Tema: Analiza nizova, sistemi brojeva. Tema: Analiza nizova, sistemi brojeva Koliko ima nizova znakova dužine 6?

32) Koliko različitih nizova znakova dužine 3 postoji u abecedi od četiri slova (A,B,C,D), ako se zna da je jedan od susjeda A nužno D, a slova B i C su nikada jedno uz drugo?

33) Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova P, O, R, T napisane su abecednim redom i numerirane. Evo početka liste:

Koliko riječi ima između riječi AXE i ROMOR (uključujući ove riječi)?

40) Aleksej sastavlja tabelu kodnih reči za prenošenje poruka svaka poruka ima svoju kodnu reč. Kao kodne riječi, Alexey koristi riječi od 5 slova, koje sadrže samo slova A, B, C, X, a slovo X može se pojaviti na posljednjem mjestu ili se uopće ne pojaviti. Koliko različitih kodnih riječi može koristiti Aleksej?

51) Vasya pravi riječi od 5 slova koje sadrže samo slova K, A, T, E, P, a slovo P se u svakoj riječi koristi najmanje 2 puta. Svako od ostalih važećih slova može se pojaviti u riječi bilo koji broj puta ili nikako. Riječ je bilo koji važeći niz slova, koji nije nužno smislen. Koliko ima riječi koje Vasya može napisati?

53) Vasya pravi riječi od 5 slova koje sadrže samo slova M, U, X, A, a slovo U se može koristiti najviše 3 puta. Svako od ostalih važećih slova može se pojaviti u riječi bilo koji broj puta ili nikako. Riječ je bilo koji važeći niz slova, koji nije nužno smislen. Koliko ima riječi koje Vasya može napisati?

55) Vasya pravi riječi od 6 slova koje sadrže samo slova Zh, I, R, A, F, a slovo A se koristi u svakoj riječi, ali ne više od 4 puta. Svako od ostalih važećih slova može se pojaviti u riječi bilo koji broj puta ili nikako. Riječ je bilo koji važeći niz slova, koji nije nužno smislen. Koliko ima riječi koje Vasya može napisati?

57) Vasja pravi riječi od 6 slova, u kojima postoje samo slova P, I, R, O, G, a svaka riječ ima jedno slovo P, a iza njega mora biti samoglasnik. Svako od ostalih važećih slova može se pojaviti u riječi bilo koji broj puta ili nikako. Riječ je bilo koji važeći niz slova, koji nije nužno smislen. Koliko ima riječi koje Vasya može napisati?

59) Vasja pravi riječi od 5 slova koje sadrže samo slova P, I, R, O, G, a u svakoj riječi slovo P se može pojaviti najviše dva puta, a ako postoji, onda mora biti praćeno samoglasničko slovo. Svako od ostalih važećih slova može se pojaviti u riječi bilo koji broj puta ili nikako. Riječ je bilo koji važeći niz slova, koji nije nužno smislen. Koliko ima riječi koje Vasya može napisati?

61) Ivan pravi riječi od 5 slova od slova A, B, C, D, D, E, Yu, Z. Prvo i posljednje slovo ove riječi mogu biti samo slova E, Yu ili Z pojavljuju na drugim pozicijama. Koliko različitih kodnih riječi Ivan može stvoriti?

67) Palindrom je niz znakova koji se čita isto u oba smjera. Koliko se različitih palindroma od 6 znakova može napraviti od malih latiničnih slova? (Latinica ima 26 slova).

Predmet: Analiza nizova, sistemi brojeva.

Šta treba da znate:

· principi rada sa brojevima pisanim u pozicionim brojevnim sistemima

Primjer zadatka:

Koliko različitih nizova znakova dužine 5 postoji u abecedi od četiri slova (A, C, G, T) koja sadrži tačno dva slova A?

Rješenje:

1) razmotriti razne opcije Riječi od 5 slova koje sadrže dva slova A i počinju sa A:

AA*** A*A** A**A* A***A

Ovdje zvjezdica označava bilo koji znak iz skupa (C, G, T), odnosno jedan od tri znaka.

2) dakle, u svakom šablonu postoje 3 pozicije od kojih se svaka može popuniti na tri načina, dakle ukupan broj kombinacije (za svaki uzorak!) je 33 = 27

3) postoje samo 4 uzorka, daju 4 27 = 108 kombinacija

4) sada razmatramo obrasce u kojima je prvo slovo A na drugoj poziciji, postoje samo tri:

*AA** *A*A* *A**A

daju 3 27 = 81 kombinacija

5) dva uzorka, gdje je prvo slovo A na trećoj poziciji:

daju 2 27 = 54 kombinacije

6) i jedan uzorak gdje kombinacija AA dolazi na kraju

daju 27 kombinacija

7) ukupno dobijamo (4 + 3 + 2 + 1) · 27 = 270 kombinacija

8) odgovor: 270.

