Walshove funkcije su periodične ako. Predstavljanje signala diskontinuiranim funkcijama. Rademacher, Walsh, Haar funkcije. Diskretna Walshova transformacija

Dom

Siding

Walshove funkcije su porodica funkcija koje formiraju ortogonalni sistem, uzimajući vrijednosti samo 1 i -1 u cijeloj domeni definicije.

U principu, Walshove funkcije mogu biti predstavljene u kontinuirani oblik, ali se češće definišu kao diskretni nizovi $2^n$ elementi. Grupa od $2^n$ Walshove funkcije formiraju Hadamardovu matricu.

Walshove funkcije se široko koriste u radio komunikacijama, gdje se koriste za implementaciju višestrukog pristupa s podjelom koda (CDMA), na primjer, u takvim standardima celularne komunikacije kao IS-95, CDMA2000 ili UMTS.

Sistem Walshovih funkcija je ortonormalna osnova i, kao posljedica toga, omogućava proširenje signala proizvoljnog oblika u generalizirani Fourierov niz.

Generalizacija Walshovih funkcija na slučaj više od dvije vrijednosti su Vilenkin-Chrestensonove funkcije.

Oznaka

Neka je Walshova funkcija definirana na intervalu; izvan ovog intervala funkcija se periodično ponavlja. Hajde da uvedemo bezdimenzionalno vrijeme $\theta = t / T$ . Tada se Walshova funkcija označena brojem k označava kao $wal(k,\theta)$ . Numeracija funkcija ovisi o načinu poretka funkcija. Postoji Walshov redoslijed - u ovom slučaju funkcije su označene kako je gore opisano. Paley narudžbe su također uobičajene ( $prijatelj (p,\theta)$ ) i Adamard ( $imao(h,\theta)$ ).

Što se tiče trenutka $\theta = 0$ Walshove funkcije se mogu podijeliti na parne i neparne. Oni su označeni kao $kal(k,\theta)$ I $sal(k,\theta)$ respektivno. Ove funkcije su slične trigonometrijskim sinusima i kosinusima. Odnos između ovih funkcija izražava se na sljedeći način:

$cal(k,\theta) = wal(2k,\theta)$ $sal(k,\theta) = wal(2k-1,\theta)$

Formacija

Postoji nekoliko metoda formiranja. Razmotrimo jednu od njih, najvizuelniju: Hadamardova matrica se može formirati rekurzivnom metodom konstruiranjem blok matrica koristeći sljedeću opću formulu:

$H_(2^n) = \begin(bmatrica)H_(2^(n-1)) & H_(2^(n-1)) \\ H_(2^(n-1)) & -H_(2^(n-1)) \end(bmatrix)$

Ovako se može formirati Adamardova matrica dužine $2^n$ :

$H_1 = \begin(bmatrix)1\end(bmatrica)$

$H_2 = \begin(bmatrix)1 & 1 \\ 1 & -1 \end(bmatrica)$

$H_4 = \begin(bmatrix)1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 & -1 \\ 1 & -1 & -1 & 1 \end(bmatrix)$

Svaki red Adamardove matrice je Walshova funkcija.

IN u ovom slučaju funkcije su raspoređene po Adamardu. Broj Walshove funkcije se izračunava iz broja Hadamardove funkcije preuređivanjem bitova u binarnoj notaciji broja obrnutim redoslijedom, nakon čega slijedi konverzija rezultata iz Grey koda.

Primjer

Rezultat je Walshova matrica u kojoj su funkcije poredane po Walshu:

$W_4 = \begin(bmatrix)1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 & -1 \\ 1 & -1 & -1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 & -1 \end(bmatrix)$

Svojstva

1. Ortogonalnost

Napišite recenziju o članku "Walshova funkcija"

Književnost

Baskakov S. I. Radiotehnička kola i signali. - M.: Viša škola, 2005 - ISBN 5-06-003843-2
Golubov B. I., Efimov A. V., Skvortsov V. A. Walshove serije i transformacije: teorija i primjene. - M.: Nauka, 1987
Zalmanzon L. A. Fourier, Walsh, Haar transformacije i njihova primjena u kontroli, komunikacijama i drugim područjima. - M.: Nauka, 1989 - ISBN 5-02-014094-5

