Symmetrische Gegenstände im Alltag. Beginnen Sie in der Wissenschaft. Symmetrie ist überall um uns herum

• Symmetrie in der Natur.

• „Symmetrie ist die Idee, durch die der Mensch im Laufe der Jahrhunderte versucht hat, Ordnung, Schönheit und Vollkommenheit zu begreifen und zu schaffen.“

• Herman Weel

Symmetrie in der Natur.

Nicht nur geometrische Formen oder von Menschenhand geschaffene Dinge weisen Symmetrie auf, sondern auch viele Schöpfungen der Natur (Schmetterlinge, Libellen, Blätter, Seesterne, Schneeflocken usw.). Besonders vielfältig sind die Symmetrieeigenschaften von Kristallen... Einige von ihnen sind symmetrischer, andere weniger. Lange Zeit konnten Kristallographen nicht alle Arten von Kristallsymmetrien beschreiben. Dieses Problem wurde 1890 vom russischen Wissenschaftler E. S. Fedorov gelöst. Er bewies, dass es genau 230 Gruppen gibt, die Kristallgitter in sich selbst umwandeln. Diese Entdeckung hat es Kristallographen viel einfacher gemacht, die Arten von Kristallen zu untersuchen, die in der Natur vorkommen können. Es ist jedoch zu beachten, dass die Vielfalt der Kristalle in der Natur so groß ist, dass selbst die Verwendung eines Gruppenansatzes noch nicht die Möglichkeit bietet, alle möglichen Formen von Kristallen zu beschreiben.

Symmetrie in der Natur.

Die Theorie der Symmetriegruppen wird in der Quantenphysik sehr häufig verwendet. Die Gleichungen, die das Verhalten von Elektronen in einem Atom beschreiben (die sogenannte Schrödinger-Wellengleichung), sind selbst bei einer geringen Anzahl von Elektronen so komplex, dass ihre direkte Lösung praktisch unmöglich ist. Unter Ausnutzung der Eigenschaften der Symmetrie des Atoms (Invarianz des elektromagnetischen Feldes des Kerns bei Rotationen und Symmetrien, die Möglichkeit einiger Elektronen untereinander, d. h. die symmetrische Anordnung dieser Elektronen im Atom usw.) ist es jedoch möglich ist es möglich, ihre Lösungen zu studieren, ohne die Gleichungen zu lösen. Im Allgemeinen ist die Verwendung der Gruppentheorie eine leistungsfähige mathematische Methode zur Untersuchung und Berücksichtigung der Symmetrie natürlicher Phänomene.

Symmetrie in der belebten Natur.

Spiegelsymmetrie in der Natur.

Goldener Schnitt.

GOLDENER VERHÄLTNIS – theoretisch entstand der Begriff in der Renaissance und bezeichnet ein streng definiertes mathematisches Verhältnis der Proportionen, bei dem einer der beiden Bestandteile um ein Vielfaches größer als der andere ist, als er kleiner als das Ganze ist. Künstler und Theoretiker der Vergangenheit hielten den Goldenen Schnitt oft für einen idealen (absoluten) Ausdruck der Verhältnismäßigkeit, doch tatsächlich ist die ästhetische Bedeutung dieses „unveränderlichen Gesetzes“ aufgrund des bekannten Ungleichgewichts der horizontalen und vertikalen Richtungen begrenzt . In der Praxis der bildenden Künste 3. S. selten in seiner absoluten, unveränderlichen Form angewendet; Dabei sind Art und Ausmaß der Abweichungen von der abstrakten mathematischen Proportionalität von großer Bedeutung.

Goldener Schnitt in der Natur

• Alles, was irgendeine Form annahm, formte sich, wuchs, strebte danach, seinen Platz im Raum einzunehmen und sich zu bewahren. Dieser Wunsch wird hauptsächlich durch zwei Möglichkeiten verwirklicht: nach oben wachsen oder sich über die Erdoberfläche ausbreiten und spiralförmig drehen.

• Die Schale ist spiralförmig gedreht. Wenn man es auffaltet, erhält man eine Länge, die etwas kürzer ist als die Länge der Schlange. Eine kleine, zehn Zentimeter große Muschel hat eine 35 cm lange Spirale. Spiralen kommen in der Natur sehr häufig vor. Die Idee des Goldenen Schnitts wäre unvollständig, ohne über die Spirale zu sprechen.

• Abb.1. Archimedes-Spirale.

Prinzipien der Formbildung in der Natur.

Bei einer Eidechse können wir auf den ersten Blick angenehme Proportionen erkennen – die Länge ihres Schwanzes steht im Verhältnis zur Länge des restlichen Körpers und beträgt 62 zu 38. Sowohl in der Pflanzen- als auch in der Tierwelt ist die Die formgebende Tendenz der Natur bahnt sich beharrlich ihren Weg - die Symmetrie in Bezug auf die Wachstums- und Bewegungsrichtung. Hier erscheint der Goldene Schnitt in den Anteilen senkrecht zur Wachstumsrichtung. Die Natur hat die Einteilung in symmetrische Teile und goldene Proportionen vorgenommen. Die Teile offenbaren eine Wiederholung der Struktur des Ganzen.

Goldener Schnitt in der Natur

Symmetrie in der Kunst.

• In der Kunst spielt Symmetrie 1 eine große Rolle; viele Meisterwerke der Architektur haben Symmetrie. Dies bedeutet normalerweise Spiegelsymmetrie. Der Begriff „Symmetrie“ wurde verwendet, um unterschiedliche Konzepte in verschiedenen historischen Epochen zu bezeichnen.

• Symmetrie - Verhältnismäßigkeit, Korrektheit in der Anordnung der Teile des Ganzen.

Für die Griechen bedeutete Symmetrie Proportionalität. Es wurde angenommen, dass zwei Größen angemessen sind, wenn es eine dritte Größe gibt, durch die diese beiden Größen ohne Rest dividiert werden. Ein Gebäude (oder eine Statue) galt als symmetrisch, wenn es einen leicht unterscheidbaren Teil hatte, sodass die Abmessungen aller anderen Teile durch Multiplikation dieses Teils mit ganzen Zahlen ermittelt wurden und der ursprüngliche Teil somit als sichtbarer und verständlicher Modul diente.

Goldener Schnitt in der Kunst.

Kunstkritiker behaupten einhellig, dass es vier Punkte gibt, die einem Gemälde erhöhte Aufmerksamkeit schenken. Sie befinden sich an den Ecken des Vierecks und hängen von den Proportionen des Hilfsrahmens ab. Man geht davon aus, dass unabhängig vom Maßstab und der Größe der Leinwand alle vier Punkte durch den Goldenen Schnitt bestimmt werden. Alle vier Punkte (sie werden visuelle Zentren genannt) befinden sich in einem Abstand von 3/8 und 5/8 von den Rändern. Es wird angenommen, dass dies die Kompositionsmatrix jedes Kunstwerks ist.

Hier ist zum Beispiel der Cameo-Auftritt „Das Urteil des Paris“, der 1785 von der Akademie der Wissenschaften in die Staatliche Eremitage kam. (Es schmückt den Kelch von Peter I.) Italienische Steinbildhauer wiederholten diese Handlung mehr als einmal auf Kameen, Intaglien und geschnitzten Muscheln. Im Katalog ist zu lesen, dass es sich bei dem grafischen Vorbild um einen Stich von Marcantonio Raimondi nach einem verschollenen Werk Raffaels handelte.

Goldener Schnitt in der Kunst.

• Tatsächlich fällt einer der vier Punkte des Goldenen Schnitts auf den goldenen Apfel in der Hand von Paris. Genauer gesagt, an der Stelle, an der sich der Apfel mit der Handfläche verbindet.

• Angenommen, Raimondi hätte diesen Punkt bewusst berechnet. Aber man kann kaum glauben, dass der skandinavische Meister Mitte des 8. Jahrhunderts zunächst „goldene“ Berechnungen anstellte und auf der Grundlage ihrer Ergebnisse die Proportionen für den bronzenen Odin festlegte.

• Offensichtlich geschah dies unbewusst, also intuitiv. Und wenn ja, dann verlangt der Goldene Schnitt nicht, dass der Meister (Künstler oder Handwerker) „Gold“ bewusst anbetet. Es genügt ihm, die Schönheit anzubeten.

• Abb.2.

• Eins aus Staraya Ladoga singen.

• Bronze. Mitte des 8. Jahrhunderts.

• Höhe 5,4 cm. GE, Nr. 2551/2.

Goldener Schnitt in der Kunst.

• „Die Erscheinung Christi vor dem Volk“ von Alexander Ivanov. Die deutliche Wirkung der Annäherung des Messias an die Menschen ergibt sich aus der Tatsache, dass er den Punkt des Goldenen Schnitts (das Kreuz der orangefarbenen Linien) bereits überschritten hat und nun den Punkt erreicht, den wir den Punkt des Silbernen Schnitts nennen werden (dies ist). ein Segment geteilt durch die Zahl π oder ein Segment minus Segment geteilt durch die Zahl π).

