Uspoređujući ih sa funkcijama mase. Mediji, vrste, funkcije, uloga i utjecaj. Vrste medija

Funkcija. Ako je svakoj vrijednosti varijable x iz skupa X pridružen, prema dobro poznatom zakonu, određeni broj y, onda kažu da je funkcija y=y(x) data na skupu X;

Ograničenje funkcije.

1. Neka su X i Y metrički prostori, neka je funkcija y=y(x) definirana u susjedstvu tačke x 0, kažemo da je g granica funkcije za x à x 0 ako je za svaki niz ( x n) iz ε susjedstvo x 0 , konvergirajući u x 0 sa članovima različitim od x 0 , odgovarajući niz f(x) (niz vrijednosti funkcije) konvergira broju g.

a. Ako za bilo koje ε>0 postoji δ>0 takvo da ρ (f(x),g)<ε, для любых х из Х, для которых ρ(x,х 0)<δ

b. g=f(x 0) ó|f(x)-f(x 0)|<ε для любых х из Х: |x-x 0 |<δ

Obavezno i ven. uslov za postojanje ograničenja: Da bi g bio granica f(x) za xàx 0, potrebno je i dovoljno da za bilo koje ε>0 postoji N(x 0) takav da je poznavanje f(x) za sve brojeve N( x 0) (osim možda x 0) aproksimira broj g sa greškom< ε (Док-во от противного)

Teorema. Ako f(x) ima konačnu granicu na x à x 0, onda je ograničeno u okolini x 0 (na osnovu potrebnog i dovoljnog kriterija)

Teorema o očuvanju znaka: Ako je na xàx 0 lim f(x)=g; g>0, tada postoji α>0 takvo da je u okolini x 0: f(x)>α>0; x!=x 0 (dokaz prema potrebnim i dovoljnim uslovima)

Teorema o prelasku do granice u živcu: Ako je lim f 1,2 (x)=g 1,2, za bilo koji x iz N(x 0) vrijedi nejednakost f 1 (x)≤f 2 (x), tada je g 1 ≤g 2

Teorema o granici međuvarijable: Ako je lim f 1 (x)=lim f 2 (x)=g (xàx 0), a u nekom N(x 0) vrijedi nejednakost f 1 (x) ≤ φ(x) ≤ f 2 (x), tada funkcija φ(x) ima granicu g (Dokument kroz definiciju granice)

Funkcijaf(x) se naziva kontinuirano u tački x=x 0 ako je granica

lim f(x)=f(x 0) lim f(x 0 +h)=f(x 0)

Svojstva kontinuiranih funkcija: Ako su f,g kontinuirani u tački x 0, onda c*f(x) (c-const); f(x)+g(x); f(x)*g(x); f(x)/g(x) (g(x)!=0) su također kontinuirane funkcije.

Poziva se funkcija α infinitezimal za x→x 0 ako je lim α(x)=0;

Poziva se funkcija f beskonačno veliki za xàx 0 ako je lim f(x)=∞ ;

Lemma. Konačna granica f(x)=a ó f(x)=a+α(x) (α(x)-infinitezimalna)

Teorema. Zbir i proizvod konačnog broja beskonačnih funkcija, kao i proizvod infinitezimalne na ograničenu daje infinitezimalnu.

Teorema. Ako je f(x) beskonačno veliko, onda je 1/f(x) beskonačno malo.

Poređenje funkcija.

Ako za funkcije f(x) i g(x) postoji c>0 takav da je za bilo koje h u okolini x 0 nejednakost |f(x)| ≤ c|g(x)|, onda se f naziva ograničenim u poređenju sa g. U ovom slučaju f(x)=O(g(x), xàx 0)

Lemma. Ako je f(x) predstaviti kao f(x)=φ(x)*g(x), x je iz okoline x 0 i postoji konačna granica lim φ(x)≤ x< ∞, тогда f(x)=O(g(x), xàx 0)

Lemma. Ako postoji konačna granica f(x)/g(x) koja nije jednaka nuli, tada su f i g funkcije istog reda.

f(x) i g(x) se pozivaju ekvivalentno, ako postoji φ(x) takav da u nekom N(x 0) vrijedi jednakost f(x) = φ(x)*g(x) i lim φ(x)=1. Pošto je postojanje granice funkcije u tački lokalno svojstvo, ponašanje φ(x) izvan N(x 0) ne igra ulogu. Relacija ekvivalencije je simetrična, za razliku od relacije reda.

α(x) naziva se infinitezimalnim za xàx 0 u poređenju sa f(x), ako postoji ε(x) takvo da u nekom N(x 0) važi jednakost za sve x: α(x)=ε(x)*f(x); xàx 0 . U ovom slučaju, ε(x) zadovoljava uslov: lim ε(x)=0. Takve funkcije su označene kako slijedi: α (x)= o(f(x), xà x 0 ).

Ako zamijenimo neki f(x) sa g(x), onda će f(x)-g(x) biti apsolutna greška, A

(f(x)-g(x))/f(x) će biti relativna greška.