Vidi također

Bilješke

Izvod koji karakterizira Walshovu funkciju

„Očigledno još nisu svi otišli, kneže“, reče Bagration. – Do sutra ujutro, sutra ćemo sve saznati.
"Na planini je, vaša ekselencijo, još uvijek na istom mjestu gdje je bilo uveče", izvijestio je Rostov, sagnuvši se naprijed, držeći ruku za vizir i ne mogavši suzdržati osmijeh zabave koji je u njemu izazvalo putovanje i, što je najvažnije, zvukom metaka.
„Dobro, dobro“, rekao je Bagration, „hvala, gospodine oficire.“
„Vaša ekselencijo“, reče Rostov, „dozvolite da vas pitam.
- Šta se desilo?
“Sutra je naša eskadrila raspoređena u rezerve; Dozvolite mi da vas zamolim da me pošaljete u 1. eskadrilu.
- Kako se prezivaš?
- Grof Rostov.
- Oh, ok. Ostani sa mnom kao bolničar.
– Sin Ilje Andreja? - rekao je Dolgorukov.
Ali Rostov mu nije odgovorio.
- Nadam se, Vaša Ekselencijo.
- Naručiću.
„Sutra će, možda, poslati nekakvo naređenje suverenu“, pomislio je. - Bog blagoslovio".

Jauci i požari u neprijateljskoj vojsci nastali su jer dok se Napoleonova naredba čitala među trupama, sam car je jahao oko svojih bivaka na konju. Vojnici su, ugledavši cara, zapalili snopove slame i vičući: vive l "empereur! potrčali za njim. Napoleonova naredba je bila sljedeća:
“Vojnici! Ruska vojska izlazi na vas da osveti austrijsku, Ulmsku vojsku. To su isti bataljoni koje ste porazili kod Golabruna i koje ste od tada neprestano progonili do ovog mjesta. Položaji koje zauzimamo su moćni, i dok oni krenu da me boknu sa desne strane, razotkriće moj bok! Vojnici! Ja ću lično voditi vaše bataljone. Ostaću daleko od vatre ako svojom uobičajenom hrabrošću unesete nered i pometnju u neprijateljske redove; ali ako je pobjeda u nedoumici makar i jedan minut, vidjet ćete svog cara izloženog prvim neprijateljskim udarima, jer u pobjedu ne može biti sumnje, posebno na dan u kojem je čast francuske pješadije, koja je tako neophodan za čast njegove nacije, u pitanju.
Pod izgovorom uklanjanja ranjenika, ne uznemiravajte redove! Neka svi budu potpuno prožeti mišlju da je potrebno poraziti ove engleske plaćenike, inspirirane takvom mržnjom prema našem narodu. Ovom pobjedom ćemo završiti naš pohod i možemo se vratiti u zimovnike, gdje će nas pronaći nove francuske trupe koje se formiraju u Francuskoj; i tada će mir koji ću sklopiti biti dostojan mog naroda, tebe i mene.
Napoleon."

