Koja se formula koristi za izračunavanje rada? Formula mehaničke snage. Radne jedinice

Svako tijelo koje čini pokret može se okarakterizirati radom. Drugim riječima, karakterizira djelovanje sila.

Rad je definisan kao:
Proizvod modula sile i putanje koju pređe tijelo, pomnožen kosinusom ugla između smjera sile i kretanja.

Rad se mjeri u džulima:
1 [J] = = [kg* m2/s2]

Na primjer, tijelo A je pod utjecajem sile od 5 N prešlo 10 m. Odrediti rad koji je izvršilo tijelo.

Kako se smjer kretanja i djelovanje sile poklapaju, ugao između vektora sile i vektora pomaka bit će jednak 0°. Formula će biti pojednostavljena jer je kosinus ugla od 0° jednak 1.

Zamjenom početnih parametara u formulu, nalazimo:
A= 15 J.

Razmotrimo još jedan primjer: tijelo težine 2 kg, koje se kreće ubrzanjem od 6 m/s2, prešlo je 10 m. Odrediti rad koji je izvršilo tijelo ako se kretalo prema gore duž nagnute ravni pod uglom od 60°.

Za početak, izračunajmo koliku silu treba primijeniti da se tijelu prenese ubrzanje od 6 m/s2.

F = 2 kg * 6 m/s2 = 12 H.
Pod uticajem sile od 12N, telo se pomerilo za 10 m Rad se može izračunati pomoću već poznate formule:

Gdje je a jednako 30°. Zamjenom početnih podataka u formulu dobijamo:
A= 103,2 J.

Snaga

Mnoge mašine i mehanizmi obavljaju isti posao u različitim vremenskim periodima. Da bismo ih uporedili, uvodi se pojam moći.
Snaga je veličina koja pokazuje količinu obavljenog posla u jedinici vremena.

Snaga se mjeri u vatima, prema škotskom inženjeru Jamesu Wattu.
1 [Watt] = 1 [J/s].

Na primjer, velika dizalica je podigla teret težak 10 tona na visinu od 30 m za 1 minutu. Mala dizalica je podigla 2 tone cigli na istu visinu za 1 minut. Uporedite kapacitete dizalica.
Definirajmo radove koje obavljaju dizalice. Teret se podiže za 30m, dok savladava silu gravitacije, pa će sila utrošena na podizanje tereta biti jednaka sili interakcije između Zemlje i tereta (F=m*g). A rad je proizvod sila na pređenu udaljenost tereta, odnosno na visinu.

Izvođenje formule za proračun rada sila polja pri kretanju naboja. Pojam potencijala, potencijalnog karaktera elektrostatičko polje. Odnos između napetosti i potencijala. Potencijal polja ravnog kondenzatora, nabijenog filamenta, cilindričnog i sfernog kondenzatora.

4. 1. Izvođenje formule za proračun rada sila polja pri kretanju naboja. 4. 2. Pojam potencijala, potencijalna priroda elektrostatičkog polja. 4. 3. Odnos između napetosti i potencijala. 4. 4. Potencijal polja ravnog kondenzatora, nabijenog filamenta, cilindričnog i sfernog kondenzatora.

4. 1. Izvođenje formule za proračun rada sila polja pri kretanju naboja. Neka postoji tačka pozitivnog naboja. Izračunajmo rad kretanja od tačke 1 do tačke 2. Sl. 4. 1. Premještanje tačke pozitivnog naboja od tačke 1 do tačke 2.

(4. 1) Zaključak: rad kretanja naelektrisanja iz jedne tačke polja u drugu jednak je proizvodu veličine ovog naelektrisanja i potencijalne razlike između početne i krajnje tačke putanje. Do sadržaja

4. 2. Pojam potencijala, potencijalna priroda elektrostatičkog polja. može poslužiti kao karakteristika polja. Budući da u funkcionalnom dijelu izraza (4.2) uzimamo const = 0. Dobijamo (4.3) Ova veličina se naziva potencijal polja tačka naboj. (4. 4) (4. 5)

Potencijal polja u datoj tački je fizička veličina koja je numerički jednaka radu prenošenja jediničnog pozitivnog naboja iz date tačke u polju u beskonačnost. Rad koji vrše sile elektrostatičkog polja jednak je smanjenju potencijalna energija, tj. (4.6) (4.7) Tada, upoređujući (4.4) i (4.6), dobijamo Pošto je sa (4.8) tada potencijal polja u datoj tački fizička veličina numerički jednaka potencijalnoj energiji koja se dobija pomoću jedinični pozitivni naboj kada se prenese iz beskonačnosti u datu tačku u polju. Hajde da saznamo svojstva potencijalnog elektrostatičkog polja. (4.9) Sl. 4. 2.