„Die Erscheinung Christi vor dem Volk.“

Wenn man sich Beispiele für den „Goldenen Schnitt“ in der Malerei anschaut, kommt man nicht umhin, sich auf das Werk von Leonardo da Vinci zu konzentrieren. Seine Persönlichkeit ist eines der Geheimnisse der Geschichte. Leonardo da Vinci selbst sagte: „Niemand, der kein Mathematiker ist, wagt es, meine Werke zu lesen.“ Er erlangte Berühmtheit als unübertroffener Künstler, großer Wissenschaftler und Genie, das viele Erfindungen vorwegnahm, die erst im 20. Jahrhundert realisiert wurden. Es besteht kein Zweifel, dass Leonardo da Vinci ein großer Künstler war, dies wurde bereits von seinen Zeitgenossen erkannt, doch seine Persönlichkeit und sein Wirken bleiben geheimnisvoll, da er seinen Nachkommen keine zusammenhängende Darstellung seiner Ideen, sondern nur zahlreiche handschriftliche Werke hinterließ Skizzen, Notizen, in denen es heißt: „Über jeden auf der Welt.“ Er schrieb von rechts nach links in unleserlicher Handschrift und mit der linken Hand. Dies ist das berühmteste Beispiel für Spiegelschrift, das es gibt. Das Porträt von Monna Lisa (La Gioconda) erregt seit vielen Jahren die Aufmerksamkeit von Forschern, die entdeckten, dass die Komposition des Bildes auf goldenen Dreiecken basiert, die Teile eines regelmäßigen sternförmigen Fünfecks sind. Über die Geschichte dieses Porträts gibt es viele Versionen. Hier ist einer davon. Eines Tages erhielt Leonardo da Vinci vom Bankier Francesco de le Giocondo den Auftrag, ein Porträt einer jungen Frau, der Frau des Bankiers, Monna Lisa, zu malen. Die Frau war nicht schön, aber sie war von der Einfachheit und Natürlichkeit ihres Aussehens angezogen. Leonardo erklärte sich bereit, das Porträt zu malen. Sein Modell war traurig und traurig, aber Leonardo erzählte ihr ein Märchen, nachdem sie es gehört hatte, wurde sie lebhaft und interessant.

Der Goldene Schnitt in den Werken von Leonardo da Vinci.

• Und bei der Analyse dreier Porträts von Leonardo da Vinci stellt sich heraus, dass sie eine nahezu identische Komposition haben. Und es basiert nicht auf dem Goldenen Schnitt, sondern auf √2, dessen horizontale Linie in jedem der drei Werke durch die Nasenspitze verläuft.

Der Goldene Schnitt in I. I. Shishkins Gemälde „Pine Grove“

In diesem berühmten Gemälde von I. I. Shishkin sind die Motive des Goldenen Schnitts deutlich sichtbar. Eine hell sonnenbeschienene Kiefer (im Vordergrund stehend) teilt die Bildlänge entsprechend dem Goldenen Schnitt. Rechts von der Kiefer befindet sich ein sonnenbeschienener Hügel. Es teilt die rechte Seite des Bildes horizontal entsprechend dem Goldenen Schnitt. Links von der Hauptkiefer befinden sich viele Kiefern – wenn Sie möchten, können Sie das Bild nach dem Goldenen Schnitt erfolgreich weiter unterteilen. Das Vorhandensein heller Vertikalen und Horizontalen im Bild, die es im Verhältnis zum Goldenen Schnitt unterteilen, verleiht ihm einen Charakter von Ausgeglichenheit und Ruhe, entsprechend der Absicht des Künstlers. Wenn die Absicht des Künstlers eine andere ist, wenn er beispielsweise ein Bild mit sich schnell entwickelnder Aktion schafft, wird ein solches geometrisches Kompositionsschema (mit einem Vorherrschen von Vertikalen und Horizontalen) inakzeptabel.

Goldene Spirale in Raffaels Gemälde „Massaker der Unschuldigen“

Im Gegensatz zum Goldenen Schnitt manifestiert sich das Gefühl von Dynamik und Aufregung vielleicht am stärksten in einer anderen einfachen geometrischen Figur – einer Spirale. Die mehrfigurige Komposition, die 1509 - 1510 von Raffael geschaffen wurde, als der berühmte Maler seine Fresken im Vatikan schuf, zeichnet sich gerade durch die Dynamik und Dramatik der Handlung aus. Raffael brachte seinen Plan nie zur Vollendung, seine Skizze wurde jedoch von dem unbekannten italienischen Grafiker Marcantinio Raimondi gestochen, der auf der Grundlage dieser Skizze den Stich „Massaker der Unschuldigen“ schuf.

In Raffaels vorbereitender Skizze werden rote Linien gezogen, die vom semantischen Zentrum der Komposition – dem Punkt, an dem sich die Finger des Kriegers um den Knöchel des Kindes schlossen – entlang der Figuren des Kindes, der Frau, die es festhält, des Kriegers mit erhobenem Schwert, und dann entlang der Figuren derselben Gruppe auf der rechten Skizze. Wenn man diese Teile auf natürliche Weise mit einer geschwungenen gepunkteten Linie verbindet, dann erhält man mit sehr großer Genauigkeit ... eine goldene Spirale! Dies kann überprüft werden, indem das Verhältnis der Längen der von einer Spirale geschnittenen Segmente auf geraden Linien gemessen wird, die durch den Anfang der Kurve verlaufen.

Goldener Schnitt in der Architektur.

Wie G.I. betont. Sokolov, die Länge des Hügels vor dem Parthenon, die Länge des Athena-Tempels und der Abschnitt der Akropolis hinter dem Parthenon werden als Segmente des Goldenen Schnitts korreliert. Beim Blick auf den Parthenon am Standort des monumentalen Tores am Eingang zur Stadt (Propyläen) entspricht das Verhältnis der Felsmasse am Tempel ebenfalls dem Goldenen Schnitt. So wurde bereits bei der Komposition der Tempel auf dem heiligen Hügel auf den goldenen Anteil zurückgegriffen.

• Viele Forscher, die das Geheimnis der Harmonie des Parthenon aufdecken wollten, suchten und fanden den Goldenen Schnitt in den Beziehungen seiner Teile. Wenn wir die Endfassade des Tempels als Breiteneinheit nehmen, erhalten wir eine Folge bestehend aus acht Mitgliedern der Reihe: 1: j: j 2: j 3: j 4: j 5: j 6: j 7, wobei j = 1,618.

Goldener Schnitt in der Literatur.

Symmetrie in der Geschichte „Heart of a Dog“

Goldene Proportionen in der Literatur. Poesie und der Goldene Schnitt

Vieles in der Struktur poetischer Werke ähnelt dieser Kunstform der Musik. Ein klarer Rhythmus, ein natürlicher Wechsel von betonten und unbetonten Silben, ein geordnetes Versmaß der Gedichte und ihr emotionaler Reichtum machen die Poesie zur Schwester musikalischer Werke. Jeder Vers hat seine eigene musikalische Form – seinen eigenen Rhythmus und seine eigene Melodie. Es ist zu erwarten, dass in der Struktur von Gedichten einige Merkmale musikalischer Werke, Muster der musikalischen Harmonie und folglich der goldene Schnitt auftauchen.

Beginnen wir mit der Größe des Gedichts, also der Anzahl der Zeilen darin. Es scheint, dass sich dieser Parameter des Gedichts beliebig ändern kann. Es stellte sich jedoch heraus, dass dies nicht der Fall war. Zum Beispiel N. Vasyutinskys Analyse der Gedichte von A.S. Puschkin zeigte aus dieser Sicht, dass die Gedichtgrößen sehr ungleichmäßig verteilt sind; Es stellte sich heraus, dass Puschkin eindeutig die Größen 5, 8, 13, 21 und 34 Zeilen (Fibonacci-Zahlen) bevorzugt.

Der Goldene Schnitt im Gedicht von A.S. Puschkin.

• Viele Forscher haben festgestellt, dass Gedichte Musikstücken ähneln; Sie haben auch Kulminationspunkte, die das Gedicht proportional zum Goldenen Schnitt unterteilen. Betrachten Sie zum Beispiel das Gedicht von A.S. Puschkins „Schuhmacher“:

Goldene Proportionen in der Literatur.

• Eines von Puschkins letzten Gedichten, „Ich schätze laute Rechte nicht sehr …“, besteht aus 21 Zeilen und hat zwei semantische Teile: 13 und 8 Zeilen.

Symmetrie ist seit Jahrhunderten ein Thema, das Philosophen, Astronomen, Mathematiker, Künstler, Architekten und Physiker fasziniert. Die alten Griechen waren davon völlig besessen – und auch heute noch begegnen wir Symmetrie in allem, von der Möbelanordnung bis zum Haarschnitt.

Denken Sie daran, dass Sie, sobald Sie dies erkennen, wahrscheinlich den überwältigenden Drang verspüren werden, in allem, was Sie sehen, nach Symmetrie zu suchen.

(Insgesamt 10 Fotos)

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1. Brokkoli Romanesco

Vielleicht haben Sie Romanesco-Brokkoli im Laden gesehen und dachten, es sei ein weiteres Beispiel für ein gentechnisch verändertes Produkt. Tatsächlich ist dies jedoch ein weiteres Beispiel für die fraktale Symmetrie der Natur. Jedes Brokkoliröschen hat ein logarithmisches Spiralmuster. Romanesco ähnelt im Aussehen Brokkoli und in Geschmack und Konsistenz dem Blumenkohl. Es ist reich an Carotinoiden sowie den Vitaminen C und K, was es nicht nur zu einem schönen, sondern auch zu einem gesunden Lebensmittel macht.