U 5 sati ujutro još je bio potpuni mrak. Trupe centra, rezerve i Bagrationov desni bok i dalje su stajale nepomično; ali na lijevom boku već su bile kolone pješaštva, konjice i artiljerije, koje su prve trebale sići s visina kako bi napale francuski desni bok i odbacile ga, prema rasporedu, u Češke planine. počeli da se mešaju i počeli da se dižu sa svojih prekonoćnih pozicija. Oči mi je izjeo dim od vatre u koju su bacali sve nepotrebno. Bilo je hladno i mračno. Oficiri su žurno pili čaj i doručkovali, vojnici su žvakali krekere, udarali nogama, zagrevajući se, i hrlili na vatru, bacajući u ogrev ostatke separea, stolica, stolova, točkova, kaca, svega nepotrebnog. nije mogao biti ponesen sa sobom. Vođe austrijskih kolona jurile su se između ruskih trupa i služile kao vjesnici napada. Čim se austrijski oficir pojavio u blizini kampa komandanta puka, puk je počeo da se kreće: vojnici su bježali od vatre, sakrivali cijevi u čizme, vreće u zaprežna kola, rastavljali oružje i postrojavali se. Oficiri su se zakopčali, obukli mačeve i naprtnjače i hodali po redovima, vičući; Kola i bolničari su upregli, spakovali i vezali kola. Ađutanti, zapovjednici bataljona i pukova sjedili su na konjima, prekrstili se, davali posljednje naredbe, upute i uputstva preostalim konvojima, a začuo se monotoni topot od hiljadu stopa. Kolone su se kretale, ne znajući kuda i ne videći od ljudi oko sebe, od dima i od sve veće magle ni prostor iz kojeg su izlazili, ni onaj u koji su ulazili.
Vojnik u pokretu je opkoljen, ograničen i privučen od strane svog puka kao i mornar brodom na kojem se nalazi. Koliko god daleko išao, ma u koje čudne, nepoznate i opasne geografske širine ulazio, oko njega - kao i za mornara, uvijek i svuda su iste palube, jarboli, užad njegovog broda - uvijek i svuda isti drugovi, isti redovi, isti vodnik Ivan Mitrich, isti četni pas Žučka, isti pretpostavljeni. Vojnik retko želi da zna geografske širine na kojima se nalazi čitav njegov brod; ali na dan bitke, Bog zna kako i odakle, u moralnom svijetu vojske, za svakoga se čuje jedna stroga nota, koja zvuči kao približavanje nečega odlučnog i svečanog i izaziva nesvakidašnju radoznalost. Tokom dana borbe, vojnici uzbuđeno pokušavaju da se izvuku iz interesa svog puka, slušaju, pažljivo gledaju i željno raspituju šta se dešava oko njih.
Magla je postala toliko jaka da, uprkos činjenici da je svanulo, nije bilo moguće vidjeti deset koraka ispred sebe. Grmlje je izgledalo kao ogromno drveće, ravna mjesta su ličila na litice i padine. Svuda, sa svih strana, mogao se naići na neprijatelja nevidljivog deset koraka dalje. Ali kolone su dugo hodale u istoj magli, spuštale se i uzletele planine, prolazile kroz bašte i ograde, kroz novi, neshvatljivi teren, nikada ne nailazeći na neprijatelja. Naprotiv, čas ispred, čas iza, sa svih strana, vojnici su saznali da se naše ruske kolone kreću u istom pravcu. Svaki vojnik se osjećao dobro u duši jer je znao da na istom mjestu gdje ide, odnosno nepoznato kuda ide još mnogo, mnogo naših.
„Vidite, vojnici Kurska su prošli“, rekli su u redovima.
- Strast, brate moj, što su se naše trupe okupile! Uveče sam gledao kako su postavljena svjetla, nije se nazirao kraj. Moskva - jednom rečju!
Iako niko od komandanata kolona nije prišao redovima niti razgovarao sa vojnicima (komandanti kolona, kao što smo videli na Vojnom savetu, nisu bili raspoloženi i bili su nezadovoljni poduhvatom i stoga su samo izvršavali naređenja i nisu marili za zabavljajući vojnike), uprkos tome, vojnici su išli veselo, kao i uvek, krenuli u akciju, posebno ofanzivno. Ali, nakon otprilike sat vremena hoda po gustoj magli, većina vojske morala je da stane, a neprijatna svest o stalnom neredu i zbrci prostrujala je redovima. Kako se ova svijest prenosi vrlo je teško odrediti; ali ono što je sigurno je da se prenosi neobično vjerno i širi brzo, neprimjetno i nekontrolirano, kao voda kroz jarugu. Samo ako ruska vojska postojala je jedna stvar, bez saveznika, onda bi možda prošlo mnogo vremena pre nego što bi ova svest o neredu postala opšte poverenje; ali sada, sa posebnim zadovoljstvom i prirodnošću pripisivajući uzrok nemira glupim Nemcima, svi su bili uvereni da je nastala štetna zabuna koju su napravili kobasičari.

Sistem IS95c (CDMA-2000-1x) koristi tehnologiju višestrukog pristupa podjelom koda (vidi PSP i karakteristike), zahvaljujući upotrebi ove tehnologije, metod adresiranja kanala, mobilnih i baznih stanica u sistemu je također implementiran korištenjem kodova u na poseban način. Da bi se objasnili principi implementirani u ovom sistemu, ovaj odeljak će prvo objasniti neke tehničke koncepte, a zatim će se detaljno pozabaviti pitanjima koja se odnose na rešavanje.

Konfiguracija radio kanala

Konfiguracija radija (RC) definira konfiguraciju fizičkih kanala na osnovu specifične brzine prijenosa podataka. Svaki RC definira skup brzina podataka, zasnovanih na 9,6 ili 14,4 kbit/s. Ovo su dvije postojeće brzine prijenosa podataka koje podržava IS95c. Svaki RC također definira širinu spektra (brzinu širenja SR1) i tip kodiranja. Trenutno postoji pet konfiguracija radio veze definiranih u cdma2000-1x za naprijed vezu i tri za povratnu vezu.

Brzina širenja: Brzina čipa naprijed ili nazad IS95c koristi SR1 (Spreading Rate 1): Isto kao i “1XRTT”. Prednji i reverzni CDMA kanali koriste prošireni spektar naprijed sa pseudo-slučajnom sekvencom pri brzini čipa od 1,2288 MHz.

RC2 konfiguracija zasnovana na brzini od 14,4 kbit/s takođe podržava brzine od 9,6, 4,8, 2,4 i 1,5 kbit/s za glasovni rad u SR1 n=9 R=1/2.

RC3 konfiguracija, zasnovana na 9,6 kbps, podržava i 4,8, 2,7 i 1,5 kbps za glas, dok se za tokove podataka koriste konfiguracije koda kanala - podržava 19,2, 38,4, 76,8 i 153,6 kbps i radi u SR1 i koristi kanalno kodiranje sa parametrima n=9 R=1/2.

