Područje paraboloida. Svojstva paraboloida revolucije. Položaj slobodne površine u posudi
Elipsoid- površina unutra trodimenzionalni prostor, dobijeno deformacijom sfere duž tri međusobno okomite ose. Kanonska jednadžba elipsoida u Kartezijanske koordinate, koji se poklapa sa osi deformacije elipsoida: .
Količine a, b, c nazivaju se polu-ose elipsoida. Elipsoid je također tijelo ograničeno površinom elipsoida. Elipsoid je jedan od mogućih oblika površina drugog reda.
U slučaju kada par poluosi ima istu dužinu, elipsoid se može dobiti rotacijom elipse oko jedne od njenih osa. Takav elipsoid se naziva elipsoid okretanja ili sferoid.
Elipsoid odražava idealiziranu površinu Zemlje preciznije od sfere.
Volumen elipsoida:.
Površina elipsoida okretanja:
Hiperboloid- ovo je tip površine drugog reda u trodimenzionalnom prostoru, specificiran u kartezijanskim koordinatama jednadžbom - (hiperboloid od jednog lista), gdje su a i b realne polu-ose, a c imaginarna polu-osa ; ili - (hiperboloid sa dva lista), gdje su a i b imaginarne polu-ose, a c je realna polu-osa.
Ako je a = b, tada se takva površina naziva hiperboloidom okretanja. Hiperboloid od jednog lista može se dobiti okretanjem hiperbole oko svoje imaginarne ose, a hiperboloid od dva lista oko svoje realne ose. Hiperboloid okretanja od dva lista je također geometrijsko mjesto tačaka P, modul razlike udaljenosti od kojih je do dvije date točke A i B konstantan: | AP − BP | = konst. U ovom slučaju, A i B se nazivaju žarišta hiperboloida.
Hiperboloid od jednog lista je dvostruko ravna površina; ako je hiperboloid okretanja, onda se može dobiti rotiranjem prave oko druge prave koja je seče.
Paraboloid— vrsta površine drugog reda. Paraboloid se može okarakterisati kao otvorena necentralna (tj. bez centra simetrije) površina drugog reda.
Kanonske jednadžbe paraboloida u kartezijanskim koordinatama:
· ako su a i b istog predznaka, tada se paraboloid naziva eliptičnim.
· ako su a i b drugačiji znak, tada se paraboloid naziva hiperboličnim.
· ako je jedan od koeficijenata nula, tada se paraboloid naziva parabolički cilindar.
ü je eliptični paraboloid, gdje su a i b istog predznaka. Površina je opisana familijom paralelnih parabola sa granama usmjerenim prema gore, čiji vrhovi opisuju parabolu sa granama također usmjerenim prema gore. Ako je a = b onda je eliptični paraboloid površina okretanja nastala rotacijom parabole oko vertikalne ose koja prolazi kroz vrh ove parabole.
ü je hiperbolički paraboloid.
Dokazano svojstvo tangente na parabolu je veoma važno, jer iz njega proizilazi da su zraci koji izlaze iz fokusa konkavnog paraboličkog ogledala, tj. ogledala čija se površina dobija rotacijom parabole oko svoje ose. reflektuje paralelni snop, odnosno paralelne ose ogledala (sl.).
Ovo svojstvo paraboličkih ogledala koristi se u konstrukciji reflektora, u farovima bilo kojeg automobila, kao i u reflektirajućim teleskopima. Štaviše, u poslednjem slučaju, obrnuto, zraci koji dolaze iz nebeskog tela; skoro paralelne, koncentrisane su blizu fokusa ogledala teleskopa, a pošto su zraci koji dolaze iz različitih tačaka svetiljke dosta neparalelni, koncentrisani su blizu fokusa u različitim tačkama, tako da se blizu fokusa slika dobije se svetiljka, što je veća to više žižna daljina parabole. Ova slika se već gleda kroz mikroskop (teleskopski okular). Strogo govoreći, u jednoj tački (fokusu) sakupljaju se samo zraci koji su striktno paralelni osi ogledala, dok se paralelni zraci koji idu pod uglom prema osi ogledala sakupljaju samo do jedne tačke, a što je ta tačka dalje iz fokusa, slika je mutnija. Ova okolnost ograničava "vidno polje teleskopa".
