجه گیری انجام شد؟

بیایید با مقدمات اولیه مدلی که R. Solow در سال 1956 ایجاد کرد شروع کنیم.

تمام شاخص های مدل به صورت سرانه آورده شده است، بنابراین نمادهایی که برای درآمد، سرمایه گذاری و پس انداز می شناسیم با حروف کوچک آورده شده است:

نرخ پس‌انداز ملی یا سهم پس‌انداز در درآمد،

در- درآمد یا خروجی؛

/ - سرمایه گذاری، در این مورد ما در مورد سرمایه گذاری های مورد نیاز یا برنامه ریزی شده صحبت می کنیم.

/ = سی،آن ها سرمایه گذاری = نرخ پس انداز x درآمد ملی;

به- نسبت سرمایه به کار، یعنی. به: L;

5 - نرخ بازنشستگی سرمایه.

مقدمات مدل رشد سولو با ایده های حامیان مکتب نئوکلاسیک مطابقت دارد که همانطور که در بالا ذکر شد، اقتصاددان معروف به آن تعلق دارد. این:

• ? عوامل تولید، کار و سرمایه، قابل تعویض هستند.
• ? نسبت سرمایه به نیروی کار به، یک مقدار ثابت نیست، اما بسته به وضعیت بازار تغییر می کند.
• ? بازار با مدل رقابت کامل با قیمت های انعطاف پذیر نشان داده می شود.

در مدل سولو درتابعی از نسبت سرمایه به کار است، بنابراین،

بالاتر به،هر چه بیشتر، سایر چیزها برابر باشند، تونمودار تابع تولید = f(k)تولید سرانه را منعکس می کند. این منحنی را نشان می دهد که شیب آن در هر نقطه با بهره وری نهایی سرمایه اندازه گیری می شود. MRK.می دانیم که طبق قانون بازده نزولی، با افزایش سرمایه به ازای هر کارگر، بهره وری آن کاهش می یابد، بنابراین منحنی ما این است. =f(k)همانطور که سرمایه انباشته می شود، ظاهری صاف تر خواهد داشت.

برنج. 14.1.

توجه داشته باشید.محور y تولید به ازای هر کارگر، پس انداز و سرمایه گذاری های مورد نیاز را نشان می دهد و محور x نسبت سرمایه به کار را نشان می دهد. نقطه تقاطع Eبرنامه های پس انداز و سرمایه گذاری با سطح پایدار نسبت سرمایه مطابقت دارد به *.در این مقدار، خروجی به ازای هر کارگر با یک سطح پایدار مطابقت دارد y*.

برنامه پس انداز، یا در واقعسرمایه گذاری انجام شده، ما بر اساس فرمول / = خواهیم ساخت سی،و از آنجایی که دریک تابع از وجود دارد به،سپس می توانیم بنویسیم:

اگر مهم‌ترین هویت اقتصاد کلان را که در فصل‌های 1 و 6 مورد بحث قرار گرفت، به یاد بیاوریم، فرمول (14.5) واضح‌تر می‌شود: / = ^، یعنی. سرمایه گذاری در سراسر اقتصاد ملی برابر با پس انداز است. در مدل Solow حرف 5 نشان دهنده سرمایه گذاری واقعی یا پس انداز است. چرا منحنی sj(k)مقعر؟ زیرا منعکس کننده کاهش بهره وری سرمایه است و در زیر منحنی تولید قرار دارد دربا این واقعیت توضیح داده می شود که پس انداز تنها سهم معینی از درآمد ملی را نشان می دهد.

بیایید فرض کنیم که جمعیت با سرعتی رشد می کند صسپس سرمایه گذاری مورد نیاز منبه ازای هر کارمند خواهد بود کامپیوتر.در واقع، اگر جمعیت با نرخ /؟ رشد کند، سرمایه باید با همان نرخ رشد کند، به طوری که نسبت سرمایه به کارگر کارگر بدون تغییر باقی بماند.