Još jedan primjer zadatka:

Koliko se riječi dužine 5, koje počinju samoglasnikom, može sastaviti od slova E, G, E? Svako slovo se može pojaviti u riječi nekoliko puta. Riječi ne moraju biti riječi sa značenjem u ruskom jeziku.

Rješenje:

1) prvo slovo riječi može se odabrati na dva načina (E ili E), a ostalo - na tri načina

2) ukupan broj različitih riječi je 2*3*3*3*3 = 162

3) odgovor: 162.

Rješenje (preko formula):

1) Zadata je riječ dužine 5 znakova kao što je *****, gdje je crvena zvjezdica samoglasnik (E ili E), a crno slovo je bilo koje od tri navedena.

2) Opća formula za broj opcija:

N = M L, Gdje M je snaga abecede, i L– dužina koda.

3) Budući da je pozicija jednog od slova strogo regulirana (znak množenja u zavisnim događajima), formula za sve opcije će imati oblik: N=M 1L 1∙M 2L2 ,

4) Onda M 1 = 2 (abeceda samoglasničkih slova), i L 1 = 1 (samo 1 pozicija po riječi).

M 2 = 3 (abeceda svih slova), i L 2 = 4 (preostala 4 mjesta u riječi).

5) Kao rezultat dobijamo: N= 21 ∙ 34 = 2 ∙ 81 = 162.

6) odgovor: 162.

Još jedan primjer zadatka:

Sve riječi od 4 slova sastavljene od slova K, L, R, T napisane su abecednim redom i numerirane. Evo početka liste:

1. KKKK

2. KKKL

3. KKKR

4. CCCP

Zapišite riječ koja se nalazi na 67. mjestu s početka liste.

Rješenje:

1) najjednostavnija opcija za rješavanje ovog problema je korištenje brojevnih sistema; Zaista, ovdje je raspored riječi po abecednom redu ekvivalentan rasporedu u rastućem redoslijedu brojeva napisanih u kvartarnom brojevnom sistemu (osnova brojevnog sistema jednaka je broju upotrijebljenih slova)

2) zamenićemo K®0, L®1, R®2, T®3; pošto numerisanje reči počinje sa jedan, a prvi broj KKKK®0000 je 0, broj 67 će biti broj 66, koji se mora konvertovati u kvartarni sistem: 66 = 10024

3) Nakon što smo izvršili obrnutu zamjenu (brojevi sa slovima), dobijamo riječ LKKR.

4) Odgovor: LKKR.

Još jedan primjer zadatka:

Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova A, O, U pišu se abecednim redom.

Evo početka liste:

1.AAAAAA

2. AAAAAA

3. AAAAU

4. AAAAAA

Rješenje (metoda 1, počevši od kraja):

5) izbroj koliko se petoslovnih riječi može sastaviti od tri slova;

6) očigledno je da postoje samo 3 jednoslovne reči (A, O, U); dvije riječi su već 3´3=9 (AA, AO, AU, OA, OO, OU, UA, OU i OU)

7) Slično, može se pokazati da postoji samo 35 = 243 riječi od 5 slova

8) očigledno je da je poslednja, 243. reč UUUUU

10) Odgovor: UUUUU.

2) napišite početak liste, zamjenjujući slova brojevima:

1. 00000

2. 00001

3. 00002

4. 00010

6) zamijenite brojeve natrag slovima: 22212 ® UUUUU

7) Odgovor: UUUUU.

Rješenje (3. metoda, obrasci u naizmjeničnim slovima):

1) izbroj koliko se riječi od 5 slova može sastaviti od tri slova:

35 = 243 riječi; 240. mjesto – četvrto od posljednjeg;

2) pošto su riječi po abecednom redu, prva trećina (81 komad) počinje sa „A“, druga trećina (takođe 81) sa „O“, a poslednja trećina sa „U“, odnosno prvim slovom mijenja se kroz 81 riječ

3) slično:

2. slovo se mijenja nakon 81/3 = 27 riječi;

3. slovo – nakon 27/3 = 9 riječi;

4. slovo – nakon 9/3 = 3 riječi i

Peto slovo se mijenja u svakom redu.