1. Rad na transferu iz jedne tačke električno polje u drugom ne zavisi od oblika putanje. (4.10) 2. Rad prijenosa naboja duž zatvorene putanje jednak je nuli. 1 i 2 odražavaju potencijalnu prirodu polja. 3. B električno polje cirkulacija vektora napetosti duž zatvorene petlje je nula.

Ekvipotencijalne površine. Prefiks equi- znači jednak. Ekvipotencijalna površina je površina koja se sastoji od tačaka koje imaju isti potencijal. Za geometrijski opis električnog polja, uz linije sila, koriste se i ekvipotencijalne površine. 1. Električni vodovi okomito na ekvipotencijalne površine. Rice. 4. 3. Ekvipotencijalne površine 2. Rad obavljen da se naboj pomjeri duž ekvipotencijalne površine jednak je nuli.

Eksperiment 4. 1. Demonstracija ekvipotencijalnih površina. Svrha: Demonstracija ekvipotencijalnih površina. Oprema: 1. Demonstracioni elektrometar. 2. Konusni provodnik na izolacionom postolju. 3. Štap od ebanovine. 4. Vuna. 5. Test loptu na izolacionoj dršci. 6. Dva provodnika: jedan je fleksibilan dužine 1,5 - 2 m, drugi je za uzemljenje elektrometra. Rice. 4. 4. Procedura ugradnje: Ispitna kugla sa dugim provodnikom je spojena na štap elektroskopa, tijelo je uzemljeno. Punimo provodnik i pomičemo kuglicu po cijeloj površini (vanjskoj i unutrašnjoj) provodnika. Očitavanja elektrometra se ne mijenjaju. Zaključci: površina naelektrisanog vodiča ima svuda isti potencijal. Do sadržaja

4. 3. Odnos između napetosti i potencijala. Neka postoji vektorsko polje i neko skalarno polje (4.11) Poznato je da postoji veza između intenziteta i potencijala elektrostatičkog polja: (4.12) Sadržaj

4. 4. Potencijal polja ravnog kondenzatora, nabijenog filamenta, cilindričnog i sfernog kondenzatora. Homogeni ravni kondenzator. (4. 13) Sl. 4. 4. Homogeni ravni kondenzator Zadatak za samostalan rad. Koristeći materijal sa predavanja 3 i 4, izvedite formule koje opisuju potencijal polja nabijene niti, cilindričnog i sfernog kondenzatora. Do sadržaja

Za cilindrični kondenzator znamo da ćemo integracijom pronaći razliku potencijala između ploča kondenzatora ako je razmak između ploča relativan, odnosno ispunjen je uslov Sl. 4.5

Za sferni kondenzator Sl. 4. 6 Za nabijeni navoj, gdje je R debljina konca Sl. 4.7

Rad sile uglavnom zavisi od prirode kretanja tačke primene sile. Stoga, da biste izračunali rad, morate znati kretanje ove tačke. Ali u prirodi postoje sile i primjeri kretanja za koje se rad može relativno jednostavno izračunati, znajući početni i konačni položaj točke.

Rad gravitacije. Gravitacija materijalna tačka masa blizu Zemljine površine može se smatrati konstantnom, jednakom , usmjerenom okomito prema dolje. Ako uzmemo koordinatne osi, gdje je os usmjerena okomito prema gore, onda

gdje je visina spuštanja tačke.

Kada se tačka podigne, visina je negativna. Dakle, u opštem slučaju, rad gravitacije je jednak

Ako imamo sistem materijalnih tačaka, onda ćemo za svaku tačku sa masom imati rad koji je izvršila njena sila gravitacije

,

gdje su početne i krajnje koordinate tačke.