RC4 konfiguracija za prijenos podataka koristi streamove sa promjenom koda kanala - podržava brzine od 9.6, 19.2, 38.4, 76.8, 153.6 i 307.2 kbit/s i radi u SR1 i koristi turbo kodove.

RC5 - koristi se samo za prenos podataka, koriste se tokovi sa konfiguracijama kodova kanalisanja - podržava brzine 14.4, 28.8, 57.6, 115.2 i 230.4 radi u SR1 koristi posebne. kodiranje i, zahvaljujući standardiziranom rasponu brzina, najpoželjnija je konfiguracija za prijenos podataka.

Konfiguracija radija	Konfiguracija	Formula brzine, kbit/s
	roll kod R=1/2, k=9
	roll kod R=1/2, k=9
	roll kod R=1/2, k=9
	turbo kodovi
	specijalista. kodiranje

Tabela 1. Lista konfiguracija prosljeđivanja radio veze.

RC konfiguracija također određuje način rada radio predajne staze, na primjer, RC3 način koristi novu metodu modulacije, vidi sliku 1, a RC1 mod je potpuno kompatibilan sa IS95a CCC, vidi. slika 1.

Rice. 1. Modulator koji se koristi za konfiguraciju RC3 radio kanala

U ovom dijelu ćemo razmotriti sistem u RC1 modu.

Kodovi koji se koriste u sistemu IS-95c.

SSMS koristi tri tipa kodova: kratke i dugačke m-sekvence i Walshove kodove.

Kratki PSP

Kratki PSP se sastoji od dvije pseudo-slučajne šifrirane sekvence PSP - I i PSP - Q (simboli I i Q odgovaraju fizičkoj namjeni i označavaju infazne i kvadraturne komponente u modulatoru). Period svakog od navedenih PSP-a sadrži 215 čipova, čija je stopa ponavljanja, prema standardu, 1,2288 Mchip/s. Direktan proračun pokazuje da tačno 75 perioda kratkog PSP-a stane u jedan segment od dvije sekunde. Strukturno kratki PSP-ovi su M - sekvence dužine

N=2-1 sa karakterističnim polinomima

f i = x 15 + x 13 + x 9 + x 8 + x 7 + x 5 +1 i

f Q = X 15 + X 12 + X 11 + X 10 + X 6 + X 5 + X 4 + X 3 +1,

prošireno dodavanjem simbola nule u lanac od 14 uzastopnih nula u svakom periodu.

Long PSP

Dugi PSP simboli imaju stopu ponavljanja od 1,2288 Mchip/s. Formiranje dugog PSP-a vrši se pomoću polinoma

f( x) = x 42 + x 35 + x 33 + x 31 + x 27 + x 26 + x 25 + x 22 + x 21 + x 19 + + X 18 + X 17 + X 16 + X 10 + X 7 + X 6 + X 5 + X 3 + X 2 + X + 1.

Walsh kodovi

Walshovi kodovi koji se koriste u sistemu su označeni kao: W n N, gdje je N dužina koda, n red u Walsh-Hadamard matrici. Ova matrica je konstruisana iterativnim algoritmom (vidi sliku 2). Pri svakoj iteraciji, bilo koja kodna riječ dobijena u prethodnom koraku se pretvara u dvije nove udvostručavanjem dužine ponavljanjem dva puta u jednoj riječi i ponavljanjem sa promjenom predznaka u drugoj. Dakle, ako je C k , određena riječ dobijena na k-tom koraku, njeni "potomci" na k+1-tom koraku će biti riječi oblika (C k ,C k),(C k ,-C k) , počevši tako od trivijalnih riječi dužine 1 jednake 1, u k iteracijama možete dobiti 2 k kodnih vektora dužine N=2 k čija je ortogonalnost očigledna (vidi sliku 2.).

Sl.2 Stablo kanalizacijskih kodova.

Koristeći specificirani metod, možete kreirati Walshov kod čija je dimenzija jednaka 2 k X 2 k(k- pozitivan cijeli broj). Walshov skup kodova karakterizira 64 x 64 (RC1) ili 128 x 128 (RC3) matrica, gdje svaki red odgovara zasebnom kodu. Pošto su elementi Walshovog kodnog skupa međusobno ortogonalni, njihova upotreba omogućava podjelu prednjeg komunikacijskog kanala na 64 (RC1) ili 128 (RC3) ortogonalnih signala.

Direktno adresiranje kanala

Rice. 3. Blok dijagram kanala u smjeru naprijed

Adresiranje kanala.

Prednji kanal cdma2000-1x, zadržavajući IS95a kompatibilnost, koristi istu strukturu za prednji pilot kanal (F-Pilot), kanal za sinhronizaciju (F-Sync) i signalizaciju (F-Paging).