Neka je njegova unutrašnja površina zrcalna površina. Sve zrake paralelne sa osom op-amp, nakon refleksije, će se preseći u jednoj tački na osi op-amp (fokus F). Dizajn paraboličkih teleskopa zasnovan je na ovoj osobini. Zraci udaljenih zvijezda dolaze do nas u obliku paralelnog snopa. Izradom paraboličnog teleskopa i postavljanjem fotografske ploče u njegov fokus, dobijamo priliku da pojačamo svjetlosni signal koji dolazi od zvijezde.
Isti princip je u osnovi stvaranja parabolične antene, koja omogućava pojačanje radio signala. Ako postavite izvor svjetlosti u fokus paraboličnog ogledala, tada se nakon refleksije od površine ogledala, zraci koji dolaze iz ovog izvora neće raspršiti, već će se skupiti u uski snop paralelan s osi ogledala. . Ova činjenica se koristi u proizvodnji reflektora i lampiona, raznih projektora, čija su ogledala izrađena u obliku paraboloida.
Gore spomenuto optičko svojstvo paraboličnog ogledala koristi se za izradu zrcalnih teleskopa, raznih instalacija za solarno grijanje, kao i reflektora. Postavljanjem snažnog točkastog izvora svjetlosti u fokus paraboličnog ogledala, dobijamo gust tok reflektovanih zraka paralelan osi ogledala.
Kada parabola rotira oko svoje ose, dobija se figura koja se naziva paraboloid. Ako se unutrašnja površina paraboloida napravi ogledalom i na nju se usmjeri snop zraka, paralelno sa osom simetrija parabole, tada će se reflektirane zrake konvergirati u jednoj tački, koja se zove fokus. U isto vrijeme, ako se izvor svjetlosti postavi u fokus, tada će zraci reflektirani od zrcalne površine paraboloida biti paralelni, a ne raspršeni.
Prvo svojstvo omogućava postizanje visoke temperature u fokusu paraboloida. Prema legendi, ovo svojstvo je koristio starogrčki naučnik Arhimed (287-212 pne). Dok je branio Sirakuzu u ratu protiv Rimljana, izgradio je sistem paraboličkih ogledala koji je omogućio da se reflektirani zraci sunca fokusiraju na rimske brodove. Kao rezultat toga, temperatura u žarištima paraboličkih ogledala pokazala se toliko visokom da je na brodovima izbio požar i oni su izgorjeli.
Drugo svojstvo koristi se, na primjer, u proizvodnji reflektora i farova za automobile.
Hiperbola
4. Definicija hiperbole nam daje jednostavan način da je konstruiramo neprekidnim kretanjem: uzmite dvije niti, čija je razlika u dužinama 2a, i pričvrstite jedan kraj ovih niti na tačke F" i F. Ako držite drugu dva kraja spojite rukom i vrhom olovke pomičite duž konca, vodeći računa da se konci pritisnu na papir, rastegnuti i dodiruju, počevši od vrha crteža do tačke gde se krajevi spajaju, vrh će se povući dio jedne od grana hiperbole (što je veći to su niti uzeti duže) (Sl.).
Obrnuvši uloge tačaka F" i F, dobijamo deo druge grane.
na primjer, Na temu “Krivulje 2. reda” možete razmotriti sljedeći problem:
Zadatak. Dvije željezničke stanice A i B nalaze se na udaljenosti od s km jedna od druge. Na bilo koju tačku M, teret se može isporučiti sa stanice A bilo direktnim drumskim transportom (prva ruta) ili putem željeznica do stanice B, a odatle automobilom (druga ruta). Željeznička tarifa (cijena prevoza 1 tone po 1 km) je m rubalja, tarifa drumskog prevoza je n rubalja, n > m, tarifa za utovar i istovar je k rubalja. Odrediti područje uticaja željezničke stanice B, odnosno područje na koje je jeftinije dostaviti teret sa stanice A mješovitim putem - željeznicom, a zatim cestom, tj. odrediti geometrijsku lokaciju tačaka za koje je drugi put isplativiji od prvog.