Rad svih sila gravitacije sistema materijalnih tačaka

gdje je masa sistema tačaka; i su početne i konačne koordinate centra mase sistema tačaka. Uvođenje oznake za promjenu visine centra mase , imamo

Rad linearne elastične sile. Linearna elastična sila (ili linearna sila vraćanja) je sila koja djeluje prema Hookeovom zakonu:

gdje je udaljenost od tačke ravnoteže, gdje je sila nula, do tačke koja se razmatra; – konstantni koeficijent krutosti.

. (191)

Ova formula se koristi za izračunavanje rada linearne elastične sile opruge kada se kreće duž bilo koje putanje od tačke u kojoj je njeno izduženje (početna deformacija) jednako , do tačke u kojoj je deformacija odgovarajuća jednaka . U novoj notaciji (191) poprima oblik

. (191")

Rad koji vrši sila primijenjena na kruto tijelo . Dobijmo formule za izračunavanje elementarnog i ukupnog rada sile primijenjene u bilo kojoj tački krutog tijela koje vrši određeno kretanje. Najprije razmotrimo translacijsko i rotacijsko kretanje tijela, a zatim opći slučaj kretanja krutog tijela.

Tokom translacionog kretanja krutog tijela sve tačke tela imaju istu brzinu po veličini i pravcu. Stoga, ako se na tačku primjenjuje sila, tada, budući da ,

gdje je radijus vektor proizvoljne tačke krutog tijela. Na bilo koji pokret pun rad

Kada se kruto tijelo okreće oko fiksne ose brzina tačke se može izračunati pomoću Eulerove vektorske formule:

tada određujemo elementarni rad sile po formuli

. (194)

Dakle, elementarni rad sile primijenjene na bilo koju tačku tijela koje rotira oko fiksne ose jednak je proizvodu momenta sile u odnosu na os rotacije i diferencijala ugla rotacije tijela.

Puni rad

. (195)

U konkretnom slučaju, ako je moment sile u odnosu na os rotacije konstantan, tj. , rad je određen formulom

Koristeći definiciju snage sile

. (197)

Snaga sile primijenjene na kruto tijelo koje rotira oko fiksne ose jednaka je proizvodu ugaone brzine tijela i momenta sile u odnosu na os rotacije tijela.

Za slobodno tijelo u općem slučaju kretanja brzina tačke u kojoj se primenjuje sila,

dakle,

Dakle, elementarni rad sile primijenjen u bilo kojoj tački krutog tijela, u općenitom slučaju kretanja, sastoji se od osnovni rad o elementarnom translacijskom kretanju zajedno sa bilo kojom tačkom tijela i o elementarnom rotacionom kretanju oko ove tačke.

U slučaju rotacije krutog tijela oko fiksne tačke, odabirom ove tačke kao pola, za elementarni rad imamo

. (199)

Rotaciju kroz ugao treba uzeti u obzir u svakom trenutku vremena oko svoje trenutne ose rotacije.

Posao unutrašnje silečvrsto telo. Za kruto tijelo, zbir rada unutrašnjih sila je nula za bilo koje kretanje.

Kinetička energija

Kinetička energija tačke i sistema . Kinetička energija materijalne tačke je polovina proizvoda mase tačke i kvadrata njene brzine., tj. ili , budući da je skalarni kvadrat bilo kojeg vektora jednak kvadratu modula ovog vektora. Kinetička energija je pozitivna skalarna veličina.

Kinetička energija sistema je zbir kinetičkih energija svih tačaka mehanički sistem , tj.

. (200)

Kinetička energija i tačke i ove teme ne zavise od smera brzina tačaka. Kinetička energija može biti jednaka nuli za sistem samo ako sve tačke sistema miruju.

Proračun kinetičke energije sistema (Königova teorema): Kinetička energija sistema u apsolutnom kretanju sastoji se od kinetičke energije centra mase, ako je u njemu koncentrisana cela masa sistema, i kinetičke energije sistema u odnosu na centar mase:

, (201)

Gdje .

Količina je kinetička energija relativnog kretanja sistema u odnosu na koordinatni sistem koji se kreće translatorno zajedno sa svojim centrom mase, ili kinetička energija sistema u odnosu na centar mase.

Kinetička energija čvrste supstance . Tokom kretanja naprijed solidan

, (202)

budući da su u translatornom kretanju krutog tijela brzine svih tačaka tijela iste, tj. gdje je ukupna brzina za sve tačke tijela.