Seit Jahrtausenden staunen Menschen über die perfekte sechseckige Form von Waben und fragen sich, wie Bienen instinktiv eine Form erschaffen können, die der Mensch nur mit Zirkel und Lineal reproduzieren kann. Wie und warum haben Bienen eine Leidenschaft für die Schaffung von Sechsecken? Mathematiker glauben, dass dies eine ideale Form ist, die es ihnen ermöglicht, mit möglichst wenig Wachs die größtmögliche Menge Honig zu lagern. Wie auch immer, es ist alles ein Produkt der Natur und es ist verdammt beeindruckend.

3. Sonnenblumen

Sonnenblumen zeichnen sich durch Radialsymmetrie und eine interessante Art von Symmetrie aus, die als Fibonacci-Folge bekannt ist. Fibonacci-Folge: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 usw. (jede Zahl wird durch die Summe der beiden vorherigen Zahlen bestimmt). Wenn wir uns die Zeit nehmen und die Anzahl der Samen einer Sonnenblume zählen würden, würden wir feststellen, dass die Anzahl der Spiralen nach den Prinzipien der Fibonacci-Folge wächst. In der Natur gibt es viele Pflanzen (einschließlich Romanesco-Brokkoli), deren Blütenblätter, Samen und Blätter dieser Reihenfolge entsprechen, weshalb es so schwierig ist, einen Klee mit vier Blättern zu finden.

Aber warum folgen Sonnenblumen und andere Pflanzen mathematischen Regeln? Wie bei den Sechsecken in einem Bienenstock ist alles eine Frage der Effizienz.

4. Nautilusmuschel

Neben Pflanzen folgen auch einige Tiere, wie zum Beispiel die Nautilus, der Fibonacci-Folge. Die Hülle der Nautilus verdreht sich zu einer Fibonacci-Spirale. Der Panzer versucht, die gleiche proportionale Form beizubehalten, was es ihm ermöglicht, diese ein Leben lang beizubehalten (im Gegensatz zu Menschen, die im Laufe ihres Lebens ihre Proportionen ändern). Nicht alle Nautilusse haben eine Fibonacci-Muschel, aber sie folgen alle einer logarithmischen Spirale.

Bevor Sie die Mathe-Muscheln beneiden, denken Sie daran, dass sie dies nicht mit Absicht tun, sondern nur, dass diese Form für sie am rationalsten ist.

5. Tiere

Die meisten Tiere haben eine bilaterale Symmetrie, was bedeutet, dass sie in zwei identische Hälften geteilt werden können. Sogar Menschen haben eine bilaterale Symmetrie, und einige Wissenschaftler glauben, dass die Symmetrie eines Menschen der wichtigste Faktor ist, der die Wahrnehmung unserer Schönheit beeinflusst. Mit anderen Worten: Wenn Sie ein einseitiges Gesicht haben, können Sie nur hoffen, dass dies durch andere gute Eigenschaften ausgeglichen wird.

Manche streben nach vollständiger Symmetrie, um einen Partner anzulocken, wie zum Beispiel den Pfau. Darwin ärgerte sich regelrecht über den Vogel und schrieb in einem Brief: „Der Anblick der Schwanzfedern eines Pfaus, wann immer ich ihn ansehe, macht mich krank!“ Für Darwin erschien der Schwanz umständlich und ergab keinen evolutionären Sinn, da er nicht zu seiner Theorie des „Überlebens des Stärkeren“ passte. Er war wütend, bis er die Theorie der sexuellen Selektion entwickelte, die besagt, dass Tiere bestimmte Merkmale entwickeln, um ihre Paarungschancen zu erhöhen. Daher verfügen Pfauen über verschiedene Anpassungen, um einen Partner anzuziehen.

Es gibt etwa 5.000 Spinnenarten, und alle bilden ein nahezu perfektes kreisförmiges Netz mit radialen Stützfäden in nahezu gleichen Abständen und spiralförmigen Netzen zum Beutefang. Wissenschaftler sind sich nicht sicher, warum Spinnen Geometrie so sehr mögen, da Tests gezeigt haben, dass ein rundes Netz Nahrung nicht besser anlockt als ein unregelmäßig geformtes Netz. Wissenschaftler gehen davon aus, dass die Radialsymmetrie die Aufprallkraft gleichmäßig verteilt, wenn Beute im Netz gefangen wird, was zu weniger Brüchen führt.

Geben Sie ein paar Betrügern ein Brett, Rasenmäher und die Sicherheit der Dunkelheit, und Sie werden sehen, dass auch Menschen symmetrische Formen schaffen. Aufgrund der Komplexität des Designs und der unglaublichen Symmetrie der Kornkreise glauben viele Menschen immer noch, dass sie von Außerirdischen hergestellt wurden, selbst nachdem die Schöpfer der Kreise ihre Fähigkeiten gestanden und unter Beweis gestellt hatten.

Je komplexer die Kreise werden, desto deutlicher wird ihr künstlicher Ursprung. Es ist unlogisch anzunehmen, dass Außerirdische ihre Botschaften immer schwieriger machen, wenn wir nicht einmal die ersten entschlüsseln konnten.

Unabhängig davon, wie sie entstanden sind, sind Kornkreise eine Freude anzusehen, vor allem weil ihre Geometrie beeindruckend ist.

Sogar winzige Gebilde wie Schneeflocken unterliegen den Gesetzen der Symmetrie, da die meisten Schneeflocken eine sechseckige Symmetrie haben. Dies liegt zum Teil an der Art und Weise, wie sich Wassermoleküle beim Erstarren (Kristallisieren) ausrichten. Wassermoleküle werden durch die Bildung schwacher Wasserstoffbrückenbindungen fest. Sie richten sich in einer geordneten Anordnung aus, die die Anziehungs- und Abstoßungskräfte ausgleicht, und bilden so die sechseckige Form einer Schneeflocke. Aber gleichzeitig ist jede Schneeflocke symmetrisch, aber keine Schneeflocke gleicht der anderen. Dies liegt daran, dass jede Schneeflocke, die vom Himmel fällt, einzigartige atmosphärische Bedingungen erfährt, die dazu führen, dass sich ihre Kristalle auf eine bestimmte Weise anordnen.

9. Milchstraße

Wie wir bereits gesehen haben, gibt es Symmetrie und mathematische Modelle fast überall, aber sind diese Naturgesetze auf unseren Planeten beschränkt? Offensichtlich nicht. Kürzlich wurde ein neuer Abschnitt am Rande der Milchstraße entdeckt, und Astronomen glauben, dass die Galaxie ein nahezu perfektes Spiegelbild ihrer selbst ist.

10. Sonne-Mond-Symmetrie

Wenn man bedenkt, dass die Sonne einen Durchmesser von 1,4 Millionen km und der Mond einen Durchmesser von 3.474 km hat, scheint es fast unmöglich, dass der Mond das Sonnenlicht blockieren und uns alle zwei Jahre etwa fünf Sonnenfinsternisse bescheren kann. Wie funktioniert das? Zufälligerweise ist die Sonne zwar etwa 400-mal breiter als der Mond, aber auch 400-mal weiter entfernt. Durch die Symmetrie wird sichergestellt, dass Sonne und Mond von der Erde aus gesehen gleich groß sind, sodass der Mond die Sonne verdecken kann. Natürlich kann der Abstand von der Erde zur Sonne zunehmen, weshalb wir manchmal ringförmige und partielle Finsternisse sehen. Aber alle ein bis zwei Jahre kommt es zu einer genauen Ausrichtung und wir werden Zeuge eines spektakulären Ereignisses, das als totale Sonnenfinsternis bekannt ist. Astronomen wissen nicht, wie häufig diese Symmetrie bei anderen Planeten vorkommt, sie halten sie jedoch für recht selten. Wir sollten jedoch nicht davon ausgehen, dass wir etwas Besonderes sind, da alles eine Frage des Zufalls ist. Beispielsweise entfernt sich der Mond jedes Jahr etwa 4 cm von der Erde, was bedeutet, dass vor Milliarden von Jahren jede Sonnenfinsternis eine totale Sonnenfinsternis gewesen wäre. Wenn es so weitergeht, werden die totalen Finsternisse irgendwann verschwinden, und damit einhergehend wird auch das Verschwinden der ringförmigen Finsternisse einhergehen. Es stellt sich heraus, dass wir einfach zur richtigen Zeit am richtigen Ort sind, um dieses Phänomen zu beobachten.

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XIX. Schulwissenschaftliche und praktische Konferenz

„Nachwuchsforscher“ im Rahmen des Wissenschafts- und Sozialprogramms „Schritt in die Zukunft“

Abschnitt der mathematischen Disziplinen

Symmetrie in Wissenschaft, Technik und Natur

Sergeeva Nadezhda Valerievna,

Zakharova Daria Igorevna,

Schüler der Klasse 11 „A“

Wissenschaftlicher Leiter:

Antonenko Ekaterina Wladimirowna

Chanty-Mansijsk, 2015

Einführung

1. Konzept und Arten der Symmetrie

2. Symmetrie in der Wissenschaft

3. Symmetrie in der Technologie

4. Symmetrie in der Natur

Abschluss

Literatur

Anwendung

Einführung

„...schön zu sein bedeutet, symmetrisch und verhältnismäßig zu sein.“

Seit der Antike gilt die Mathematik als eine der Hauptwissenschaften. Die Mathematik ist eine der ältesten und für den Fortschritt verschiedener Wissenschaftsdisziplinen notwendigen Disziplinen.