Rješenje. Označimo AM = r, BM = r, tada je trošak isporuke (prevoz i utovar-istovar) na relaciji AM jednak nr + k, a trošak dostave na putu ABM jednak ms + 2k + ng. Tada tačke M za koje su obe vrednosti jednake zadovoljavaju jednačinu nr + k = ms+2k+ng, ili
ms + k = nr - ng
r - r = = const > O,
dakle, linija koja graniči područje je jedna od grana hiperbole | r - r | = konst. Za sve tačke ravni koje leže na istoj strani kao tačka A ove hiperbole, prvi put je povoljan, a za tačke koje leže na drugoj strani - drugi, stoga grana hiperbole ocrtava područje uticaja stanice B.
Varijanta ovog problema.
Dvije željezničke stanice A i B nalaze se na udaljenosti od l km jedna od druge. Do tačke M, teret se može dopremiti sa stanice A bilo direktnim drumskim transportom, ili željeznicom do stanice B, a odatle automobilom (Sl. 49). U ovom slučaju, željeznička tarifa (cijena transporta 1 tone po 1 km) je m rubalja, troškovi utovara i istovara k rubalja (po 1 toni), a tarifa za drumski transport je n rubalja (n > m). Odredimo takozvanu zonu uticaja željezničke stanice B, odnosno zonu u koju je jeftinije dostaviti teret iz A mješovitom rutom: željeznicom pa cestom.
Rješenje. Cijena isporuke 1 tone tereta na AM ruti je r n, gdje je r = AM, a duž ABM rute će biti jednaka 1m + k + r n. Trebamo riješiti dvostruku nejednakost r n 1m+ k+ r n i odrediti kako su raspoređene tačke na ravni (x, y), kojima je jeftinije dostaviti teret bilo prvom ili drugom rutom.
Nađimo jednadžbu linije koja formira granicu između ove dvije zone, odnosno lokus tačaka za koje su obje putanje „jednako korisne“:
r n = 1m+ k+ r n
Iz ovog uslova dobijamo r - r = = const.
Dakle, linija razdvajanja je hiperbola. Za sve vanjske tačke ove hiperbole prvi put je povoljniji, a za unutrašnje tačke - drugi. Dakle, hiperbola će ocrtati zonu uticaja stanice B. Druga grana hiperbole će ocrtati zonu uticaja stanice A (tovar se isporučuje sa stanice B). Nađimo parametre naše hiperbole. Njegova glavna os je 2a = , a udaljenost između žarišta (a to su stanice A i B) u ovom slučaju je 2c = l.
Dakle, uslov za mogućnost ovog problema, određen relacijom a< с, будет
Ovaj zadatak povezuje apstraktno geometrijski koncept hiperbole sa transportnim i ekonomskim problemom.
Traženi lokus tačaka je skup tačaka koje leže unutar desne grane hiperbole koja sadrži tačku B.
6. u znanju" Poljoprivredne mašine» važno karakteristike performansi traktora koji radi na nagibu, koji pokazuje njegovu stabilnost su uzdužni nagibni ugao i ugao bočnog kotrljanja.
Radi jednostavnosti, razmotrit ćemo traktor na kotačima. Površina na kojoj traktor radi (barem prilično mali dio) može se smatrati ravninom (ravninom kretanja). Uzdužna os traktora je projekcija prave linije koja povezuje sredine prednje i stražnje osovine na ravan kretanja. Bočni ugao kotrljanja je ugao formiran sa horizontalnom ravninom prave linije, okomito na uzdužnu osu i koji leži u ravni kretanja.
Prilikom proučavanja teme "Prave i ravni u prostoru" na predmetu matematike, razmatramo sljedeće probleme:
a) Odredite ugao uzdužnog nagiba traktora koji se kreće duž kosine ako su poznati ugao nagiba nagiba i ugao odstupanja putanje traktora od uzdužnog pravca.
b) Maksimalni ugao bočnog prevrtanja traktora je najveći dozvoljeni ugao nagiba nagiba preko kojeg traktor može stajati bez prevrtanja. Koje parametre traktora je dovoljno znati da bi se odredio maksimalni ugao bočnog prevrtanja; kako pronaći ovaj
kutak?
7. Prisutnost pravolinijskih generatricija se koristi u građevinskoj opremi. Osnivač praktične primene ove činjenice je poznati ruski inženjer Vladimir Grigorijevič Šuhov (1853-1939). V. G. Shukhov je izveo dizajn jarbola, tornjeva i nosača sastavljenih od metalnih greda smještenih duž pravolinijskih generatricija hiperboloid okretanja jednog lista. Visoka čvrstoća Takve konstrukcije, u kombinaciji s lakoćom, niskim troškovima proizvodnje i elegancijom, osiguravaju njihovu široku primjenu u modernoj gradnji.