Primjeri o kojima se govori u nastavku daju rezultate koji se mogu direktno koristiti prilikom rješavanja problema.

1. Rad gravitacije. Neka se tačka M, na koju deluje sila teže P, pomera od položaja do položaja. Odaberimo koordinatne ose tako da je os usmerena okomito nagore (slika 231). Onda . Zamjenom ovih vrijednosti u formulu (44) dobijamo, uzimajući u obzir da je varijabla integracije:

Ako je tačka viša, onda je , gdje je h vertikalno kretanje točke; ako je točka ispod točke onda .

Konačno dobijamo

Prema tome, rad gravitacije jednak je proizvodu veličine sile koja se uzima sa predznakom plus ili minus i vertikalnog pomaka tačke njene primjene. Rad je pozitivan ako je početna tačka viša od završne tačke, a negativan ako je početna tačka niža od završne tačke.

Iz dobijenog rezultata proizilazi da rad gravitacije ne zavisi od vrste putanje duž koje se kreće tačka njene primene. Sile sa ovim svojstvom nazivaju se potencijalne (vidi § 126).

2. Rad elastične sile. Razmotrimo teret M koji leži na horizontalnoj ravni i pričvršćen za slobodni kraj opruge (Sl. 232, a). Na ravni označiti tačkom O položaj koji zauzima kraj opruge kada nije zategnut - dužinu nenategnute opruge) i tu tačku uzmite kao ishodište koordinata. Ako sada povučemo teret iz ravnotežnog položaja O, istegnuvši oprugu do vrijednosti I, tada će opruga dobiti istezanje i elastična sila F usmjerena na tačku O će djelovati na opterećenje na formulu (6) iz § 76

Posljednja jednakost vrijedi i za (opterećenje je lijevo od tačke O); tada je sila F usmjerena udesno i rezultat će biti onakav kakav bi trebao biti,

Nađimo rad elastične sile pri pomicanju tereta iz pozicije u poziciju

Od u u ovom slučaju zatim, zamjenom ovih vrijednosti u formulu (44), nalazimo

(Isti rezultat se može dobiti iz grafa zavisnosti F od (Sl. 232, b), računajući površinu a trapeza osenčenog na crtežu i uzimajući u obzir predznak rada.) U rezultujućoj formuli , predstavlja početno izduženje opruge - konačno izduženje opruge Dakle,

odnosno rad elastične sile jednak je polovini umnoška koeficijenta krutosti i razlike između kvadrata početnog i krajnjeg izduženja (ili kompresije) opruge.

Rad će biti pozitivan kada se kraj opruge pomeri prema ravnotežnom položaju, a negativan kada se kraj opruge udalji od ravnotežnog položaja.

Može se dokazati da formula (48) ostaje važeća u slučaju kada kretanje tačke M nije pravolinijsko. Dakle, ispada da rad sile F ovisi samo o vrijednostima i i ne ovisi o vrsti putanje točke M. Prema tome, elastična sila je također potencijalna.

3. Rad sile trenja. Razmotrimo tačku koja se kreće duž neke hrapave površine (Sl. 233) ili krivulje. Sila trenja koja djeluje na tačku jednaka je veličini gdje je f koeficijent trenja, a N normalna reakcija površine. Sila trenja je usmjerena suprotno od kretanja točke. Prema tome, i prema formuli (44)

Ako je sila trenja numerički konstantna, onda je s dužina luka krivulje duž koje se tačka kreće.

Dakle, rad koji vrši sila trenja tokom klizanja je uvijek negativan. Pošto ovaj rad zavisi od dužine luka, sila trenja je nepotencijalna sila.

4. Rad gravitacije Ako se Zemlja (planeta) smatra homogenom kuglom (ili kuglom koja se sastoji od homogenih koncentričnih slojeva), onda u tački M čija se masa nalazi izvan lopte na udaljenosti od njenog centra O (ili na površine lopte), doći će do djelovanja gravitacijske sile F usmjerene prema centru O (Sl. 234), čija je vrijednost određena formulom (5) iz § 76. Predstavimo ovu formulu u obliku

n određujemo koeficijent k iz uslova da kada je tačka na površini Zemlje (r = R, gdje je R poluprečnik Zemlje), sila gravitacije jednaka je mg, gdje je g ubrzanje gravitacije (tačnije, sile gravitacije) na površini zemlje. Onda mora biti

Izraz "moć" u fizici ima specifično značenje. Mehanički rad se može izvoditi različitim brzinama. A mehanička snaga znači koliko brzo se ovaj posao obavlja. Sposobnost ispravnog mjerenja snage je od suštinskog značaja za korištenje energetskih resursa.

