Koji je fizički zakon izražen Bernulijevom jednačinom. Bernoullijev princip. Praktični značaj. Zašto su rupe na krajevima vatrogasnih crijeva uske?

Bernulijeva jednačina je osnovna jednadžba hidrodinamike, uspostavljajući vezu između prosječne brzine strujanja i hidrodinamičkog pritiska u ravnomjernom kretanju.

Razmotrimo elementarnu struju u ustaljenom kretanju idealnog fluida. Istaknimo dva dijela okomita na smjer vektora brzine u, dužina elementa dl i područje dF. Dodijeljeni volumen će biti pod utjecajem gravitacije

i hidrodinamičke sile pritiska
.

Jer
, To
.

S obzirom da je u opštem slučaju brzina odabranog elementa
, njegovo ubrzanje

.

Primjena težine na odabrani element
jednačina dinamike
u projekciji na putanju njegovog kretanja, dobijamo

S obzirom na to
i to ravnomjernim kretanjem
, nakon integracije i podjele po
dobijamo ukupni protok protoka u sekciji koja se razmatra:

,

Gdje - geometrijski pritisak (visina), koji izražava specifičnu potencijalnu energiju položaja tečne čestice iznad određene referentne ravni, m,

- pijezometrijski pritisak, koji izražava specifičnu energiju pritiska, m,

- brzina brzine, koja izražava specifičnu kinetičku energiju, m,

- statička glava, m.

Ovo je Bernulijeva jednačina. Trinom ove jednačine izražava pritisak u odgovarajućem preseku i predstavlja specifičnu (po jedinici težine) mehaničku energiju koju elementarni tok prenosi kroz ovaj presek.

IN u praksi tehničkih merenja, Bernulijeva jednačina se koristi za određivanje brzine fluida
.

Bernulijeva jednačina se također može dobiti na sljedeći način. Zamislimo da je fluidni element koji razmatramo stacionaran. Zatim, na osnovu osnovne jednadžbe hidrostatike
potencijalna energija tečnost u odjeljcima 1 i 2 će biti

.

Kretanje tečnosti karakteriše pojava kinetičke energije, koja će za jedinicu težine biti jednaka za razmatrane preseke
I
. Ukupna energija strujanja elementarne struje bit će jednaka zbroju potencijalne i kinetičke energije, dakle

.

Dakle, osnovna jednadžba hidrostatike je posljedica Bernoullijeve jednačine.

Predavanje br. 7

Bernulijeva jednačina za stvarni fluid

Bernulijeva jednačina u ustaljenom kretanju idealnog fluida ima oblik:

.

Gdje - geometrijska glava (visina), m, - pijezometrijski pritisak, m,

- pritisak brzine, m,
- statična glava, m.

U slučaju prave tečnosti, ukupan pritisak za različite struje u istom protočnom delu neće biti isti, jer pritisak brzine u različitim tačkama istog odseka protoka neće biti isti. Osim toga, zbog disipacije energije zbog trenja, pritisak od sekcije do sekcije će se smanjiti.

Međutim, za odsječke protoka uzetih u kojima se kretanje u njegovim dijelovima glatko mijenja, za sve elementarne struje koje prolaze kroz dionicu statički pritisak će biti konstantan.

.

Ako se Bernoullijeva jednadžba za elementarni tok proširi na cijeli tok i uzme se u obzir gubitak tlaka zbog otpora kretanju, dobivamo

gdje je α koeficijent kinetičke energije, jednak 1,13 za turbulentno strujanje i 2 za laminarni tok; v– prosječna brzina protoka; h– smanjenje specifične mehaničke energije strujanja u području između sekcija 1 i 2, koje nastaje kao rezultat sila unutrašnjeg trenja.

Obračun dodatnog roka h u Bernoullijevoj jednačini je glavni problem hidrauličkog inženjerstva.

Grafički prikaz Bernoullijeve jednadžbe za nekoliko sekcija stvarnog protoka fluida ima oblik:

L linija A, koja prolazi kroz nivoe u pijezometrima koji mjere višak pritiska u tačkama, naziva se pijezometrijska linija. Prikazuje promjenu statičkog pritiska izmjerenu iz ravni poređenja N With duž dužine potoka. Piezometrijska linija razdvaja područje mjerenja potencijalne i kinetičke energije.

Puni pritisak N opada duž dužine toka (linija B je linija ukupnog pritiska stvarne tečnosti).

Gradijent pritiska duž dužine toka naziva se hidraulični nagib i izražava se formulom

,

one. hidraulički nagib je numerički jednak sinusu ugla između horizontale i linije ukupnog pritiska realnog fluida.