اما ما هنوز واگذاری سرمایه را در نظر نگرفته ایم. بنابراین، اگر سرمایه برای 25 سال کار کند، V25 سرمایه سالانه بازنشسته می شود، یعنی. 0.04 بخشی از هزینه آن، یا 4٪. عدد 0.04 8 است - نامی که قبلاً در ابتدای توصیف مدل Solow معرفی شد. با توجه به نرخ فرسایش و نرخ رشد جمعیت، اکنون می‌توانیم سرمایه‌گذاری مورد نیاز برای هر کارگر را بنویسیم:

برنامه پس انداز، همانطور که در بالا تعریف کردیم، با یک منحنی نشان داده می شود sf(k)،و نمودار سرمایه گذاری های مورد نیاز یک خط مستقیم است (n + 8)k،جایی که l+8 شیب این خط را تعیین می کند. می توانید این سوال را بپرسید: چرا نمودار سرمایه گذاری ظاهری خطی دارد و مانند نمودار پس انداز نسبت به محور x مقعر نیست؟ فراموش نکنیم که شیب برنامه سرمایه گذاری با نرخ بازنشستگی و نرخ رشد جمعیت مشخص می شود که با افزایش انباشت سرمایه تغییری نمی کند.

بنابراین، اگر پس‌اندازها برابر با سرمایه‌گذاری‌های برنامه‌ریزی‌شده یا مورد نیاز باشد، به گفته سولو، اقتصاد در وضعیت باثبات (ایستا) قرار دارد. هر گونه انحراف از این وضعیت به دلیل عملکرد نیروهای بازار، در درجه اول مکانیزم قیمتی منعطف در شرایط تعویض پذیری عوامل تولید، در نهایت اقتصاد را به وضعیت باثباتی سوق خواهد داد.

در نقطه تقاطع Eبرنامه های پس انداز و سرمایه گذاری، وضعیت باثبات یا ثابت اقتصاد مشاهده خواهد شد:

نقطه به*نشان می دهد پایدارسطح سرمایه به کار در محور y با سطح باثباتی از تولید یا درآمد سرانه مطابقت دارد.

به گفته سولو مکانیسم دستیابی به یک حالت پایدار تعادل دینامیکی چیست؟ بیایید به شکل نگاه کنیم. 14.2.

برنج. 14.2.

منحنی‌های پس‌انداز و سرمایه‌گذاری که می‌شناسیم در نقطه‌ای با هم قطع می‌شوند Eدر سطح مربوط به نقطه به*- سطح پایدار نسبت سرمایه به نیروی کار. در محور ارتین این مقدار به*مربوط به سطح پایدار درآمد سرانه است y*.اگر اقتصاد در سطح باشد ک بسپس پس انداز بیش از سرمایه گذاری مورد نیاز است. به یاد داشته باشیم که پس انداز عرضه سرمایه است و سرمایه گذاری تقاضا برای سرمایه است. سپس در شرایط مازاد سرمایه، قیمت این عامل تولید کاهش می یابد. و از آنجایی که سرمایه نسبتاً ارزان‌تر از نیروی کار شده است، انتقال به فناوری‌های سرمایه‌برتر آغاز خواهد شد. کارآفرینان ترجیح می دهند از سرمایه فیزیکی بیشتر و خدمات نیروی کار کمتری استفاده کنند. اقتصاد به سمت نقطه نقطه حرکت خواهد کرد به *،و سرمایه هر کارگر افزایش می یابد. اگر اقتصاد در سطح باشد به 2،آن ها سرمایه گذاری از پس انداز فراتر می رود، سرمایه نسبت به نیروی کار گران تر می شود و به لطف مکانیسم قیمت گذاری انعطاف پذیر، گذار به فناوری های کم سرمایه بر آغاز خواهد شد. اقتصاد به سمت چپ، به سمت نقطه متمایل خواهد شد به *.تعادل زمانی برقرار خواهد شد sj(k) = (p + b)k، یعنی پس انداز برابر با سرمایه گذاری مورد نیاز است.

ایده اصلی R Solow این است که سطح پایدار نسبت سرمایه به کار با تعادل اقتصاد در بلندمدت مطابقت دارد. آیا در یک دوره زمانی مشخص اولیه زمان زیادی وجود داشت؟ t yذخایر سرمایه کشورها، هرگز نمی دانید - پس از مدتی اقتصاد به وضعیت باثباتی می رسد. اما نسبت سرمایه به کار ( به*) در شکل 14.2 تنها وضعیت باثبات اقتصاد نیست. تغییر در نرخ پس انداز، منحنی پس انداز را به موقعیت جدیدی منتقل می کند. بنابراین، در شکل. 14.3a می بینیم که افزایش سباعث می شود نمودار پس انداز به سمت بالا حرکت کند، از s x f(k)به s 2 f(k)،و اقتصاد با ارزش بالاتر به وضعیت ثابت خواهد رسید به 2 *و سطح درآمد سرانه^*- به همین ترتیب، تغییر (همزمان یا یکی از این پارامترها) شاخص‌های نرخ بازنشستگی و نرخ رشد جمعیت، شیب نمودار سرمایه‌گذاری‌های مورد نیاز را تغییر می‌دهد (شکل 14.3). ب).به عنوان مثال، افزایش نرخ رشد جمعیت، شیب این نمودار را تغییر داده و کشور با نسبت سرمایه به نیروی کار کمتر مواجه خواهد شد. به 2* و درآمد سرانه در 2*. بنابراین، بر اساس مدل سولو، کشورهایی با نرخ رشد جمعیت بالا، با مساوی بودن سایر موارد، درآمد سرانه کمتری دارند.