Također u CDMA2000-1x, svakom korisniku je dodijeljen vlastiti kanal direktnog saobraćaja (F-Traffic), koji može uključivati:

Osam dodatnih kanala (F-SCCH) za RC1 i RC2;

Tri dodatna kanala (F-SCH) za RC3 do RC9;

Dva namjenska kontrolna kanala (F-DCCH);

F-FCH se koriste za prijenos glasa, F-SCCH i F-SCH se koriste za prijenos podataka. Bazna primopredajna stanica također može poslati nulte ili prve F-DCCH. F-DCCH je povezan sa saobraćajnim kanalima (bilo FCH i SCH, ili SCCH) i može sadržavati signalne podatke i podatke kontrole snage odašiljanja.

U ovom priručniku ćemo detaljnije pogledati glavne kanale:

pilot kanal (f-pilot kanal);

kanal za sinhronizaciju (f-sinhronizacijski kanal);

lični kanal poziva (f-paging kanal);

direktnog saobraćajnog kanala (prednji saobraćajni kanal).

U RC1 modu, preslikavanje logičkih kanala u fizičke kanale u smjeru naprijed provodi se pomoću sistema ortogonalnih Walshovih funkcija dužine 64: w i , i= 0,1,..., 63, gdje je i broj Walshove funkcije. Standard CDMA-2000 predviđa organizaciju jednog pilot kanala, jednog kanala za sinhronizaciju, od jednog do sedam kanala poziva (u zavisnosti od opterećenja pretplatnika na BS) i od 55 do 62 direktna saobraćajna kanala, jer se neki kanali poziva mogu koristiti kao saobraćajni kanali. Korespondencija između logičkih i fizičkih kanala prikazana je na Sl. 4.

Rice. 5. Struktura prednjeg CCMS kanala standarda CDMA-2000-1x

U RC3 modu, preslikavanje logičkih kanala u fizičke kanale se vrši na isti način kao i u RC1, s jedinom razlikom što je, zahvaljujući korištenju kvadraturne fazne modulacije, broj korištenih Walshovih kodova povećan sa 64 na 128 - prema tome, broj mogućih adresabilnih kanala je udvostručen u odnosu na RC1 način rada.

1. Pilot kanal

Prema sl. Pilot kanalu 5 je dodijeljena nulta Walshova funkcija w0 , tj. niz samo nula.

2. Kanal sinhronizacija

Nakon blok interleaver-a, tok podataka se direktno širi spektrom dodavanjem modula 2 s Walshovom funkcijom koja je dodijeljena kanalu za sinhronizaciju w 32.

3. Kanallični poziv

Nakon šifriranja desetkovanog dugog PSP-a perioda 2 42-1, tok podataka je podvrgnut proširenju spektra na isti način kao što je to učinjeno za kanale koji su već razmatrani: sabira se po modulu dva sa Walshovom funkcijom koja je dodijeljena kanalu iz skupa W 1 -W 7 . Nakon toga slijedi kombinovanje sa preostalim kanalima (ulazi P 1 - P 7 na sl. 2), a zatim (u modulatoru) množenje sa složenim kratkim propusnim opsegom i prijenos na nosilac.

4. Direktan saobraćajni kanal

Jedna od Walshovih sekvenci w 8 + w 31 i š 33 + š 63 sa brzinom čipa od 1,2288 Mchip/s, sa Walshovim sekvencijskim brojem koji jedinstveno identifikuje broj kanala za prosleđivanje saobraćaja.

Adresiranje baznih stanica.

Par PSP - I i PSP - Q ili, ekvivalentno, složeni PSP. Ovaj složeni kratki propusni opseg je isti za svih 64 CDMA kanala i koriste ga svi BS sistema, ali sa različitim cikličnim pomacima. Razlika u cikličkim pomacima omogućava MS-u da odvoji signale koje emituju BS-ovi različitih ćelija ili sektora, tj. omogućava vam da identifikujete BS ili broj sektora. Za različite BS, pomak se mijenja sa konstantnim korakom jednakim 64 čipa x PILOT_INC, gdje sistemski parametar PILOT_INC uzima vrijednosti od 1 do 4. Dakle, uz minimalni korak, dostupno je 2 15 /2 6 =2 9 =512 kratkih pomaka propusnog opsega, tj. moguće je postojanje mreže koja se sastoji od 512 BS bez konflikta. Ako je potrebno da se mreža sastoji od većeg broja BS-ova, kada teritorijalno planiranje Mreža može lako osigurati da BS sa istim cikličnim pomacima kratkih PSP-ova ne mogu istovremeno biti u zoni radio vidljivosti MS-a.

S druge strane, korak PRP pomaka jedinstveno određuje veličinu ćelije (ili sektora) na kojoj MS može pouzdano razlikovati PRP-ove koji imaju minimalni vremenski pomak. Lako je vidjeti da će s minimalnim pomakom od 64 čipa radijus ćelije biti oko 15,5 km.