Venturi mjerač protoka

R Venturi mjerač protoka je uređaj ugrađen u cjevovode koji sužava protok - prigušivanje. Mjerač protoka se sastoji od dva dijela - dijela koji se glatko sužava (mlaznica) i dijela koji se postepeno širi (difuzor). Brzina protoka u suženom području raste, a pritisak opada. Pijezometri su ugrađeni u najveći i najmanji dio cijevi, čija očitanja omogućavaju određivanje razlike u pijezometrijskom tlaku između dva dijela cijevi i snimanje

.

Nepoznate u ovoj jednačini su v 1 I v 2 . Iz jednačine kontinuiteta slijedi
, što vam omogućava da odredite brzinu v 2 i protok fluida kroz cijev

,

Gdje WITH– konstanta merača protoka, koja uzima u obzir i gubitke pritiska, kao što je određeno iskustvom.

Proračun protočne podloške, obično izrađene u obliku prstena, provodi se na sličan način. Brzina protoka je određena izmjerenom razlikom nivoa u pijezometrima.

Bernulijeva jednačina i jednačina kontinuiteta protoka su osnovne u proračunu hidrauličnih sistema.

Kao što je Newtonov zakon univerzalne gravitacije bio na snazi ​​mnogo prije samog Newtona, tako je Bernulijeva jednačina postojao mnogo pre nego što je rođen sam Bernuli. On je samo uspeo da ovu jednačinu stavi u vizuelnu formu, što je njeno neosporno i velika zasluga. Zašto mi treba Bernulijeva jednačina, pitate se, jer sam bez nje dobro živio. Da, ali može vam biti od koristi barem za ispit iz hidraulike! Kako kažu, "nije tako loše ako znate i možete formulirati Bernoullijevu jednačinu."

Ko je Bernuli?

Daniel Bernoulli- sin poznatog naučnika Jacob Bernoulli,Švajcarski matematičar i fizičar. Živeo je od 1700. do 1782. godine, a od 1725. do 1733. radio je u Petrogradskoj akademiji nauka. Osim fizike i matematike, Bernuli je studirao i medicinu zajedno sa D'Alembertom i Eulerom, koji se smatra ocem osnivača matematička fizika. Uspjeh ovog čovjeka nam omogućava da sa sigurnošću kažemo da je bio pravi "supermozak".

D. Bernoulli (1700-1782)

Idealna tečnost i protok idealne tečnosti

Pored onoga što znamo materijalna tačka a postoji i idealan gas idealna tečnost. Neki student, naravno, može pomisliti da je ova tečnost njegovo omiljeno pivo ili kafa, bez koje je nemoguće živjeti. Ali ne , idealna tečnost je tečnost koja je apsolutno nestišljiva, bez viskoznosti i toplotne provodljivosti. Ipak, takva idealizacija daje sasvim dobar opis kretanje realnih fluida u hidrodinamici.

Protok fluida naziva se kretanjem njegovih slojeva jedan u odnosu na drugi ili u odnosu na cijelu tekućinu.

Osim toga, postoje različiti načini protoka tekućine. Zanima nas slučaj kada se brzina strujanja u određenoj tački ne mijenja s vremenom. Takav tok se naziva stacionarnim. U ovom slučaju, brzina protoka u različitim točkama stacionarnog protoka može varirati.

– skup čestica fluida koji se kreće.

Izvođenje Bernoullijeve jednadžbe

Ali kako opisati kretanje tečnosti? Da bismo to učinili, moramo znati vektor brzine čestice, odnosno njegovu ovisnost o vremenu. Sveukupnost brzina u različitim tačkama strujanja daje vektorsko polje brzine.

Razmotrimo stacionarni tok tekućine kroz cijev. Na jednom mjestu poprečni presjek ove cijevi je jednak S1, a na drugom - S2. Uz stabilan protok, ista količina tekućine će proći kroz oba odjeljka u istom vremenskom periodu.

Ova jednačina je jednačina kontinuiteta mlaza.

Prepoznavši to, Bernuli je odlučio da uspostavi vezu između pritiska i brzine fluida u različitim delovima. Ukupni pritisak je zbir statističkog (određenog potencijalnom energijom fluida) i dinamičkog pritiska (određenog kinetičkom energijom). Ispada da je zbir statičkih i dinamičkih pritisaka u bilo kojem dijelu cijevi konstantan. Sama Bernulijeva jednačina ima oblik:

Značenje Bernoullijeve jednačine

Fizičko značenje Bernoullijeve jednačine. Bernulijeva jednačina je posljedica zakona održanja energije. Prvi član Bernoullijeve jednačine je kinetička energija, drugi član Bernulijeve jednačine je potencijalna energija u gravitacionom polju, treći je rad sile pritiska kada se tečnost podigne na visinu h.