برنج. 14.3. تغییر در نسبت سرمایه به نیروی کار پایدار: الف- افزایش نرخ پس انداز؛ ب- افزایش نرخ بازنشستگی و/یا نرخ رشد جمعیت؛ 1,2 - تقاطع برنامه های پس انداز و سرمایه گذاری. آنها با ارزش های قدیمی و جدید سطح پایدار نسبت سرمایه به کار و بر این اساس، سطح پایدار تولید سرانه مطابقت دارند. در شکل 14.36 افزایش همزمان نرخ رشد جمعیت و نرخ بازنشستگی را نشان می دهد که خط سرمایه گذاری های مورد نیاز را به سمت بالا تغییر می دهد.

بنابراین، پارامترهای کمی سطح پایدار نسبت سرمایه به نیروی کار به متغیرهایی که به صورت برون زا ارائه می شوند بستگی دارد: نرخ پس انداز، نرخ بازنشستگی، نرخ رشد جمعیت. آیا دولت می تواند این روند را مدیریت کند؟ نرخ پس انداز، مانند بسیاری از مفاهیم دیگر اقتصاد کلان که قبلاً برای ما شناخته شده است (ضریب درآمدزایی، تمایل نهایی به مصرف)، یک مقوله رفتاری است. در یک جامعه دموکراتیک نمی‌توان مردم را به صرفه‌جویی کم و بیش از طریق دستورات و مقررات مجبور کرد. تحقیقات تجربی ایده R. ​​Solow را در مورد اهمیت نرخ پس‌انداز برای ارزش حالت پایدار تأیید می‌کند. به *،اما ابزارهای زیادی در زرادخانه دولت برای تأثیر مستقیم بر آن وجود ندارد. به عنوان مثال، افزایش نرخ سود اسمی سپرده ها باید منجر به افزایش سپرده خانوارها در بانک های تجاری شود. اما این تنها در شرایط مساوی دیگر امکان پذیر است: اعتماد مردم به سیستم بانکی کشورشان، پول ملی، و نرخ تورم پایین و قابل پیش بینی.

نرخ دفع توسط سطح فناوری موجود تعیین می شود و نمی توان آن را به خواست دولت به سرعت به اندازه کافی تغییر داد، به خصوص در کوتاه مدت. نرخ رشد جمعیت بیش از پیش در معرض تأثیر بسیاری از عوامل اقتصادی، اجتماعی، مذهبی، فرهنگی و غیره قرار دارد که مدیریت این پارامتر برای دستیابی به سطح بالای درآمد سرانه به سختی در کنترل کابینه وزیران قرار دارد. دوره محدود عملکرد آن

یکی از نتایج اصلی R. Solow که در نگاه اول غیرمنتظره به نظر می رسد، این است: تغییر در نرخ پس انداز. سارزش درآمد سرانه را تغییر نمی دهد بلند مدتاین بدان معنی است که هنگام حرکت به منحنی پس انداز بالاتر از نقطه 1 به نقطه 2 ما واقعاً شاهد سطوح بالاتری از تولید سرانه خواهیم بود، اما فقط در طول دوره گذار! در درازمدت، این منحنی پس‌انداز جدید و بالاتر (نگاه کنید به شکل 14.3) دارای سطح ثابتی از نسبت سرمایه به کار و بر این اساس، تولید سرانه است که اقتصاد به آن می‌کوشد. بنابراین، وقتی بین نرخ پس‌انداز و درآمد سرانه رابطه مثبت می‌بینیم، این را به ما می‌گوید کشور در حال توسعه استو هنوز به حالت پایدار (ایستا) نرسیده است.