Zahlen, Formeln, geometrische Figuren in der Mathematik, äußerlich kalt und trocken, aber voller innerer Schönheit.

- „Ist es möglich, mit Hilfe von Symmetrie Ordnung, Schönheit und Perfektion zu schaffen?“, „Sollte es in allem im Leben Symmetrie geben?“ – diese Fragen haben wir uns schon vor langer Zeit gestellt und wir werden versuchen, sie zu beantworten in dieser Arbeit.

Gegenstand dieser Studie ist die Symmetrie als eine der mathematischen Grundlagen der Schönheitsgesetze, die Beziehung der Mathematikwissenschaft zu den lebenden und unbelebten Objekten um uns herum.

Die Relevanz des Problems liegt darin, zu zeigen, dass Schönheit ein äußeres Zeichen der Symmetrie ist und vor allem eine mathematische Grundlage hat.

Ziel der Arbeit ist es, anhand von Beispielen die Symmetrie als Grundlage des Schönen in Natur und Technik zu finden und aufzuzeigen.

Berufsziele:

a) Informationen zum betrachteten Thema sammeln;

b) Symmetrie als mathematische Grundlage der Schönheitsgesetze in der Natur hervorheben;

c) mathematische Motive in der Philologie finden;

d) die Hauptanwendungsrichtungen der Symmetrie als Grundlage der Schönheit in der menschlichen Kreativität studieren und hervorheben.

1. Konzept und Arten der Symmetrie

Symmemtrimya (altgriechisch uhmmefsYab – „Verhältnismäßigkeit“) im weitesten Sinne – Unveränderlichkeit bei jeglichen Transformationen. So bedeutet beispielsweise die Kugelsymmetrie eines Körpers, dass sich das Aussehen des Körpers nicht ändert, wenn er im Raum um beliebige Winkel gedreht wird (wobei ein Punkt an Ort und Stelle bleibt). Bilaterale Symmetrie bedeutet, dass die rechte und linke Seite einer Ebene gleich aussehen. Das Fehlen oder die Verletzung der Symmetrie wird als Asymmetrie oder Arrhythmie bezeichnet.

Hauptarten der Symmetrie:

1) Spiegelsymmetrie.

Spiegelsymmetrie ist eine Art Symmetrie eines Objekts, wenn sich das Objekt während des Reflexionsvorgangs in sich selbst verwandelt. Dieses mathematische Konzept der Optik beschreibt die Beziehung zwischen Objekten und ihren (imaginären) Bildern bei der Reflexion in einem Planspiegel. Manifestiert sich in vielen Naturgesetzen (in der Kristallographie, Chemie, Physik, Biologie usw. sowie in der Kunst und Kunstgeschichte).

2) Zentrale Symmetrie.

Punkt A" soll symmetrisch zu Punkt A relativ zu Punkt O sein, wenn O der Mittelpunkt des Segments AA" ist; Punkt O wird Symmetriezentrum genannt. Zwei parallele und gleiche Segmente AB und A"B", aber in entgegengesetzte Richtungen gerichtet, werden als umgekehrt parallel bezeichnet. Die umgekehrte Parallelität ist eine der charakteristischen Eigenschaften von Figuren mit einem Symmetriezentrum.

3) Rotationssymmetrie.

Eine Symmetrieachse n-ter Ordnung ist eine Linie, um die sich eine flächige oder räumliche Figur während eines vollen Umlaufs mehrmals mit sich selbst ausrichtet (die Achse geht durch den Mittelpunkt der Figur senkrecht zur Bildebene, also auf dem Papier die Achse). ist ein Punkt – die Projektion der Achse auf die Ebene – Papier). Die Anzahl der Ausrichtungen bei einer vollständigen Drehung wird als Achsenordnung bezeichnet, und der kleinste Drehwinkel, bei dem die Figur mit sich selbst ausgerichtet ist, wird als Elementardrehwinkel bezeichnet. Die Abbildung zeigt Bilder mit Symmetrieachsen der folgenden Ordnungen: 2, 3, 4, 5, 6, 7 und dementsprechend elementare Rotationswinkel - 180, 120, 90, 72 Grad usw. Neben der Symmetrieachse n-ter Ordnung weist jedes der obigen Bilder mehrere sich schneidende Symmetrieachsen auf. Auf der rechten Seite sind zwei Bilder zu sehen, von denen man davon ausgehen kann, dass das obere eine Symmetrieachse 1. Ordnung hat, das untere mit einer Symmetrieachse 5. Ordnung und ohne Symmetrieachsen.

2. Symmetrie in der Wissenschaft

Das Konzept der Symmetrie wurde in der Wissenschaft ständig weiterentwickelt und verfeinert. Die Wissenschaft hat eine ganze Welt neuer, bisher unbekannter Symmetrien entdeckt, die durch ihre Komplexität und ihren Reichtum auffallen – räumliche und innere Symmetrien, globale und lokale; Auch Fragen wie die Möglichkeit der Existenz von Antiwelten und die Suche nach neuen Teilchen hängen mit dem Symmetriebegriff zusammen.

In der theoretischen Physik wird das Verhalten eines physikalischen Systems durch bestimmte Gleichungen beschrieben. Wenn diese Gleichungen Symmetrien aufweisen, ist es oft möglich, ihre Lösung durch die Suche nach Erhaltungsgrößen (Bewegungsintegralen) zu vereinfachen.

Symmetrie ist in der Biologie die regelmäßige Anordnung ähnlicher (identischer, gleich großer) Körperteile oder Formen eines lebenden Organismus, einer Ansammlung lebender Organismen relativ zum Zentrum oder zur Symmetrieachse. Die Art der Symmetrie bestimmt nicht nur die allgemeine Struktur des Körpers, sondern auch die Möglichkeit der Entwicklung der Organsysteme des Tieres. Die Körperstruktur vieler vielzelliger Organismen spiegelt bestimmte Formen der Symmetrie wider.

Symmetrie ist auch für die Chemie wichtig, da sie Beobachtungen in der Spektroskopie, Quantenchemie und Kristallographie erklärt.

3. Symmetrie in der Technologie

Auch die meisten der für uns wichtigsten Gegenstände – vom Buch, Löffel, Wasserkocher und Hammer bis hin zum Gasherd, Kühlschrank und Staubsauger – sind symmetrisch.

Die meisten Fahrzeuge, vom Kinderwagen bis zum Überschallflugzeug, die für die Fahrt auf oder parallel zur Erdoberfläche konzipiert sind, weisen ebenfalls eine Achsensymmetrie auf. Symmetrie Schönheit mathematisch

Eine in den Himmel rasende Weltraumrakete weist sowohl eine axiale als auch eine zentrale Symmetrie auf.

4. Symmetrie in der Natur

Im Gegensatz zur Technik wird Schönheit in der Natur nicht geschaffen, sondern nur aufgezeichnet und ausgedrückt. In der unendlichen Vielfalt der Formen der belebten und unbelebten Natur findet man solche perfekten Bilder in Hülle und Fülle, deren Erscheinung stets unsere Aufmerksamkeit auf sich zieht. Solche Bilder umfassen einige Kristalle und viele Pflanzen.

Das Blatt folgt dem Prinzip der gleichzeitigen Reduktion von Elementen (Richtungssymmetrie), die Blüte zeichnet sich durch eine Kombination aus radialer und spiralförmiger (in drei Dimensionen) Symmetrie aus. Auf ähnliche Weise sind dynamisch symmetrische Formen aus Muscheln und Farnblättern aufgebaut.

Jede Schneeflocke ist ein kleiner Kristall aus gefrorenem Wasser. Die Form von Schneeflocken kann sehr unterschiedlich sein, aber sie alle haben Symmetrie – Rotationssymmetrie 6. Ordnung und zusätzlich Spiegelsymmetrie.

In der Natur gibt es Körper mit helikaler Symmetrie, d.h. nach Drehung um einen beliebigen Winkel um eine Achse, ergänzt durch eine Verschiebung entlang derselben Achse, wieder auf ihre ursprüngliche Position ausgerichtet. Teilt man diesen Winkel durch 360 Grad – eine rationale Zahl, so stellt sich heraus, dass die Rotationsachse auch die Translationsachse ist.

Eine Figur mit spiralförmiger Symmetrie, die durch Translation entlang der vertikalen Achse, ergänzt durch eine Drehung um 90° um sie herum, ausgeführt wird.

Abschluss

„Das Prinzip der Symmetrie deckt alle neuen Bereiche ab, von der Kristallographie über die Festkörperphysik bis hin zur Chemie, dem Gebiet der molekularen Prozesse und der Physik des Atoms. Es besteht kein Zweifel, dass wir darin seine Manifestationen finden werden.“ die Welt des Elektrons wird noch weiter von den uns umgebenden Komplexen entfernt sein, und die Quantenphänomene werden ihr untergeordnet sein“, so der Akademiemitglied V.I. Wernadskij, der die Prinzipien der Symmetrie in der unbelebten Natur untersuchte.