To je to, prijatelji, nije tako strašno. Samo malo vremena i već znate Bernoullijevu jednačinu. Čak i ako ne znate ništa drugo, odlazak na ispit ili test sa ovim znanjem je mnogo bolji nego da to jednostavno uradite. A ako vam je potrebna pomoć kako riješiti probleme koristeći Bernoullijevu jednačinu, ne oklijevajte i ispunite zahtjev. Poslije naši autori Oni će opisati rješenje Bernoullijeve jednadžbe što je detaljnije moguće, nećete imati nikakvih praznina u svom znanju.

Veliki dio svijeta oko nas poštuje zakone fizike. Ovo ne bi trebalo da čudi, jer termin „fizika“ dolazi od grčke reči, koja u prevodu znači „priroda“. A jedan od ovih zakona koji stalno funkcionišu oko nas je Bernulijev zakon.

Sam zakon djeluje kao posljedica principa očuvanja energije. Ovo tumačenje nam omogućava da damo novo razumijevanje mnogih ranije dobro poznatih fenomena. Da biste razumjeli suštinu zakona, dovoljno je jednostavno se sjetiti potoka koji teče. Ovdje teče, teče između kamenja, grana i korijenja. Na nekim mjestima je napravljen širi, na drugim je uži. Možete primijetiti da gdje je potok širi, voda teče sporije, a gdje je uži, voda teče brže. Ovo je Bernoullijev princip, koji uspostavlja odnos između pritiska u toku fluida i brzine kretanja takvog toka.

Istina, udžbenici fizike to formulišu nešto drugačije, i odnosi se na hidrodinamiku, a ne na tekući tok. U prilično popularnom Bernoulliju to se može reći na ovaj način: pritisak tekućine koja teče u cijevi veći je tamo gdje je njena brzina manja, i obrnuto: gdje je brzina veća, tlak je manji.

Da biste to potvrdili, dovoljno je provesti jednostavan eksperiment. Morate uzeti list papira i duvati duž njega. Papir će se podići prema gore u smjeru kojim prolazi protok zraka.

Vrlo je jednostavno. Kako kaže Bernulijev zakon, gde je brzina veća, pritisak je manji. To znači da je duž površine lima, gdje ima manje strujanja zraka, i na dnu lima, gdje nema strujanja zraka, pritisak veći. Dakle, list se diže u pravcu gde je pritisak manji, tj. gde prolazi protok vazduha.

Opisani efekat se široko koristi u svakodnevnom životu i tehnologiji. Kao primjer, uzmite pištolj za prskanje ili airbrush. Koriste dvije cijevi, jednu većeg, a drugu manjeg presjeka. Onaj većeg prečnika pričvršćen je za posudu za boju, dok onaj manjeg poprečnog preseka propušta vazduh velikom brzinom. Zbog nastale razlike tlaka, boja ulazi u struju zraka i ovim se strujanjem prenosi na površinu koju treba farbati.

Pumpa može raditi na istom principu. U stvari, ono što je gore opisano je pumpa.

Ništa manje zanimljiv nije Bernoullijev zakon kada se primjenjuje na isušivanje močvara. Kao i uvijek, sve je vrlo jednostavno. Močvara je povezana jarcima sa rijekom. U rijeci postoji struja, ali ne i u močvari. Opet se javlja razlika u pritisku i rijeka počinje da usisava vodu iz močvarnog područja. Postoji čista demonstracija rada zakona fizike.

Uticaj ovog efekta takođe može biti destruktivan. Na primjer, ako dva broda prođu blizu jedan drugom, brzina vode između njih bit će veća nego na drugoj strani. Kao rezultat toga, pojavit će se dodatna sila koja će povući brodove jedan prema drugome, a katastrofa će biti neizbježna.

Sve što je rečeno može se predstaviti u obliku formula, ali uopće nije potrebno pisati Bernoullijeve jednadžbe da bismo razumjeli fizičku suštinu ovog fenomena.

Radi boljeg razumijevanja daćemo još jedan primjer upotrebe opisanog zakona. Svi zamišljaju raketu. U posebnoj komori gorivo sagorijeva i stvara se mlaz. Da bi se to ubrzalo, koristi se posebno suženi dio - mlaznica. Ovdje dolazi do ubrzanja struje plina i, kao rezultat, rasta

Ima ih mnogo više razne opcije upotreba Bernoullijevog zakona u tehnologiji, ali je jednostavno nemoguće sve njih razmotriti u okviru ovog članka.

Dakle, formuliran je Bernoullijev zakon, dato objašnjenje fizičke suštine procesa koji se odvijaju, a korišteni su primjeri iz prirode i tehnologije da se pokaže moguće opcije primjena ovog zakona.