8. ZAKONI KRETANJA SLOBODNOG KRUTOG TIJELA
Za slobodno tijelo, sve vrste kretanja su podjednako moguće, ali to ne znači da je kretanje slobodnog tijela nesređeno i da se ne pokorava nikakvim zakonima; naprotiv, translacijsko gibanje krutog tijela, bez obzira na njegov vanjski oblik, ograničeno je zakonom centra mase i svodi se na kretanje jedne tačke, a rotacijsko kretanje je pomoću glavnih osa tzv. inercije ili elipsoid inercije. Dakle, štap bačen u slobodan prostor, ili zrno koje izleti iz sortirnice, itd., kreće se naprijed kao jedna tačka (centar mase), a u isto vrijeme rotira oko centra mase. Općenito, tokom translacijskog kretanja, svako kruto tijelo, bez obzira na oblik, ili složena mašina može se zamijeniti jednom tačkom (centrom mase), a tokom rotacionog kretanja elipsoidom inercije , čiji su radijus vektori jednaki --, gdje je / moment inercije ovog tijela u odnosu na ose koje prolaze kroz centar elipsoida.
Ako se moment inercije tijela iz nekog razloga promijeni tokom rotacije, tada će se u skladu s tim promijeniti i brzina rotacije. Na primjer, tokom skoka iznad glave, akrobati se sabijaju u loptu, uzrokujući smanjenje momenta inercije tijela i povećanje brzine rotacije, što je potrebno za uspjeh skoka. Na isti način, nakon klizanja, ljudi ispruže ruke u stranu, što uzrokuje povećanje momenta inercije i smanjenje brzine rotacije. Na isti način, moment inercije grabulja za žetvu oko vertikalne ose je promjenjiv za vrijeme njegove rotacije oko horizontalne ose.
Oko svoje ose možete dobiti običnu eliptičku. To je šuplje izometrijsko tijelo čiji su presjeci elipse i parabole. Eliptični paraboloid je dat:
x^2/a^2+y^2/b^2=2z
Svi glavni dijelovi paraboloida su parabole. Prilikom rezanja XOZ i YOZ ravni dobijaju se samo parabole. Ako nacrtate okomit presjek u odnosu na ravan Xoy, možete dobiti elipsu. Štaviše, sekcije, koje su parabole, određene su jednadžbama oblika:
x^2/a^2=2z; y^2/a^2=2z
Presjeci elipse dati su drugim jednadžbama:
x^2 /a^2+y^2/b^2=2h
Eliptični paraboloid na a=b pretvara se u paraboloid okretanja. Konstrukcija paraboloida ima niz karakteristika koje treba uzeti u obzir. Započnite operaciju tako što ćete pripremiti osnovu - crtež grafa funkcije.
Da biste počeli graditi paraboloid, prvo morate izgraditi parabolu. Nacrtajte parabolu u ravni Oxz kao što je prikazano na slici. Dajte budućem paraboloidu određenu visinu. Da biste to učinili, nacrtajte ravnu liniju tako da dodiruje gornje točke parabole i paralelna je s osi Ox. Zatim nacrtajte parabolu u ravni Yoz i nacrtajte pravu liniju. Dobićete dve paraboloidne ravni okomite jedna na drugu. Nakon toga, u ravni Xoy, konstruirajte paralelogram koji će vam pomoći da nacrtate elipsu. Upišite elipsu u ovaj paralelogram tako da dodiruje sve njegove strane. Nakon ovih transformacija, obrišite paralelogram i ono što ostaje je trodimenzionalna slika paraboloida.