Symmetrie, die sich in einer Vielzahl von Objekten der materiellen Welt manifestiert, spiegelt zweifellos ihre allgemeinsten und grundlegendsten Eigenschaften wider. Daher ist das Studium der Symmetrie verschiedener natürlicher Objekte und der Vergleich ihrer Ergebnisse ein praktisches und zuverlässiges Werkzeug zum Verständnis der Grundgesetze der Existenz von Materie.

Sie sehen, dass diese scheinbare Einfachheit uns weit in die Welt der Wissenschaft und Technologie führen und es uns ermöglichen wird, die Fähigkeiten unseres Gehirns von Zeit zu Zeit zu testen (da es das Gehirn ist, das auf Symmetrie programmiert ist).

Anwendung

Symmetrie in der Wissenschaft

Symmetrie in der Technologie

Symmetrie in der Natur

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Hauptsymmetrietypen (zentral und axial). Eine Gerade als Symmetrieachse einer Figur. Beispiele für Figuren mit Achsensymmetrie. Symmetrie um einen Punkt. Ein Punkt als Symmetriezentrum einer Figur. Beispiele für Figuren mit zentraler Symmetrie.

Präsentation, hinzugefügt am 30.10.2014


Systeme zur Bezeichnung von Symmetrietypen. Regeln zum Schreiben des internationalen Punktgruppensymbols. Sätze zur Auswahl kristallographischer Achsen, Installationsregeln. Kristallographische Symbole für Knoten, Richtungen und Kanten. Das Gesetz der Rationalität des Verhältnisses von Parametern.

Präsentation, hinzugefügt am 23.09.2013


Das Konzept der spiegelnden und rotatorischen Achsensymmetrien in der euklidischen Geometrie und in den Naturwissenschaften. Beispiele für Achsensymmetrie sind ein Schmetterling, eine Schneeflocke, der Eiffelturm, Paläste und ein Nesselblatt. Spiegelreflexion, radiale, axiale und radiale Symmetrien.

Städtische staatliche Bildungseinrichtung

„Sekundarschule mit. Alymovka"

Forschung

Mathematik

„Die Schönheit der Symmetrie im Leben und Alltag“

Sprecherin: Tikhonova Victoria Evgenievna

9.Klasse

Leitung: Zharnikova Lyubov Alekseevna

2016

1. Einleitung

2. Was ist Symmetrie? Seine Typen in der Geometrie

3. Symmetrie in der Natur

4. Symmetrie in der Technologie

5. Symmetrie in der Architektur

6. Menschliche Anwendung der Symmetrie

7. Fazit

8. Literatur

9. Bewerbungen

1. Einleitung.

Das Thema „Symmetrie“ wird in der Schule studiert. Als ich diesen Begriff hörte, wurde ich neugierig und beschloss, ihn für Forschungszwecke zu verwenden. Ich wollte mehr über dieses Thema wissen, da ich das Wort „Symmetrie“ im Leben und im Alltag mehr als einmal gehört habe. Als ich mit der Forschung begann, bemerkte ich, dass Symmetrie nicht nur ein mathematisches Konzept ist, sondern dass sie sich als etwas Schönes in der belebten und unbelebten Natur sowie in menschlichen Schöpfungen manifestiert. Bei meiner Recherche habe ich mir folgende Fragen gestellt:

Wie manifestiert sich die Harmonie der Symmetrie in Natur, Technik und Architektur?

Welche Arten von Symmetrie kommen vor?

Wie wendet der Mensch die Schönheit der Symmetrie in seinen Schöpfungen an?

Deshalb habe ich das Thema meiner Arbeit „Die Schönheit der Symmetrie im Leben und Alltag“ genannt.

2. Was ist Symmetrie? Seine Typen in der Geometrie

Das Konzept der Symmetrie zieht sich durch die gesamte Menschheitsgeschichte. Es findet sich bereits am Ursprung des menschlichen Wissens. Es entstand im Zusammenhang mit der Erforschung eines lebenden Organismus, nämlich des Menschen. Und es wurde bereits im 5. Jahrhundert v. Chr. von Bildhauern verwendet. e. Das Wort „Symmetrie“ ist griechisch und bedeutet „Verhältnismäßigkeit, Verhältnismäßigkeit, Gleichheit in der Anordnung der Teile“. Es wird ausnahmslos in allen Bereichen der modernen Wissenschaft weit verbreitet verwendet. Viele großartige Menschen haben über dieses Muster nachgedacht. Zum Beispiel sagte L.N. Tolstoi: „Als ich vor einer schwarzen Tafel stand und mit Kreide verschiedene Figuren darauf zeichnete, kam mir plötzlich der Gedanke: Warum ist Symmetrie für das Auge klar?“ Was ist Symmetrie? Das ist ein angeborenes Gefühl, antwortete ich mir. Worauf basiert es?" Die Symmetrie ist wirklich eine Augenweide. Wer hat nicht die Symmetrie der Naturschöpfungen bewundert: Blätter, Blumen, Vögel, Tiere; oder menschliche Schöpfungen: Gebäude, Technik, alles, was uns seit unserer Kindheit umgibt, alles, was nach Schönheit und Harmonie strebt. Hermann Weyl sagte: „Symmetrie ist die Idee, durch die der Mensch im Laufe der Jahrhunderte versucht hat, Ordnung, Schönheit und Vollkommenheit zu begreifen und zu schaffen.“ Hermann Weyl ist ein deutscher Mathematiker. Seine Aktivitäten umfassen die erste Hälfte des 20. Jahrhunderts. Er war es, der die Definition von Symmetrie formulierte und festlegte, anhand welcher Kriterien man in einem bestimmten Fall das Vorhandensein oder umgekehrt das Fehlen von Symmetrie bestimmen kann. So entstand erst vor relativ kurzer Zeit – zu Beginn des 20. Jahrhunderts – ein mathematisch strenges Konzept. Es ist ziemlich kompliziert.

Axiale Symmetrie.

Zwei Punkte A und A 1 heißen symmetrisch bezüglich der Geraden a, wenn diese Gerade durch die Mitte des Segments AA 1 verläuft und senkrecht dazu steht. Jeder Punkt der Geraden a gilt als symmetrisch zu sich selbst.

Definition. Die Figur soll symmetrisch zu einer geraden Linie sein A, wenn es für jeden Punkt der Figur einen Punkt gibt, der relativ zur Geraden symmetrisch dazu ist A gehört ebenfalls zu dieser Figur. Gerade A wird als Symmetrieachse der Figur bezeichnet. Die Figur soll auch axialsymmetrisch sein.

Zentrale Symmetrie.

Zwei Punkte A und A 1 heißen symmetrisch zum Punkt O, wenn O die Mitte des Segments AA 1 ist. Punkt O gilt als symmetrisch zu sich selbst.

Definition. Eine Figur heißt symmetrisch zum Punkt O, wenn zu jedem Punkt der Figur auch ein Punkt symmetrisch zum Punkt O zu dieser Figur gehört.

Spiegelsymmetrie(Anhang 1)

Spiegelsymmetrie (Symmetrie relativ zur Ebene α) ist eine Abbildung des Raumes auf sich selbst, bei der jeder Punkt B in einen Punkt B 1 übergeht, der relativ zu ihm relativ zur Ebene α symmetrisch ist.

3 .Symmetrie in der Natur

Objekte und Phänomene der belebten Natur weisen Symmetrie auf. Es ermöglicht lebenden Organismen, sich besser an ihre Umgebung anzupassen und einfach zu überleben.

In der belebten Natur weist die überwiegende Mehrheit der lebenden Organismen verschiedene Arten von Symmetrien auf (Form, Ähnlichkeit, relative Lage). Darüber hinaus können Organismen unterschiedlicher anatomischer Struktur die gleiche äußere Symmetrie aufweisen.

Die äußere Symmetrie kann als Grundlage für die Klassifizierung von Organismen dienen (kugelförmig, radial, axial usw.). Mikroorganismen, die unter Bedingungen schwacher Schwerkraft leben, weisen eine ausgeprägte Formsymmetrie auf.

Die Pythagoräer machten bereits im antiken Griechenland im Zusammenhang mit der Entwicklung der Harmonielehre (5. Jahrhundert v. Chr.) auf die Phänomene der Symmetrie in der belebten Natur aufmerksam. Im 19. Jahrhundert erschienen vereinzelte Arbeiten zur Symmetrie in der Pflanzen- und Tierwelt.

Symmetrie bei Pflanzen

Die spezifische Struktur von Pflanzen und Tieren wird durch die Eigenschaften des Lebensraums, an den sie sich anpassen, und die Merkmale ihrer Lebensweise bestimmt.