Različite vrste moći

Za formulu mehaničke snage koristi se sljedeći izraz:

Brojilac formule je utrošeni rad, a nazivnik je vremenski period njegovog završetka. Ovaj odnos se naziva snaga.

Postoje tri veličine koje se mogu koristiti za izražavanje snage: trenutna, prosječna i vršna:

1. Trenutna snaga je indikator snage koji se mjeri u trenutno vrijeme. Ako uzmemo u obzir jednadžbu za snagu N = ΔA/Δt, tada je trenutna snaga ona koja se uzima u izuzetno malom vremenskom periodu Δt. Ako postoji grafički ucrtana zavisnost snage od vremena, tada je trenutna snaga jednostavno vrijednost očitana iz grafa u bilo kojem trenutku u vremenu. Još jedan izraz za trenutnu snagu:

1. Prosječna snaga je vrijednost snage mjerena tokom relativno dugog vremenskog perioda Δt;
2. Vršna snaga je maksimalna vrijednost koju trenutna snaga može imati specifičan sistem tokom određenog vremenskog perioda. Stereo uređaji i automobilski motori su primjeri uređaja koji mogu isporučiti maksimalnu snagu znatno iznad svog prosjeka nazivna snaga. Međutim, ovaj nivo snage može se održati kratko vrijeme. Iako za karakteristike performansi uređaja, to može biti važnije od prosječne snage.

Važno! Diferencijalni oblik jednačine N = dA/dt je univerzalan. Ako se mehanički rad odvija ravnomjerno tokom vremena t, tada će prosječna snaga biti jednaka trenutnoj snazi.

Iz opšte jednačine dobijamo sledeći unos:

gdje će biti A opšti posao za dato vrijeme t. Tada je, pri ravnomjernom radu, izračunati pokazatelj jednak trenutnoj snazi, a kod neravnomjernog rada, prosječnoj snazi.

U kojim jedinicama se mjeri snaga?

Standardna jedinica za mjerenje snage je vat (W), nazvana po škotskom izumitelju i industrijalcu Jamesu Wattu. Prema formuli, W = J/s.

Postoji još jedna jedinica snage koja se i danas široko koristi: konjske snage (KS).

Zanimljivo. Izraz "konjske snage" potiče iz 17. vijeka, kada su konji korišćeni za podizanje tereta iz rudnika. Jedan l. With. jednaka snazi ​​za podizanje 75 kg 1 m u 1 s. Ovo je ekvivalentno 735,5 vati.

Power power

Jednačina za snagu kombinuje obavljeni rad i vrijeme. Pošto znamo da rad obavljaju sile, a sile mogu pomicati objekte, možemo izvesti još jedan izraz za trenutnu snagu:

1. Radovi obavljeni na silu prilikom kretanja:

A = F x S x cos φ.

1. Ako stavimo A u univerzalnu formulu zaN, snaga sile je određena:

N = (F x S x cos φ)/t = F x V x cos φ, pošto je V = S/t.

1. Ako je sila paralelna brzini čestice, tada formula poprima oblik:

Snaga rotirajućih objekata

Procesi povezani sa rotacijom objekata mogu se opisati sličnim jednačinama. Ekvivalent sile za rotaciju je moment M, ekvivalent brzine V je ugaona brzina ω.

Ako zamijenimo odgovarajuće vrijednosti, dobićemo formulu:

M = F x r, gdje je r polumjer rotacije.

Za izračunavanje snage osovine koja se okreće prema sili, koristi se formula:

N = 2π x M x n,

gdje je n brzina u o/s (n = ω/2π).

Ovo daje isti pojednostavljeni izraz:

Dakle, motor može postići veliku snagu bilo pri velikoj brzini ili velikim okretnim momentom. Ako je ugaona brzina ω nula, tada je i snaga nula, bez obzira na moment.

Video