Postoji i hiperbolički paraboloid, koji ima konkavniji oblik od eliptičnog. Njegovi dijelovi također imaju parabole i, u nekim slučajevima, hiperbole. Glavne sekcije za Oxz i Oyz, kao za eliptični paraboloid, su parabole. One su date jednadžbama oblika:
x^2/a^2=2z; y^2/a^2=-2z
Ako nacrtate presjek u odnosu na osu Oxy, možete dobiti hiperbolu. Kada konstruirate hiperbolički paraboloid, koristite sljedeću jednačinu:
x^2/a^2-y^2/b^2=2z - jednadžba hiperboličkog paraboloida
U početku konstruirajte fiksnu parabolu u Oxz ravnini. Nacrtajte pokretnu parabolu u ravni Oyza. Nakon toga postavite visinu paraboloida h. Da biste to učinili, označite dvije tačke na fiksnoj paraboli, koje će biti vrhovi još dvije pokretne parabole. Zatim nacrtajte još jedan O"x"y" koordinatni sistem za iscrtavanje hiperbole. Centar ovog koordinatnog sistema treba da se poklapa sa visinom paraboloida. Nakon svih konstrukcija, nacrtajte ove dvije pokretne parabole navedene gore tako da se dodiruju ekstremne tačke hiperbola. Rezultat je hiperbolički paraboloid.
Visina paraboloida može se odrediti formulom
Zapremina paraboloida koji dodiruje dno jednaka je polovini zapremine cilindra poluprečnika osnove R i visine H, isti volumen zauzima prostor W’ ispod paraboloida (slika 4.5a)
Sl.4.5. Omjer volumena u paraboloidu koji dodiruje dno.
Wp – zapremina paraboloida, W’ – zapremina ispod paraboloida, Hp – visina paraboloida
Sl.4.6. Odnos zapremina u paraboloidu koji dodiruje ivice cilindra Hp je visina paraboloida., R je poluprečnik posude, Wl je zapremina ispod visine tečnosti u posudi pre početka rotacije, z 0 je položaj vrha paraboloida, H je visina tečnosti u posudi prije početka rotacije.
Na slici 4.6a, nivo tečnosti u cilindru pre početka rotacije je H. Zapremina tečnosti Wl pre i posle rotacije se održava i jednaka je zbiru zapremine Wt cilindra visine z 0 plus zapremina tečnosti ispod paraboloida, koja je jednaka zapremini paraboloida Wp visine Hn
Ako paraboloid dodirne gornju ivicu cilindra, visina tečnosti u cilindru pre početka rotacije H deli visinu paraboloida Hn na dva jednaka dela, najniža tačka (vrh) paraboloida se nalazi u odnosu do osnove (sl. 4.6c)
Osim toga, visina H dijeli paraboloid na dva dijela (slika 4.6c), čiji su volumeni jednaki W 2 = W 1. Iz jednakosti volumena paraboličnog prstena W 2 i paraboličke čaše W 1, slika 4.6c
Kada površina paraboloida presiječe dno posude (slika 4.7) W 1 =W 2 =0,5W prsten
Slika 4.7 Zapremine i visine kada površina paraboloida siječe dno cilindra
Visine na slici 4.6
zapremine na slici 4.6.
Položaj slobodne površine u posudi
Sl.4.8. Tri slučaja relativnog mirovanja tokom rotacije
1. Ako je posuda otvorena, Po = Ratm (slika 4.8a). Tokom rotacije, vrh paraboloida pada ispod početnog nivoa-H, a ivice se uzdižu iznad početnog nivoa, položaj vrha
2. Ako je posuda potpuno napunjena, pokrivena poklopcem, nema slobodnu površinu, nalazi se pod viškom pritiska Po>Patm, prije rotacije površina (PP) na kojoj će Po=Patm biti iznad nivoa poklopca na visini h 0i =M/ ρg, H 1 =H+ M/ρg.
3. Ako je posuda potpuno napunjena, nalazi se pod vakuumom Po<Ратм, до вращения поверхность П.П., на которой Ро=Ратм будет находиться под уровнем крышки на высоте h 0и =-V/ρg, Н 2 =Н-V/ρg ,
4.7. Rotacija velikom ugaonom brzinom (slika 4.9)
Kada se posuda koja sadrži tekućinu rotira velikom ugaonom brzinom, sila gravitacije se može zanemariti u usporedbi s centrifugalnim silama. Zakon promjene tlaka u tekućini može se dobiti iz formule
(4.22),
Površine nivoa formiraju cilindre sa zajedničkom osom oko koje se posuda rotira. Ako posuda nije potpuno napunjena prije početka rotacije, tlak P 0 će djelovati duž radijusa r = r 0 , umjesto izraza (4.22) imaćemo
u kojem uzimamo g(z 0 - z) = 0,
Rice. 4.9 Položaj okretnih površina u odsustvu gravitacije.