Pflanzen zeichnen sich durch eine Kegelsymmetrie aus, die bei jedem Baum deutlich sichtbar ist. Jeder Baum hat eine Basis und eine Spitze, eine „Oberseite“ und eine „Unterseite“, die unterschiedliche Funktionen erfüllen. Die Bedeutung des Unterschieds zwischen Ober- und Unterteil sowie die Richtung der Schwerkraft bestimmen die vertikale Ausrichtung der Drehachse des „Holzkegels“ und der Symmetrieebenen. Der Baum nimmt Feuchtigkeit und Nährstoffe aus dem Boden über das Wurzelsystem, also unten, auf, und die restlichen lebenswichtigen Funktionen werden von der Krone, also oben, wahrgenommen. Daher sind die Richtungen „oben“ und „unten“ für einen Baum deutlich unterschiedlich. Und Richtungen in einer Ebene senkrecht zur Vertikalen sind für einen Baum praktisch nicht zu unterscheiden: In alle diese Richtungen dringen Luft, Licht und Feuchtigkeit gleichermaßen in den Baum ein. Dadurch entstehen eine vertikale Drehachse und eine vertikale Symmetrieebene. (Anlage 2)

Die meisten Blütenpflanzen weisen eine radiale und bilaterale Symmetrie auf. Eine Blüte gilt als symmetrisch, wenn jede Blütenhülle aus gleich vielen Teilen besteht. Blumen mit gepaarten Teilen gelten als Blumen mit doppelter Symmetrie usw. Bei Monokotyledonen ist die Dreifachsymmetrie üblich, bei Dikotyledonen die Fünffachsymmetrie.

Die Blätter zeichnen sich durch Spiegelsymmetrie aus. Die gleiche Symmetrie findet sich auch bei Blumen, allerdings tritt bei ihnen Spiegelsymmetrie oft in Kombination mit Rotationssymmetrie auf. Es gibt auch häufige Fälle von figurativer Symmetrie (Akazienzweige, Ebereschenbäume). Interessant ist, dass in der Blumenwelt die Rotationssymmetrie 5. Ordnung am häufigsten vorkommt, was in den periodischen Strukturen der unbelebten Natur grundsätzlich unmöglich ist. (Anhang 3)

Symmetrie bei Tieren

Symmetrie bei Tieren bedeutet Übereinstimmung in Größe, Form und Umriss sowie die relative Anordnung von Körperteilen, die sich auf gegenüberliegenden Seiten der Trennlinie befinden. (Anhang 4)

Kugelsymmetrie kommt bei Radiolarien und Mondfischen vor, deren Körper eine kugelförmige Form haben und deren Teile um den Mittelpunkt der Kugel verteilt sind und sich von diesem aus erstrecken. Solche Organismen haben weder Vorder- noch Hinter- noch Seitenteile des Körpers; irgendeine durch die Mitte gezogene Ebene teilt das Tier in gleiche Hälften.

Bei radialer oder radialer Symmetrie hat der Körper die Form eines kurzen oder langen Zylinders oder Gefäßes mit einer Mittelachse, von der sich Teile des Körpers radial erstrecken. Dies sind Hohltiere, Stachelhäuter und Seesterne.

Bei der Spiegelsymmetrie gibt es drei Symmetrieachsen, aber nur ein Paar symmetrischer Seiten. Denn die beiden anderen Seiten – Bauch- und Rückenseite – sind einander nicht ähnlich. Diese Art von Symmetrie ist charakteristisch für die meisten Tiere, darunter Insekten, Fische, Amphibien, Reptilien, Vögel und Säugetiere.

Bilaterale (Spiegel-)Symmetrie ist die charakteristische Symmetrie aller Vertreter der Tierwelt. Diese Symmetrie ist beim Schmetterling deutlich sichtbar; Die Symmetrie von links und rechts erscheint hier mit fast mathematischer Strenge. (Anhang 5). Wir können sagen, dass jedes Tier (sowie Insekten, Fische, Vögel) aus zwei Hälften besteht – der rechten und der linken. Also rechtes und linkes Ohr, rechtes und linkes Auge, rechtes und linkes Horn usw.

(Anhang 6)

Symmetrie beim Menschen

Der menschliche Körper weist eine bilaterale Symmetrie (äußeres Erscheinungsbild und Skelettstruktur) auf. Diese Symmetrie war und ist die Hauptquelle unserer ästhetischen Bewunderung für den wohlproportionierten menschlichen Körper. Der menschliche Körper ist auf dem Prinzip der bilateralen Symmetrie aufgebaut. (Anhang 7)

Die meisten von uns betrachten das Gehirn als eine einzige Struktur; in Wirklichkeit ist es in zwei Hälften geteilt. Diese beiden Teile – die beiden Halbkugeln – passen eng aneinander. In voller Übereinstimmung mit der allgemeinen Symmetrie des menschlichen Körpers ist jede Hemisphäre ein nahezu exaktes Spiegelbild der anderen

Die Steuerung der Grundbewegungen des menschlichen Körpers und seiner Sinnesfunktionen ist gleichmäßig auf die beiden Gehirnhälften verteilt. Die linke Hemisphäre steuert die rechte Gehirnhälfte und die rechte Hemisphäre steuert die linke Seite.

Die physische Symmetrie von Körper und Gehirn bedeutet nicht, dass die rechte und die linke Seite in jeder Hinsicht gleich sind. Es reicht aus, auf die Bewegungen unserer Hände zu achten, um die ersten Anzeichen einer funktionalen Symmetrie zu erkennen. Nur wenige Menschen können beide Hände gleichermaßen nutzen; die Mehrheit hat die führende Hand.

4.Symmetrie in der Technologie

Auch in der Technik lässt sich Symmetrie beobachten. Technische Objekte – Flugzeuge, Brücken, Autos, Raketen, Hämmer, Nüsse – fast alle, ob klein oder groß, weisen irgendeine Form von Symmetrie auf. (Anhang 8)

In der Technik wird die Schönheit und Proportionalität von Mechanismen oft mit ihrer Zuverlässigkeit und Stabilität im Betrieb in Verbindung gebracht. Symmetrische Form eines Luftschiffs, Flugzeugs, U-Boots, Autos usw. Bietet eine gute Strömungsformung durch Luft oder Wasser und daher einen minimalen Bewegungswiderstand .

In der Technik gibt es eine Art Postulat: Die zweckmäßigsten und funktionell perfektesten Produkte sind die schönsten. Zur Unterstützung dieses Postulats zitieren wir die Worte von General Aircraft Designer O.K. Antonova: „Wir wissen sehr gut, dass ein schönes Flugzeug gut fliegt, ein hässliches jedoch schlecht oder gar nicht fliegt. Das ist kein Aberglaube, sondern eine völlig materialistische Position … Ein Designer kann oft von Schönheit zur Technologie wechseln, von ästhetischen Lösungen zu technischen Lösungen.“

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5.Symmetrie in der Architektur

Auch in der Architektur spielt das Prinzip der Symmetrie eine wichtige Rolle. „Architektur – laut N.V. Gogol ist die Chronik der Welt.“ Es enthält einzigartige Informationen über das Leben der Menschen in längst vergangenen historischen Epochen. (Anhang 9)
Der Begriff „Symmetrie“ wurde verwendet, um unterschiedliche Konzepte in verschiedenen historischen Epochen zu bezeichnen. Für die Griechen bedeutete Symmetrie Proportionalität. Es wurde angenommen, dass zwei Größen angemessen sind, wenn es eine dritte Größe gibt, durch die diese beiden Größen ohne Rest dividiert werden. Ein Gebäude (oder eine Statue) galt als symmetrisch, wenn es einen leicht unterscheidbaren Teil hatte, sodass die Abmessungen aller anderen Teile durch Multiplikation dieses Teils mit ganzen Zahlen ermittelt wurden und der ursprüngliche Teil somit als sichtbarer und verständlicher Modul diente. Schon in der Antike bauten die Griechen Pyramiden streng symmetrisch. Als Beweis dafür dienen die gleichen Ruinen des Parthenon auf der Akropolis.
Symmetrie war im Mittelalter im romanischen Stil (Bauwerke in Form eines Kreuzes) und im gotischen Stil (architektonische Bauwerke hatten ein rechteckiges oder kreuzförmiges Aussehen) vorhanden. Der gotische Stil wurde durch den Barockstil ersetzt, der Asymmetrie nutzte. Dieser Stil wird jedoch durch den „Klassizismus“ ersetzt – den symmetrischsten aller bekannten Stile. Fast eine 180-Grad-Wende vollzog sich, als der Klassizismus durch die Moderne ersetzt wurde. Der „moderne“ Stil nutzt Asymmetrie – eine wellenförmige Konstruktion architektonischer Kompositionen. Derzeit gibt es keine Stile; jeder Architekt arbeitet in seinem eigenen Stil.
Die Komposition in der traditionellen russischen Architektur basierte weitgehend auf der spezifischen Verwendung von Symmetrien, wobei sowohl klassische als auch nichtklassische Symmetrien weit verbreitet waren. Der Einsatz der Symmetrie basierte auf den Besonderheiten der visuellen Wahrnehmung von Strukturen in der Natur. Daher darf in Zeichnungen und Plänen keine Symmetrie vorliegen.
In der Kunst spielt Symmetrie eine große Rolle; viele Meisterwerke der Architektur haben Symmetrie. Dies bedeutet normalerweise Spiegelsymmetrie.
Symmetrie spielt eine wichtige Rolle in der architektonischen Komposition – die natürliche Anordnung von Teilen einer Form relativ zueinander. Die Geschichte der Architektur ist voll von symmetrischen Transformationen aller Art, deren wichtigste Spiegelung, Rotation und Translation sind.

6. Anwendung der Symmetriegesetze durch den Menschen

Nachdem ich die Manifestation der Symmetrie in der Natur gesehen hatte, wollte ich wissen, ob Menschen diese Muster in ihren Kreationen anwenden.