بنابراین، اگر افزایش نرخ پس‌انداز تولید سرانه را در بلندمدت تغییر ندهد، رشد اقتصادی چگونه خود را نشان می‌دهد؟

آر سولو عامل پیشرفت تکنولوژی را عامل برونزا دیگری معرفی می کند. در مدل او، میزان پیشرفت فناوری با حرف نشان داده می شود g.به لطف پیشرفت تکنولوژی، کل منحنی تابع تولید y =f(k)به سمت بالا حرکت می کند (شکل 14.4) و موقعیت بالاتری می گیرد: تغییر از] =f(k)به در2 = f(k).نمودار پس انداز به همین ترتیب به سمت بالا حرکت می کند. sf(k)،از موقعیت s x f(k)

به موقعیت s^f(k)،زیرا همانطور که می دانیم پس انداز تنها بخشی از درآمد است. شیب خط سرمایه گذاری های مورد نیاز نیز تغییر می کند. اکنون با مقداری برابر با مجموع نرخ رشد جمعیت، نرخ بازنشستگی سرمایه و نرخ پیشرفت فنی تعیین می شود. آن ها می توانیم فرمول زمانبندی سرمایه گذاری را به صورت بنویسیم نتیجه سرانه بالاتر است

سطح خروجی حالت ثابت y 2 *.حال شرط دستیابی به حالت پایدار (با در نظر گرفتن پیشرفت تکنولوژی) را می توان به صورت زیر نوشت:

برنج. 14.4.

بنابراین، پیشرفت تکنولوژیک در مدل سولو به عنوان یک عامل برونزا رشد اقتصادی ظاهر می شود که به دلیل آن تولید سرانه در بلندمدت افزایش می یابد. مدیریت این فرآیند توسط دولت کار بسیار دشواری است. البته، دولت نمی‌تواند به دانشمندان دستور دهد که این یا آن کشف را انجام دهند، جمعیت را به سرعت رشد سالانه یا کند کردن آن، یا ماشین‌ها یا ماشین‌ها برای تغییر نرخ فرسودگی فیزیکی دستور دهد. اما دولت می‌تواند روش‌های غیرمستقیم برای تأثیرگذاری بر بسیاری از پارامترهای مورد بررسی را اعمال کند. حمایت از تحقیقات علمی بنیادی، سرمایه‌گذاری در سرمایه انسانی (عمدتاً در آموزش)، تغییرات در نرخ استهلاک به عنوان ابزاری که به شرکت‌ها اجازه می‌دهد تا به سرعت هزینه ماشین‌آلات و تجهیزات را حذف کنند - همه این اقدامات می‌تواند به توسعه علم، فناوری کمک کند. فن آوری های جدید، از جمله اطلاعات، بدون آنها رشد اقتصادی مدرن غیرممکن است.

• حذف سریع هزینه ماشین آلات و تجهیزات به شرکت ها اجازه می دهد تا به سرعت صندوقی برای خرید تجهیزات جدید و پربازده ایجاد کنند.

این مقاله بر روی اقتصاد کلان تمرکز خواهد کرد. اجازه دهید به طور مختصر و واضح مدل سولو را تحلیل کنیم. به آن مدل رشد اقتصادی نیز می گویند. رابرت سولو، اقتصاددان آمریکایی در سالهای 1950-1969، که بعداً برنده جایزه نوبل شد (1987) پیشنهاد شد.

مدل سولو

مدل رشد Solow به ما اجازه می دهد تا سطح بهینه نرخ پس انداز را که در آن حداکثر مصرف رخ می دهد، تعیین کنیم، همچنین اینکه چه بخشی از خروجی باید صرفه جویی شود و چه بخشی باید مصرف شود. هدف این مدل پاسخگویی به سوالات مهم اقتصادی زیر است:

• چگونه می توان به نرخ های رشد اقتصادی بالا و پایدار دست یافت؟
• چگونه حداکثر حجم مصرف را پیدا کنیم؟
• افزایش جمعیت و فناوری های جدید چگونه بر رشد اقتصادی یک کشور تأثیر می گذارد؟

درس تصویری «مدل سولو. قانون طلایی پس انداز"

رشد اقتصادی به رشد تولید ناخالص داخلی سرانه یک کشور اشاره دارد. در مدل R. Solow رشد تولید ناخالص داخلی با رشد جمعیت، پیشرفت تکنولوژی و سرمایه گذاری توضیح داده می شود. در توسعه بلندمدت، رشد تولید ناخالص داخلی با رشد جمعیت و سرعت توسعه فناوری تعیین می شود. اگرچه افزایش سرمایه گذاری باعث افزایش تولید ناخالص داخلی می شود، اما این امر تنها در کوتاه مدت انجام می شود. بنابراین، برای دستیابی به رشد اقتصادی پایدار در یک کشور، «گسترش» سرمایه نیست، بلکه «تعمیق» آن است، یعنی به کمک پیشرفت تکنولوژی. این مدل در تضاد با مدل رشد اقتصادی هارود-دومار است.