Teorema. Da bi f(x) i g(x) bili ekvivalentni za xàx 0, potrebno je i dovoljno da je f(x)=g(x)+o(g(x)); (iz definicije ekvivalencije)

Izračunavanje granica pomoću pogl. dijelovi funkcije.

Neka su dati α(x) i β(x). Ako je za bilo koji x iz N(x 0) funkcija β(x)=α(x)+o(α(x)), tada se funkcija α(x) naziva glavnim dijelom β(x). Glavni dio funkcije se određuje jedinstveno samo ako navedete tip glavnog dijela.

Lemma. Neka je x 0 =limX; X je ugniježđen u R; Ako funkcija β(x):XàR, At xàx 0, ima glavni dio oblika A*(x-x 0) k, A!=0, onda je među svim glavnim dijelovima ovog tipa ona jednoznačno definirana.

Prelomne tačke.

1. Neka je f(x) definirana. U N(x 0). Tačka x 0 se zove tačka prekida funkcije, ako f nije definirano u tački x 0 ili je definirano ali nije kontinuirano u njoj.

Nesterova I.A. Masovni mediji, vrste, funkcije, uloga i utjecaj // Enciklopedija Nesterov

Mediji su najvažniji alat društveni razvoj V savremeni svet. Međutim, u nepoštenim rukama, mediji se pretvaraju u sofisticirano propagandno sredstvo. Tako evropski mediji već dugi niz godina uvjeravaju stanovnike EU da su izbjeglice dobre. Posljedice su bile porast kriminala i gubitak moralnih principa.

Date su definicije malih, velikih, ekvivalentnih (asimptotski jednakih) funkcija, funkcija istog reda i njihova svojstva. Dat je dokaz svojstava i teorema. Ova svojstva i teoreme se koriste za poređenje funkcija i izračunavanje granica kako se argument približava konačnoj ili beskonačnoj tački.

Definicije

Definicija male
Simbol oh malo označava bilo koji beskonačan mala funkcija o (f(x)) u poređenju sa datu funkciju f (x) sa argumentom koji teži nekom konačnom ili beskonačnom broju x 0 .

Poziva se funkcija α beskonačno mala u odnosu na funkciju f u:
at
(čita: “ima otprilike malo od kada”),
ako tako nešto postoji probijeno susjedstvo tačka u kojoj
u ,
gdje je infinitezimalna funkcija na:
.

Svojstva malog koji se koristi u potencijskim redovima
Ovdje su m i n prirodni brojevi, .
;
;
, Ako ;
;
;
;
, Gdje ;
, gdje c ≠ 0 - konstantan;
.

Da biste dokazali ova svojstva, morate izraziti malo kroz infinitezimalnu funkciju:
, Gdje .

Svojstva ekvivalentnih funkcija


3) Ako , onda na .

Teorema o vezi između ekvivalentnih funkcija i malih
.

Ovo svojstvo se često piše ovako:
.
U isto vrijeme kažu da jeste glavni dio u . Istovremeno, glavni dio nije jednoznačno definisan. Bilo koja ekvivalentna funkcija je glavni dio originalne.
Zbog svojstva simetrije:
.

Teorema o zamjeni funkcija s ekvivalentnim u granici količnika
Ako, za , i i postoji granica
, onda postoji granica
.

Zbog svojstva simetrije ekvivalentnih funkcija, ako jedna od ovih granica ne postoji, onda ne postoji ni druga.

Budući da je bilo koja funkcija definirana na nekom probušenom susjedstvu tačke ekvivalentna samoj sebi, tada postoje ograničenja
.

Zamjena funkcija g i g 1 on 1/g I 1/ g 1, dobijamo sličnu teoremu za proizvod.
Ako, za , i , tada
.
To znači da ako postoji jedna granica, postoji i druga. Ako jedna od ovih granica ne postoji, onda druga ne postoji.

Lemma. Znak funkcija istog reda
(L1.1) ,
tada su funkcije f i g istog reda za:
u .

Dokaz svojstava i teorema

Teorema. Nekretnine o malom

1) Ako , onda na .

Dokaz

Neka .
,
To znači da postoji probijeno susjedstvo tačke na kojoj je relacija definirana i stoga .
.
Onda u ovom kraju
Gdje . Po uslovu

Onda .
Svojstvo 1) je dokazano.
.

Dokaz

2) Ako u nekom probušenom okruženju tačaka,
.
i , zatim
.
Budući da , tada na razmatranom probušenom susjedstvu točke,

Od tada 0 Svojstvo 2) je dokazano.
3.2) ;
3.3) .

Dokaz

3.1).
,
3.1) , gdje je c ≠
.
i , zatim
.
- konstantno.

Gdje . Hajde da predstavimo funkciju.
Onda
,
Svojstvo 3.1) je dokazano.
3.2).
Dokažimo to.
Neka .
.
Prema definiciji malog,

Gdje .
Onda
,
onda ,
.
Gdje . Pošto
.
Onda u ovom kraju
, To

Svojstvo 3.2) je dokazano.

3.3).

Dokažimo to.