Symmetrie kann man fast überall finden, wenn man weiß, wie man danach sucht. Seit der Antike hatten viele Völker eine Vorstellung von Symmetrie im weitesten Sinne – als Gleichgewicht und Harmonie. Die menschliche Kreativität tendiert in all ihren Erscheinungsformen zur Symmetrie. Durch Symmetrie hat der Mensch schon immer versucht, mit den Worten des deutschen Mathematikers Hermann Weyl, „Ordnung, Schönheit und Vollkommenheit zu begreifen und zu schaffen“. G. Weil verstand Symmetrie als „die Unveränderlichkeit eines Objekts unter einer bestimmten Art von Transformation; Ein Objekt ist symmetrisch, wenn es einer Operation unterzogen werden kann, nach der es genauso aussieht wie vor der Transformation.“ G. Weil widmete der ornamentalen Symmetrie ein eigenes Kapitel. In Mustern und Ornamenten finden wir Ordnung und Unterordnung unter ein bestimmtes Regelwerk ( Anhang 10).

Man kommt nicht umhin, bei facettierten Edelsteinen die Symmetrie zu erkennen. Viele Schleifer versuchen, Diamanten die Form eines Tetraeders, Würfels, Oktaeders oder Ikosaeders zu geben. Da der Granat die gleichen Elemente wie der Würfel aufweist, wird er von Edelsteinkennern sehr geschätzt. In den Gräbern des alten Ägypten aus der vordynastischen Zeit (über zwei Jahrtausende v. Chr.) wurden Kunstgegenstände aus Granaten entdeckt.

In den Hermitage-Sammlungen wird dem Goldschmuck der alten Skythen besondere Aufmerksamkeit geschenkt. Die künstlerische Arbeit aus Goldkränzen, Diademen, Holz und verziert mit kostbaren rotvioletten Granaten ist ungewöhnlich fein.

Eine der offensichtlichsten Anwendungen der Symmetriegesetze im Leben sind architektonische Strukturen. Das sehen wir am häufigsten. In der Architektur werden Symmetrieachsen als Ausdrucksmittel architektonischer Gestaltung verwendet. Es gibt viele Beispiele für die Verwendung von Symmetrie in der Architektur, eines davon ist das wunderschöne Nowosibirsker Opern- und Balletttheater. Und selbst hier in unserem Dorf gibt es Gebäude, die symmetrisch sind. Ein weiteres Beispiel dafür, wie jemand in seiner Praxis Symmetrie nutzt, ist die Technologie. In der Technik werden Symmetrieachsen am deutlichsten dort bezeichnet, wo es darum geht, die Abweichung von der Nullposition abzuschätzen, beispielsweise am Lenkrad eines Lastkraftwagens oder am Lenkrad eines Schiffes. Oder eine der wichtigsten Erfindungen der Menschheit, die ein Symmetriezentrum hat, ist das Rad. Auch der Propeller und andere technische Mittel haben ein Symmetriezentrum.

Symmetrie kann auch an Stellen bemerkt werden, auf die Sie nie geachtet haben. Wenn Sie beispielsweise Buchstaben parallel zur Linie vor einen Spiegel legen, werden Sie feststellen, dass auch diejenigen im Spiegel lesbar sind, deren Symmetrieachse horizontal verläuft. Aber diejenigen, deren Achse vertikal ist oder ganz fehlt, werden „unlesbar“.

Es gibt Sprachen, in denen die Umrisse von Zeichen auf dem Vorhandensein von Symmetrie basieren. In der chinesischen Schrift bedeutet die Hieroglyphe also die wahre Mitte.

Im Museum unserer Schule habe ich viele Haushaltsgegenstände unserer Vorfahren gefunden, in denen die Symmetrie deutlich zum Ausdruck kommt. (Anhang 11)

Während der Recherche habe ich mehrere Bereiche berücksichtigt:

Symmetrie in der Natur;

Symmetrie bei Pflanzen und Tieren;

Symmetrie in der Architektur;

Symmetrie in der Technologie

Die von mir untersuchten Fragen zeigten, dass Symmetrie eines der Prinzipien des harmonischen Aufbaus der Welt ist. Der „Einflussbereich“ der Symmetrie ist wirklich grenzenlos. Überall definiert sie die Harmonie der Natur, die Weisheit der Wissenschaft und Schönheit

Symmetrie ist sowohl in der Vergangenheit als auch in der Zukunft vorhanden

Symmetrie ist nicht nur ein mathematisches Konzept.

Symmetrie wurde der Natur entlehnt. Und da der Mensch ein Teil der Natur ist, tendiert die menschliche Kreativität in all ihren Erscheinungsformen zur Symmetrie.

Symmetrie in der belebten Natur: In der Tier- und Pflanzenwelt wird sie genetisch von Generation zu Generation weitergegeben.

Sie widersteht Chaos und Unordnung.

Symmetrie – Harmonie und Schönheit, Gleichgewicht, Stabilität.

7. Fazit

Menschliche Vorstellungen von Schönheit entstehen unter dem Einfluss dessen, was ein Mensch in der belebten Natur sieht. In ihren verschiedenen Kreationen, die sehr weit voneinander entfernt sind, kann sie dieselben Prinzipien anwenden. Und der Mensch wendet dieselben Prinzipien in der Malerei, Bildhauerei, Architektur, dekorativen und angewandten Kunst an. Eines der Grundprinzipien der Schönheit ist Symmetrie.

Es ist schwierig, jemanden zu finden, der keine Vorstellung von Symmetrie hätte, die das Vorhandensein einer bestimmten Ordnung, eines Musters in der Anordnung von Teilen von etwas, erklärt.

Urmantsev Yu.A. Symmetrie der Natur und die Natur der Symmetrie. M.: Mysl, 1974

Schafranowski I.I. Symmetrie in der Natur. Leningrad: Nedra, 1985. S.103

Bildungsministerium, Ussolje-Sibirskoje

STÄDTISCHE WISSENSCHAFTLICHE UND PRAKTISCHE KONFERENZ VON SCHULKINDERN

„SILBER SPROUT“

Erstaunliche Symmetrie

Problemsuche

Schüler der MBOU „Secondary School No. 10“ 6A

Leiter: Fomenchenko Lyubov

Wassilewna,

Mathematiklehrer

MBOU „Sekundarschule Nr. 10“,

Ussolje-Sibirskoje

Jahr 2013

Anmerkung

Die Arbeit am Thema „Symmetrie“ ist interessant und spannend. Ich habe gelernt, was Symmetrie ist? Welche Arten von Symmetrie gibt es? Wo entsteht Symmetrie? Beeinflusst Symmetrie die Schönheit der Welt um uns herum? Ich habe mich mit Axial-, Zentral- und Spiegelsymmetrien vertraut gemacht.

Er untersuchte die Phänomene der Symmetrie in Zoologie, Botanik, Architektur, Malerei, Verkehr und Technik. Ich habe das Material im Internet in einer Enzyklopädie gefunden.

Ich habe architektonische Objekte in der Stadt St. Petersburg, in unserer Stadt, gefunden und fotografiert. Ich habe versucht, Objekte mit Achsensymmetrie und Asymmetrie zu zeichnen.

Habe ein Kreuzworträtsel zum Thema „Symmetrie“ zusammengestellt.

Rezension

Für die Forschungsarbeit „Lady Symmetry“, abgeschlossen von Vladimir Altunin, Schüler der Klasse 5A der MBOU „Secondary School No. 10“ in Ussolje-Sibirskoje.

Altunin V. hat die einfachsten Arten der räumlichen Symmetrie herausgefunden: Spiegel (erzeugt durch Reflexionen); axial; zentral.

Material zum Thema Symmetrie fand er im Internet und in Enzyklopädien. Ich habe Beispiele für Symmetrie in der Natur, Architektur, Technologie, im Alltag und in der Chemie gefunden.

Wladimir erledigte eine Reihe praktischer Aufgaben: Er zeichnete Bilder mit zentraler und axialer Symmetrie, fotografierte mehrere Gebäude in Ussolje-Sibirskoje, St. Petersburg, identifizierte symmetrische Punkte; habe ein Kreuzworträtsel gemacht.

Diese Arbeit kann als Wahlfachunterricht in den Klassen 5-6 genutzt werden.

Mathematiklehrer_______________________L.V.Fomenchenko.

Thesen

Der Begriff der Symmetrie findet sich in vielen Bereichen des menschlichen Lebens, der Kultur und Kunst sowie im Bereich der wissenschaftlichen Erkenntnisse. Aber was ist Symmetrie? Aus dem Altgriechischen übersetzt bedeutet dies Verhältnismäßigkeit, Unveränderlichkeit, Übereinstimmung. Wenn wir von Symmetrie sprechen, meinen wir oft Proportionalität, Ordnung und harmonische Schönheit in der Anordnung von Elementen einer bestimmten Gruppe oder Komponenten eines Objekts.

Die Symmetrie um einen Punkt wird als zentral bezeichnet. In diesem Fall befinden sich in gleichem Abstand vom Punkt auf beiden Seiten andere Punkte, geometrische Figuren, gerade oder gekrümmte Linien. Wenn Sie symmetrische Punkte einer Linie verbinden, die durch einen Symmetriepunkt verläuft, liegen sie an den Enden dieser Linie und ihre Mitte ist genau der Symmetriepunkt.