مدل رشد اقتصادی R. Solow یک مدل نئوکلاسیک از رشد اقتصادی است که مکانیسم تأثیر پس‌انداز، رشد منابع نیروی کار و پیشرفت علمی و فناوری را بر استاندارد زندگی جمعیت و پویایی آن آشکار می‌کند.

مدل R. Solow در سال 1956 توسعه یافت و هدف آن مطالعه مسیرهای تعادلی رشد اقتصادی است. رابطه بین پس انداز و انباشت سرمایه را نشان می دهد.

این یک مدل ساده و پیوسته تک‌بخشی از پویایی اقتصادی است که در آن فقط خانوارها و شرکت‌ها نشان داده می‌شوند.

R. Solow نشان داد که ناپایداری تعادل دینامیکی در مدل‌های E. Domar و R. Harrod ناشی از عدم قابلیت تعویض عوامل تولید است. او به جای تابع تولید V. Leontiev از تابع تولید کاب-داگلاس استفاده می کند که در آن نیروی کار و سرمایه جایگزین هستند و مجموع ضرایب کشش آنها برای عوامل تولید برابر با یک است. علاوه بر این، این مدل در مکان های زیر مدرسه نئوکلاسیک ساخته شده است:

♦ رقابت کامل در بازار عوامل و اشتغال کامل.

♦ انعطاف پذیری قیمت در بازار کالا.

♦ بازگشت ثابت به مقیاس.

♦ کاهش بهره وری سرمایه.

♦ نرخ ثابت بازنشستگی سرمایه.

مدل R. Solow شامل معادلات زیر است که پویایی اقتصادی را مشخص می کند.

1. حجم عرضه در بازار کالا توسط یک تابع تولید با بازده ثابت به مقیاس توصیف می شود:

برای هر Z مثبت موارد زیر درست است:

که در آن Y/L میانگین بهره وری نیروی کار به ازای هر کارمند (y) است. K t / L t نسبت سرمایه به کار (نسبت سرمایه به کار) نیروی کار به ازای هر کارمند (k t). بنابراین می توانیم بنویسیم:

بنابراین، حجم تولید به ازای هر کارگر تابعی از نسبت سرمایه آن است (شکل 30.2).

برنج. 30.2. نمودار تابع تولید به ازای هر کارگر

2. حجم تقاضا برای کالاها و خدمات ارائه شده توسط مصرف کنندگان و سرمایه گذاران، یعنی توسط بخش خصوصی بدون سفارشات دولتی و صادرات خالص:

سپس - سرمایه گذاری به ازای هر کارمند؛ - مصرف در هر

یک کارمند

شرط تعادل برابری I و S است. از آنجایی که حجم سرمایه گذاری سهم پس انداز در درآمد است:

در حالت تعادل، سرمایه گذاری برابر با پس انداز و متناسب با درآمد است.

موجودی سرمایه در اقتصاد به حجم سرمایه گذاری (it) و خروج سرمایه (dkt) بستگی دارد، بنابراین:

سهام سرمایه ای که در آن سرمایه گذاری (i t) برابر با خروج سرمایه (dk t) و Akt = 0 است، سطح پایدار نسبت سرمایه به کار (k*) نامیده می شود.

در حالت پایدار (ایستا)، نسبت ثابت K/L و خروجی به ازای هر کارگر Y t/L t ایجاد می شود. در سطح سرمایه-کار مربوط به k*، اقتصاد در وضعیت تعادل بلندمدت پایدار (ایستا) قرار دارد که همیشه به آن باز خواهد گشت.

عملکرد مدل Solow را می توان به صورت گرافیکی نشان داد (شکل 30.3).

برنج. 30.3. سطح پایدار نسبت سرمایه

اگر مقدار اولیه k 4 کمتر از k* باشد، sf(k) > dk.

اگر k 2 > k * - سرمایه گذاری کمتر از استهلاک است. اگر سیستم از مسیر توسعه تعادل منحرف شود، اقتصاد تحت تأثیر مکانیسم های درون زا به مسیر تعادل باز می گردد.