Adresiranje zadnjeg kanala

U obrnutom kanalu (uplinks)

Pristup kanalu (pristupni kanal);

Obrnuti saobraćajni kanal saobraćajni kanal).

Asinhronost podjele koda čini neracionalnim korištenje Walshovih funkcija kao sekvenci (signatura) fizičkih kanala koje formiraju kanal, budući da s relativnim vremenskim pomacima ne mogu održati ortogonalnost i imaju vrlo neprivlačna svojstva unakrsne korelacije. Stoga su različiti ciklični pomaci dugog PSP perioda 2 42 -1 odgovorni za razdvajanje kanala u uzlaznoj vezi. Walshove funkcije u obrnutom kanalu se također koriste, ali u drugačijem kapacitetu: da se organizira još jedna faza kodiranja podataka otpornog na buku koje prenosi MS.

Opća struktura Reverzni komunikacioni kanal sistema IS-95c je ilustrovan na Sl. 6. Pristupni i povratni saobraćajni kanali koje koristi MS pridruženi su određenim kanalima pejdžinga. Kao rezultat, jedan lični kanal za pozive može imati do n = 32 pristupna kanala i do t = 64 povratna saobraćajna kanala.

Rice. 6. Struktura reverznog kanala SSMS standarda IS-95c

1. Kanal pristup

Kanal pristup pruža vezu između MS-a i BS-a dok se MS ne podesi na obrnuti saobraćajni kanal koji mu je dodijeljen. Proces odabira pristupnog kanala je nasumičan - MS nasumično bira broj kanala iz opsega O...ACC_CHAN, gdje je ACC_CHAN parametar koji prenosi BS u poruci o pristupnim parametrima. Ortogonalni modulator preslikava (kodira) grupe od 6 binarnih simbola u Walshovu funkciju dužine 64. Ova operacija je kodiranje 6-bitnih blokova (64,6) sa ortogonalnim kodom. Uz optimalno („meko“) dekodiranje, energetski dobitak od korištenja takvog koda asimptotski teži 4,8 dB (45). Istovremeno, u mnogim izvorima postupak koji se razmatra naziva se ortogonalna modulacija ili Walshova modulacija. Grupa od 6 simbola se zamjenjuje Walshovom funkcijom prema sljedećem pravilu: decimalna vrijednost 6-bitnog binarnog broja koji odgovara grupi od 6 bitova jedinstveno određuje broj Walshove funkcije, na primjer, ako je grupa od 6 simbola oblika (010110) se dovodi na ulaz ortogonalnog modulatora, tada odgovara decimalnoj vrijednosti 22, što znači da je ova grupa zamijenjena modulatorom s Walshovom funkcijom w 22, koji se sastoji od 64 znaka. Kao rezultat ortogonalne modulacije, brzina podataka se povećava na

Tok ortogonalno moduliranih podataka podvrgava se direktnom širenju spektra pomoću dugog PSP-a sa određenim cikličkim pomakom koji jedinstveno identifikuje dati MS, što omogućava njegovu identifikaciju na BS-u, a samim tim i implementaciju kodnog razdvajanja pretplatnika. Ciklični pomak dugog memorijskog opsega određen je maskom generatora dužine 42 bita, koja se konstruiše od BS identifikatora, poziva i brojeva kanala za pristup nakon proširenja spektra (zbrajanje po modulu 2 sa dugom propusnošću memorije i pretvaranje Booleovih simbola u bipolarne). jedinice), tok se odvija brzinom strugotine, tj. 1,2288 Mchip/s, ulazi u kvadraturne kanale faznog modulatora, gdje je kodiran sa dva kratka PSP-a (PSP-I i PSP-Q) perioda 2 15. Sve MS u datoj ćeliji koriste isti kratki PRP pomak. Pošto povratni kanal koristi ofset kvadraturni PSK (OQPSK), element kašnjenja se uvodi u Q krak modulatora za polovinu trajanja čipa. Upotreba OQPSK smanjuje dubinu neželjenih padova u ovojnici signala, a samim tim i smanjuje potreban linearni dinamički opseg pojačala snage MS predajnika.

Walshove funkcije su porodica funkcija koje formiraju ortogonalni sistem, uzimajući vrijednosti samo 1 i -1 u cijeloj domeni definicije.

U principu, Walshove funkcije mogu biti predstavljene u kontinuiranom obliku, ali se češće definiraju kao diskretni nizovi od 2^n (\displaystyle 2^(n))22 elementa. Grupa (\displaystyle 2^(n))2^n Walshovih funkcija formira Hadamardovu matricu.