Dokaz

gdje,
,
Svojstvo 3.1) je dokazano.
Prema aritmetičkim svojstvima granice funkcije, Svojstvo 3.3) je dokazano. Ekvivalentne funkcije
.
Svojstva ekvivalentnih funkcija 1) Svojstvo simetrije. Ako, na , onda . ,
.
Budući da za , , Tada prema definiciji ekvivalentne funkcije, postoji probijena okolina točke na kojoj

Pošto funkcija ima granicu koja nije nula, onda

Dokaz

3) Ako , onda na .

Dokaz

teorema o ograničenosti odozdo funkcije koja ima granicu različitu od nule,
postoji probušena okolina tačke na kojoj .
Budući da za , , Tada prema definiciji ekvivalentne funkcije, postoji probijena okolina točke na kojoj

Dakle, u ovoj blizini.

Dakle, funkcija je definirana na njemu.
.

Dokaz

1. Nužnost. Neka funkcije i biti ekvivalentni za .
.
i , zatim
.
Onda u ovom kraju
Onda

Potreba je dokazana.
.
2. Dovoljnost. Neka u ,
.
i , zatim
.
Onda gde.

Odavde

teorema o ograničenosti odozdo funkcije koja ima granicu različitu od nule

, postoji probušen susjedstvo točke , na kojoj i, dakle, .

Zatim postoji probušeno susjedstvo tačke na kojoj je funkcija definirana i različita od nule i stoga je definiran kvocijent:
Primjenjujemo aritmetička svojstva ograničenja funkcije:
(L1.1) ,
Teorema je dokazana.
u .

Znak funkcija istog reda
;
;
Lemma .
Ako postoji konačna granica koja nije nula
,
tada su funkcije f i g istog reda na , na kojem
Transformirajmo nejednakost i zamijenimo:
,
tada su funkcije f i g istog reda na , na kojem

(L1.2)

Iz druge nejednakosti:
ili .
Iz prve nejednakosti (L1.2):
Lema je dokazana.

Korišćena literatura.

O.I. Besov. Predavanja iz matematičke analize. Dio 1. Moskva, 2004. L.D. Kudryavtsev. Kurs matematičke analize. Tom 1. Moskva, 2003. CM. Nikolsky. Kurs matematičke analize. Tom 1. Moskva, 1983.

Na slici su prikazane krive (i prave linije) koje opisuju jednu od najvažnijih karakteristika u astronomiji - početnu funkciju mase zvijezde.

Početna funkcija mase (IMF) može se specificirati na različite načine. One. suština će biti ista - koliko zvijezda koje mase - ali formula se može napisati u nekoliko verzija. Ovo je važno razumjeti da biste razumjeli šta je prikazano na slici. A na njemu autori predstavljaju nekoliko najpopularnijih masovnih funkcija. Međutim, ovdje nećemo pisati formule (pa stoga nećemo detaljno objašnjavati šta je iscrtano duž vertikalne ose). Masa zvijezda je iscrtana duž horizontalne ose. Vertikalno - udio mase u logaritamskom binu (intervalu) mase. Ako bismo nacrtali broj zvijezda u jediničnom masenom intervalu, krive bi se strmije podigle prema manjim masama.

Najpopularnija funkcija mase među astrofizičarima je Salpeterova funkcija. Još 1955. Salpeter je utvrdio da je raspodjela mase dobro opisana ravnom linijom na logaritamskoj skali. One. funkcija snage. Naravno, što je masa manja, takve su zvijezde brojnije. Funkcija mase Salpeter primjenjuje se na objekte s masama od 0,1 do 120 solarnih masa (isprekidana linija na slici).

U poređenju sa Salpeterovim, druge funkcije mase imaju blokade ili kod malih masa ili kod velikih (ili oboje). Najpoznatiji autori su Skala i Krupa (vidi sliku). Funkcija mase se može odrediti na različite načine: od direktnog brojanja zvijezda do korištenja globalnih karakteristika (plus neka vrsta modela). Na primjer, možete izmjeriti luminoznost galaksije u različitim rasponima i vidjeti koje distribucije zvijezda po masi (postavljanjem modela zračenja za svaku masu u svakoj fazi evolucije) mogu biti opisane. Moguće je odrediti funkciju mase (posebno na kraju male mase) iz podataka mikrolensinga. Konačno, može se pokušati konstruisati teoretska krivulja simulacijom procesa rađanja zvijezde na kompjuteru.

Šta je istina, ne znamo. Ako ne govorimo o objektima vrlo male mase ili, obrnuto, o najmasivnijim zvijezdama, tada Salpeterova funkcija sve dobro opisuje. Inače, Baldry i Glazebrook u svom radu pišu da je u rasponu masa od 0,5 do 120 solarnih masa sve u razumnom skladu sa Salpeterovom funkcijom (barem se sve može opisati jednom ravnom linijom sa nagibom bliskim nagibu koji je naznačen u Salpeterovo djelo iz 1955.). Očigledno će se još dugo pojavljivati ​​radovi u kojima će pronaći sve više i više novih dokaza u korist funkcije Salpeterian mase ili u korist Miller-Scaloa, ili će ponuditi nove opcije. Dobar (ali prilično ad hoc) pregled može se naći u Chabrierovom radu