افزایش نرخ پس انداز از Sy 1 به Sy 2 منحنی سرمایه گذاری را به سمت بالا تغییر می دهد. اکنون در نقطه حالت ثابت قبلی، سرمایه گذاری بیش از دفع است. اقتصاد برای دستیابی به یک وضعیت پایدار جدید با بهره وری بیشتر سرمایه و نیروی کار تلاش خواهد کرد (شکل 30.4).

از مطالب فوق می توان به نتایج زیر دست یافت:

♦ افزایش نرخ پس‌انداز در کوتاه‌مدت منجر به تسریع نرخ رشد درآمد ملی می‌شود (از k 4 * به k 2 *).

♦ در بلندمدت، یک حالت تعادل بلندمدت جدید برقرار می شود، در حالی که سطح بهره وری سرمایه و نیروی کار به ازای هر کارگر افزایش می یابد.

3. رشد جمعیت کشور با سرعت ثابتی در حال افزایش است. به دلیل انعطاف پذیری قیمت ها در بازار فاکتورها، اشتغال کامل دائماً حفظ می شود، یعنی تعداد شاغلان به همان میزان جمعیت در کشور رشد می کند.

در این مورد، ذخایر سرمایه ممکن است تغییر کند زیرا:

♦ سرمایه گذاری منجر به افزایش ذخایر سرمایه می شود.

♦ بخشی از سرمایه مستهلک می شود که منجر به کاهش ذخایر سرمایه می شود.

♦ بخشی از سرمایه نصیب کارگران تازه استخدام شده می شود.

بنابراین انباشت سرمایه به صورت زیر خواهد بود:

برنج. 30.4. افزایش نرخ پس انداز

که در آن k t تغییر در ذخیره سرمایه به ازای هر کارمند است. i t - سرمایه گذاری به ازای هر کارمند؛ dk t - استهلاک به ازای هر کارمند؛ nk t رشد سرمایه ناشی از رشد جمعیت و اشتغال در اقتصاد است.

محصول nk t نیاز به سرمایه اضافی برای هر کارگر را نشان می دهد تا نسبت سرمایه به کار ثابت بماند.

از آنجایی که yt = f(k)، پس شرط تعادل پایدار در اقتصاد با نسبت سرمایه به کار ثابت است:

برای اینکه نسبت سرمایه به نیروی کار با رشد جمعیت ثابت بماند، لازم است سرمایه به همان میزان جمعیت افزایش یابد. علاوه بر این، تولید و جمعیت باید با سرعت یکسان رشد کنند:

بیایید پیامدهای اقتصادی افزایش نرخ رشد جمعیت و کندی آن را برای اقتصاد کشور در نظر بگیریم.

1. نرخ رشد جمعیت از n به n" با همان نرخ انباشت افزایش یافت (شکل 30.5).

در شکل شکل 30.5 نشان می دهد که افزایش در نرخ رشد جمعیت، خط (d + n)k را به بالا و به چپ تغییر می دهد.

حالت ثابت اولیه اقتصاد با نقطه ج مطابقت دارد. با افزایش نرخ رشد جمعیت، سرمایه به ازای هر کارگر کاهش می‌یابد تا زمانی که اقتصاد به وضعیت ثابت جدیدی در نقطه C با نسبت سرمایه به نیروی کار کمتر برسد. سطح پایین‌تر نسبت سرمایه به کار مربوط به بهره‌وری نیروی کار کمتر است (از نقطه y 0 * تا نقطه y 1 **). در عین حال، نرخ رشد تعادلی درآمد ملی افزایش می یابد.

2. کاهش نرخ رشد جمعیت از n به n" با همان نرخ انباشت (شکل 30.6).

از شکل 30.6 نتیجه می شود که کاهش رشد جمعیت خط (d + n)k را به پایین و به راست جابه جا می کند، از نقطه k* نسبت سرمایه به کار به ازای هر کارگر شروع به رشد می کند تا زمانی که اقتصاد به حالت پایدار مطلوب در نقطه C با نسبت سرمایه به کار بالاتر و در نتیجه بهره وری نیروی کار.

در عین حال، نرخ تعادلی رشد اقتصادی کاهش می یابد. در حالت اول، رشد سریع جمعیت در سطح معینی از پس‌انداز، سطح پایین درآمد سرانه را تعیین می‌کند. سطح پس انداز جمعیت برای رشد نسبت سرمایه به نیروی کار کافی نیست. در حالت دوم، سطح درآمد سرانه افزایش می یابد.