4) iz ovog obrasca je jasno da

· na prvoj poziciji u traženoj riječi nalazi se slovo “U” (zadnje 81 slovo);

· na drugom – takođe slovo “U” (zadnjih 27 slova);

· na trećem – takođe slovo “U” (zadnjih 9 slova);

· na četvrtom – slovo “O” (pošto su zadnja tri slova “U”, a ispred njih su 3 slova “O”)%

· na petom – slovo „U“ (pošto se poslednja 3 slova smenjuju „A“, „O“, „U“, a ispred njih isti niz).

5) Odgovor: UUUUU.

Još jedan primjer zadatka (autor –):

Sve riječi od 5 slova sastavljene od 5 slova A, K, L, O, Sh su napisane abecednim redom.

Evo početka liste:

1.AAAAAA

2. AAAACK

3. AAAAL

4. AAAAAO

5. AAASH

6 . AAAAAA

Gdje je riječ ŠKOLA s početka liste?

Rješenje:

1) po analogiji sa prethodnim rešenjem, koristićemo kvinarni brojevni sistem sa zamenom A ® 0, K ® 1, L ® 2, O ® 3 i Š ® 4

2) riječ ŠKOLA će se u novom kodu pisati ovako: 413205

3) pretvoriti ovaj broj u decimalni sistem:

413205 = 4×54 + 1×53 + 3×52 + 2×51 = 2710

4) pošto numerisanje elemenata liste počinje od 1, a brojevi u kvinarnom sistemu počinju od nule, potrebno je da dobijenom rezultatu dodate 1, a zatim...

5) Odgovor: 2711.

Još jedan primjer zadatka:

Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova A, O, U su napisane obrnuto abecednim redom. Evo početka liste:

1. UUUUU

2. UUUUO

3. UUUUA

4. UUUUU

Zapišite riječ koja dolazi 240. s početka liste.

Rješenje (druga metoda, ternarni sistem, ideja M. Gustokašina):

1) prema uslovima zadatka, bitno je samo da se koristi skup od tri različita simbola za koje je određen redosled (abecedni); stoga za izračune možete koristiti bilo koja tri znaka, na primjer, brojeve 0, 1 i 2 (za njih je redoslijed očigledan - rastući)

2) napišite početak liste, zamjenjujući slova brojevima tako da redoslijed znakova bio je obrnut po abecednom redu(U → 0, O → 1, A → 2):

1. 00000

2. 00001

3. 00002

4. 00010

3) ovo liči (zapravo, tako je!) brojevima ispisanim u ternarnom brojevnom sistemu u rastućem redosledu: broj 0 je na prvom mestu, 1 je na drugom itd.

4) onda je lako shvatiti da je 240. mjesto broj 239, napisan u ternarnom brojevnom sistemu

5) pretvoriti 239 u ternarni sistem: 239 = 222123

6) zamijenite brojeve natrag slovima, dat obrnutim abecednim redom(0 → U, 1 → O, 2 → A): 22212 ® AAAAA

7) Odgovor: AAAAA.

1) Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova A, O, U pišu se abecednim redom. Evo početka liste:

1.AAAAAA

2. AAAAAA

3. AAAAU

4. AAAAAA

Zapišite riječ koja dolazi na 101. mjestu s početka liste.

2) Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova A, O, U pišu se abecednim redom. Evo početka liste:

1.AAAAAA

2. AAAAAA

3. AAAAU

4. AAAAAA

Zapišite riječ koja dolazi na 125. mjestu s početka liste.

3) Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova A, O, U pišu se abecednim redom. Evo početka liste:

1.AAAAAA

2. AAAAAA

3. AAAAU

4. AAAAAA

Zapišite riječ koja dolazi na 170. mjestu s početka liste.

4) Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova A, O, U pišu se abecednim redom. Evo početka liste:

1.AAAAAA

2. AAAAAA

3. AAAAU

4. AAAAAA

Zapišite riječ koja dolazi 210. s početka liste.

5) Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova A, K, R, U pišu se abecednim redom. Evo početka liste:

1.AAAAAA

2. AAAACK

3. AAAAR

4. AAAAAA

5 . AAAAAA

Zapišite riječ koja dolazi na 150. mjestu s početka liste.

6) Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova A, K, R, U pišu se abecednim redom. Evo početka liste:

1.AAAAAA

2. AAAACK

3. AAAAR

4. AAAAAA

5 . AAAAAA

Zapišite riječ koja dolazi 250. s početka liste.

7) Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova A, K, R, U pišu se po abecednom redu. Evo početka liste:

1.AAAAAA

2. AAAACK

3. AAAAR

4. AAAAAA

5 . AAAAAA

Zapišite riječ koja dolazi 350. s početka liste.

8) Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova A, K, R, U pišu se abecednim redom. Evo početka liste:

1.AAAAAA

2. AAAACK

3. AAAAR

4. AAAAAA

5 . AAAAAA

Zapišite riječ koja dolazi 450. s početka liste.

9) Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova A, O, U pišu se abecednim redom. Evo početka liste:

1.AAAAAA

2. AAAAAA

3. AAAAU

4. AAAAAA

10) Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova A, O, U pišu se abecednim redom. Evo početka liste:

1.AAAAAA

2. AAAAAA

3. AAAAU

4. AAAAAA

11) Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova A, O, U pišu se abecednim redom. Evo početka liste:

1.AAAAAA

2. AAAAAA

3. AAAAU

4. AAAAAA

Navedite broj riječi UAUAU.

12) Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova A, O, U pišu se abecednim redom. Evo početka liste:

1.AAAAAA

2. AAAAAA

3. AAAAU

4. AAAAAA

Unesite broj prve riječi koja počinje slovom O.

13) Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova A, K, R, U pišu se abecednim redom. Evo početka liste:

1.AAAAAA

2. AAAACK

3. AAAAR

4. AAAAAA

5. AAAKA

Navedite broj prve riječi koja počinje slovom U.

14) Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova A, K, R, U pišu se abecednim redom. Evo početka liste:

1.AAAAAA

2. AAAACK

3. AAAAR

4. AAAAAA

5. AAAKA

Unesite broj prve riječi koja počinje slovom K.

15) Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova A, K, R, U pišu se abecednim redom. Evo početka liste:

1.AAAAAA

2. AAAACK

3. AAAAR

4. AAAAAA

5. AAAKA

Navedite broj riječi RUKAA.

16) Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova A, K, R, U pišu se abecednim redom. Evo početka liste:

1.AAAAAA

2. AAAACK

3. AAAAR

4. AAAAAA

5. AAAKA

Navedite broj riječi UKARA.

17) Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova K, O, P napisane su abecednim redom i numerirane. Evo početka liste:

1. KKKKK

2. KKKKO

3. KKKKR

4. KKKOK

238 .

18) Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova I, O, U napisane su abecednim redom i numerirane. Evo početka liste:

1.IIIIII

2. IIIIO

3. IIIIU

4. IIIIOI

Zapišite riječ koja se pojavljuje ispod broja 240 .

19) Sve riječi od 4 slova sastavljene od slova M, A, R, T pišu se abecednim redom. Evo početka liste:

1. AAAA

2. AAAM

3. AAAR

4. AAAT

Zapišite riječ koja se nastavlja 250 -mesto sa početka liste.

20) Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova P, O, K napisane su abecednim redom i numerirane. Evo početka liste:

1. KKKKK

2. KKKKO

3. KKKKR

4. KKKOK

Zapišite riječ koja se pojavljuje ispod broja 182 .

21) Koliko se riječi dužine 4, koje počinju na suglasnik, može sastaviti od slova L, E, T, O? Svako slovo se može pojaviti u riječi nekoliko puta. Riječi ne moraju biti riječi sa značenjem u ruskom jeziku.

22) Koliko različitih nizova znakova dužine 5 postoji u troslovnoj abecedi (K, O, T) koja sadrži tačno dva slova O?

23) Koliko različitih nizova znakova dužine 6 postoji u troslovnoj abecedi (K, O, T) koja sadrži tačno dva slova K?

24) Koliko različitih nizova znakova dužine 6 postoji u abecedi od četiri slova (M, A, P, T) koja sadrži tačno dva slova P?

Izvori zadataka:

1. Trenažni rad MIOO 2011-2012.

Koliko različitih nizova znakova dužine 6 postoji u abecedi od četiri slova koja sadrže tačno dva identična slova?

odgovori:

nula, jer ako popravite dva identična slova, onda ostala moraju biti različita. ispada da su na poziciji 4 ostala samo 3 slova, što je nedovoljno

Slična pitanja

• 7. razred MOLIM VAS!! 1. Kutija s teretom, zapremine 1,6 m(3), do pola je uronjena u morsku vodu. Koja je Arhimedova sila na nju? 2. Težina ledene plohe je 22,5 kN. Ledena ploča je uronjena u morsku vodu na 2,27 m (3). Kolika je težina osobe na ledenoj plohi. 3. U posudu se sipaju tri tečnosti koje se ne mešaju: voda, kerozin, živa. Kojim redosledom su raspoređeni? Obrazložite svoj odgovor.
• 1. Život se može naći: a) bilo gdje u biosferi; b) bilo gdje na Zemlji; c) bilo gdje u biosferi, osim Antarktika i Arktika.