Spiegelsymmetrie ist eine Art von Symmetrie, die häufig in der Natur und bei von Menschenhand geschaffenen Dingen beobachtet wird – die sogenannte Spiegelsymmetrie.

Symmetrie in Natur, Technik, Architektur, Chemie, im Alltag.

INHALTSVERZEICHNIS

I. Einleitung…………………………………………………………..1S.

II. Symmetrie (theoretischer Teil)

1) Axiale Symmetrie……….……………………………………………2p.

2) Zentrale Symmetrie………………………………………………………………

3) Spiegelsymmetrie…………………………………………………

4) Symmetrie in der Natur………………………………………………………………

5) Symmetrie in der Technologie……………………………………………………………………

6) Symmetrie im Alltag………………………………………………………

7) Symmetrie in der Architektur………………………………………………………………

8) Symmetrie in der Chemie………………………………………………………

9) Asymmetrie……………………………………………………………..

III. Symmetrie (praktischer Teil)…………………………………….

IV. Abschluss……………………………………………………………………

V. Literatur……………………………………………………………………………….

VI. Anwendung …………………………………………………………………..

Einführung

Ziel:

Studieren Sie die einfachsten Arten räumlicher Symmetrie (zentral, axial, spiegelbildlich)

Aufgaben:

Studieren Sie die Phänomene der Symmetrie in Zoologie, Botanik, Architektur, Verkehr und Technologie, Chemie und Alltag.

Erstellen Sie anschauliches Computer- und eigenes Material zu allen Bereichen des Symmetriestudiums: in Zoologie, Botanik, Architektur, Technik, Chemie, Alltag.

Machen Sie ein Kreuzworträtsel oder eine Broschüre.

Fotografieren Sie Beispiele für Symmetrie im Alltag und in der Architektur

Hypothese:

Fünftklässler sind in der Lage, dieses Thema zu verstehen und zu beherrschen.

Forschungsmethoden:

Sammlung und Strukturierung des gesammelten Materials in verschiedenen Forschungsstadien.

Anfertigen von Zeichnungen und Zeichnungen; Fotos.

Angestrebte praktische Anwendung: Nutzung von Forschungsergebnissen in Form von Präsentationen durch Fachlehrer, als Hilfsmittel bei der Durchführung außerschulischen Unterrichts.

Der Begriff der Symmetrie findet sich in vielen Bereichen des menschlichen Lebens, der Kultur und Kunst sowie im Bereich der wissenschaftlichen Erkenntnisse. Aber was ist Symmetrie? Aus dem Altgriechischen übersetzt bedeutet dies Verhältnismäßigkeit, Unveränderlichkeit, Übereinstimmung. Wenn wir von Symmetrie sprechen, meinen wir oft Proportionalität, Ordnung und harmonische Schönheit in der Anordnung von Elementen einer bestimmten Gruppe oder Komponenten eines Objekts.

Das Konzept der Figurensymmetrie entstand als Ergebnis der Beobachtung von Objekten in der umgebenden Welt. Wenn Sie sich beispielsweise Bilder von Pflanzen und tierischen Organismen ansehen, können Sie mit einem hohen Maß an Genauigkeit davon überzeugen, dass viele von ihnen irgendeine Form von Symmetrie aufweisen. Somit hat ein Ahornblatt eine Achsensymmetrie. Blumen und viele lebende Organismen – Seesterne und Schmetterlinge – weisen unterschiedliche Arten von Symmetrie auf. Schneeflocken haben Rotations- und Axialsymmetrien.

Symmetrien begegnen uns oft in Kunst, Technik und Alltag. Beispielsweise sind die Fassaden vieler Gebäude und ihre Draufsichten symmetrisch. Muster auf Teppichen, Bordürenmuster und viele Arten von Mechanismen, wie zum Beispiel ein Rad oder ein Zahnrad, sind symmetrisch.

Was ist Achsensymmetrie?

Die Symmetrie um eine Achse oder Schnittlinie von Ebenen wird als axial bezeichnet. Es wird davon ausgegangen, dass, wenn Sie durch jeden Punkt der Symmetrieachse eine Senkrechte zeichnen, Sie darauf immer zwei symmetrische Punkte finden können, die sich im gleichen Abstand von der Achse befinden. Bei regelmäßigen Vielecken können die Symmetrieachsen deren Diagonalen oder Mittellinien sein. In einem Kreis sind die Diagonalen die Symmetrieachse.

Die Symmetrie relativ zu einer Geraden (Symmetrieachse) geht davon aus, dass entlang einer Senkrechten, die durch jeden Punkt der Symmetrieachse gezogen wird, zwei symmetrische Punkte im gleichen Abstand davon liegen. Relativ zur Symmetrieachse (Gerade) können die gleichen geometrischen Figuren angeordnet sein wie relativ zum Symmetriepunkt.

Ein Beispiel wäre ein in der Mitte gefaltetes Notizbuchblatt, wenn eine gerade Linie entlang der Faltlinie (Symmetrieachse) gezogen wird. Jeder Punkt auf einer Blatthälfte hat einen symmetrischen Punkt auf der zweiten Blatthälfte, wenn sie im gleichen Abstand von der Faltlinie und senkrecht zur Achse liegen.

Was ist zentrale Symmetrie?

Die Symmetrie um einen Punkt wird als zentral bezeichnet. In diesem Fall befinden sich in gleichem Abstand vom Punkt auf beiden Seiten andere Punkte, geometrische Figuren, gerade oder gekrümmte Linien. Wenn Sie symmetrische Punkte einer Linie verbinden, die durch einen Symmetriepunkt verläuft, liegen sie an den Enden dieser Linie und ihre Mitte ist genau der Symmetriepunkt. Und wenn Sie diese gerade Linie drehen und den Symmetriepunkt festlegen, beschreiben die symmetrischen Punkte die Kurven so, dass jeder Punkt einer gekrümmten Linie symmetrisch zum gleichen Punkt einer anderen gekrümmten Linie ist.

Bei der Symmetrie um einen Punkt wird davon ausgegangen, dass sich auf beiden Seiten des Punktes etwas in gleichem Abstand befindet, beispielsweise andere Punkte oder der Ort von Punkten (gerade Linien, gekrümmte Linien, geometrische Figuren).

Wenn Sie symmetrische Punkte (Punkte einer geometrischen Figur) mit einer Geraden durch einen Symmetriepunkt verbinden, liegen die symmetrischen Punkte an den Enden der Geraden und der Symmetriepunkt ist ihre Mitte. Wenn Sie den Symmetriepunkt festlegen und die Gerade drehen, beschreiben die symmetrischen Punkte Kurven, von denen jeder Punkt auch symmetrisch zum Punkt der anderen gekrümmten Linie ist.

Spiegelsymmetrie ist eine Art von Symmetrie, die häufig in der Natur und bei von Menschenhand geschaffenen Dingen beobachtet wird – die sogenannte Spiegelsymmetrie. Der menschliche Körper ist (annähernd) spiegelsymmetrisch um die vertikale Achse. Im Spiegel tauschen die rechte und linke Hand sowie andere Körperteile ihre Plätze, aber das Spiegelbild, das wir sehen, ist erkennbar. Viele architektonische Strukturen wie Bögen oder Kathedralen weisen eine Spiegelsymmetrie auf.

Symmetrie in der Natur

Symmetrie ist in der Biologie die regelmäßige Anordnung ähnlicher Körperteile oder Formen eines lebenden Organismus, einer Ansammlung lebender Organismen relativ zum Zentrum oder zur Symmetrieachse.

Symmetrie in der Technologie

Symmetrie im Alltag

Symmetrie in der Architektur

Rathausgebäude in der Stadt Ussolje-Sibirskoje

Symmetrie in der Chemie

Symmetrie in der Chemie manifestiert sich in der geometrischen Konfiguration von Molekülen, die die spezifischen physikalischen und chemischen Eigenschaften von Molekülen in einem isolierten Zustand, in einem externen Feld und bei der Wechselwirkung mit anderen Atomen und Molekülen beeinflusst.

Asymmetrie - Mangel an Symmetrie. Manchmal wird dieser Begriff verwendet, um Organismen zu beschreiben, denen die primäre Symmetrie fehlt, im Gegensatz zur Asymmetrie – einem sekundären Verlust der Symmetrie oder ihrer einzelnen Elemente.

Praktischer Teil

Fotografieren von Gebäuden und Haushaltsgegenständen. Finden der Symmetrieachse und symmetrischer Punkte.

Symmetrische Figuren und Objekte zeichnen (siehe Anhang).

Ein Kreuzworträtsel machen.

Zusammenstellen einer Broschüre

Schlussfolgerungen

Ich habe gelernt, was Symmetrie ist. Welche Arten von Symmetrie gibt es?

Ich habe gelernt, die einfachsten Symmetriearten zu erkennen.

Er sammelte anschauliches Computer- und eigenes Material zu allen Bereichen des Symmetriestudiums: Zoologie, Botanik, Architektur, Technologie, Chemie, Alltag.

Habe ein Kreuzworträtsel und eine Broschüre zusammengestellt.

Ich war überzeugt, dass Symmetrie die Schönheit und Harmonie der umgebenden Welt beeinflusst.

Literatur:

Enzyklopädie

lib.mexmat.ru›books/11811

Erklärendes Wörterbuch der lebendigen großen russischen Sprache von V.I

Lehrbuch