Walshove funkcije se široko koriste u radio komunikacijama, gdje se koriste za implementaciju kodne podjele MA (CDMA), na primjer, u ćelijskim standardima kao što su IS-95, CDMA2000 ili UMTS.

Sistem Walshovih funkcija je ortonormalna osnova i, kao posljedica toga, omogućava proširenje signala proizvoljnog oblika u generalizirani Fourierov niz.

Generalizacija Walshovih funkcija na slučaj više od dvije vrijednosti su Vilenkin-Chrestensonove funkcije.

M-sekvence. Način formiranja i svojstva M-niza. Primena M-sekvenci u komunikacionim sistemima

Trenutno, među dugim binarnim kodnim sekvencama, najšire korištene su M-sekvence, Legendre sekvence, Gold i Kassami kodne sekvence, Walshove kodne sekvence i nelinearne kodne sekvence.

Prednost dugih M-sekvencija je u tome što se nivo periodičnih bočnih režnjeva funkcije nesigurnosti M-sekvencije smanjuje kako se povećava njena dužina. L. Maksimalni nivo periodičnog bočnog režnja TCF-a M-sekvencije obrnuto je proporcionalan dužini sekvence (1/L).

M-sekvence

Gore je spomenuto da su optimalne sekvence za proširenje spektra signala maksimalna dužina ili M-sekvence. Takve sekvence se formiraju pomoću digitalnih mašina, čiji je glavni element pomični registar sa memorijskim ćelijama T1, T2, …, T k(Slika 2).

Slika 2 – Digitalna automatska mašina za formiranje M-sekvence

Impulsi takta stižu do svih ćelija istovremeno sa periodom, pomerajući simbole pohranjene u ovim ćelijama u ćelije susedne desno u jednom taktu. Označimo slovima simbole pohranjene u odgovarajućim ćelijama u th ciklusu. - simbol na ulazu prve ćelije; vrijednost ovog simbola se formira korištenjem linearne rekurentne relacije

U skladu sa vrijednošću simbola u ćeliji s brojem, on se množi sa koeficijentom i dodaje drugim sličnim proizvodima. I simboli i koeficijenti mogu imati vrijednosti od 0 ili 1; operacije sumiranja se izvode po modulu 2. Ako je koeficijent , tada simbol ćelije ne učestvuje u formiranju vrijednosti zbira.

Ako uzmemo sadržaj ćelija registra pomaka kao početno stanje, onda će se nakon ciklusa takta ovo stanje ponovo pojaviti. Ako u isto vrijeme registriramo niz simbola -te ćelije, tada će dužina ovog niza biti jednaka . Na sljedećim mjerama ovaj niz će se ponoviti, itd. Broj se naziva periodom niza. Vrijednost fiksne dužine registra pomaka ovisi o broju i lokaciji slavina. Za svaku vrijednost možete odrediti broj dodira i njihove pozicije na kojima je period rezultirajućeg niza maksimalan. Bilo koje stanje registra pomaka (osim nulte kombinacije) može se uzeti kao početno; promjena početnog stanja samo će uzrokovati pomak sekvence. Sekvence sa maksimalnim mogućim periodom za fiksnu dužinu registra nazivaju se M-sekvence. Njihov period (dužina).

Blok dijagram Automat koji generiše M-sekvence obično je određen karakterističnim polinomom:

u kojoj uvijek , . U tabeli 1 za skupove vrijednosti koeficijenata ovog polinoma, koji definišu nizove maksimalne dužine. Vektorsko znanje omogućava vam da nedvosmisleno naznačite strukturu digitalnog automata koji formira odgovarajući polinom (1.16) M-sekvencu:

– ako je , onda je izlaz ćelije sa brojem registra pomaka spojen na sabirač po modulu 2;

– ako je , onda izlaz ćelije sa brojem registra pomaka nije povezan na modulo 2 sabirač (dugački kod za kodiranje i identifikaciju mobilnih stanica).

Paul Feyerabend (r. 1924).

Thomas Kuhn (r. 1922).

Imre Lakatoš (1921–1974).

Walshove funkcije su prirodno proširenje sistema Rademacherovih funkcija, koje je Walsh dobio 1923. godine i predstavljaju kompletan sistem ortonormalne pravokutne funkcije.

Skup Walshovih funkcija, poredanih po frekvenciji, obično se označava na sljedeći način:

Walshove funkcije, poredane po frekvenciji, slično trigonometrijskim funkcijama, mogu se podijeliti na parni cal(i,t) i neparni sal(i,t)

(17.3)

Slika 17.1 prikazuje prvih osam wal funkcija w(i,t).

Slika 17.1

Jasno je da je frekvencija svake sljedeće Walshove funkcije veća ili jednaka frekvenciji prethodne Walshove funkcije i da ima još jedan prelaz nule u otvorenom intervalu tÎ. Odatle dolazi naziv „frekvencijski poredak“.