Radijus unutrašnje površine za poznate H i h 
Eliptični paraboloid
Eliptični paraboloid sa a=b=1
Eliptični paraboloid- površina opisana funkcijom forme
,Gdje a I b jedan znak. Površina je opisana familijom paralelnih parabola sa granama usmjerenim prema gore, čiji vrhovi opisuju parabolu sa granama također usmjerenim prema gore.
Ako a = b tada je eliptični paraboloid površina okretanja koja se formira rotacijom parabole oko vertikalne ose koja prolazi kroz vrh date parabole.
Hiperbolički paraboloid
Hiperbolički paraboloid sa a=b=1
Hiperbolički paraboloid(koja se u konstrukciji naziva “hypar”) je sedlasta površina opisana u pravokutnom koordinatnom sistemu jednadžbom oblika
.Iz drugog prikaza jasno je da je hiperbolički paraboloid ravna površina.
Površina se može formirati kretanjem parabole, čije su grane usmjerene naniže, duž parabole, čije su grane usmjerene prema gore, pod uslovom da je prva parabola u dodiru sa svojim drugim vrhom.
Paraboloidi u svijetu
U tehnologiji
U umjetnosti
U književnosti
Uređaj opisan u Hiperboloidu inženjera Garina je trebao biti paraboloid.
Wikimedia Foundation.
- 2010.
- Elon Menachem
Eltang
Pogledajte šta je "Eliptični paraboloid" u drugim rječnicima: ELIPTIČKI PARABOLOID
Veliki enciklopedijski rječnik eliptični paraboloid - jedna od dvije vrste paraboloida. * * * ELIPTIČKI PARABOLOID ELIPTIČKI PARABOLOID, jedan od dva tipa paraboloida (pogledajte PARABOLOIDI) ...
Eliptični paraboloid Encyclopedic Dictionary - jedna od dvije vrste paraboloida (vidi Paraboloidi) ...
Pogledajte šta je "Eliptični paraboloid" u drugim rječnicima: Velika sovjetska enciklopedija - otvorena površina drugog reda. Kanonich. jednadžba polja elektrona ima oblik Električno polje se nalazi na jednoj strani Oxy ravni (vidi sliku). Presjeci električnih površina ravninama paralelnim s Oxy ravninom su elipse s jednakim ekscentricitetom (ako je p ...
Pogledajte šta je "Eliptični paraboloid" u drugim rječnicima: Mathematical Encyclopedia - jedna od dvije vrste paraboloida...
Prirodne nauke. Encyclopedic Dictionary PARABOLOID - (grčki, od parabole, parabole i sličnosti eidosa). Tijelo formirano rotirajućom parabolom. Rječnik stranih riječi uključenih u ruski jezik. Čudinov A.N., 1910. PARABOLOID je geometrijsko telo nastalo rotacijom parabole, pa... ...
Prirodne nauke. Encyclopedic Dictionary Rečnik stranih reči ruskog jezika - PARABOLOID, paraboloid, muž. (vidi parabolu) (mat.). Površina drugog reda bez centra. Paraboloid okretanja (formiran rotacijom parabole oko svoje ose). Eliptični paraboloid. Hiperbolički paraboloid. Ushakovov eksplanatorni rečnik...
Prirodne nauke. Encyclopedic Dictionary Ushakov's Explantatory Dictionary - PARABOLOID, površina dobijena kretanjem parabole, čiji vrh klizi duž druge, nepokretne parabole (sa osom simetrije paralelnom sa osom pokretne parabole), dok njena ravan, koja se kreće paralelno sa sobom, ostaje. ... ...
Moderna enciklopedija- - tip površine drugog reda. Paraboloid se može okarakterisati kao otvorena necentralna (tj. bez centra simetrije) površina drugog reda. Kanonske jednadžbe paraboloida u kartezijanskim koordinatama: ako je jedna... ... Wikipedia
Prirodne nauke. Encyclopedic Dictionary- otvorena necentralna površina drugog reda. Kanonich. Parabolične jednadžbe: eliptični paraboloid (za p = q se naziva rotacijski paraboloid) i hiperbolički paraboloid. A. B. Ivanov ... - otvorena površina drugog reda. Kanonich. jednadžba polja elektrona ima oblik Električno polje se nalazi na jednoj strani Oxy ravni (vidi sliku). Presjeci električnih površina ravninama paralelnim s Oxy ravninom su elipse s jednakim ekscentricitetom (ako je p ...