Diskretizacija Walshovih funkcija prikazanih na slici 17.1a na osam jednako raspoređenih tačaka rezultira matricom (8x8) prikazanom na slici 17.1b. Ova matrica je označena sa H w(n) gdje je n=log 2 N i matrica će imati veličinu NxN.

Walshove funkcije, kada su poređane po frekvenciji, u općenitom slučaju mogu se dobiti iz Rademacherovih funkcija r k (x) koristeći formulu:

(17.4)

gdje je w broj Walshove funkcije; k – broj Rademacherove funkcije; eksponent Rademacherove funkcije, koja uzima vrijednost 0 ili 1 kao rezultat sumiranja po modulu dva, tj. prema pravilu: 1Å1=0Å0=0; 1Å0=0Å1=1 bit binarnog broja w. Na primjer, za šestu Walshovu funkciju ( w=6), uključen u sistem veličine N=2 3 =8, proizvod (17.4) se sastoji od tri faktora oblika: za k=1 za k=2 za k=3 . Broj u binarnom sistemu zapisuje se kao kombinacija nula i jedinica. U našem slučaju, vrijednost w a njegove kategorije su prikazane u tabeli 17.1

Tabela 17.1

w 0 – najznačajnija cifra broja, w 3 – najmanja cifra broja w.

Eksponenti Rademacherovih funkcija su jednaki: ; ; i stoga

wal(6,x)=r 1 1 (x)×r 2 0 (x)×r 3 1 (x)=r 1 (x)r 3 (x)

Pravilo za dobijanje eksponenta za Rademacherovu funkciju je šematski prikazano u tabeli 17.1, gde strelice označavaju zbirne cifre broja w i Rademacherove funkcije, na koje se odnosi rezultirajući eksponent. Sa slike 17.1 se može vidjeti da se parni brojevi Walshovih funkcija odnose na parne funkcije, a neparni na neparne funkcije. Drugi način naručivanja je Paley naručivanje. Kada je naručio Paley, analitička notacija Walshove funkcije ima oblik:

p 1 je najmanja cifra binarnog broja, p n je najznačajnija cifra binarnog broja. Prilikom redanja prema Paleyu, za formiranje Walshovih funkcija potrebno je uzeti proizvod Rademacherovih funkcija podignutih na stepen, čiji se brojevi poklapaju s brojevima odgovarajućih znamenki dvostrukog prikaza broja p, i eksponentom svake funkcije jednak je sadržaju odgovarajuće cifre, tj. 0 ili 1. Štaviše, Rademacherova funkcija s najmanjim značajem odgovara najmanje značajnoj cifri binarne kombinacije broja p. U skladu s ovim pravilom, u tabeli 17.2 prikazane su vrijednosti Walshovih funkcija uređenih po Paleyu.

Tabela 17.2

r	p 1	p 2	p 3	r 1 (x) × r 2 (x) × r 3 (x)	wal p(i,x) = wal w(j,x)
				r 1 0 (x) × r 2 0 (x) × r 3 0 (x)	wal p(0,x) = wal w(0,x)
				r 1 1 (x) × r 2 0 (x) × r 3 0 (x)	wal p(1,x) = wal w(1,x)
				r 1 0 (x) × r 2 1 (x) × r 3 0 (x)	wal p(2,x) = wal w(3.x)
				r 1 1 (x) × r 2 1 (x) × r 3 0 (x)	wal p(3,x) = wal w(2.x)
				r 1 0 (x) × r 2 0 (x) × r 3 1 (x)	wal p(4,x) = wal w(7.x)
				r 1 1 (x) × r 2 0 (x) × r 3 1 (x)	wal p(5,x) = wal w(6.x)
				r 1 0 (x) × r 2 1 (x) × r 3 1 (x)	wal p(6,x) = wal w(4.x)
				r 1 1 (x) × r 2 1 (x) × r 3 1 (x)	wal p(7,x) = wal w(5.x)

Rademacherove funkcije u tabeli su prikazane u obliku: . Poređenje proizvoda i snaga Rademacherovih funkcija zapisanih u tabelama 17.1 i 17.2 pokazuje da postoji korespondencija između Walshovih funkcija poredanih po Paleyu i Walshu, što se odražava u posljednjoj koloni tabele 17.2. U skladu s Paley-jevim Walshovim funkcijama, također se može konstruirati matrica uzoraka H p (n), slično onoj prikazanoj na slici 17.1b.

wal h (0,x)=wal w(0,x); w wal h (2,x)=wal w(3,x); w wal h (4,x)=wal

(1,x); w wal h (6,x)=wal w(2,x); w wal h (1,x)=wal w(7,x);

(17.9)

wal h (3,x)=wal